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高考中應(yīng)該注意的參數(shù)問題匯總

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  1. 二一教育資源

高考中應(yīng)該注意的參數(shù)問題匯總

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高考中應(yīng)該注意的參數(shù)問題匯總
1.
分析一:注意到變量(x,y)的幾何意義,故研究二元函數(shù)x+2y的最值時,可轉(zhuǎn)化為幾何問題。若設(shè)x+2y=t,則方程x+2y=t表示一組直線(t取不同的值,方程表示不同的直線),顯然(x,y)既滿足2x2+3y2=12,又滿足x+2y=t,故點(x,y)是方程
解法一:
分析二:
由于研究二元函數(shù)x+2y相對困難,因此有必要消元,但由x,y滿足的方程2x2+3y2=12表出x或y,會出現(xiàn)無理式,這對進一步求函數(shù)最值依然不夠簡潔,能否有其他途徑把二元函數(shù)x+2y轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)呢?
解法二:
[注]以上兩種解法都是通過引入新的變量來轉(zhuǎn)化問題,解法一是通過引入t,而把x+2y幾何化為直線的縱截距的最值問題;解法二則是利用橢圓的參數(shù)方程,設(shè)出點P的坐
稱為“參數(shù)法”。
2. 求橢圓
2. 解:(先設(shè)出點P的坐標,建立有關(guān)距離的函數(shù)關(guān)系)
3.已知實數(shù)滿足,求的最值。
解:設(shè)圓的參數(shù)方程為
⑴,最大值與最小值分別是
⑵,最大值與最小值分別是19與-11。
4.(1984年高考題)在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a、b、c,且c=10,,P為△ABC的內(nèi)切圓的動點,求點P到頂點A、B、C的距離的平方和的最大值和最小值。
解:由,運用正弦定理,可得:
∵sinA·cosA=sinB·cosB
∴sin2A=sin2B
由A≠B,可得2A=π-2B。
∴A+B=,則△ABC為直角三角形。
又C=10,,可得:
a=6,b=8,r=2
如圖建立坐標系,則內(nèi)切圓的參數(shù)方程為
所以圓上動點P的坐標為,從而
因0≤θ<2π,所以所最大值與最小值是88,72
5.設(shè)直線 ,交橢圓于A、B兩點,在橢圓C上找一點P,使面積最大。
解:設(shè)橢圓的參數(shù)方程為,則,到直線的距離為:,當,即時,此時
,所以
6.求直線的參數(shù)方程,并說明參數(shù)的幾何意義。
解:
設(shè),M是直線上任意一點,則表示有向線段的數(shù)量。
7.已知:直線過點,斜率為,直線和拋物線相交于兩點,設(shè)線段的中點為,求(1)兩點間的距離。(2)點的坐標。(3)線段的長。
解:由得:,所以直線的參數(shù)方程為,代入化簡得:,
(1)
(2)所以
(3)
8.
分析與解:
方法之一可把直線的參數(shù)方程化為普通方程,與雙曲線方程聯(lián)立,消元,再結(jié)合韋達
9 直線,則AB的中點坐標為__________。
9. 中點坐標為
(把代入,設(shè)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為,則AB中點對應(yīng)的參數(shù)為,將代入直線參數(shù)方程,可求得中點的坐標。)
10 (1) 寫出經(jīng)過點,傾斜角是的直線l的參數(shù)方程;
(2) 利用這個參數(shù)方程,求這條直線l與直線的交點到點M0的距離。
(3) 求這條直線l和圓的兩個交點到點M0的距離的和與積。
解:(1)
(2)
(3)把代入化簡得:

11 求經(jīng)過點(1,1),傾斜角為135°的直線截橢圓所得的弦長。
解:直線的參數(shù)方程為代入化簡得
12.已知雙曲線G的中心在原點,它的漸近線方程是.過點作斜率為的直線,使得和交于兩點,和軸交于點,并且點在線段上,又滿足.求雙曲線的方程;
解:由雙曲線漸近線方程是,可設(shè)雙曲線的方程為:.
把直線的參數(shù)方程方程代入雙曲線方程,整理得,設(shè)對應(yīng)的參數(shù)為,得
由韋達定理:,
令,得,,由得,
所以,雙曲線的方程為.
13.已知ll,l2是過點P()的兩條互相垂直的直線,且ll,l2與雙曲線y2x2=1各有兩個交點,分別為A1,B1和A2,B2.若|A1B1||A2B2|,求ll,l2的方程.
13.設(shè)的參數(shù)方程為:,則的參數(shù)方程為:,即
把它們代入得:
,設(shè)對應(yīng)的參數(shù)是,
由韋達定理得,
同理:
由得:,化簡得:,,所以所求的直線方程為:
.]
14.已知直線過點,且與軸軸的正半軸分別交于A,B兩點,求的值為最小值時的直線的方程.
15.下表是一條直線上的點和對應(yīng)參數(shù)的統(tǒng)計值
參數(shù) 2 6
橫坐標 1 0
縱坐標 6 7
根據(jù)數(shù)據(jù),可知直線的參數(shù)方程為 ,直線被圓截得的弦長為
,
16.給出兩條直線,斜率存在且不為0,如果滿足斜率互為相反數(shù),且在軸上的截距相等,那么直線叫做孿生直線.
(1)現(xiàn)給出4條直線:
;;
;
(2)給出兩條直線,
那么構(gòu)成孿生直線的條件是什么
(1);(2)且
17.已知點和雙曲線,求以為中點的雙曲線右支的弦AB所在的直線的方程。
解:設(shè)所求的直線的方程為:代入化簡得:,
,所求的直線的方程為:
18.過點作雙曲線右支的割線BCD,又過右焦點F作平行于BD的直線,交雙曲線于G、H兩點。
(1)求證:;
(2)設(shè)M為弦CD的中點,,求割線BD的傾斜角的正切值。
證明:(1)設(shè)代入得:
設(shè)代入得:
(2)由(1)知,,F(xiàn)到BD距離為

19.從橢圓上任一點向短軸的兩端點分別引直線,求這兩條直線在x軸上截距的乘積。
解 化方程為參數(shù)方程:(θ為參數(shù))
設(shè)P為橢圓上任一點,則P(3cosθ,2sinθ)。于是,直線BP的方程為:
直線AP的方程為:
令y=0代入AP,BP,的方程,分別得它們在x軸上的截距為,
故截距之積為:一、打印技巧
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頁邊距:上邊距2厘米、下邊距1.5厘米、左右邊距2.42厘米。
紙 張:16開、
分 欄:一欄
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3.如果你是教師用A3打印機打印制作學(xué)生試卷。請將頁面設(shè)置為:
頁邊距:上邊距2厘米、下邊距1.5厘米、左右邊距2.42厘米、橫向。
紙 張:8開
分 欄:兩欄、寬度40字符。
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