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求通項公式方法
一、累加法
形如型的遞推數列（其中是關于的函數）可構造：
將上述個式子兩邊分別相加，可得：
①若是關于的一次函數，累加后可轉化為等差數列求和；
② 若是關于的指數函數，累加后可轉化為等比數列求和；
③若是關于的二次函數，累加后可分組求和；
④若是關于的分式函數，累加后可裂項求和．
二、累乘法
形如型的遞推數列（其中是關于的函數）可構造：
將上述個式子兩邊分別相乘，可得：
【例2】已知數列{}，，，求通項公式.
三、求和公式
【要點】 （只要同時出現和，想到用此公式）
已知數列，滿足，試求數列的通項
已知正項數列，滿足，試求數列的通項公式。
構造法求數列通項的六種方法
考法一：an＋1＝pan＋q(p≠0，1，q≠0）
尾巴是常數
【例1】已知各項均為正數的數列{}滿足（正整數，求數列的通項公式.
解題方法：
第一步構造出：an＋1＋t＝p（an＋t）的形式；
第二步利用待定系數求出t的值。
則數列{an＋t}為公比為p的等比數列。
【例2】已知：，時，，求的通項公式．
解題方法：
第一步：構造出，
第二步：利用待定系數法求出A和B的值，
即可判斷出數列{}為公比為p的等比數列。
考法三：an＋1＝pan＋rqn
尾巴是指數函數（分兩類：底不同、底相同）
【例3-1】底不同
已知數列滿足，，求數列的通項公式．
底不同時解題方法：
第一步：可設，
第二步：利用待定系數求出參數的值
即可構造出等比數列
【例3-2】底相同
已知數列的首項，滿足.求數列的通項公式；
底相同時解題方法：
第一步：等式兩邊同時除以或（視情況而定，總之形式要統一）
即可構造出一個等差數列
考法四：an＋2＝pan+1＋qan
含有三個下標不同的遞推公式
【例4】已知數列中，，求的通項公式．
解題方法：
第一步：設出
第二步：利用待定系數求出和的值
則可等到數列為公比為的一個等比數列。
【變式5-1】在數列中，求．
【例6】設正項數列滿足，，求數列的通項公式．
24．已知數列滿足，.證明數列是等比數列，并求數列的通項公式；

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