資源簡(jiǎn)介

概率
1 隨機(jī)事件與概率
① 有限樣本空間與隨機(jī)事件
我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱試驗(yàn)，常用字母表示，
我們把隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)的樣本空間.用表示樣本空間，用表示樣本點(diǎn).如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有個(gè)可能結(jié)果結(jié)果,則稱樣本空間為有限樣本空間.
樣本空間的子集稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件成為基本事件.隨機(jī)事件一般用大寫字母表示.
②各種事件
必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件.
在件瓷器中，有件一級(jí)品，件二級(jí)品，從中任取件.
“件都是二級(jí)品”是什么事件？
“件都是一級(jí)品”是什么事件？
“至少有一件是一級(jí)品”是什么事件？
解：(1)因?yàn)榧善髦校挥屑?jí)品，取出件都是二級(jí)品是不可能發(fā)生的，故是不可能事件.
(2)“件都是一級(jí)品”在題設(shè)條件下是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的，故是隨機(jī)事件.
(3)“至少有一件是一級(jí)品”是必然事件，因?yàn)榧善髦兄挥屑?jí)品，取三件必有一級(jí)品.
③ 事件的關(guān)系和運(yùn)算
一般地，若事件發(fā)生，則事件一定發(fā)生，我們就稱事件包含于事件，記作；
一般地，事件與事件至少有一個(gè)發(fā)生，我們稱這個(gè)事件為事件與事件的并事件(或和事件)，記作.
一般地，事件與事件同時(shí)發(fā)生，我們稱這樣一個(gè)事件為事件與事件的交事件(或積事件)，記作.
一般地，如果事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，也就是是一個(gè)不可能事件，即，則稱事件與事件互斥(或互不相容).
一般地，如果事件與事件在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，即且，則稱事件與事件互為對(duì)立，事件的對(duì)立事件記為.
④ 古典概型
(1) 古典概型的特點(diǎn)
有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.
(2) 古典概型事件的概率
⑤ 概率的基本性質(zhì)
性質(zhì)1 對(duì)任意事件，都有
性質(zhì)2 必然事件的概率為，不可能事件的概率為；
性質(zhì)3 若事件與事件互斥時(shí)，則.
性質(zhì)4 若事件與事件對(duì)立事件，則
性質(zhì)5 如果,那么
性質(zhì)6 設(shè)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，有
【題型一】對(duì)各種事件、事件的關(guān)系和運(yùn)算的理解
【典題1】 從位男生和2位女生共7位同學(xué)中任意選派3人，屬必然事件的是(　　)
A．3位都是女生 B．至少有1位是女生
C．3位都不是女生 D．至少有1位是男生
【典題2】從裝有十個(gè)紅球和十個(gè)白球的罐子里任取球，下列情況中是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(　　)
A．至少有一個(gè)紅球；至少有一個(gè)白球
B．恰有一個(gè)紅球；都是白球
C．至少有一個(gè)紅球；都是白球
D．至多有一個(gè)紅球；都是紅球
【典題3】 如果事件，互斥，記分別為事件，的對(duì)立事件，那么(　　)
．是必然事件 是必然事件
. 與一定互斥 . 與一定不互斥
【題型二】求古典概型
【典題1】 先后投擲兩枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記作，設(shè)．
(1)求 的概率；
(2)試列舉出的所有可能的結(jié)果;
(3)求或 的概率．
【典題2】 任取三個(gè)整數(shù)，至少有一個(gè)數(shù)為偶數(shù)的概率為 .
【典題3】一個(gè)正方體，它的表面涂滿了紅色．在它的每個(gè)面上切兩刀可得個(gè)小立方塊，從中任取兩個(gè)，其中恰有個(gè)一面涂有紅色，個(gè)兩面涂有紅色的概率為 .
【典題4】 數(shù)學(xué)與文學(xué)有許多奇妙的聯(lián)系，如詩(shī)中有回文詩(shī)：“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀，數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如等，兩位數(shù)的回文數(shù)有共個(gè)，則三位數(shù)的回文數(shù)中為偶數(shù)的概率是 .
【題型二】概率的基本性質(zhì)
【典題1】有一個(gè)公用電話亭，里面有一部電話，在觀察使用這部電話的人的流量時(shí)，設(shè)在某一時(shí)刻，有個(gè)人正在使用電話或等待使用的概率為，且與時(shí)刻無(wú)關(guān)，統(tǒng)計(jì)得到，那么在某一時(shí)刻，這個(gè)公用電話亭里一個(gè)人也沒(méi)有的概率的值是　　．
【典題2】袋中有個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？
鞏固練習(xí)
1(★) 將一根長(zhǎng)為的鐵絲隨意截成三段，構(gòu)成一個(gè)三角形，此事件是(　　)
A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．不能判定
2(★) 在，，，…，這個(gè)數(shù)字中，任取個(gè)數(shù)字，那么“這三個(gè)數(shù)字的和大于”這一事件是(　　)
A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．以上選項(xiàng)均不正確
3(★) 下列每對(duì)事件是互斥事件的個(gè)數(shù)是(　　)
(1)將一枚均勻的硬幣拋2次，記事件A：兩次出現(xiàn)正面；事件：只有一次出現(xiàn)正面
(2)某人射擊一次，記事件：中靶，事件B：射中9環(huán)
(3)某人射擊一次，記事件：射中環(huán)數(shù)大于5；事件：射中環(huán)數(shù)小于5．
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
4(★) 袋中有白球個(gè)，紅球個(gè)，從中任取兩個(gè)，則互斥且不對(duì)立的兩個(gè)事件是(　　)
A．至少有一個(gè)白球；都是白球
B．兩個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球
C．紅球、白球各一個(gè)；都是白球
D．紅球、白球各一個(gè)；至少有一個(gè)白球
5(★) 設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，如果為互斥事件，那么(　　)
A．是必然事件 B．M∪N是必然事件
C．與一定為互斥事件 D．與一定不為互斥事件
6(★) 已知一次試驗(yàn)，事件與事件不能同時(shí)發(fā)生且，至少有一個(gè)發(fā)生，又事件與事件不能同時(shí)發(fā)生．若(B)，(C)，則　　
A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3
7(★) 先后拋擲兩枚骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是8，7，6的概率依次為，則(　　)
8(★★) 從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則的概率為(　　)
A． B． C． D．
9(★) [多選題]拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機(jī)事件： “至少一枚點(diǎn)數(shù)為1”， “兩枚骰子點(diǎn)數(shù)一奇一偶”， “兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為8”， “兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”．判斷下列結(jié)論，正確的有　　
A． B．，為對(duì)立事件
C．，為互斥事件 D．，相互獨(dú)立
10(★) 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，設(shè)“出現(xiàn)點(diǎn)”、“出現(xiàn)6點(diǎn)”分別為事件、，已知，則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為的倍數(shù)的概率為　　．
11(★) 如圖所示，靶子由一個(gè)中心圓面Ⅰ和兩個(gè)同心圓環(huán)Ⅱ、Ⅲ 構(gòu)成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為，則不命中靶的概率是　 　．
12(★) 事件，互斥，它們都不發(fā)生的概率為，且，則　　．
13(★) 經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，那么三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率為 　　．
14(★★) 若連擲兩次骰子，分別得到的點(diǎn)數(shù)是，將作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是　 　．
15(★★) 如圖所示，是邊長(zhǎng)為的小正方形組成的網(wǎng)格的兩個(gè)頂點(diǎn)，在格點(diǎn)中任意放置點(diǎn)，恰好能使其構(gòu)成且面積為的概率是　 　．
16(★) 拋擲一枚均勻的骰子，事件表示“朝上一面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件表示“朝上一面的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)”，求．
17(★★) 某城市為鼓勵(lì)人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過(guò)地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策，不超過(guò)站的地鐵票價(jià)如表：
乘坐站數(shù)
票價(jià)(元)
現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過(guò)站，且他們各自在每個(gè)站下車的可能性是相同的．
若甲、乙兩人共付費(fèi)元，則甲、乙下車方案共有多少種？
若甲、乙兩人共付費(fèi)元，求甲比乙先到達(dá)目的地的概率．
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1 隨機(jī)事件與概率
① 有限樣本空間與隨機(jī)事件
我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱試驗(yàn)，常用字母表示，
我們把隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)的樣本空間.用表示樣本空間，用表示樣本點(diǎn).如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有個(gè)可能結(jié)果結(jié)果,則稱樣本空間為有限樣本空間.
樣本空間的子集稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件成為基本事件.隨機(jī)事件一般用大寫字母表示.
②各種事件
必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件.
在件瓷器中，有件一級(jí)品，件二級(jí)品，從中任取件.
“件都是二級(jí)品”是什么事件？
“件都是一級(jí)品”是什么事件？
“至少有一件是一級(jí)品”是什么事件？
解：(1)因?yàn)榧善髦校挥屑?jí)品，取出件都是二級(jí)品是不可能發(fā)生的，故是不可能事件.
(2)“件都是一級(jí)品”在題設(shè)條件下是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的，故是隨機(jī)事件.
(3)“至少有一件是一級(jí)品”是必然事件，因?yàn)榧善髦兄挥屑?jí)品，取三件必有一級(jí)品.
③ 事件的關(guān)系和運(yùn)算
一般地，若事件發(fā)生，則事件一定發(fā)生，我們就稱事件包含于事件，記作；
一般地，事件與事件至少有一個(gè)發(fā)生，我們稱這個(gè)事件為事件與事件的并事件(或和事件)，記作.
一般地，事件與事件同時(shí)發(fā)生，我們稱這樣一個(gè)事件為事件與事件的交事件(或積事件)，記作.
一般地，如果事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，也就是是一個(gè)不可能事件，即，則稱事件與事件互斥(或互不相容).
一般地，如果事件與事件在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，即且，則稱事件與事件互為對(duì)立，事件的對(duì)立事件記為.
④ 古典概型
(1) 古典概型的特點(diǎn)
有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.
(2) 古典概型事件的概率
⑤ 概率的基本性質(zhì)
性質(zhì)1 對(duì)任意事件，都有
性質(zhì)2 必然事件的概率為，不可能事件的概率為；
性質(zhì)3 若事件與事件互斥時(shí)，則.
性質(zhì)4 若事件與事件對(duì)立事件，則
性質(zhì)5 如果,那么
性質(zhì)6 設(shè)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，有
【題型一】對(duì)各種事件、事件的關(guān)系和運(yùn)算的理解
【典題1】 從位男生和2位女生共7位同學(xué)中任意選派3人，屬必然事件的是(　　)
A．3位都是女生 B．至少有1位是女生
C．3位都不是女生 D．至少有1位是男生
【解析】由于從5位男生和2位女生共7位同學(xué)中任意選派3人，
有3位男生，2位男生1位女生，1位男生2位女生，共三種情況
故A為不可能事件，B，C為隨機(jī)事件，D為必然事件．
故答案為
【典題2】從裝有十個(gè)紅球和十個(gè)白球的罐子里任取球，下列情況中是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(　　)
A．至少有一個(gè)紅球；至少有一個(gè)白球
B．恰有一個(gè)紅球；都是白球
C．至少有一個(gè)紅球；都是白球
D．至多有一個(gè)紅球；都是紅球
【解析】對(duì)于，“至少有一個(gè)紅球”可能為一個(gè)紅球、一個(gè)白球，“至少有一個(gè)白球”可能為一個(gè)白球、一個(gè)紅球，故兩事件可能同時(shí)發(fā)生，所以不是互斥事件；對(duì)于，“恰有一個(gè)紅球”，則另一個(gè)必是白球，與“都是白球”是互斥事件，而任取2個(gè)球還有都是紅球的情形，故兩事件不是對(duì)立事件；對(duì)于，“至少有一個(gè)紅球”為都是紅球或一紅一白，與“都是白球”顯然是對(duì)立事件；對(duì)于，“至多有一個(gè)紅球”為都是白球或一紅一白，與“都是紅球”是對(duì)立事件.
【點(diǎn)撥】對(duì)立事件是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件.
【典題3】 如果事件，互斥，記分別為事件，的對(duì)立事件，那么(　　)
．是必然事件 是必然事件
. 與一定互斥 . 與一定不互斥
【解析】 用圖解決此類問(wèn)題較為直觀．如右圖所示，是必然事件，故選B.
【點(diǎn)撥】利用集合的關(guān)系看事件之間的關(guān)系會(huì)更直觀.
【題型二】求古典概型
【典題1】 先后投擲兩枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記作，設(shè)．
(1)求 的概率；
(2)試列舉出的所有可能的結(jié)果;
(3)求或 的概率．
【解析】(Ⅰ)先后投擲兩枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)情況有：
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，
(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，
(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，
(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，
(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，
(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，
共有種可能結(jié)果，
而有6結(jié)果，為，
(也可以使用樹(shù)狀圖
)
所以，
(Ⅱ)的所有可能的結(jié)果有，
共有種情況，
(Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)可知，的所有可能的結(jié)果有3種，為，
的所有可能的結(jié)果有，
【點(diǎn)撥】根據(jù)古典概型事件的概率，一般都用窮舉法，比如列樹(shù)狀圖或者把每個(gè)樣本點(diǎn)一一列舉，關(guān)鍵就要做到不重不漏,在一一列舉的時(shí)候最好能夠按照一定的規(guī)律進(jìn)行.
【典題2】 任取三個(gè)整數(shù)，至少有一個(gè)數(shù)為偶數(shù)的概率為 .
【解析】方法一 任取三個(gè)整數(shù)，共有八種情況：
其中至少有一個(gè)數(shù)為偶數(shù)的情況有種，所以所求概率為，
方法二 任取三個(gè)整數(shù)，共有八種情況，設(shè)“都是奇數(shù)”為事件，“至少有一個(gè)數(shù)為偶數(shù)”事件，而事件是對(duì)立事件，故.
【點(diǎn)撥】
① 因?yàn)槭侨∪齻€(gè)整數(shù)，列樹(shù)狀圖時(shí)有3列.
② 方法一從正面入手，方法二從反面切入，往后題目中出現(xiàn)“至少”，“至多”等字眼，都可以從反面進(jìn)行思考。
【典題3】一個(gè)正方體，它的表面涂滿了紅色．在它的每個(gè)面上切兩刀可得個(gè)小立方塊，從中任取兩個(gè)，其中恰有個(gè)一面涂有紅色，個(gè)兩面涂有紅色的概率為 .
【解析】根據(jù)題意，分析可得：
在分割下來(lái)的個(gè)完全相等的小正方體中，有個(gè)只有一面有紅色，有個(gè)兩面有紅色，塊有面紅色，而還有一個(gè)沒(méi)有紅色；
則從中任取個(gè)，其中個(gè)恰有一面涂有紅色，另個(gè)恰有兩面涂有紅色的情況有種；而從塊中任取兩塊，有種情況；
則從中任取個(gè)，其中個(gè)恰有一面涂有紅色，另個(gè)恰有兩面涂有紅色的概率為=.
【典題4】 數(shù)學(xué)與文學(xué)有許多奇妙的聯(lián)系，如詩(shī)中有回文詩(shī)：“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀，數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如等，兩位數(shù)的回文數(shù)有共個(gè)，則三位數(shù)的回文數(shù)中為偶數(shù)的概率是 .
【解析】三位數(shù)的回文數(shù)為，
共有到共種可能，即…
共有到共種可能，即、…
共有個(gè)，
其中偶數(shù)為是偶數(shù)，共種可能，即，
共有到共種可能，即、…
其有個(gè)，
三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率.
【題型二】概率的基本性質(zhì)
【典題1】有一個(gè)公用電話亭，里面有一部電話，在觀察使用這部電話的人的流量時(shí)，設(shè)在某一時(shí)刻，有個(gè)人正在使用電話或等待使用的概率為，且與時(shí)刻無(wú)關(guān)，統(tǒng)計(jì)得到，那么在某一時(shí)刻，這個(gè)公用電話亭里一個(gè)人也沒(méi)有的概率的值是　　．
【解析】由題意知：本公用電話亭每次不超過(guò)人正在使用電話或等待使用，
“有0、1、2、3、4、5、6個(gè)人正在使用電話或等待使用”是必然事件，
隨機(jī)變量的值可取0，1，2，3，4，5，6，
即
，
故答案為：．
【典題2】袋中有個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？
【解析】從袋中任取一球，記事件“得到紅球”“得到黑球”“得到黃球”“得到綠球”分別為，
則，
解得，
即得到黑球，得到黃球，得到綠球的概率分別為
鞏固練習(xí)
1(★) 將一根長(zhǎng)為的鐵絲隨意截成三段，構(gòu)成一個(gè)三角形，此事件是(　　)
A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．不能判定
【答案】
【解析】將一根長(zhǎng)為的鐵絲隨意截成三段，構(gòu)成一個(gè)三角形，這個(gè)事件是可能發(fā)生的事件，但不是必然事件．所以事件是隨機(jī)事件．
故答案選擇C．
2(★) 在，，，…，這個(gè)數(shù)字中，任取個(gè)數(shù)字，那么“這三個(gè)數(shù)字的和大于”這一事件是(　　)
A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．以上選項(xiàng)均不正確
【答案】
【解析】 從個(gè)數(shù)字中取個(gè)數(shù)字，這三個(gè)數(shù)字的和可能等于，也可能大于6，
是否大于，需要取出數(shù)字才知道，
這三個(gè)數(shù)字的和大于6”這一事件是隨機(jī)事件，
故選C．
3(★) 下列每對(duì)事件是互斥事件的個(gè)數(shù)是(　　)
(1)將一枚均勻的硬幣拋2次，記事件A：兩次出現(xiàn)正面；事件：只有一次出現(xiàn)正面
(2)某人射擊一次，記事件：中靶，事件B：射中9環(huán)
(3)某人射擊一次，記事件：射中環(huán)數(shù)大于5；事件：射中環(huán)數(shù)小于5．
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
【答案】
【解析】(1)將一枚均勻的硬幣拋2次，記事件：兩次出現(xiàn)正面；事件：只有一次出現(xiàn)正面，事件不可能同時(shí)發(fā)生，故是互斥事件；
(2)某人射擊一次，記事件：中靶，事件B：射中環(huán)，事件可能同時(shí)發(fā)生，故不是互斥事件
(3)某人射擊一次，記事件：射中環(huán)數(shù)大于；事件B：射中環(huán)數(shù)小于，事件不可能同時(shí)發(fā)生，故是互斥事件．
故選．
4(★) 袋中有白球個(gè)，紅球個(gè)，從中任取兩個(gè)，則互斥且不對(duì)立的兩個(gè)事件是(　　)
A．至少有一個(gè)白球；都是白球
B．兩個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球
C．紅球、白球各一個(gè)；都是白球
D．紅球、白球各一個(gè)；至少有一個(gè)白球
【答案】
【解析】從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的紅袋內(nèi)任取兩個(gè)球，所有的情況有3種：“2個(gè)白球”、“一個(gè)白球和一個(gè)紅球”、“2個(gè)紅球”．
由于對(duì)立事件一定是互斥事件，且它們之中必然有一個(gè)發(fā)生而另一個(gè)不發(fā)生，
對(duì)于，至少有1個(gè)白球；都是白球，不是互斥事件．故不符合．
對(duì)于兩個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球，是互斥事件，但也是對(duì)立事件，故不符合．
對(duì)于紅球、白球各一個(gè)；都是白球是互斥事件，但不是對(duì)立事件不是互斥事件，故符合．
對(duì)于紅球、白球各一個(gè)；至少有一個(gè)白，不是互斥事件．故不符合．
故選：．
5(★) 設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，如果為互斥事件，那么(　　)
A．是必然事件 B．M∪N是必然事件
C．與一定為互斥事件 D．與一定不為互斥事件
【答案】
【解析】因?yàn)闉榛コ馐录鐖D：
，
無(wú)論哪種情況，是必然事件．
故選：．
6(★) 已知一次試驗(yàn)，事件與事件不能同時(shí)發(fā)生且，至少有一個(gè)發(fā)生，又事件與事件不能同時(shí)發(fā)生．若(B)，(C)，則　　
A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3
【答案】
【解析】一次試驗(yàn)，事件與事件不能同時(shí)發(fā)生且，至少有一個(gè)發(fā)生，
事件與事件不能同時(shí)發(fā)生．(B)，(C)，
(A)(B)，
則(A)(C)．
故選：．
7(★) 先后拋擲兩枚骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是8，7，6的概率依次為，則(　　)
【答案】
【解析】先后拋擲兩枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)共有：
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，
(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，
(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，
(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，
(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，
(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共種
其中點(diǎn)數(shù)之和是的有種，故；點(diǎn)數(shù)之和是的有種，故；
點(diǎn)數(shù)之和是的有種，故；故
故選C
8(★★) 從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則的概率為(　　)
A． B． C． D．
【答案】
【解析】分別從集合各取一個(gè)數(shù)，共有組實(shí)數(shù)對(duì)，
若，則由得，此時(shí)，有1個(gè)，
若，則由得，此時(shí)，2，有2個(gè)，
若，則由得，此時(shí)，2，有2個(gè)，共有5個(gè)，
則對(duì)應(yīng)的概率，
故選：．
9(★) [多選題]拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機(jī)事件： “至少一枚點(diǎn)數(shù)為1”， “兩枚骰子點(diǎn)數(shù)一奇一偶”， “兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為8”， “兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”．判斷下列結(jié)論，正確的有　　
A． B．，為對(duì)立事件
C．，為互斥事件 D．，相互獨(dú)立
【答案】
【解析】拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機(jī)事件：
“至少一枚點(diǎn)數(shù)為1”， “兩枚骰子點(diǎn)數(shù)一奇一偶”，
“兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為8”， “兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”．
對(duì)于，當(dāng)，，時(shí)，不成立，故錯(cuò)誤；
對(duì)于，和不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生，故，為對(duì)立事件，故正確；
對(duì)于，，不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，故正確；
對(duì)于，發(fā)生與否，對(duì)的發(fā)生有影響，，不是相互獨(dú)立事件，故錯(cuò)誤．
故選：．
10(★) 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，設(shè)“出現(xiàn)點(diǎn)”、“出現(xiàn)6點(diǎn)”分別為事件、，已知，則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為的倍數(shù)的概率為　　．
【答案】
【解析】由于若設(shè)“出現(xiàn)3點(diǎn)”、“出現(xiàn)6點(diǎn)”分別為事件A、B，
則事件，為互斥事件，又由，
則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的概率為
故答案為
11(★) 如圖所示，靶子由一個(gè)中心圓面Ⅰ和兩個(gè)同心圓環(huán)Ⅱ、Ⅲ 構(gòu)成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為，則不命中靶的概率是　 　．
【答案】
【解析】由題意知，射手命中的概率為，
又由射手命中靶與不命中靶為對(duì)立事件，故不命中靶的概率是
故答案為
12(★) 事件，互斥，它們都不發(fā)生的概率為，且，則　　．
【答案】
【解析】事件互斥，
它們都不發(fā)生的概率為，
，
，解得，
，
．
13(★) 經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，那么三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率為 　　．
【答案】
【解析】三輛車經(jīng)過(guò)十字路口的情況有27種，
至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的情況數(shù)為7種，所以概率為：．故答案為：．
14(★★) 若連擲兩次骰子，分別得到的點(diǎn)數(shù)是，將作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是　 　．
【答案】
【解析】擲兩次骰子，會(huì)有種可能．
點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)，即，則共有以下可能性．
①，，，；
②，，，，；
③，，，；
④；
這11個(gè)點(diǎn)都滿足，即所求概率為．
15(★★) 如圖所示，是邊長(zhǎng)為的小正方形組成的網(wǎng)格的兩個(gè)頂點(diǎn)，在格點(diǎn)中任意放置點(diǎn)，恰好能使其構(gòu)成且面積為的概率是　 　．
【答案】
【解析】在網(wǎng)格中共有個(gè)格點(diǎn)，而使得三角形面積為的格點(diǎn)有個(gè)
故使得三角形面積為的概率為.
16(★) 拋擲一枚均勻的骰子，事件表示“朝上一面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件表示“朝上一面的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)”，求．
【答案】
【解析】由于正方體骰子，六個(gè)面上分別刻有的1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字，
則事件“朝上一面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”包括向上點(diǎn)數(shù)為2，4，6三種情況，
事件“朝上一面的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)4”包括向上點(diǎn)數(shù)為1，2，3三種情況，
故事件包括向上點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，6五種情況
故．
17(★★) 某城市為鼓勵(lì)人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過(guò)地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策，不超過(guò)站的地鐵票價(jià)如表：
乘坐站數(shù)
票價(jià)(元)
現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過(guò)站，且他們各自在每個(gè)站下車的可能性是相同的．
若甲、乙兩人共付費(fèi)元，則甲、乙下車方案共有多少種？
若甲、乙兩人共付費(fèi)元，求甲比乙先到達(dá)目的地的概率．
【答案】
【解析】由題意知甲、乙乘坐地鐵均不超過(guò)3站，前3站設(shè)為A1，B1，C1，
甲、乙兩人共有(A1，A1)，(A1，B1)，(A1，C1)，(B1，A1)，(B1，B1)，
(B1，C1)，(C1，A1)，(C1，B1)，(C1，C1)，9種下車方案．
(2)設(shè)9站分別為A1，B1，C1，A2，B2，C2，A3，B3，C3，
因?yàn)榧住⒁覂扇斯哺顿M(fèi)4元，共有甲付1元，乙付3元；甲付3元，乙付1元；甲付2元，乙付2元三類情況．
由(1)可知每類情況中有9種方案，所以甲、乙兩人共付費(fèi)4元共有27種方案．
而甲比乙先到達(dá)目的地的方案有：
(A1，A3)，(A1，B3)，(A1，C3)，(B1，A3)，(B1，B3)，(B1，C3)，(C1，A3)，
(C1，B3)，(C1，C3)，(A2，B2)，(A2，C2)，(B2，C2)，共12種，
故所求概率為．
所以甲比乙先到達(dá)目的地的概率為．
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