資源簡介

3.2.2雙曲線的簡單幾何性質
導學環節 導學內容
教學目標及重難 點 1.掌握雙曲線的幾何性質（頂點、漸近線、頂點坐標、對稱性、離心率； 2.掌握利用雙曲線的幾何性質解決相關問題； 3.能區別橢圓與雙曲線的性質.
自主學習問題預設 知識點1 雙曲線的幾何性質 標準方程＝1(a>0，b>0)＝1(a>0，b>0)性 質圖形焦點F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|＝2c范圍________或________， y∈R________或________， x∈R對稱性對稱軸：________；對稱中心：________頂點A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)軸實軸：線段A1A2，長：________；虛軸：線段B1B2，長：________；半實軸長：________，半虛軸長：________離心率e＝∈________漸近線y＝±xy＝±x
知識點2 等軸雙曲線 實軸與虛軸 的雙曲線叫等軸雙曲線，它的漸近線是 離心率是
合作探究 思考1：類比對橢圓幾何性質的研究，你認為應該研究雙曲線的哪些幾何性質？如何研究這些性質？ （1）范圍：觀察平面直角坐標系中的雙曲線，它有怎樣的范圍？你能利用它的方程給出證明嗎？
合作探究 （2）對稱性：觀察雙曲線的形狀，它有怎樣的對稱性？在平面直角坐標系中，要證明一個圖形關于坐標軸或原點對稱，就是要證明什么？你能利用雙曲線的方程證明它的對稱性嗎？ （3）頂點：觀察雙曲線，你覺得有哪些比較特殊的點？你能通過方程給出證明嗎？ （4）漸近線： 追問1：怎樣求雙曲線的漸近線？ 追問2：雙曲線的漸近線與標準方程有什么聯系？ （5）離心率：與橢圓類似，雙曲線的焦距與實軸長的比，叫做雙曲線的離心率。橢圓的離心率可以刻畫橢圓的扁平程度，那雙曲線的離心率刻畫了雙曲線的什么幾何特征呢？ 例1求雙曲線的半實軸長和半虛軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程.
課堂檢測 課本第124頁練習1、2、3、4

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