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圓錐曲線解答題的幾點注意
圓錐曲線解答題應該以橢圓和拋物線為載體，不會以雙曲線問題的形式出現已是不爭的事實，在應用橢圓和拋物線的性質的同時還要注意對各種題目類型做好分類，對一些基本方法熟練掌握，對相對集中的考點梳理到位，才能以不變應萬變。
例1（濟寧市2008年高三第二階段復習質量監測）設橢圓過點分別為橢圓C的左、右兩個焦點，且離心率（I）求橢圓C的方程；（II）已知A為橢圓C的左頂點，直線過右焦點與橢圓C交于兩點。若的斜率滿足求直線的方程；（III）已知 P是橢圓C上位于第一象限內的點，的重心為G，內心為I， 求證：
一 設問的穩定性 縱觀各類考試，不難發現圓錐曲線問題多以三步設問出現：1）依據簡單的條件或性質確定橢圓或拋物線方程；2）直線與圓錐曲線位置關系的考查；3）與平面幾何知識的聯系。
（I）解： ，得，橢圓的標準方程為。
第一小問應該是送分，只要注意仔細審題，依據與的關系，通過待定系數法確定保證所求結果的正確性，為下面的問題提供了保障。
二 思考的周密性 注意三個方面的問題：1）過已知定點的直線是否與垂直；2）直線方程與圓錐曲線方程聯立后需要根據先求出參數的取值范圍；3）關于等的坐標運算。
（II）由（I）得，。
若直線與軸垂直，則不合題意；
設直線為，設直線與橢圓的交點坐標分別為，。
由得，
△得或
，，
，
。
，
符合
故所求直線MN的方程為：
另：
而
從而，求得
借助直線方程用來表示，比如當直線方程為時，然后代入，可以轉化為。而則采取變量集中思想來處理，轉化為含有的式子再利用根與系數的關系代入。
（III）設交于，則，，
二 方法的多樣性 這里利用三角形內角平分線的性質結合橢圓的性質通過比例線段的運算得到結論，解題中要注意挖掘橢圓中圖形的特殊性，如，連接坐標原點的中線、周長為定值的三角形等，也可以用下面的方法解決：
設P點坐標為的重心為設的內切圓半徑為r，則
于是
又，則從而I點縱坐標從而
三 知識的交匯性 可以說圓錐曲線問題是多種知識點的交匯，內與直線和圓緊密結合，外與向量溝通，結合研究直線平行、垂直關系，與面積相聯系探討最值問題。
例2（鹽城市高三第三次調研）已知橢圓的右焦點為,上頂點為,為上任一點, 是圓的一條直徑.若與平行且在軸上的截距為的直線恰好與圓相切.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；(7分)
（Ⅱ）若的最大值為49，求橢圓的方程.(8分)
解：（I）直線的方程為
直線與圓相切，
（II）設，則
1） 當時，
橢圓的方程為
2） 當時，（舍去）。
綜上可知橢圓的方程為
本題考查了直線方程、橢圓的方程和幾何性質、圓的方程、直線和圓的位置關系、向量的數量積等多個知識點，本題立意較新，強化解幾中的數形結合、轉化化歸等基本方法，尤其是對二次函數關于對稱軸進行討論，更凸現了試題的新穎別致．
例3（鹽城市高三第二次調研）已知直線所經過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程；
(Ⅱ)已知圓,直線.試證明當點在橢圓上運動時,直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍.
解: (Ⅰ)由,得
,
則由,解得F(3,0).
　 設橢圓的方程為,則
　　,解得 ．
所以橢圓的方程為 ．
(Ⅱ)因為點在橢圓上運動,所以,
從而圓心到直線的距離.
所以直線與圓恒相交．
又直線被圓截得的弦長為
　　　．
由于,所以,則,
即直線被圓截得的弦長的取值范圍是．
例4（濟南市2008年2月考試）已知橢圓的左、右兩個焦點為，離心率為，又拋物線與橢圓有公共焦點．
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）設直線經過橢圓的左焦點且與拋物線交于不同兩點P、Q且滿足，求實數的取值范圍．
（1）橢圓中，所以，
橢圓方程為：
拋物線中，所以，
拋物線方程為：。
（2）設直線的方程為：，和拋物線方程聯立得
消去，整理得
因為直線和拋物線有兩個交點，所以
解得且 。
設，則
又，所以
又，由此得，即 。
由，解得
又，所以， 。
又因為，所以，
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