資源簡介

海門中學2008屆高考數學考前指導
高三數學備課組
一:應試流程概述(見PPT文件)
二:知識應用綜述
(一):關于填空題(可以結合前面的專題選講---填空題解法)
(1)解題方法篇:
根據填空時所填寫的內容形式，可以將填空題分成兩種類型：
一是定量型，要求考生填寫數值、數集或數量關系，如：方程的解、不等式的解集、函數的定義域、值域、最大值或最小值、線段長度、角度大小等等。由于填空題和選擇題相比，缺少選擇支的信息，所以高考題中多數是以定量型問題出現。
二是定性型，要求填寫的是具有某種性質的對象或者填寫給定的數學對象的某種性質，如：給定二次曲線的準線方程、焦點坐標、離心率等等。近幾年出現了定性型的具有多重選擇性的填空題。
在解答填空題時，由于不反映過程，只要求結果，所以對正確性的要求比解答題更高、更嚴格，《考試說明》中對解答填空題提出的基本要求是“正確、合理、迅速”。為此在解填空題時要做到：快——運算要快，力戒小題大作；穩——變形要穩，不可操之過急；全——答案要全，力避殘缺不齊；活——解題要活，不要生搬硬套；細——審題要細，不能粗心大意。
1、直接法：直接從題設條件出發，利用定義、性質、定理、公式等，經過變形、推理、計算、判斷得到結論的，稱為直接法。它是解填空題的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空題，要善于通過現象看本質，自覺地、有意識地采取靈活、簡捷的解法。
例1、在數列中，，，在數列中，，，則_________．
2、特殊化法：當填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當特殊值（或特殊函數，或特殊角，特殊數列，圖形特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等）進行處理，從而得出探求的結論。這樣可大大地簡化推理、論證的過程。
例2、(1)已知，求 ．
(2)如果函數對任意實數都有，那么的大小關系是 。
例3、已知是直線，是平面，給出下列命題：①若，則∥；②若，則∥；③若內不共線的三點到的距離都相等，則∥；④若，且∥，∥，則∥；⑤若為異面直線，，∥，,∥，則∥。則其中正確的命題是 。（把你認為正確的命題序號都填上）
3、數形結合法：對于一些含有幾何背景的填空題，若能根據題目條件的特點，作出符合題意的圖形，做到數中思形，以形助數，并通過對圖形的直觀分析、判斷，則往往可以簡捷地得出正確的結果。
例4、已知向量=，向量=，則|2－|的最大值是
例5、設函數 f(x)＝x3＋ax2＋2bx＋c．若當 x∈（0，1）時，f(x)取得極大值；x∈（1，2）時，f(x)取得極小值，則  的取值范圍是 ．
4、等價轉化法：通過“化復雜為簡單、化陌生為熟悉”將問題等價轉化成便于解決的問題，從而得到正確的結果。
例6、不等式的解集為，則_______，________。
例7、不論為何實數，直線與圓恒有交點，則實數的取值范圍是 。
5、構造法：根據題設條件與結論的特殊性，構造出一些新的數學形式，并借助于它認識和解決問題的一種方法。
例8、橢圓 的焦點F1、F2，點P是橢圓上動點，當∠F1PF2為鈍角時，點P的橫坐標的取值范圍是
6、分析法：根據題設條件的特征進行觀察、分析，從而得出正確的結論。
例9、如右圖，在直四棱柱中，當底面四邊形滿足條件 時，有（填上你認為正確的一個條件即可，不必考慮所有可能性的情形）。
(2) 檢驗方法篇
1、回顧檢驗
例11、滿足條件的角的集合為 。
錯解：
2、賦值檢驗。若答案是無限的、一般性結論時，可賦予一個或幾個特殊值進行檢驗，以避免知識性錯誤。
例12、已知數列的前n項和為，則通項公式= 。
錯解：
3、逆代檢驗。若答案是有限的、具體的數據時，可逐一代入進行檢驗，以避免因擴大自變量的允許值范圍而產生增解致錯。
例13、方程的解是 。
錯解：設，則，根據復數相等的定義得解得。故
4、估算檢驗。當解題過程是否等價變形難以把握時，可用估算的方法進行檢驗，以避免忽視充要條件而產生邏輯性錯誤。
例14、不等式的解是 。
錯解：兩邊平行得，即，解得。
5、作圖檢驗。當問題具有幾何背景時，可通過作圖進行檢驗，以避免一些脫離事實而主觀臆斷致錯。
例15、函數的遞增區間是 。
錯解：
6、變法檢驗。一種方法解答之后，再用其它方法解之，看它們的
結果是否一致，從而可避免方法單一造成的策略性錯誤。
例16、若，則的最小值是 。
錯解：
7、極端檢驗。當難以確定端點處是否成立時，可直接取其端點進行檢驗，以避免考慮不周全的錯誤。
例17、已知關于x的不等式的解集是空集，求實數a的取值范圍 。
錯解：由，解得
切記：解填空題應方法恰當，爭取一步到位，答題形式標準，避免丟三落四，“一知半解”。
(二):關于解答題
1.設表示冪函數在上是增函數的的集合；表示不等式對任意恒成立的的集合．（1）求；（2）試寫出一個解集為的不等式．
(本題選編自蘇州市08押題集)
2、已知三個正數滿足.
(1)若是從中任取的三個數，求能構成三角形三邊長的概率；
(2)若是從中任取的三個數，求能構成三角形三邊長的概率.
(本題選編自揚州市08押題集)
3.設函數．
（1）試判定函數的單調性，并說明理由；
（2）已知函數的圖象在點處的切線斜率為，求的值．
(本題選編自南京師大附中08押題集)
4.設A、B、C為銳角三角形的三個內角，
，，且滿足．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函數y=的最大值．
(本題選編自蘇州市08押題集)
5.游樂場中的摩天輪半徑為40米，均勻旋轉一圈需要12分鐘，其中心O在距地面40.5米，若從最低點處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時間的變化而變化。以你登上摩天輪的時間開始計時，解答下列問題。
（1）求出你與地面的距離y與時間t的函數式；
（2）當你第4次距地面60.5米時，用了多少時間？
（3）當你登上摩天輪2分鐘時，你的朋友也在摩天輪最低點登上摩天輪，問你的朋友登上摩天輪多少時間后，你和你的朋友與地面的距離差最大？并求最大值。
（4）當離地面20.5米以上時，可以看到游樂場的全貌，求轉一周有多少時間可以看到游樂場的全貌？(本題由備課組提供)
6.在直三棱柱中，
，，是的中點，是上一點，且．
（1）求證： 平面；
（2）求三棱錐的體積；
（3）試在上找一點，使得平面．
(本題選編自南京市08押題集)
7. 如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，
面CDE是等邊三角形，棱
（I）證明平面
（II）設證明平面
(本題由備課組提供)
8．如圖所示，定直線l是半徑為3的定圓F的切線，P為平面上一動點，作PQ⊥l于Q，若|PQ|=2|PF|。
（1）點P在怎樣的曲線上？求出該曲線E的標準方程；
（2）過圓 心F作直線交曲線E于A、B兩點，若曲線E的中心為O，且，求點A、B的坐標。(本題由備課組提供)
9.設、分別是橢圓的左、右焦點，．
（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值;
（Ⅱ）若C為橢圓上異于B一點，且，求的值；
（Ⅲ）設P是該橢圓上的一個動點，猜想的周長最大時點P的位置，
并證明你的猜想．(本題選編自徐州市08押題集)
10.已知的最小值為1，若動點P同時滿足下列三個條件：① ②
③動點P的軌跡C經過點B（0，－1）
1）求C的值； 2）求曲線C的方程；
3）是否存在方向向量為的直線l，使l與曲線C交于兩個不同的點M、N，且若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由。
(本題由備課組提供)
11.對某種新品電子元件進行壽命終極度實驗，情況如下：
壽命（h）
100-200
200-300
300-400
400-500
500-600
個數
20
30
80
40
30
列出頻率分布表，畫出頻率分布直方圖。
估計合格品（壽命在100-400h者）的概率和優質品（壽命在400h以上者）的概率。
估計總體的數學期望值和方差。
(本題由啟東中學數學組提供)
12.設數列{an}滿足：
成等差數列，
且，，其中0＜a1＜1．
（Ⅰ）求{an}的通項公式;
（Ⅱ）若存在n∈N*，使得，求實數a的取值范圍．(本題選編自南京師大附中08押題集)
13. 已知數列{an}滿足：a1＝a，an+1＝
（1）若a＝20，求數列{an}的前30項和S30的值；
（2）求證：對任意的實數a，總存在正整數m，使得當n＞m（n(N*）時，an+4＝an成立．
(本題選編自蘇州市08押題集)
14.設非負等差數列的公差，記為數列的前n項和，證明：
1）若，且，則；
2）若則
(本題選編自2008浙江高中數學競賽預賽一試)
15.已知數列{an}滿足，其中n∈N*，首項為a1.
（1）若數列是一個無窮的常數數列，試求a1的值；
（2）若a1=2，求滿足不等式的正整數n的集合；
（3）若存在a1=m，使數列{an}滿足對任意的正整數n，均有an(本題由備課組提供)
16.數列的各項均為正數，為其前項和，對于任意，總有成等差數列．
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列的前項和為 ，且，求證：對任意實數（是常數，＝2．71828）和任意正整數，總有 2；
（3） 正數數列中，．求數列中的最大項．
(本題選編自南京市08押題集)
17.設函數的定義域為Ｒ，
對任意實數有，且，
(1)求證:
(2)若時, , 求證: 在上單調遞減;
(3) 求的最小正周期.(不要證明) (本題由啟東中學曹瑞斌提供)
18. 某建筑物內一個水平直角型過道如圖所示，兩過道的寬度均為3米，有一個水平截面為矩形的設備需要水平移進直角型過道，若該設備水平截面矩形的寬為1米，長為7米. 問：該設備能否水平移進拐角過道？(本題改編自08年中等數學雜志)


19.有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，現假設下雨和蒸發正好平衡，且污染物質與湖水能很好地混合，用g(t)表示某一時刻t每立方米湖水所含污染物質的克數，我們稱為在時刻t時的湖水污染質量分數，已知目前污染源以每天p克的污染物質污染湖水，湖水污染質量分數滿足關系式
g(t)= +［g(0)- ］·e(p≥0)，其中，g(0)是湖水污染的初始質量分數.
（1）當湖水污染質量分數為常數時，求湖水污染的初始質量分數；
（2）求證：當g(0)< 時，湖泊的污染程度將越來越嚴重；
（3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要經過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%？
(本題由陜西特級教師安振平提供)
20.在一很大的湖岸邊（可視湖岸為直線）停放著一只小船，由于纜繩突然斷開，小船被風刮跑，其方向與湖岸成15°角，速度為2.5km/h，同時岸邊有一人，從同一地點開始追趕小船，已知他在岸上跑的速度為4km/h，在水中游的速度為2km/h.，問此人能否追上小船.若小船速度改變，則小船能被人追上的最大速度是多少？(鹽城市試題)
21.已知．
⑴ 求函數在上的最小值；
⑵ 對一切，恒成立，求實數a的取值范圍；
⑶ 證明對一切，都有成立．
(本題選編自徐州市08押題集)
22．已知函數f(x)=(a>0 且a≠1)
（1）判定f(x)的單調性，并證明。
（2）設g(x)=1+loga(x－1)，若方程f(x)=g(x)有實根，求a的取值范圍。
（3）求函數h(x)=f(x)lna+ln(x+3)－在[4，6]上的最大值和最小值。
(本題由備課組提供)
23.A是由定義在上且滿足如下條件的函數組成的集合：①對任意，
都有 ； ②存在常數，使得對任意的，
都有
(Ⅰ)設，證明：
(Ⅱ)設，如果存在，使得，那么這樣的是唯一的;
(Ⅲ)設，任取，令證明:給定正整數k，對任意的正整數p，成立不等式
(本題選編自南京師大附中08押題集)
(三):.關于加試題(理科)
三:非智力方面敬告:
八條錦囊妙計
錦囊1、答卷前要不要瀏覽試卷？
錦囊2、考試時，碰上自己不會的題或想不起的知識怎么辦？
錦囊3、正確面對新情景、新材料
錦囊4、要學會"擠"分
錦囊5、題目答不完也能當狀元
錦囊6、考試中遇到"怯場"不可怕
錦囊7、爭取一遍成功
錦囊8、考砸一科后怕影響后面幾科的考試怎么辦？
解題失誤的“八道防線”
?1、防審題錯誤2、防手忙腳亂3、防草率收兵 4、防掉入陷阱
5、防不求甚解6、防思維僵化 7、防概念不清 8、防過程紊亂

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