資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
實驗11 測電源電動勢和內阻
題型 選擇題 命題趨勢和備考策略
高考考點 測電源電動勢和內阻的原理、器材和實驗電路的考察； 測電源電動勢實驗數據和誤差分析的考察； 利用安阻法、伏阻法測電源電動勢和內阻； 【命題規律】近3年新高考卷對于本實驗考查共計9次，主要考查： 1.測電源電動勢和內阻的原理、器材和實驗電路的考察； 2. 測電源電動勢實驗數據和誤差分析的考察； 3. 利用安阻法、伏阻法測電源電動勢和內阻； 【備考策略】根據實驗原理，構造線性函數，利用函數的斜率和截距求解電源電動勢和內阻；掌握利用安阻法和伏阻法測電源電動勢和內阻的方法；掌握測電源電動勢和內阻實驗原理、器材、實驗電路、實驗數據和誤差分析的方法； 【命題預測】本實驗是必考的電學實驗的中的熱門實驗，不分省份連續兩年均出現在高考題中，因此已考過的省份也不能抱有僥幸心理，近三年時間未出現在考題中的省份，需要引起足夠的重視。
新高考 2023 浙江卷18題、湖北卷12題
2022 天津卷10題、福建卷12題、湖北卷12題
2021 天津卷10題、全國乙卷23題、湖南卷12題、浙江卷18題、
【導航窗口】
知識梳理
一、 基本實驗要求 2
二、方法規律總結 2
考點突破
考點一　教材原型實驗 3
考點二　實驗拓展創新 7
角度1：電流表和電阻箱測電動勢和內阻 7
角度2：電壓表和電阻箱測電動勢 8
考點過關
【素質基礎練】 12
【能力提高練】 19
【高考通關練】 27
基本實驗要求
1．實驗原理
閉合電路歐姆定律．
2．實驗器材
電池、電壓表、電流表、滑動變阻器、開關、導線、坐標紙和刻度尺．
3．基本操作
(1)電流表用0.6 A的量程，電壓表用3 V的量程，按圖連接好電路．
(2)把滑動變阻器的滑片移到使阻值最大的一端．
(3)閉合開關，調節滑動變阻器，使電流表有明顯示數并記錄一組數據(I1，U1)．用同樣的方法再測量幾組I、U值，填入表格中．
(4)斷開開關，拆除電路，整理好器材．
二、方法規律總結
1．實驗數據求E、r的處理方法
(1)列方程求解：由U＝E－Ir得，解得E、r.
(2)用作圖法處理數據，如圖2所示．
①圖線與縱軸交點為E；
②圖線與橫軸交點為I短＝；
③圖線的斜率表示r＝||.
2．注意事項
(1)為了使路端電壓變化明顯，可使用內阻較大的舊電池．
(2)電流不要過大，應小于0.5 A，讀數要快．
(3)要測出不少于6組的(I，U)數據，變化范圍要大些．
(4)若U－I圖線縱軸刻度不從零開始，則圖線和橫軸的交點不再是短路電流，內阻應根據r＝||確定．
(5)電流表要內接(因為r很小)．
3．誤差來源
(1)偶然誤差：用圖象法求E和r時作圖不準確．
(2)系統誤差：電壓表分流.
考點一　教材原型實驗
【典例1】（2024·廣東東莞·校聯考模擬預測）某研究性學習小組想測定一電池的電動勢 E（約為 1.5V）和內阻 r（約為 0.5Ω），要求測量結果盡量準確，實驗室提供的器材如下：
A．電流表（量程為 0.6A，內阻為 0.2Ω）；
B．電壓表（量程為 1.5V，內阻約為 1.5KΩ）；
C．滑動變阻器（最大阻值 500Ω，額定電流為 1A）；
D．滑動變阻器（最大阻值為 20Ω，額定電流為 2A）；
E．開關、導線若干。
（1）為了方便和更準確地完成實驗，滑動變阻器應選擇 。（填儀器前的字母序號）
（2）實驗中的電路圖應選用下圖中的 （填“甲”或“乙”）。
（3）選擇合適的實驗儀器和電路圖進行實驗，得到一條實驗數據擬合線如圖丙所示，則該電池的電動勢為E ( )V（保留 3 位有效數字），內阻為r ( )Ω（保留 2 位有效數字）。
【【答案】】 D 乙 1.48 0.44
【詳解】（1）[1]由于電源電動勢較小，實驗時便于操作和減小誤差，滑動變阻器使用限流式接法，則選擇最大阻值為20Ω的D即可。
（2）[2]由于使用電流表的內阻為已知，因此電流表用外接的方式，所以實驗中的電路圖應選用圖乙。
（3）[3]由閉合電路的歐姆定律可得，
由上式可知，由圖像的縱軸截距可得電池的電動勢為，
[4]圖像的斜率大小為，，可得，
【變式1】利用電流表和電壓表測定一節干電池的電動勢和內阻．要求盡量減小實驗誤差．
(1)應該選擇的實驗電路是下圖中的________(選填“甲”或“乙”)．
(2)現有電流表(0～0.6 A)、開關和導線若干，以及以下器材：
A．電壓表(0～15 V) B．電壓表(0～3 V)
C．滑動變阻器(0～50 Ω) D．滑動變阻器(0～500 Ω)
實驗中電壓表應選用______；滑動變阻器應選用______．(選填相應器材前的字母)
(3)某位同學記錄的6組數據如表所示，其中5組數據的對應點已經標在圖7，請標出余下一組數據的對應點，并畫出U－I圖線.
序號 1 2 3 4 5 6
電壓U(V) 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10
電流I(A) 0.060 0.120 0.240 0.260 0.360 0.480
(4)根據(3)中所畫圖線可得出干電池的電動勢E＝________ V，內電阻r＝________ Ω.
(5)實驗中，隨著滑動變阻器滑片的移動，電壓表的示數U及干電池的輸出功率P都會發生變化．下列示意圖中正確反映P－U關系的是________．
【答案】　(1)甲　(2)B　C　(3)如圖所示　(4)1.50(1.49～1.51)　0.83(0.81～0.85)　(5)C
【詳解】　(1)干電池內阻相對一般電流表內阻而言較小，為減小電流表分壓帶來的系統誤差，故應選甲．
(2)干電池電動勢約為1.5 V，電壓表選B可減小讀數誤差．滑動變阻器應選C，若選D，由于總阻值較大，則滑片滑動時移動范圍小，不便調節．
(3)圖線應為直線，作圖時使盡量多的點在線上，不在線上的點應均勻分布在線的兩側，誤差較大的點舍去．
(4)由U＝E－Ir可得圖象上的縱軸截距E＝1.50 V，斜率的絕對值r≈0.83 Ω.
(5)輸出功率P＝UI＝－(U－)2＋，應為開口向下的拋物線，C正確．
【變式2】手機、電腦等電器已經普及到人們的日常生活中，這些電器都要用到蓄電池．某同學利用下列器材測定一節蓄電池的電動勢和內阻．蓄電池的電動勢約為3 V.
A．量程是0.6 A，內阻約為0.5 Ω的電流表；
B．量程是3 V，內阻是6 kΩ的電壓表；
C．量程是15 V，內阻是30 kΩ的電壓表；
D．阻值為0～1 kΩ，額定電流為0.5 A的滑動變阻器；
E．阻值為0～10 Ω，額定電流為2 A的滑動變阻器；
F．定值電阻4 Ω，額定功率4 W；
G．開關S一個，導線若干．
(1)為了減小實驗誤差，電壓表應選擇________(填器材代號)，圖中的導線應連接到________處(填“①”或“②”)，改變滑動變阻器阻值的時候，為了使電壓表和電流表的讀數變化比較明顯，滑動變阻器應選擇________(填器材代號)．
(2)用(1)問中的實驗電路進行測量，讀出電壓表和電流表的讀數，畫出對應的U－I圖線如圖所示，由圖線可得該蓄電池的電動勢E＝______ V，內阻r＝______ Ω.(結果保留兩位有效數字)
【答案】　(1)B　①　E　(2)3.2　1.3　
【詳解】　(1)蓄電池的電動勢約為3 V，電壓表C的量程太大，選電壓表B.導線接①處，與電池串聯的定值電阻阻值已知，有利于準確測出電池的內阻．電流表量程為0.6 A，由R＝得回路中的總電阻不能小于5 Ω，滑動變阻器D總阻值太大，操作不方便，滑動變阻器選E.(2)由圖線在縱軸上的截距可得蓄電池的電動勢E＝3.2 V，圖線斜率的絕對值|k|≈5.3 Ω，減去與電池串聯的定值電阻的阻值4 Ω，可得電池的內阻r＝1.3 Ω.
考點二　實驗拓展創新
1.安阻法
用一個電流表和電阻箱測量，電路如圖所示，測量原理為：E=I1（R +r)，E=I (R2+r)，由此可求出E和r, 此種方法使測得的電動勢無偏差，內阻偏大.若已知電流表的阻值可消除測內阻的系統誤差.
2.伏阻法
用一個電壓表和電阻箱測量，電路如圖所示，測量原理為：，，由此可求出r和E, 此種方法測得的電動勢和內阻均偏小。
角度1：電流表和電阻箱測電動勢和內阻
【典例2】（2023·吉林·統考模擬預測）研究小組利用如圖（a）所示電路測量某水果電池的電動勢和內阻。電流表和量程均為，內阻相同。電阻箱和的最大阻值均為99999Ω。

（1）測量電流表的內阻。調節電阻箱的阻值均為，閉合開關和，調節電阻箱使電流表的示數為零，電阻箱的阻值如圖（b）所示，則電流表的內阻 。
（2）保持閉合，斷開。將電阻箱調到 Ω，使與整體可視為量程為的電壓表。
（3）接著，保持電阻箱不變，改變電阻箱的值，記錄電流表和的值和，實驗數據如表所示。
(μA) 36 66 94 114 134
(μA) 182 167 153 143 133
根據表中數據繪制圖像如圖（c）所示，則水果電池的電動勢 ，內阻 。（計算結果保留一位有效數字）
【答案】 900 1600 1
【詳解】（1）[1]根據題意可知，閉合開關和，當電流表的示數為零時，則兩端的電勢相等，由于電阻箱的阻值相等，可知兩條支路的電流相等，則電流表的內阻與電阻箱的阻值相等，由圖（b）可得，
（2）[2]根據題意，由歐姆定律有，，解得，
（3）[3][4]根據題意，由閉合回路歐姆定律有，整理可得
結合圖（c）可得，，則有，聯立解得，，
角度2：電壓表和電阻箱測電動勢
【典例4】（2021·全國·高考真題）一實驗小組利用圖（a）所示的電路測量一電池的電動勢E（約）和內阻r（小于）。圖中電壓表量程為，內阻：定值電阻；電阻箱R，最大阻值為；S為開關。按電路圖連接電路。完成下列填空：
（1）為保護電壓表，閉合開關前，電阻箱接入電路的電阻值可以選 （填“5.0”或“15.0”）；
（2）閉合開關，多次調節電阻箱，記錄下阻值R和電壓表的相應讀數U；
（3）根據圖（a）所示電路，用R、、、E和r表示，得 ；
（4）利用測量數據，做圖線，如圖（b）所示：
（5）通過圖（b）可得 V（保留2位小數）， （保留1位小數）；
（6）若將圖（a）中的電壓表當成理想電表，得到的電源電動勢為，由此產生的誤差為 %。
【答案】 15.0 1.55 1.0 5
【詳解】（1）[1]為了避免電壓表被燒壞，接通電路時電壓表兩端的電壓不能比電表滿偏電壓大，則由并聯電路分壓可得，
代入數據解得，，因此選。
（3）[2]由閉合回路的歐姆定律可得，
化簡可得，
（5）[3][4]由上面公式可得，
由圖象計算可得，
代入可得
將代入解析式可得，，解得
（6）[5]如果電壓表為理想電壓表，則可有，則此時
因此誤差為
【變式1】（2023·湖南永州·湖南省道縣第一中學校考模擬預測）某實驗小組準備探究電極間距、電極插入深度對水果電池的電動勢和內阻的影響，實驗小組在市場上購買了品種、大小和成熟程度幾乎相同的蘋果，成員設計了兩個方案測量蘋果電池的電動勢和內阻，電路原理如下圖甲所示，實驗室可供器材如下：
電壓表（，內阻約）；
電流表（，內阻約）；
微安表（量程，內阻約）；
滑動變阻器（，），電阻箱（），開關、導線若干。

（1）查閱資料知道蘋果電池的電動勢約為，內阻約為幾，經過分析后發現方案甲不合適，你認為方案甲不合適的原因是 。
A．滑動變阻器起不到調節電路的作用 B．電流表量程不夠大
C．電壓表分流明顯導致測量誤差偏大 D．電壓表示數達不到量程的三分之一
（2）實驗小組根據方案乙進行實驗，根據數據作出圖像如圖丙，已知圖像的斜率為，縱坐標截距為，電表內阻為，可求得被測電池的電動勢 ，內電阻 。
（3）改變電極間距、電極插入深度重復實驗，測得數據如圖所示。
序號 電極插入深度h/cm 電極間距d/cm 電動勢E/V 內阻r/Ω
1 4 2 1.016 5981
2 4 4 1.056 9508
3 2 2 1.083 11073
分析以上數據可知水果電池電動勢與電極插入深度和電極間距 （填“均有關”或“均無關”）；電極插入越深，水果電池內阻越 ；電極間距越大，水果電池內阻約 。
【答案】 AD/DA 均有關 小 大
【詳解】（1）[1]A．滑動變阻器最大阻值只有，而蘋果電池的內阻約為幾，則滑動變阻器起不到調節的作用，故A正確；
B．蘋果電池的電動勢約為，內阻約為幾，由閉合電路的歐姆定律可知，電路最大電流不會超過，則電流表幾乎沒有示數，故B錯誤；
C．電壓表內阻遠大于滑動變阻器的電阻，電壓表的分流不明顯，故C錯誤；
D．蘋果電池的電動勢約為，電壓表示數達不到量程的三分之一，故D正確。
故選AD。
（2）[2][3]根據圖乙電路圖，由閉合回路歐姆定律有，
整理可得，
結合圖丙圖像可得，，，解得，
（3）[4][5][6]由表中實驗數據可知，水果電池電動勢與電極插入深度和電極間距均有關，在電極間距離相等時，由表中第1組與第3組實驗數據可知，電極插入越深，水果電池內阻越小；由表中第1組與第2組數據可知，在電極插入深度相同時，電極間的距離越大，水果電池內阻越大。
【變式2】（2023·廣東梅州·統考二模）某同學利用圖甲的電路圖測量電源的電動勢（E）和內阻（r）。圖中V為理想電壓表，R為電阻箱。

（1）開關S閉合前，將電阻箱阻值調到 （選填“最大”或“最小”）。
（2）開關S閉合后，調節電阻箱，分別記錄下電阻箱阻值R和電壓表示數U，記錄多組數據后，作出圖像，如圖乙所示。根據圖乙可得電源的電動勢 、內阻 。
（3）若電壓表的內阻不是無窮大，則該方法測得的電源電動勢 （選填“偏大”或“偏小”），電源內阻 （選填“偏大”或“偏小”）。
【答案】 最大 偏小 偏小
【詳解】（1）[1]為了保證電源安全，電阻箱阻值應調到最大。
（2）[2][3]根據閉合電路歐姆定律有，
整理得，
結合圖像可得，，
（3）[4][5]若考慮電壓表的內阻不是無窮大，根據閉合電路歐姆定律有，，整理得
，結合圖像可得，，故測得的電源電動勢偏小，電源內阻偏小。
考點過關
【素質基礎練】
1．（2023·天津濱海新·統考一模）實驗小組選用以下器材測量電池組的電動勢和內阻，要求測量結果盡量準確。
電壓表V（量程0~3V，內阻約為）
電流表A（量程0~0.6A，內阻約為）
滑動變阻器（阻值變化范圍為0~，額定電流為1A）
定值電阻R（阻值為）
待測電池組E（電動勢約為3V，內阻約為）
開關、導線若干
（1）該小組連接的實物電路如圖甲所示，實驗中發現調節滑動變阻器時，電流表讀數變化明顯但電壓表讀數變化不明顯，主要原因是
A．電壓表內阻太小 B．電流表內阻太大 C．待測電池內阻太小
（2）為了解決這個問題，該小組將定值電阻R接入電路，請將不用的線用“×”去掉，再把需要的連線補上 。
（3）解決問題后重新做實驗，得到了六組電壓表讀數U和對應的電流表讀數I，并作出圖像，如圖乙所示。根據圖像觀察到，曲線縱截距為2.9，橫截距為0.50，則可推算電池組的電動勢為 V，內阻為 。（結果保留2位有效數字）
【答案】 C 2.9 0.80
【詳解】（1）[1]實驗中發現調節滑動變阻器時，電流表讀數變化明顯但電壓表讀數變化不明顯，主要原因是待測電池內阻太小，導致路端電壓變化不明顯。
故選C。
（2）[2]為了使電壓表讀數變化明顯，可將定值電阻R接入電路的干路中，如圖所示
（3）[3][4] 根據圖示電路圖，由閉合電路的歐姆定律可得
可知圖乙圖像的縱軸截距等于電動勢，則有
圖像的橫軸截距為0.50，則有，解得內阻為
2．（2023·江蘇鹽城·統考三模）利用如圖所示的電路既可以測量電壓表和電流表的內阻，又可以測量電源的電動勢和內阻。主要實驗步驟如下：

步驟一：按圖連接好電路，調節電阻箱R1和R2，閉合開關S1和S2，再反復調節R1和R2，使電流計G的示數為0，讀出電流表A、電壓表V、電阻箱R1、電阻箱R2的示數分別為I1、U1、 R1、R2；
步驟二：反復調節電阻箱R1和R2（與步驟一中的電阻值不同），使電流計G的示數仍為0，讀出電流表A、電壓表V的示數分別為I2、U2.
回答下列問題：
（1）在步驟一中，閉合開關S1和S2前，調節電阻箱至阻值 （填“最大”、“最小”）；
（2）在步驟二中，將電阻箱R1的阻值減小，使電流計G的示數為0，則電阻箱R2阻值 （填“增大”、“減小”）；
（3）利用步驟一中的測量數據可以求得電壓表的內阻RV= ；
（4）結合步驟一和步驟二中的測量數據可以求得電源電動勢E= ；
（5）電流計G的內阻對電動勢的測量值 （填“有”、“無”）影響，其理由是 。
【答案】 最大 減小 無 靈敏電流計兩側電勢相等
【詳解】（1）[1]為了保護電路安全，閉合開關S1和S2前，調節電阻箱至阻值最大；
（2）[2]要使電流計G的示數為0，將電阻箱R1的阻值減小，向上流的電流增大，要求增大向下流的電流，所以減小R2；
（3）[3]由于電流計G的示數為0，所以電流表的示數等于電壓表的電流與電阻R1的電流之和。則在步驟1中，通過電壓表的電流，
電壓表的內阻為，聯立可得
（4）[4]根據閉合電路歐姆定律得E=U1+I1r， E=U2+I2r，解得
（5）[5][6]電流計G的內阻對電動勢的測量值無影響，其理由是靈敏電流計兩側電勢相等，無電流流過。
3．（2023·陜西·校聯考模擬預測）家庭的各種遙控器中都會用到干電池，某同學想測量一節干電池的電動勢和內阻。該同學按圖甲所示的電路連接進行實驗操作，并利用實驗測得的數據在坐標紙上繪制出如圖乙所示的U-I圖像。除電池、開關、導線外，可供使用的器材還有：
A．電壓表（量程3V）
B．電流表（量程0.6A）
C．電流表（量程3A）
D．定值電阻（阻值0.3Ω，額定功率4W）
E．滑動變阻器（阻值范圍0-5Ω，額定電流為1A）
F．滑動變阻器（阻值范圍0-200Ω，額定電流為2A）

（1）請畫出與圖甲對應的電路圖 。

（2）為方便實驗調節且能較準確地進行測量，電流表應當選擇 ；滑動變阻器應選用 。（選填器材前的字母序號）
（3）該電池的電動勢E= V，內電阻r= Ω。（結果保留2位小數）
（4）下列關于這個實驗敘述正確的是 。
A．這種方法得到的電動勢測量值比真實值偏大
B．這種方法得到的電動勢測量值比真實值偏小
C．由于電壓表的分流作用，使實驗測量值存在誤差，故最好采用內阻更大的電壓表
D．由于電流表的分壓作用，使實驗測量值存在誤差，故最好采用內阻更小的電流表
【答案】 B E 1.49 0.52 BC/CB
【詳解】（1）[1]根據實物圖畫出電路圖如下

（2）[2] [3]為了方便實驗調節且能較準確地進行測量，滑動變阻器應選用阻值較小的，即選擇。電流表選B電流的讀數會更準確。
（3）[4] [5]根據閉合電路歐姆定律可得，可得
可知U-I圖像的縱軸截距等于干電池的電動勢，對照乙圖像可知電源電動勢為1.49V，圖像的斜率絕對值為，，電源內阻為
（4）[6]由于電壓表的分流作用，電壓測量值準確，但通過和r的電流值比測量值偏大可得測量的內阻偏小，電動勢也偏小。但在這個實驗中電流表的分壓作用對測量結果沒有影響。
4．（2023·江西·校聯考模擬預測）某實驗小組想用伏安法測量在光照一定的情況下某太陽能電池的電動勢E（約3V）并探究其內阻的變化特性。設計的電路如圖甲所示，電路中，電流表的內阻忽略不計。

（1）電路中定值電阻的作用是 。
（2）實驗小組調節滑動變阻器測得多組電壓和電流數據，并在坐標紙上描繪出光照一定情況下，電池的路端電壓U與輸出電流I的關系如圖乙，由圖像可知，當輸出電流時，U與I成線性關系。則該電池的電動勢E＝ V，在滿足U與I成線性關系的條件下，該電池的內阻r＝ 。（均保留兩位有效數字）
（3）當電流大于150mA時，隨著電流增大，電池的電阻 （選填“增大”、“減小”或“不變”）；當電壓表（可視為理想電壓表）的示數為0.5V時，電池的輸出功率為 W（保留兩位有效數字）。
【答案】 保護電路 2.9 3.3 增大 0.42
【詳解】（1）[1] 電路中定值電阻起保護電路的作用；
（2）[2]由圖像可知，電池的電動勢為2.9V；
[3]由閉合電路歐姆定律可知，
圖像線性部分的斜率的絕對值等于內阻的大小，
（3）[4]當電流大于150mA時，隨著電流增大，圖線斜率變大，電池的電阻增大；
[5]當電壓表（可視為理想）的示數為0.5V時，電流表的示數為0.268A，此時電池的輸出功率，
5．（2022·浙江·校聯考一模）小寶根據甲圖電路測定一節干電池的電動勢和內阻，
（1）他用多用電表的直流電壓2.5V檔粗測干電池的電動勢和內阻，紅表筆應當連接電源 （選填“正極”或“負極”）；如圖乙所示的讀數是 V。他還想用歐姆擋直接粗測其內阻，你認為 （選填“可以”或“不可以”）。

（2）小寶為了更精確測出電池電動勢和內阻，采用器材如下：待測干電池一節，電壓傳感器（量程－20V~＋20V），電流傳感器（－2A~＋2A），滑動變阻器（，額定電流1A），開關及若干導線。
他已在實物連線圖丙中接了部分導線，請你幫他補畫剩下的兩條連線以完成實驗目的 。

（3）電路連接好后，在閉合電鍵前，滑動變阻器觸頭P應置于 （填“a”或“b”）端。
（4）改變接入電路的阻值，采集到多組電流和電壓值，得到圖像如圖丁所示的直線。根據圖像，可求出該電池的電動勢 V（保留三位有效數字），內阻 （保留兩位有效數字）。
【答案】 正極 1.48/1.47/1.49 不可以 見解析 a 1.50 1.0
【詳解】（1）[1]用多用電表的直流電壓2.5V檔粗測干電池的電動勢和內阻，紅表筆應當連接電源正極；
[2]由圖乙可知，讀數為1.48V；
[3]歐姆擋測電阻時，外電路不能有電源，所以不可以用歐姆擋直接粗測干電池的內阻。
（2）[4]完整的實物連線如圖所示

（3）[5]為了保證電路安全，電路連接好后，在閉合電鍵前，滑動變阻器接入電阻應最大，則滑動變阻器觸頭P應置于a端。
（4）[6][7]根據閉合電路歐姆定律，可得
可知圖像的縱軸截距等于電動勢，則有
圖像的斜率絕對值等于內阻，則有
【能力提高練】
1．（2023·海南省直轄縣級單位·嘉積中學校考一模）現有一電源，其電動勢約為3V，內阻約為。為精確測量該電源的電動勢和內阻，實驗室有可供選擇的實驗器材如下：
A．電流表A1（量程為0~0.6A，內阻為）
B．電流表A2（量程為0~3A，內阻未知）
C．電阻箱（阻值范圍為）
D．滑動變阻器（阻值范圍為）
E．開關S及導線若干
（1）若需要精確測量該電源的電動勢和內阻，應選擇實驗器材是 （填器材前的序號）。
（2）請設計合適的電路圖測量該電源的電動勢和內阻，畫在圖甲所示的虛線框內。

（3）某實驗小組的同學利用正確設計的電路得到多組數據，以所選的電阻阻值R為橫坐標、電流表的示數的倒數為縱坐標，繪出的 R圖像如圖乙所示，圖像的斜率為k，縱軸截距為b，由此求出電源的電動勢E= 、內阻r= 。（均用字母k、b及題中所給物理量表示）
【答案】 ACE/ECA
【詳解】（1）[1]由實驗所給的器材可知，電流表可測電路中的電流，結合閉合電路歐姆定律，因為實驗器材沒有給電壓表，所以必須要知道電阻的阻值，應選電阻箱。因為電流表A1的阻值已知，為精確測量該電源的電動勢和內阻應選電流表A1，開關S和導線必須選，故應選擇的實驗器材為A、C、E。
（2）[2]實驗電路圖如圖所示。

（3）[3]由閉合電路歐姆定律有，變形得
R圖像的斜率，
解得電源的電動勢，
[4]圖像的截距，，解得電源內阻，
2．（2023·遼寧大連·遼師大附中校考模擬預測）某同學要測量某舊電池的電動勢和內阻。實驗室可提供以下器材：
A．多用電表
B．電壓表（量程15V，內阻約為8kΩ）
C．電流表（量程3A，內阻為3Ω）
D．滑動變阻器（最大阻值為50Ω）
E.電阻箱（最大阻值為9999.9Ω）
F.開關和導線若干
（1）該同學先用多用電表直流50V擋測量電池正負極之間的電壓，測量時，多用電表的指針位置如圖甲所示，則讀數為 V。
（2）該同學認為用多用電表測量誤差較大，于是他首先利用部分實驗器材連接成如圖乙所示的電路，將電壓表與電阻箱串聯改裝成一個量程為30V的電壓表。
①將滑動變阻器觸頭移至最左端，電阻箱的阻值調為零，閉合開關，然后調節滑動變阻器，使電壓表示數達到滿偏；
②保持滑動變阻器接入電路的阻值不變，調節電阻箱（電阻箱阻值變化對電路總電阻的影響可忽略不計），只需將電壓表示數調為 V，即可得到一個量程為30V的電壓表。
（3）該同學將（2）中調好的電阻箱與其他實驗器材連接成如圖丙所示的電路，用伏安法測量電池的電動勢和內阻。
根據測得的實驗數據，該同學作出了電壓表示數U和電流表示數I的關系圖像如圖丁所示，則該電池的電動勢 V，內阻 Ω。（結果保留3位有效數字）
【答案】 23.0 7.5 23.9 5.53
【詳解】（1）[1]由圖可知，50V量程的分度值為1V，故讀數為23.0V。
（2）[2]②要使15V量程電壓表的量程變為30V，則需使量程擴大為原來的2倍，根據實驗步驟，設此時電壓表示數為，則有
U+U=15V
解得，
（3）[3] [4]根據閉合電路歐姆定律，
代入數據得，，，聯立解得E=23.9V
3．（2023·四川成都·石室中學校考模擬預測）某同學利用如圖甲所示的電路圖測量某電源的電動勢和內阻，其中定值電阻（阻值約為），電阻箱的調節范圍為，電壓表的量程分別為，兩電表的內阻很大。實驗時該同學完成了如下的操作：

（1）組裝好實驗器材后，將電阻箱的阻值調到最大，閉合開關，調節電阻箱使電壓表的指針指到滿偏，再增大電阻箱的阻值，讀出兩電壓表的示數，反復調節記錄多組實驗數據。
（2）為了準確測量的阻值，該同學利用（1）中的數據建立如圖乙所示的坐標系并繪制圖像，則圖像與縱軸的交點應為 ；電路圖甲中定值電阻的阻值 。（結果均保留兩位有效數字）
（3）該同學又利用（1）中的數據建立如圖丙所示的坐標系并繪制圖像，由圖像可知該電源的電動勢 ，內阻 （結果均保留兩位有效數字）；內阻的測量值與真實值相比將 （選填“偏大”“偏小”或“不變”）。
【答案】 1.0 19 4.5 3.0 偏小
【詳解】（2）[1][2]串聯電路中電流處處相等，由圖甲所示電路圖可知，
則，
當時，
所以圖像在縱軸的截距為1.0，則圖像的斜率，，解得，
（3）[3][4]由圖甲所示電路圖可知，，由，，可得，
結合圖像可知，電源電動勢
電源內阻，
[5]由于電壓表分流的作用，實驗等效外接伏安法測電源電動勢和內阻，內阻的測量值比真實值偏小。
4．（2023·江蘇鎮江·統考三模）某同學用如下器材來測量電壓表的內阻.
A．待測電壓表（量程0~3V，內阻為幾千歐）
B．電池組（電動勢約3V，內阻可忽略）
C． 電阻箱R（0~9999. 9Ω）
D．開關和導線若干
（1）按圖甲所示的電路測量，下圖為該同學正準備接入最后一根導線（圖中虛線所示）時的實驗電路，請指出圖中在器材操作上存在的兩個不妥之處 。

（2）某次測量中電壓表示數如圖乙所示，其讀數為 V；
（3）該同學進行后續測量，改變電阻箱的阻值為R，測得多組電壓表的示數為U，在圖丙中作出之間的關系圖 。
R/kΩ 0. 6 1. 5 2. 0 3. 0 4. 0 5. 0
0. 40 0. 50 0. 56 0. 67 0. 78 0. 88
根據圖線，可求得電源的電動勢E= ，電壓表內阻 （結果均保留2位有效數字）。
（4）若實驗中電池組內阻不可忽略，則以上電壓表內阻的測量值 （選填“偏大”、“偏小”或“不變”）。
【答案】 開關未斷開，電阻箱阻值未調至最大 1. 60 2.7V/2.8V/2.9V/3.0V/3. 1V/3.2V/3.3V/3. 4V 2.7 kΩ/2.8 kΩ/2.9 kΩ/3.0 kΩ/3. 1 kΩ/3.2 kΩ/3. 3kΩ 偏大
【詳解】（1）[1] 在連接電路時開關應斷開，圖中開關未斷開；電阻箱阻值未調至最大。
（2）[2]電壓表量程選擇3V，電壓表讀數為1.60V。
（3）[3]根據表中數據描點作圖為

[4]由閉合電路歐姆定律得，，解得
圖線的縱軸截距等于電動勢的倒數，，解得電源的電動勢，
[5]根據圖線的斜率可以求出電壓表的內阻
解得電壓表內阻，
（4）[6]若實驗中電池組內阻不可忽略， 由閉合電路歐姆定律可得，
解得，
可見圖像的斜率不變，不計電源內阻時測量的電動勢，，所以若實驗中電池組內阻不可忽略，則以上電壓表內阻的測量值偏大。
5．（2023·四川成都·石室中學校考模擬預測）小明把一片銅片和一片鎂片平行靠近插入一個橙子中，組成了一個水果電池。
（1）他先用多用電表測電池兩端的電壓，選擇了直流電壓2.5V擋，指針所在位置如圖甲所示，則其讀數為 。小明認為這一讀數即為電池的電動勢，但小紅認為不對，其原因是 ，為測量水果電池的電動勢和內阻，小紅再找來一個電阻箱、開關和導線若干，并選擇了多用電表的直流電流擋，便開始著手連線測量。試在圖乙方框中畫出測量水果電池電動勢和內阻的電路圖 。

（2）小紅不斷改變電阻箱的阻值，得到多組電阻箱阻值R和電流表的讀數I，通過數據處理，得到如圖丙所示的圖像。（圖像中數據均取國際制單位）由于作圖時漏寫了橫縱坐標表示的物理意義，但記得均在以下六個之中：I，I2，，R，R2，，請推理得出該水果電池的電動勢為 V（結果保留兩位小數），內阻為 Ω。
（3）利用這種方法測得的電動勢E測和內阻r測與真實值和相比 ，r測 。（均填“大于”“等于”或“小于”）
【答案】 1.20 電源內阻大，路端電壓不等于電動勢 1.68 1680 等于 大于
【詳解】（1）[1] 小明選擇了直流電壓2.5V擋，則讀數為
[2]由于電源有內阻，且內阻很大，故路端電壓不等于電動勢；
[3]電路圖如圖所示

（2）[4][5]由閉合電路歐姆定律，得，
變形可知，電阻箱阻值R和電流表的讀數I滿足關系式，
結合圖丙所示圖線，可得，，，聯立解得，
（3）[6][7]根據等效電源法可知，測量的內阻相當于電流表內阻與電動勢內阻串聯后的總阻值，因此測量值大于真實值，而這種情況下電動勢的測量值沒有誤差，等于真實值。
【高考通關練】
1．（2022·天津·高考真題）實驗小組測量某型號電池的電動勢和內阻。用電流表、電壓表、滑動變阻器、待測電池等器材組成如圖1所示實驗電路，由測得的實驗數據繪制成的圖像如圖2所示。
（1）圖1的電路圖為下圖中的 。（選填“A”或“B”）
（2）如果實驗中所用電表均視為理想電表，根據圖2得到該電池的電動勢 V，內阻 。
（3）實驗后進行反思，發現上述實驗方案存在系統誤差。若考慮到電表內阻的影響，對測得的實驗數據進行修正，在圖2中重新繪制圖線，與原圖線比較，新繪制的圖線與橫坐標軸交點的數值將 ，與縱坐標軸交點的數值將 。（兩空均選填“變大”“變小”或“不變”）
【答案】 B 4.5 1.8 不變 變大
【詳解】（1）[1]通過觀察實物圖可知電壓表接在電源兩端，故電路圖為B；
（2）[2][3]根據閉合電路歐姆定律，，有，
則圖線在縱軸上的截距表示電池的電動勢E，斜率是電池的內阻r，根據圖像可知，縱軸截距為4.5，橫軸截距為2.5，結合上述分析可知電池電動勢；內阻，
（3）[4][5]分析測量電路可知系統誤差的來源是電壓表的分流作用，使得電流表的示數小于流過電池的電流，考慮電壓表內阻的影響，流過電壓表的電流為
可知流過電池的電流為，
因電壓表內阻不變，隨著電壓值減小，電壓表電流減小，當電壓值趨于0時，I趨于，在圖2中重新繪制的圖線如圖所示
故新繪制的圖線與橫坐標軸交點的數值將不變，與縱坐標軸交點的數值將變大。
2．（2022·福建·高考真題）在測量某電源電動勢和內阻時，因為電壓表和電流表的影響，不論使用何種接法，都會產生系統誤差，為了消除電表內阻造成的系統誤差，某實驗興趣小組設計了如圖甲實驗電路進行測量。已知。
（1）按照圖甲所示的電路圖，將圖乙中的器材實物連線補充完整 。
（2）實驗操作步驟如下：
①將滑動變阻器滑到最左端位置
②接法Ⅰ：單刀雙擲開關S與1接通，閉合開關，調節滑動變阻器R，記錄下若干組數據的值，斷開開關
③將滑動變阻器滑到最左端位置
④接法Ⅱ：單刀雙擲開關S與2閉合，閉合開關，調節滑動變阻器R，記錄下若干組數據的值，斷開開關
⑤分別作出兩種情況所對應的和圖像
（3）單刀雙擲開關接1時，某次讀取電表數據時，電壓表指針如圖丙所示，此時 V。
（4）根據測得數據，作出和圖像如圖丁所示，根據圖線求得電源電動勢 ，內阻 。（結果均保留兩位小數）
（5）由圖丁可知 （填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”）測得的電源內阻更接近真實值。
（6）綜合考慮，若只能選擇一種接法，應選擇 （填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”）測量更合適。
【答案】 見解析 1.30 1.80 2.50 接法Ⅱ 接法Ⅱ
【詳解】（1）[1]根據圖甲所示的電路圖，實物連接如圖所示
（3）[2]量程為的電壓表分度值為，需要估讀到分度值的下一位，由圖丙可知電壓表讀數為
（4）[3]當單刀雙擲開關接1時，電流表示數為零時，電壓表測量準確，故電動勢為的縱軸截距，則有
[4]當單刀雙擲開關接2時，電壓表示數為零時，電流表測量準確，由圖像可知此時電路電流為，根據閉合電路歐姆定律可知，，解得內阻為，
（5）[5]由圖丁可知圖像的斜率為，，解得，
由圖丁可知圖像的斜率為
解得，可得，故接法Ⅱ測得的電源內阻更接近真實值。
（6）[6]由電路圖可知接法Ⅰ的誤差來源是電流表的分壓，接法Ⅱ的誤差來源是電壓表的分流，由于電源內阻較小，遠小于電壓表內阻，結合（5）問分析可知，若只能選擇一種接法，應選擇接法Ⅱ更合適。
3．（2022·湖北·統考高考真題）某探究小組學習了多用電表的工作原理和使用方法后，為測量一種新型材料制成的圓柱形電阻的電阻率，進行了如下實驗探究。
（1）該小組用螺旋測微器測量該圓柱形電阻的直徑D，示數如圖甲所示，其讀數為 mm。再用游標卡尺測得其長度L。
（2）該小組用如圖乙所示的電路測量該圓柱形電阻Rx的阻值。圖中電流表量程為0.6A、內阻為1.0Ω，定值電阻R0的阻值為20.0Ω，電阻箱R的最大阻值為999.9 Ω。首先將S2置于位置1，閉合S1，多次改變電阻箱R的阻值，記下電流表的對應讀數I，實驗數據見下表。
R/Ω I/A /A-1
5.0 0.414 2.42
10.0 0.352 2.84
15.0 0.308 3.25
20.0 0.272 3.68
25.0 0.244 4.10
30.0 0.222 4.50
根據表中數據，在圖丙中繪制出圖像。再將S2置于位置2，此時電流表讀數為0.400A。根據圖丙中的圖像可得 Ω（結果保留2位有效數字）。最后可由表達式 得到該材料的電阻率（用D、L、表示）。
（3）該小組根據圖乙的電路和圖丙的圖像，還可以求得電源電動勢 V，內阻 Ω。（結果均保留2位有效數字）
（4）持續使用后，電源電動勢降低、內阻變大。若該小組再次將此圓柱形電阻連入此裝置，測得電路的電流，仍根據原來描繪的圖丙的圖像得到該電阻的測量值會 （選填“偏大”、“偏小”或“不變”）。
【答案】 3.700 6.0 12 3.0 偏大
【詳解】（1）[1]用螺旋測微器測量該圓柱形電阻的直徑D，其讀數為
（2）（3）[2][3][4][5]由電路可知，當將S2置于位置1，閉合S1時，
即，
由圖像可知，，解得，
解得
再將S2置于位置2，此時電流表讀數為0.400A，則，
解得，
根據， ，解得
（3）由（2）可知，
（4）根據表達式，
因電源電動勢變小，內阻變大，則當安培表由相同讀數時，得到的的值偏小，即測量值偏大。
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實驗11 測電源電動勢和內阻
題型 選擇題 命題趨勢和備考策略
高考考點 測電源電動勢和內阻的原理、器材和實驗電路的考察； 測電源電動勢實驗數據和誤差分析的考察； 利用安阻法、伏阻法測電源電動勢和內阻； 【命題規律】近3年新高考卷對于本實驗考查共計9次，主要考查： 1.測電源電動勢和內阻的原理、器材和實驗電路的考察； 2. 測電源電動勢實驗數據和誤差分析的考察； 3. 利用安阻法、伏阻法測電源電動勢和內阻； 【備考策略】根據實驗原理，構造線性函數，利用函數的斜率和截距求解電源電動勢和內阻；掌握利用安阻法和伏阻法測電源電動勢和內阻的方法；掌握測電源電動勢和內阻實驗原理、器材、實驗電路、實驗數據和誤差分析的方法； 【命題預測】本實驗是必考的電學實驗的中的熱門實驗，不分省份連續兩年均出現在高考題中，因此已考過的省份也不能抱有僥幸心理，近三年時間未出現在考題中的省份，需要引起足夠的重視。
新高考 2023 浙江卷18題、湖北卷12題
2022 天津卷10題、福建卷12題、湖北卷12題
2021 天津卷10題、全國乙卷23題、湖南卷12題、浙江卷18題、
【導航窗口】
知識梳理
一、 基本實驗要求 2
二、方法規律總結 2
考點突破
考點一　教材原型實驗 3
考點二　實驗拓展創新 7
角度1：電流表和電阻箱測電動勢和內阻 7
角度2：電壓表和電阻箱測電動勢 8
考點過關
【素質基礎練】 12
【能力提高練】 19
【高考通關練】 27
基本實驗要求
1．實驗原理
閉合電路歐姆定律．
2．實驗器材
電池、電壓表、電流表、滑動變阻器、開關、導線、坐標紙和刻度尺．
3．基本操作
(1)電流表用0.6 A的量程，電壓表用3 V的量程，按圖連接好電路．
(2)把滑動變阻器的滑片移到使阻值最大的一端．
(3)閉合開關，調節滑動變阻器，使電流表有明顯示數并記錄一組數據(I1，U1)．用同樣的方法再測量幾組I、U值，填入表格中．
(4)斷開開關，拆除電路，整理好器材．
二、方法規律總結
1．實驗數據求E、r的處理方法
(1)列方程求解：由U＝E－Ir得，解得E、r.
(2)用作圖法處理數據，如圖2所示．
①圖線與縱軸交點為E；
②圖線與橫軸交點為I短＝；
③圖線的斜率表示r＝||.
2．注意事項
(1)為了使路端電壓變化明顯，可使用內阻較大的舊電池．
(2)電流不要過大，應小于0.5 A，讀數要快．
(3)要測出不少于6組的(I，U)數據，變化范圍要大些．
(4)若U－I圖線縱軸刻度不從零開始，則圖線和橫軸的交點不再是短路電流，內阻應根據r＝||確定．
(5)電流表要內接(因為r很小)．
3．誤差來源
(1)偶然誤差：用圖象法求E和r時作圖不準確．
(2)系統誤差：電壓表分流.
考點一　教材原型實驗
【典例1】（2024·廣東東莞·校聯考模擬預測）某研究性學習小組想測定一電池的電動勢 E（約為 1.5V）和內阻 r（約為 0.5Ω），要求測量結果盡量準確，實驗室提供的器材如下：
A．電流表（量程為 0.6A，內阻為 0.2Ω）；
B．電壓表（量程為 1.5V，內阻約為 1.5KΩ）；
C．滑動變阻器（最大阻值 500Ω，額定電流為 1A）；
D．滑動變阻器（最大阻值為 20Ω，額定電流為 2A）；
E．開關、導線若干。
（1）為了方便和更準確地完成實驗，滑動變阻器應選擇 。（填儀器前的字母序號）
（2）實驗中的電路圖應選用下圖中的 （填“甲”或“乙”）。
（3）選擇合適的實驗儀器和電路圖進行實驗，得到一條實驗數據擬合線如圖丙所示，則該電池的電動勢為E ( )V（保留 3 位有效數字），內阻為r ( )Ω（保留 2 位有效數字）。
【變式1】利用電流表和電壓表測定一節干電池的電動勢和內阻．要求盡量減小實驗誤差．
(1)應該選擇的實驗電路是下圖中的________(選填“甲”或“乙”)．
(2)現有電流表(0～0.6 A)、開關和導線若干，以及以下器材：
A．電壓表(0～15 V) B．電壓表(0～3 V)
C．滑動變阻器(0～50 Ω) D．滑動變阻器(0～500 Ω)
實驗中電壓表應選用______；滑動變阻器應選用______．(選填相應器材前的字母)
(3)某位同學記錄的6組數據如表所示，其中5組數據的對應點已經標在圖7，請標出余下一組數據的對應點，并畫出U－I圖線.
序號 1 2 3 4 5 6
電壓U(V) 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10
電流I(A) 0.060 0.120 0.240 0.260 0.360 0.480
(4)根據(3)中所畫圖線可得出干電池的電動勢E＝________ V，內電阻r＝________ Ω.
(5)實驗中，隨著滑動變阻器滑片的移動，電壓表的示數U及干電池的輸出功率P都會發生變化．下列示意圖中正確反映P－U關系的是________．
【變式2】手機、電腦等電器已經普及到人們的日常生活中，這些電器都要用到蓄電池．某同學利用下列器材測定一節蓄電池的電動勢和內阻．蓄電池的電動勢約為3 V.
A．量程是0.6 A，內阻約為0.5 Ω的電流表；
B．量程是3 V，內阻是6 kΩ的電壓表；
C．量程是15 V，內阻是30 kΩ的電壓表；
D．阻值為0～1 kΩ，額定電流為0.5 A的滑動變阻器；
E．阻值為0～10 Ω，額定電流為2 A的滑動變阻器；
F．定值電阻4 Ω，額定功率4 W；
G．開關S一個，導線若干．
(1)為了減小實驗誤差，電壓表應選擇________(填器材代號)，圖中的導線應連接到________處(填“①”或“②”)，改變滑動變阻器阻值的時候，為了使電壓表和電流表的讀數變化比較明顯，滑動變阻器應選擇________(填器材代號)．
(2)用(1)問中的實驗電路進行測量，讀出電壓表和電流表的讀數，畫出對應的U－I圖線如圖所示，由圖線可得該蓄電池的電動勢E＝______ V，內阻r＝______ Ω.(結果保留兩位有效數字)
考點二　實驗拓展創新
1.安阻法
用一個電流表和電阻箱測量，電路如圖所示，測量原理為：E=I1（R +r)，E=I (R2+r)，由此可求出E和r, 此種方法使測得的電動勢無偏差，內阻偏大.若已知電流表的阻值可消除測內阻的系統誤差.
2.伏阻法
用一個電壓表和電阻箱測量，電路如圖所示，測量原理為：，，由此可求出r和E, 此種方法測得的電動勢和內阻均偏小。
角度1：電流表和電阻箱測電動勢和內阻
【典例2】（2023·吉林·統考模擬預測）研究小組利用如圖（a）所示電路測量某水果電池的電動勢和內阻。電流表和量程均為，內阻相同。電阻箱和的最大阻值均為99999Ω。

（1）測量電流表的內阻。調節電阻箱的阻值均為，閉合開關和，調節電阻箱使電流表的示數為零，電阻箱的阻值如圖（b）所示，則電流表的內阻 。
（2）保持閉合，斷開。將電阻箱調到 Ω，使與整體可視為量程為的電壓表。
（3）接著，保持電阻箱不變，改變電阻箱的值，記錄電流表和的值和，實驗數據如表所示。
(μA) 36 66 94 114 134
(μA) 182 167 153 143 133
根據表中數據繪制圖像如圖（c）所示，則水果電池的電動勢 ，內阻 。（計算結果保留一位有效數字）
角度2：電壓表和電阻箱測電動勢
【典例4】（2021·全國·高考真題）一實驗小組利用圖（a）所示的電路測量一電池的電動勢E（約）和內阻r（小于）。圖中電壓表量程為，內阻：定值電阻；電阻箱R，最大阻值為；S為開關。按電路圖連接電路。完成下列填空：
（1）為保護電壓表，閉合開關前，電阻箱接入電路的電阻值可以選 （填“5.0”或“15.0”）；
（2）閉合開關，多次調節電阻箱，記錄下阻值R和電壓表的相應讀數U；
（3）根據圖（a）所示電路，用R、、、E和r表示，得 ；
（4）利用測量數據，做圖線，如圖（b）所示：
（5）通過圖（b）可得 V（保留2位小數）， （保留1位小數）；
（6）若將圖（a）中的電壓表當成理想電表，得到的電源電動勢為，由此產生的誤差為 %。
【變式1】（2023·湖南永州·湖南省道縣第一中學校考模擬預測）某實驗小組準備探究電極間距、電極插入深度對水果電池的電動勢和內阻的影響，實驗小組在市場上購買了品種、大小和成熟程度幾乎相同的蘋果，成員設計了兩個方案測量蘋果電池的電動勢和內阻，電路原理如下圖甲所示，實驗室可供器材如下：
電壓表（，內阻約）；
電流表（，內阻約）；
微安表（量程，內阻約）；
滑動變阻器（，），電阻箱（），開關、導線若干。

（1）查閱資料知道蘋果電池的電動勢約為，內阻約為幾，經過分析后發現方案甲不合適，你認為方案甲不合適的原因是 。
A．滑動變阻器起不到調節電路的作用 B．電流表量程不夠大
C．電壓表分流明顯導致測量誤差偏大 D．電壓表示數達不到量程的三分之一
（2）實驗小組根據方案乙進行實驗，根據數據作出圖像如圖丙，已知圖像的斜率為，縱坐標截距為，電表內阻為，可求得被測電池的電動勢 ，內電阻 。
（3）改變電極間距、電極插入深度重復實驗，測得數據如圖所示。
序號 電極插入深度h/cm 電極間距d/cm 電動勢E/V 內阻r/Ω
1 4 2 1.016 5981
2 4 4 1.056 9508
3 2 2 1.083 11073
分析以上數據可知水果電池電動勢與電極插入深度和電極間距 （填“均有關”或“均無關”）；電極插入越深，水果電池內阻越 ；電極間距越大，水果電池內阻約 。
【變式2】（2023·廣東梅州·統考二模）某同學利用圖甲的電路圖測量電源的電動勢（E）和內阻（r）。圖中V為理想電壓表，R為電阻箱。

（1）開關S閉合前，將電阻箱阻值調到 （選填“最大”或“最小”）。
（2）開關S閉合后，調節電阻箱，分別記錄下電阻箱阻值R和電壓表示數U，記錄多組數據后，作出圖像，如圖乙所示。根據圖乙可得電源的電動勢 、內阻 。
（3）若電壓表的內阻不是無窮大，則該方法測得的電源電動勢 （選填“偏大”或“偏小”），電源內阻 （選填“偏大”或“偏小”）。
考點過關
【素質基礎練】
1．（2023·天津濱海新·統考一模）實驗小組選用以下器材測量電池組的電動勢和內阻，要求測量結果盡量準確。
電壓表V（量程0~3V，內阻約為）
電流表A（量程0~0.6A，內阻約為）
滑動變阻器（阻值變化范圍為0~，額定電流為1A）
定值電阻R（阻值為）
待測電池組E（電動勢約為3V，內阻約為）
開關、導線若干
（1）該小組連接的實物電路如圖甲所示，實驗中發現調節滑動變阻器時，電流表讀數變化明顯但電壓表讀數變化不明顯，主要原因是
A．電壓表內阻太小 B．電流表內阻太大 C．待測電池內阻太小
（2）為了解決這個問題，該小組將定值電阻R接入電路，請將不用的線用“×”去掉，再把需要的連線補上 。
（3）解決問題后重新做實驗，得到了六組電壓表讀數U和對應的電流表讀數I，并作出圖像，如圖乙所示。根據圖像觀察到，曲線縱截距為2.9，橫截距為0.50，則可推算電池組的電動勢為 V，內阻為 。（結果保留2位有效數字）
2．（2023·江蘇鹽城·統考三模）利用如圖所示的電路既可以測量電壓表和電流表的內阻，又可以測量電源的電動勢和內阻。主要實驗步驟如下：

步驟一：按圖連接好電路，調節電阻箱R1和R2，閉合開關S1和S2，再反復調節R1和R2，使電流計G的示數為0，讀出電流表A、電壓表V、電阻箱R1、電阻箱R2的示數分別為I1、U1、 R1、R2；
步驟二：反復調節電阻箱R1和R2（與步驟一中的電阻值不同），使電流計G的示數仍為0，讀出電流表A、電壓表V的示數分別為I2、U2.
回答下列問題：
（1）在步驟一中，閉合開關S1和S2前，調節電阻箱至阻值 （填“最大”、“最小”）；
（2）在步驟二中，將電阻箱R1的阻值減小，使電流計G的示數為0，則電阻箱R2阻值 （填“增大”、“減小”）；
（3）利用步驟一中的測量數據可以求得電壓表的內阻RV= ；
（4）結合步驟一和步驟二中的測量數據可以求得電源電動勢E= ；
（5）電流計G的內阻對電動勢的測量值 （填“有”、“無”）影響，其理由是 。
3．（2023·陜西·校聯考模擬預測）家庭的各種遙控器中都會用到干電池，某同學想測量一節干電池的電動勢和內阻。該同學按圖甲所示的電路連接進行實驗操作，并利用實驗測得的數據在坐標紙上繪制出如圖乙所示的U-I圖像。除電池、開關、導線外，可供使用的器材還有：
A．電壓表（量程3V）
B．電流表（量程0.6A）
C．電流表（量程3A）
D．定值電阻（阻值0.3Ω，額定功率4W）
E．滑動變阻器（阻值范圍0-5Ω，額定電流為1A）
F．滑動變阻器（阻值范圍0-200Ω，額定電流為2A）

（1）請畫出與圖甲對應的電路圖 。

（2）為方便實驗調節且能較準確地進行測量，電流表應當選擇 ；滑動變阻器應選用 。（選填器材前的字母序號）
（3）該電池的電動勢E= V，內電阻r= Ω。（結果保留2位小數）
（4）下列關于這個實驗敘述正確的是 。
A．這種方法得到的電動勢測量值比真實值偏大
B．這種方法得到的電動勢測量值比真實值偏小
C．由于電壓表的分流作用，使實驗測量值存在誤差，故最好采用內阻更大的電壓表
D．由于電流表的分壓作用，使實驗測量值存在誤差，故最好采用內阻更小的電流表
4．（2023·江西·校聯考模擬預測）某實驗小組想用伏安法測量在光照一定的情況下某太陽能電池的電動勢E（約3V）并探究其內阻的變化特性。設計的電路如圖甲所示，電路中，電流表的內阻忽略不計。

（1）電路中定值電阻的作用是 。
（2）實驗小組調節滑動變阻器測得多組電壓和電流數據，并在坐標紙上描繪出光照一定情況下，電池的路端電壓U與輸出電流I的關系如圖乙，由圖像可知，當輸出電流時，U與I成線性關系。則該電池的電動勢E＝ V，在滿足U與I成線性關系的條件下，該電池的內阻r＝ 。（均保留兩位有效數字）
（3）當電流大于150mA時，隨著電流增大，電池的電阻 （選填“增大”、“減小”或“不變”）；當電壓表（可視為理想電壓表）的示數為0.5V時，電池的輸出功率為 W（保留兩位有效數字）。
5．（2022·浙江·校聯考一模）小寶根據甲圖電路測定一節干電池的電動勢和內阻，
（1）他用多用電表的直流電壓2.5V檔粗測干電池的電動勢和內阻，紅表筆應當連接電源 （選填“正極”或“負極”）；如圖乙所示的讀數是 V。他還想用歐姆擋直接粗測其內阻，你認為 （選填“可以”或“不可以”）。

（2）小寶為了更精確測出電池電動勢和內阻，采用器材如下：待測干電池一節，電壓傳感器（量程－20V~＋20V），電流傳感器（－2A~＋2A），滑動變阻器（，額定電流1A），開關及若干導線。
他已在實物連線圖丙中接了部分導線，請你幫他補畫剩下的兩條連線以完成實驗目的 。

（3）電路連接好后，在閉合電鍵前，滑動變阻器觸頭P應置于 （填“a”或“b”）端。
（4）改變接入電路的阻值，采集到多組電流和電壓值，得到圖像如圖丁所示的直線。根據圖像，可求出該電池的電動勢 V（保留三位有效數字），內阻 （保留兩位有效數字）。
【能力提高練】
1．（2023·海南省直轄縣級單位·嘉積中學校考一模）現有一電源，其電動勢約為3V，內阻約為。為精確測量該電源的電動勢和內阻，實驗室有可供選擇的實驗器材如下：
A．電流表A1（量程為0~0.6A，內阻為）
B．電流表A2（量程為0~3A，內阻未知）
C．電阻箱（阻值范圍為）
D．滑動變阻器（阻值范圍為）
E．開關S及導線若干
（1）若需要精確測量該電源的電動勢和內阻，應選擇實驗器材是 （填器材前的序號）。
（2）請設計合適的電路圖測量該電源的電動勢和內阻，畫在圖甲所示的虛線框內。

（3）某實驗小組的同學利用正確設計的電路得到多組數據，以所選的電阻阻值R為橫坐標、電流表的示數的倒數為縱坐標，繪出的 R圖像如圖乙所示，圖像的斜率為k，縱軸截距為b，由此求出電源的電動勢E= 、內阻r= 。（均用字母k、b及題中所給物理量表示）
2．（2023·遼寧大連·遼師大附中校考模擬預測）某同學要測量某舊電池的電動勢和內阻。實驗室可提供以下器材：
A．多用電表
B．電壓表（量程15V，內阻約為8kΩ）
C．電流表（量程3A，內阻為3Ω）
D．滑動變阻器（最大阻值為50Ω）
E.電阻箱（最大阻值為9999.9Ω）
F.開關和導線若干
（1）該同學先用多用電表直流50V擋測量電池正負極之間的電壓，測量時，多用電表的指針位置如圖甲所示，則讀數為 V。
（2）該同學認為用多用電表測量誤差較大，于是他首先利用部分實驗器材連接成如圖乙所示的電路，將電壓表與電阻箱串聯改裝成一個量程為30V的電壓表。
①將滑動變阻器觸頭移至最左端，電阻箱的阻值調為零，閉合開關，然后調節滑動變阻器，使電壓表示數達到滿偏；
②保持滑動變阻器接入電路的阻值不變，調節電阻箱（電阻箱阻值變化對電路總電阻的影響可忽略不計），只需將電壓表示數調為 V，即可得到一個量程為30V的電壓表。
（3）該同學將（2）中調好的電阻箱與其他實驗器材連接成如圖丙所示的電路，用伏安法測量電池的電動勢和內阻。
根據測得的實驗數據，該同學作出了電壓表示數U和電流表示數I的關系圖像如圖丁所示，則該電池的電動勢 V，內阻 Ω。（結果保留3位有效數字）
3．（2023·四川成都·石室中學校考模擬預測）某同學利用如圖甲所示的電路圖測量某電源的電動勢和內阻，其中定值電阻（阻值約為），電阻箱的調節范圍為，電壓表的量程分別為，兩電表的內阻很大。實驗時該同學完成了如下的操作：

（1）組裝好實驗器材后，將電阻箱的阻值調到最大，閉合開關，調節電阻箱使電壓表的指針指到滿偏，再增大電阻箱的阻值，讀出兩電壓表的示數，反復調節記錄多組實驗數據。
（2）為了準確測量的阻值，該同學利用（1）中的數據建立如圖乙所示的坐標系并繪制圖像，則圖像與縱軸的交點應為 ；電路圖甲中定值電阻的阻值 。（結果均保留兩位有效數字）
（3）該同學又利用（1）中的數據建立如圖丙所示的坐標系并繪制圖像，由圖像可知該電源的電動勢 ，內阻 （結果均保留兩位有效數字）；內阻的測量值與真實值相比將 （選填“偏大”“偏小”或“不變”）。
[5]由于電壓表分流的作用，實驗等效外接伏安法測電源電動勢和內阻，內阻的測量值比真實值偏小。
4．（2023·江蘇鎮江·統考三模）某同學用如下器材來測量電壓表的內阻.
A．待測電壓表（量程0~3V，內阻為幾千歐）
B．電池組（電動勢約3V，內阻可忽略）
C． 電阻箱R（0~9999. 9Ω）
D．開關和導線若干
（1）按圖甲所示的電路測量，下圖為該同學正準備接入最后一根導線（圖中虛線所示）時的實驗電路，請指出圖中在器材操作上存在的兩個不妥之處 。

（2）某次測量中電壓表示數如圖乙所示，其讀數為 V；
（3）該同學進行后續測量，改變電阻箱的阻值為R，測得多組電壓表的示數為U，在圖丙中作出之間的關系圖 。
R/kΩ 0. 6 1. 5 2. 0 3. 0 4. 0 5. 0
0. 40 0. 50 0. 56 0. 67 0. 78 0. 88
根據圖線，可求得電源的電動勢E= ，電壓表內阻 （結果均保留2位有效數字）。
（4）若實驗中電池組內阻不可忽略，則以上電壓表內阻的測量值 （選填“偏大”、“偏小”或“不變”）。
5．（2023·四川成都·石室中學校考模擬預測）小明把一片銅片和一片鎂片平行靠近插入一個橙子中，組成了一個水果電池。
（1）他先用多用電表測電池兩端的電壓，選擇了直流電壓2.5V擋，指針所在位置如圖甲所示，則其讀數為 。小明認為這一讀數即為電池的電動勢，但小紅認為不對，其原因是 ，為測量水果電池的電動勢和內阻，小紅再找來一個電阻箱、開關和導線若干，并選擇了多用電表的直流電流擋，便開始著手連線測量。試在圖乙方框中畫出測量水果電池電動勢和內阻的電路圖 。

（2）小紅不斷改變電阻箱的阻值，得到多組電阻箱阻值R和電流表的讀數I，通過數據處理，得到如圖丙所示的圖像。（圖像中數據均取國際制單位）由于作圖時漏寫了橫縱坐標表示的物理意義，但記得均在以下六個之中：I，I2，，R，R2，，請推理得出該水果電池的電動勢為 V（結果保留兩位小數），內阻為 Ω。
（3）利用這種方法測得的電動勢E測和內阻r測與真實值和相比 ，r測 。（均填“大于”“等于”或“小于”）
【高考通關練】
1．（2022·天津·高考真題）實驗小組測量某型號電池的電動勢和內阻。用電流表、電壓表、滑動變阻器、待測電池等器材組成如圖1所示實驗電路，由測得的實驗數據繪制成的圖像如圖2所示。
（1）圖1的電路圖為下圖中的 。（選填“A”或“B”）
（2）如果實驗中所用電表均視為理想電表，根據圖2得到該電池的電動勢 V，內阻 。
（3）實驗后進行反思，發現上述實驗方案存在系統誤差。若考慮到電表內阻的影響，對測得的實驗數據進行修正，在圖2中重新繪制圖線，與原圖線比較，新繪制的圖線與橫坐標軸交點的數值將 ，與縱坐標軸交點的數值將 。（兩空均選填“變大”“變小”或“不變”）
2．（2022·福建·高考真題）在測量某電源電動勢和內阻時，因為電壓表和電流表的影響，不論使用何種接法，都會產生系統誤差，為了消除電表內阻造成的系統誤差，某實驗興趣小組設計了如圖甲實驗電路進行測量。已知。
（1）按照圖甲所示的電路圖，將圖乙中的器材實物連線補充完整 。
（2）實驗操作步驟如下：
①將滑動變阻器滑到最左端位置
②接法Ⅰ：單刀雙擲開關S與1接通，閉合開關，調節滑動變阻器R，記錄下若干組數據的值，斷開開關
③將滑動變阻器滑到最左端位置
④接法Ⅱ：單刀雙擲開關S與2閉合，閉合開關，調節滑動變阻器R，記錄下若干組數據的值，斷開開關
⑤分別作出兩種情況所對應的和圖像
（3）單刀雙擲開關接1時，某次讀取電表數據時，電壓表指針如圖丙所示，此時 V。
（4）根據測得數據，作出和圖像如圖丁所示，根據圖線求得電源電動勢 ，內阻 。（結果均保留兩位小數）
（5）由圖丁可知 （填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”）測得的電源內阻更接近真實值。
（6）綜合考慮，若只能選擇一種接法，應選擇 （填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”）測量更合適。
3．（2022·湖北·統考高考真題）某探究小組學習了多用電表的工作原理和使用方法后，為測量一種新型材料制成的圓柱形電阻的電阻率，進行了如下實驗探究。
（1）該小組用螺旋測微器測量該圓柱形電阻的直徑D，示數如圖甲所示，其讀數為 mm。再用游標卡尺測得其長度L。
（2）該小組用如圖乙所示的電路測量該圓柱形電阻Rx的阻值。圖中電流表量程為0.6A、內阻為1.0Ω，定值電阻R0的阻值為20.0Ω，電阻箱R的最大阻值為999.9 Ω。首先將S2置于位置1，閉合S1，多次改變電阻箱R的阻值，記下電流表的對應讀數I，實驗數據見下表。
R/Ω I/A /A-1
5.0 0.414 2.42
10.0 0.352 2.84
15.0 0.308 3.25
20.0 0.272 3.68
25.0 0.244 4.10
30.0 0.222 4.50
根據表中數據，在圖丙中繪制出圖像。再將S2置于位置2，此時電流表讀數為0.400A。根據圖丙中的圖像可得 Ω（結果保留2位有效數字）。最后可由表達式 得到該材料的電阻率（用D、L、表示）。
（3）該小組根據圖乙的電路和圖丙的圖像，還可以求得電源電動勢 V，內阻 Ω。（結果均保留2位有效數字）
（4）持續使用后，電源電動勢降低、內阻變大。若該小組再次將此圓柱形電阻連入此裝置，測得電路的電流，仍根據原來描繪的圖丙的圖像得到該電阻的測量值會 （選填“偏大”、“偏小”或“不變”）。
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