資源簡介

云南省中考數(shù)學(xué)考點對比
(一)、數(shù)與代數(shù)
1、數(shù)與式
⑴有理數(shù)考試要求：
①理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小.
②借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值（II內(nèi)不含字母）.
③理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）.
④理解有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡化運算.
⑤能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題.
⑥能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷.
（04省非課改）1．（3分）的相反數(shù)是
（04省非課改）8．（4分）銀原予的直徑為0．0003微米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ( )
A．3×l04微米 B．3×10-4微米C．3×l0-3微米 D．0．3×10-3微米
（04省非課改）19．(14分)水是重要的資源，節(jié)約用水是每個公民應(yīng)盡的職責(zé)．我省某地為加強城市用水管理，增強居民節(jié)約用水意識，緩解用水緊張狀況，決定在一段時間內(nèi)將每戶居民每月的用水基數(shù)(15立方米)進行下調(diào)，超過部分的自來水水費將加價收費．具體規(guī)定如下：每戶居民每月實際用水量不超過10立方米的，按現(xiàn)行水價收費，即每立方米收費1．80元(含污水處理費)；
用水量1l至l 5立方米的部分加價50％；16至20立方米的部分加價100％；21立方米以上的部分加價150％．(說明：統(tǒng)計每月用水量時只取整數(shù)部分，小數(shù)部分留作下月統(tǒng)計)水價調(diào)整變化情況如下表所示： (單位：元／立方米)
問：(1)水價調(diào)整后污水處理價格每立方米是——元；
(2)在表中標(biāo)有①、②、③的橫線上填上所缺的數(shù)字，使表完整；
(3)小王家水價調(diào)整前平均每月水費為25．20元，調(diào)整后第一個月的水費為22．90元．求小王家水價調(diào)整后每一個月用水量為多少立方米．
（05省非課改）1.( 3分)的倒數(shù)是　　　　　　　。
（05省非課改）12. ( 4分)我國的陸地面積約為9596960千米2，保留兩個有效數(shù)字，結(jié)果為　　（　　）
A、9.5×106千米2　　B、9.59×106千米2　　C、9.597×106千米2　　D、9.6×106千米2
（05省課改）1. （3分）的絕對值是_________。
（05省課改）2. （3分）我省今年雖遇到特大干旱，但至5月底大春播種面積已完成應(yīng)播種面積的84.2%以上，達到44168000畝，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_________畝。
（05省課改）13. （4分）九年級（2）班同學(xué)在一起玩報數(shù)游戲，第一位同學(xué)從1開始報數(shù)，當(dāng)報到5的倍數(shù)的數(shù)時，則必須跳過該數(shù)報下一個數(shù)。如：
位置
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 …
報出的數(shù)
1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 …
依此類推，第25位置上的小強應(yīng)報出的數(shù)是（ ）
A. 25 B. 27 C. 31 D. 33
（06省課改）1．（3分）據(jù)統(tǒng)計，2006年春節(jié)期間，云南省石林風(fēng)景區(qū)接待中外游客的人數(shù)為86700人次，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．8.67×102 B． 8.67×103 C．8.67×104 D． 8.67×105
（2）實數(shù)考試要求：
①了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根.
②了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根.會用立方運算求某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根.
③了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).
④能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍.
⑤了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值.
⑥了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算（不要求分母有理化）.
（04省非課改）7．（4分）下列計算正確的是 ( )
A． B．(-5)0=-1 C． +3 =4 D． (一x)2·x6=一x8
（05省非課改）7. ( 4分)下列計算中，不正確的是　　　　　　　　　　　　（　　　）
A、　B、　C、（－x）3·（－x）2=x 5　　D、(π-3.14) 0 =1
（05省課改） 7. （4分）下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
（06省課改）2．（3分）下列運算中正確的是（ ）
A． B．（a+3）2= a2+9 C．5a2+3a2 = 8a4 D．（a5）2= a10
（06省課改）9．（4分） 的相反數(shù)為 。
（3）代數(shù)式考試要求：
①理解用字母表示數(shù)的意義.
②能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示.
③能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義.
④會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算.
（06省課改）14．（4分）觀察圖（l）至（4）中小圓圈的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第n個圖中小圓圈的個數(shù)為m，則，m= （用含 n 的代數(shù)式表示）。
（4）整式與分式考試要求：
①了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計算器上表示）.
②了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行簡單的整式乘法運算（其中的多項式相乘僅指一次式相乘）.
③會推導(dǎo)乘法公式：，了解公式的幾何背景，并能進行簡單計算.
④會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）.
⑤了解分式的概念，會利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算.
（04省非課改）2．（3分）把a2-b2+a-b分解因式結(jié)果為 ．
（05省非課改）2. ( 3分)把a3-4a2+4a分解因式，結(jié)果為 　　　　　 .
（05省非課改）20.（本小題10分）閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：
我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式︱x+1︱+︱x-2︱時，可令x+1＝0和x-2＝0，分別求得x＝－1，x＝2（稱－1,　2分別為︱x+1︱與︱x-2︱的零點值）。在實數(shù)范圍內(nèi)，零點值x＝－1和x＝2可將全體實數(shù)分成不能重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：
（1）x＜－1；（2）－1≤x＜2； (3) x≥2 . 從而化簡代數(shù)式︱x+1︱+︱x-2︱可分以下3種情況：
（1）當(dāng)x＜－1時，原式＝－（x+1）－（x-2）＝－2x+1
（2）當(dāng)－1≤x＜2時，原式＝x+1－（x-2）＝3
（3）當(dāng)x≥2時，原式＝x+1+（x-2）＝2x－1
綜上討論，原式＝ .通過以上閱讀，請你解決以下問題：
（1）分別求出︱x +2︱和︱x－4︱的零點值；
（2）化簡代數(shù)式︱x＋2︱+︱x－4︱。
（05省課改）15. （本小題6分）先化簡，再求值：，其中
（06省課改）10．（4分）當(dāng)分式有意義時，x的取值范圍是 。
（06省課改）16．（本小題6分）先化簡，再求值： ，其中。
2、方程（組）與不等式
關(guān)于方程、方程組和不等式，《課程標(biāo)準》中比較清晰地表現(xiàn)出三個方面的要求：模型、求解、應(yīng)用和聯(lián)系。
（1）方程與方程組考試要求：
①能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型.
②會用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程的解.
③會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）.
④理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.
⑤能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解的合理性.
（04省非課改）11．（4分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7=O，則方程可變形為 ( )
A．(x-4)2=9 B．(x+4)2=9 C．(x-8)2=16 D.(x+8)2=57
（04省非課改）1 6．(7分)已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根，且方程的兩根之和比兩根之積小7，求k的值．
（05省非課改）13. ( 4分)若x1、x2是方程x2+3x+2=0的兩個根，那么x2 +x2 的值等于　　 　　　（　　　）
A、3　　　　B、5 C、－7 　　　　D、13
（05省非課改）16.（本小題8分）解方程。
（05省非課改）18.（本小題10分）糖業(yè)是我省重要的生物資源產(chǎn)業(yè)。我省某糖業(yè)集團今年4月收購甘蔗后入榨甘蔗250萬噸，榨糖率為12%。經(jīng)市場調(diào)查知5月份糖的銷售價為2940元／噸，若糖業(yè)集團在5月銷售4月生產(chǎn)的糖，產(chǎn)銷率為60%；又知糖業(yè)集團若在6月、7月2個月內(nèi)銷售4月生產(chǎn)的糖，銷售價將在5月的基礎(chǔ)上每月比上月降低6%、糖銷量將在5月的基礎(chǔ)上每月比上月增加9%。
（1）問2005年4月糖業(yè)集團生產(chǎn)了多少噸糖？
（2）若糖業(yè)集團計劃只在7月銷售4月生產(chǎn)的糖，請求出該糖業(yè)集團7月銷售4月生產(chǎn)的糖的銷售額是多少（精確到萬元）(注：)
（05省課改） 21. （本小題9分）某商店銷售一種襯衫，四月份的營業(yè)額為5000元。為了擴大銷售，在五月份將每件襯衫按原價的8折銷售，銷售量比四月份增加了40件，營業(yè)額比四月份增加了600元。求四月份每件襯衫的售價。
（06省課改）23．（本小題8分）云南省是我國花卉產(chǎn)業(yè)大省，一年四季都有大量鮮花銷往全國各地，花卉產(chǎn)業(yè)已成為我省許多地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的重要項目。近年來某鄉(xiāng)的花卉產(chǎn)值不斷增加，2003年花卉的產(chǎn)值是640萬元，2005年產(chǎn)值達到l000萬元。
（1）求2004年、2005年花卉產(chǎn)值的年平均增長率是多少？
（2）若2006年花卉產(chǎn)值繼續(xù)穩(wěn)步增長（即年增長率與前兩年的年增長率相同），那么請你估計2006年這個鄉(xiāng)的花卉產(chǎn)值將達到多少萬元？
（2）不等式與不等式組考試要求：
①能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義，掌握不等式的基本性質(zhì).
②會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集.會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集.
③能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的問題.
（04省非課改）l 5．(6分)解不等式組．
（06省課改）24．（本小題10分）云南省公路建設(shè)發(fā)展速度越來越快，通車總里程已位居全國第一，公路的建設(shè)促進了廣大城鄉(xiāng)客運的發(fā)展。某市擴建了市縣際公路，運輸公司根據(jù)實際需要計劃購買大、中兩型客車共10輛，大型客車每輛價格為25萬元，中型客車每輛價格為15萬元。
（1）設(shè)購買大型客車x（輛），購車總費用為y（萬元），求y與x之間的函數(shù)表達式；
（2）若購車資金為180萬元至200萬元（含180萬元和200萬元），那么有幾種購車方案？在確保交通安全的前提下，根據(jù)客流量調(diào)查，大型客車不能少于4輛，此時如何確定購車方案可使該運輸公司購車費用最少？
3、函數(shù)
《課程標(biāo)準》突出了將函數(shù)視為數(shù)學(xué)模型的想法；其次，更為關(guān)注通過圖像認識函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容；更有，讓學(xué)生借助函數(shù)來表達一些變化現(xiàn)象之中所蘊涵的數(shù)學(xué)規(guī)律；以及函數(shù)和方程、不等式之間的實質(zhì)性聯(lián)系。
（1）函數(shù)考試要求：
①會從具體問題中尋找數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.
②了解常量、變量的意義，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實際例子.
③能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析.
④能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會求出函數(shù)值.
⑤能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關(guān)系.
⑥結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步預(yù)測.
（05省非課改）10. ( 4分)函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是　　　（　　　）
A、x≠　 B x> C、x≥ D、x<
（05省課改）10. （4分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（ ）
A. x≥2 B. x>2 C. x<2 D. x≤2
（2）一次函數(shù)考試要求：
①理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的意義，會根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達式.
②會畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析式理解其性質(zhì)（>0或<0時，圖象的變化情況）.
③能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解.
④能用一次函數(shù)解決實際問題.
（04省非課改）5．（3分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(1．3)、(-2，一3)，則這個一次函數(shù)的解析式為
（05省非課改）6. ( 3分)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（0,　1）且不經(jīng)過第四象限，則滿足以上條件的一個一次函數(shù)的解析式為　　　　　　　　　　　。
（05省課改）22. （本小題10分）某單位團支部組織青年團員參加登山比賽。比賽獎次所設(shè)等級分為：一等獎1人，二等獎4人，三等獎5人。團支部要求一等獎獎品單價比二等獎獎品單價高15元，二等獎獎品單價比三等獎獎品單價高15元。設(shè)一等獎獎品的單價為x（元），團支部購買獎品總金額為y（元）。
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（即函數(shù)表達式）；
（2）因為團支部活動經(jīng)費有限，購買獎品的總金額應(yīng)限制在：。在這種情況下，請根據(jù)備選獎品表提出購買一、二、三等獎獎品有哪幾種方案？然后本著盡可能節(jié)約資金的原則，選出最佳方案，并求出這時全部獎品所需總金額是多少？
備選獎品及單價如下表（單價：元）
備選獎品
足球
籃球
排球
羽毛球拍
乒乓球拍
旱冰鞋
運動衫
象棋
圍棋
單價（元）
84
79
74
69
64
59
54
49
44
（05省課改） 23. （本小題11分）（壓軸題）在平面直角坐標(biāo)系中，A點坐標(biāo)為（0，4），C點坐標(biāo)為（10，0）。
（1）如圖①，若直線AB//OC，AB上有一動點P，當(dāng)P點坐標(biāo)為__________時，有PO=PC；
（2）如圖②若直線AB與OC不平行，在過點A的直線上是否存在點P，使∠OPC=90°，若有這樣的點P，求出它的坐標(biāo)。若沒有，請簡要說明理由。
（3）若點P在直線上移動時，只存在一個點P使∠OPC=90°，試求出此時中k的值是多少？
（06省課改）19．（本小題7分）如圖，直線與相交于點P，的函數(shù)表達式為y=2x+3，點P的橫坐標(biāo)為－1，且交y軸于點A（0，1）。求直線的函數(shù)表達式。
（3）反比例函數(shù)考試要求：
①理解反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式.
②能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析式理解其性質(zhì)（>0或<0時，圖象的變化）.
③能用反比例函數(shù)解決某些實際問題.
（04省非課改）9．（4分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 ( )
A．x> B．x≥ C．x≠- D．x≠
（06省課改）12．（4分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3 ），則這個反比例函數(shù)的表達式為 。
（4）二次函數(shù)考試要求：
①通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義.
②會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì).
③會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)），并能解決簡單的實際問題.
④會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.
（05省非課改）21.（本小題9分）已知，如圖，在直角坐標(biāo)系中O是坐標(biāo)原點四邊開AOCB是矩形，OC＝6，OA＝2，P是邊AB上的任意一點。當(dāng)點P在邊AB上移動時，是否存在這樣的點P使得OP⊥PC成立？若存在，請求出P點的坐標(biāo)、畫出滿足條件的P點，并求出經(jīng)過O、P、C三點的拋物線的對稱軸；若不存在這樣的點P，請說明理由。
（05省課改）5. （3分）拋物線的頂點坐標(biāo)是_________。
（06省課改）4．（3分）二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)分別是（ ）
A．向上、直線x = 4、（4，5） B．向上、直線x =－4、（－4，5）
C．向上、直線 x= 4、（4，－5） D．向下、直線x =－4、（－4，5）
（06省課改）25．（本小題12分）（壓軸題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，平行四邊形OABC的邊OA在x軸上。∠B=60°，OA=6，OC=4，D是BC的中點，延長AD交OC的延長線于點E。
（1）畫出△ECD關(guān)于邊CD所在直線為對稱軸的對稱圖形△E1CD，并求出點E1的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過C、E2、B三點的拋物線的函數(shù)表達式；
（3）請?zhí)角蠼?jīng)過C、E1、B三點的拋物線上是否存在點P．使以點P、B、C為頂點的三角形與△ECD相似，若存在這樣的點P，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在這樣的點P，請說明理由。
（二）、空間與圖形
1、圖形的認識
這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)重點，將不僅僅是那些特定的結(jié)論，還應(yīng)當(dāng)包括探索結(jié)論過程中所運用的重要數(shù)學(xué)方法。
（1）點、線、面、角考試要求：
①在實際背景中認識，理解點、線、面、角的概念.
②會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，認識度、分、秒，會進行簡單換算.
③了解角平分線及其性質(zhì).
（04省非課改）6．（3分）延長線段AB到點c，使BC=AB，D為AC的中點，且DC=6cm，則AB的長是 cm．
（05省非課改）14. ( 4分)已知，如圖，一束光線與水平面成60o的角度照射地面，現(xiàn)在地面AB上支放一個平面鏡CD，使這束光線經(jīng)過平面鏡反射后成水平光線，則平面鏡CD與地面AB所成的角∠DCB的度數(shù)等于（　　　）
A、30o　　　B、45o　　C、50o　　　D、60o
（2）相交線與平行線考試要求：
①了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等.
②了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點到直線距離的意義.
③知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.
④了解線段垂直平分線及其性質(zhì).
⑤了解平行線的概念及平行線基本性質(zhì).
⑥知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.
⑦體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離.
（04省非課改）3．（3分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E．F，F(xiàn)H平分∠EFD，若∠1=110°，則∠2
（3）三角形考試要求：
①了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性.
②掌握三角形中位線的性質(zhì).
③了解全等三角形的概念，掌握兩個三角形全等的條件.
④了解等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的有關(guān)概念，掌握等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)，掌握一個三角形是等腰三角形、直角三角形的條件.
⑤掌握勾股定理，會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形.
（04省非課改）l 0．（4分）已知一個等腰三角形的一邊長為5，另一邊長為7，則這個等腰三角形的周長為 ( )
A．1 2 B．1 7 C．1 7或1 9 D．1 9
（04省非課改）1 3．（4分）已知：如圖，∠CAB=∠DBA，AC=BD，則下列結(jié)論中不正確的是 ( )
A．BC=AD B．CO=OD C．∠C=∠D D．∠AOB=∠C+∠D
（04省非課改）18．(本小題共15分，其中(1)小題5分；(2)小題4分；(3)小題6分)
花圃設(shè)計、公式證明與問題解決
(1)現(xiàn)需要將形如△ABC的空地(如圖l所示)平均分成面積相等的4塊，然后在上面分別種上紅、黃、藍、紫4種不同顏色的花(要求分出的同一塊地種相同顏色的花)．
請設(shè)計出一種平分辦法，并在劃分出的空地上標(biāo)出紅、黃、藍、紫字樣，分別表示所種不同顏色的花，簡要說明你的設(shè)計方案．
(2)已知：如圖2，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c．
求證：S△ABC=absinC=bcsinA=casinB．
(3)已知：如圖3所示，在等邊△ABC中，邊BC=10厘米，點P1、P2分別從B、A同時出發(fā)，以1厘米／秒的速度沿線段BA、AC移動．問：當(dāng)移動時間t為何值時△AP1P2的面積最大?
并求出最大面積S的值．

（05省非課改）3. ( 3分)已知，如圖,　在△ABC中， D、E分別是AB、AC邊上的中點，若DE＝6，則BC＝　　　　。
（05省非課改）9. ( 4分)在Rt△ABC中，∠C＝90o，AB＝5，AC＝4，則cosB的值等于　　　　（　　　）
A、 　 B、 　 C、 　 D、
（05省非課改）22.（本小題9分）(壓軸題) 已知： 如圖，在Rt △ABC中，∠C＝90o，∠ABC=60o, BC長為p，BB1是∠ABC的平分線交AC于點B1，過B1作B1B2⊥AB于點B2，過B2作B2B3∥BC交AC于點B3，過B3作B3B4⊥AB于點B4，過B4作B4B5∥BC交AC于點B5，過B5作B5B6⊥AB于點B6，…，無限重復(fù)以上操作。設(shè)b0＝BB1，b1=B1B2，b2＝B2B3，b3＝B3B4，b4＝B4B5，…,bn＝BnBn+1，…。
(1)b0，b3的長；
(2)求bn的表達式（用含p與n的式子表示，其中n是正整數(shù)）。
（05省課改）17. （本小題6分）九年級（3）班在完成測量校內(nèi)旗桿高度的數(shù)學(xué)活動后，小明填寫了如下《數(shù)學(xué)活動報告》中的附件（運算表）的一部分。請你根據(jù)此圖表提供的示意圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，完成此表未完成的部分：
課題
測量校內(nèi)旗桿高度
示
意
圖
測得數(shù)據(jù)
，，
計算
過程
參考數(shù)據(jù)
結(jié)論
（精確到0.1m）
CD=_____________m
（06省課改）8．（3分）如圖，在鈍角△ABC中，點D、E分別是邊AC、BC的中點，且DA＝DE，那么下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠B=∠C D．∠B=∠C
（06省課改）20．（本小題7分）如圖。某建筑物BC的樓頂上有一避雷針AB，在距此建筑物12米的D處安置一高度為1.5米的到傾器DE，測得避雷針頂端的仰角為60°，又知建筑物共有六層，每層層高為3米，求避雷針AB的長度（結(jié)果精確到0.1米）。（參考數(shù)據(jù)：）
（4）四邊形考試要求：
①了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念.
②掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性.
③掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)，掌握四邊形是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的條件.
④通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設(shè)計.
（04省非課改）20．(10分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是正方形，C點的坐標(biāo)是(4，0)．
(1)寫出A、B兩點的坐標(biāo)；
(2)若E是線段BC上一點，且∠AEB=60°，沿AE折疊正方形ABCO，折疊后B點落在平面內(nèi)F點處．請畫出F點并求出它的坐標(biāo)；
(3)若E是直線BC上任意一點，問是否存在這樣的E點使正方形ABCO沿AE折疊后，B點恰好落在x軸上的某一點P處?若存在，請寫出此時P點和E點的坐標(biāo)．若不存在，請說明理由．
（05省非課改）4. ( 3分)已知在矩形ABCD中，相鄰兩邊的長分別為6和8，則矩形ABCD的一條對角線的長等于　　　　　　　　　。
（05省課改）6. （3分）請你添加一個條件，使平行四邊形ABCD成為一個菱形，你添加的條件是_________。
（05省課改）11. （4分）若n邊形的內(nèi)角和是1260°，則邊數(shù)n為（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
（06省課改）5．（3分）正多邊形的一個外角的度數(shù)為 360，則這個正多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
（06省課改）11．（4分）己知：如圖，菱形ABCD中，∠B=600，AB＝4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為 。
（5）圓考試要求：
①理解圓及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系，了解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系.
②了解圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特征.
③了解三角形的內(nèi)心和外心.
④了解切線的概念、切線與過切點的半徑之間的關(guān)系；能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線.
⑤會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側(cè)面積和全面積.
（04省非課改）4．（3分）在扇形面積公式S= lR中，已知S、l，且S≠0，則R=
（04省非課改）21．(壓軸題12分)已知：如圖，⊙O1的半徑rl=6，⊙O2的半徑r2=2，且兩圓外切，AB和AC是兩圓的外公切線，點B、C、D、E分別是切點．
(1)求∠BAC的度數(shù)；
(2)在線段O2A上存在以點O3為圓心、半徑為r3的圓．若⊙O3與⊙O2相外切且AB、AC是它們的外公切線，則稱⊙O3為點O3圓．請求出點O3圓的半徑r3；
(3)同上，設(shè)在線段O3A上的點O4圓的半徑為r4，線段O4A上的點O5圓的半徑為r5，…，線段On—1A上的點On圓的半徑為rn，求rn(用含n的代數(shù)式表示rn)．
（05省非課改）5. ( 3分)已知，如圖5，AB是⊙O的直徑，DC切⊙O于點C，
AB＝2BC，則∠BCD＝　　　　　　　　。
（05省課改） 3. （3分）已知：如圖，圓O1與圓O2外切于點P，圓O1的半徑為3，且O1O2=8，則圓O2的半徑R=_________。
（05省課改）20. （本小題7分）如圖，在矩形ABCD中，AD=2，以B為圓心，BC長為半徑畫弧交AD于F。
（1）若長為，求圓心角∠CBF的度數(shù)；
（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號及π的形式）。
（06省課改）6．（3分）已知：如圖，AB是⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD = 2，那么AB的長為（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
（06省課改）13．（4分）已知圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為6πcm，圓心角為216°，則此圓錐的母線長為 cm。
（06省課改）15．（4分）如圖，矩形ABCD中，BC= 2 ， DC = 4。以AB為直徑的半圓O與DC相切于點E，則陰影部分的面積為 （結(jié)果保留π）
（6）尺規(guī)作圖考試要求：
①能完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線.
②能利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形.
③能過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓.
④了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）.
（7）視圖與投影考試要求：
①會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?
②了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.
③了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關(guān)系；知道這種關(guān)系在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用（如物體的包裝）.
④觀察與現(xiàn)實生活有關(guān)的圖片（如照片、簡單的模型圖、平面圖、地圖等），了解并欣賞一些有趣的圖形（如雪花曲線等）.
（05省課改）12. （4分）小亮觀察下邊的兩個物體，得到的俯視圖是（ ）
（06省課改）3．（3分）如圖，這個幾何體的俯視圖（從上面看到的平面圖形）是（ ）

2、圖形與變換
作為一個學(xué)習(xí)主題，該部分的重點在于對變換現(xiàn)象的了解、應(yīng)用（特別是在探索圖像性質(zhì)過程中），而不是變換本身的性質(zhì)熟悉。
（1）圖形的軸對稱、圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)考試要求：
①通過具體實例認識軸對稱（或平移、旋轉(zhuǎn)），探索它們的基本性質(zhì).
②能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱（或平移、旋轉(zhuǎn)）后的圖形，能作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形.
③探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì).了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形.
④探索圖形之間的變換關(guān)系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）.利用軸對稱（或平移、旋轉(zhuǎn)）及其組合進行圖案設(shè)計；認識和欣賞軸對稱（或平移、旋轉(zhuǎn)）在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用.
（05省課改）9. （4分）下列圖形中，即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 平行四邊形 C. 梯形 D. 圓
（05省課改）18. （本小題7分）如圖，梯形ABMN是直角梯形。
（1）請在圖中拼上一個直角梯形，使它與梯形ABMN構(gòu)成一個等腰梯形；
（2）將補上的直角梯形以點M為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，再向上平移一格，畫出這個直角梯形（不要求寫作法）。
（06省課改）21.（本小題7分）在如圖的方格紙中，每個小正方形的邊長都為l， △ABC與△A1B1C1構(gòu)成的圖形是中心對稱圖形。
（1）畫出此中心對稱圖形的對稱中心O；
（2）畫出將△A1B1C1，沿直線DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；
（3）要使△A2B2C2與△CC1C2垂合，則△A2B2C2繞點C2順時針方向旋轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)多少度？（不要求證明）
（2）圖形的相似考試要求：
①了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，通過實例了解黃金分割.
②通過實例認識圖形的相似，了解相似圖形的性質(zhì).知道相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，面積的比等于對應(yīng)邊比的平方.
③了解兩個三角形相似的概念，掌握兩個三角形相似的條件.
④了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小.
⑤通過實例了解物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題（如利用相似測量旗桿的高度）.
⑥通過實例認識銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道300，450，600角的三角函數(shù)值；會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角.
⑦運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題.
（04省非課改）1 2．（4分）已知：如圖，在△ABC中、DE∥BC，AD/DB=1/3，則DE/BC ( )
A．1/2 B．1/3 C．1/4 D.1/5
（05省非課改）11. ( 4分) 已知，則的值等于 （　　　）
A、　　　　　B、 C、　 D、
3、圖形與坐標(biāo)
這里，坐標(biāo)首先是作為表達幾何對象位置（關(guān)系）的一種重要方式，它服務(wù)于培養(yǎng)學(xué)生空間觀念這個首要目標(biāo)。其次，它還是數(shù)形結(jié)合的一個典型內(nèi)容。
圖形與坐標(biāo)考試要求：
①認識并能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標(biāo).
②能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置.
③在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點的坐標(biāo)的變化.
④靈活運用不同的方式確定物體的位置.
（04省非課改）14．（4分）已知點P(a，b)是平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點，則化簡|a-b|+|b-a|的結(jié)果是 ( )
A．-2a+2b B．2a C．2a-2 b D．0
（05省非課改）8. ( 4分)在平面直角坐標(biāo)系中，點P（－3, 5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為　　　（　　　）
A、（5，－3）　　　B、（3，5）　　　　C、（－3，－5）　　　　D、（3，－5）
4、圖形與證明
（1）了解證明的含義考試要求：
①理解證明的必要性.
②通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論.
③結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立.
④理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的.
⑤通過實例，體會反證法的含義.
⑥掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要求步步有據(jù).
（2）掌握證明的依據(jù)考試要求
6條“基本事實”作為證明的依據(jù)
（3）利用（2）中的基本事實證明下列命題
①平行線的性質(zhì)定理（內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補）和判定定理（內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補，則兩直線平行）.
②三角形的內(nèi)角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）.
③直角三角形全等的判定定理.
④角平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心）.
⑤垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交干一點（外心）.
⑥三角形中位線定理.
⑦等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理.
⑧平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理.
（05省非課改）15.（本小題8分）已知： 如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，O是底邊BC上的中點，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E。求證：AD＝AE。
（05省非課改）17.（本小題8分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線CD交AB于D，過B作BE∥CD交AC的延長線于點E。
（1）求證：BC＝CE；　　　（2）求證：
（05省課改）14. （4分）小穎在做下面的數(shù)學(xué)作業(yè)時，因鋼筆漏墨水，不小心將部分跡污損了。作業(yè)過程如下（涂黑部分即污損部分）：
已知：如圖，OP平分∠AOB，MN//OB
求證：OM=NM
證明：因為OP平分∠AOB
所以
又因為MN//OB
所以
故∠1=∠3
所以O(shè)M=NM
小穎思考：污損部分應(yīng)分別是以下四項中的二項：
①∠1=∠2 ②∠2=∠3 ③∠3=∠4 ④∠1=∠4
那么她補出來的結(jié)果應(yīng)是（ ）
A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④
（06省課改）17．（本小題6分）已知：如圖，AB//DE，且AB=DE。
（l）請你只添加一個條件，使△ABC≌△DEF， 你添加的條件是 。
（2）添加條件后，證明△ABC≌△DEF。
（三）、統(tǒng)計與概率
⑴ 統(tǒng)計考試要求：
①會收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)，能用計算器處理較為復(fù)雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù).
②了解抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本.知道不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果.
③會用扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù).
④理解并會計算平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，能根據(jù)具體問題，選擇合適的統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的不同特征與集中程度.
⑤會探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，會計算極差與方差，并會用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度.
⑥理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用.會列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡單的實際問題.
⑦體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)和方差.
⑧能根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果做出合理的判斷和預(yù)測，體會統(tǒng)計對決策的作用，能比較清晰的表達自己的觀點，并進行交流.
⑨能根據(jù)問題查找相關(guān)資料，獲得數(shù)據(jù)信息，會對日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法.
⑩能應(yīng)用統(tǒng)計知識解決在社會生活及科學(xué)領(lǐng)域中一些簡單的實際問題.
（04省非課改）1 7．(6分)某中學(xué)初三年級共有學(xué)生350名，為了解這些學(xué)生在一次考試中的數(shù)學(xué)成績狀況，隨機抽取了20名學(xué)生的試卷進行分析，這20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(單位：分)分別為：87，85，68，72，58，100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72，65，79．
[注：這份試卷滿分為1 00分，60分(含60分)以上者為合格]
(1)求這20名學(xué)生的平均成績；
(2)試估計該校初三年級此次數(shù)學(xué)考試的合格率為多少?合格人數(shù)約為多少?
（05省非課改）19.（本小題8分）
某農(nóng)戶在承包的一片荒地上種植了500株果樹。今年是果樹掛果的第一年，為了了解今年這片果樹的產(chǎn)量，該農(nóng)戶從中任意采摘了40株果樹上的果實，稱得每株果樹上的果實的質(zhì)量（取整數(shù)，單位：千克）并統(tǒng)計得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖（未完成）。
(1)請你將頻率分布表中缺少的數(shù)據(jù)補上；
(2)根據(jù)頻率分布表把頻率分布直方圖補充完整；
(3)若這片果樹所產(chǎn)水果的售價為3元/千克，根據(jù)樣本的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，現(xiàn)采用各組水果質(zhì)量的最小值的加權(quán)平均數(shù)來估計這片果樹的產(chǎn)量，則該農(nóng)戶售出這片果樹的水果的收入約是多少元？
（05省課改）4. （3分）若4個數(shù)據(jù)，1，3，x，4的平均數(shù)為2，則x=_________。
（05省課改） 8. （4分）數(shù)學(xué)老師為了估計全班每位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的穩(wěn)定性，要求每位同學(xué)對自己最近4次的數(shù)學(xué)測試成績進行統(tǒng)計分析，那么小明需要求出自己這4次成績的是（ ）
A. 平均數(shù) B. 眾數(shù) C. 頻率 D. 方差
（05省課改）19. （本小題8分）我省課改實驗區(qū)于2005年起實行初中畢業(yè)生綜合素質(zhì)評價，結(jié)果分為A，B，C，D四個等級。我省某區(qū)教育局為了解評價情況，從全區(qū)3600名初三畢業(yè)生中任意抽取了200名學(xué)生的評價結(jié)果進行統(tǒng)計，得到如圖所示扇形統(tǒng)計圖：
根據(jù)圖中提供的信息，
（1）請你求出樣本中評定為D等級的學(xué)生占樣本人數(shù)的百分之幾？有多少人？
（2）請你說明樣本中眾數(shù)落在哪一個等級？估計該區(qū)初三畢業(yè)生中眾數(shù)所在等級的總?cè)藬?shù)大約是多少？
（06省課改）7．（3分）某校10位同學(xué)一學(xué)年參加公益活動的次數(shù)分別為：2， 1，3， 3， 4， 5， 3， 6， 5， 3．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）
A．3， 3 B．3.5， 3 C．3， 2.5 D．4， 3
（06省課改）22．（本小題6分）（1）據(jù)2005 年人口抽樣統(tǒng)計，云南省總?cè)丝诔^4400萬。下表是小王根據(jù)2005年云南省人口抽樣統(tǒng)計結(jié)果整理得到的抽樣統(tǒng)計表格，由于統(tǒng)計表格還未整理完畢，現(xiàn)請你在統(tǒng)計表格內(nèi)的橫線上填上所缺的數(shù)據(jù)，幫助小王將統(tǒng)計表整理完整。
（注：據(jù)2005年人口抽樣統(tǒng)計．云南省人口年齡的中位數(shù)由2000年的27.94歲上升為2005年的30.02歲）
（2）按照國際通用的人口年齡類型標(biāo)準，達到以下四條標(biāo)準的國家或地區(qū)稱為老年型人口的國家或地區(qū)：
① 65歲以上人口占總?cè)丝诘谋戎卦?％以上；
② 老少比（65歲以上人口與0～14歲人口比）在30％以上；
③ 0～14歲少年人口比重在30％以下；
④ 年齡中位數(shù)在30歲以上；
現(xiàn)請你根據(jù)2005年云南省人口抽樣統(tǒng)計表，按照國際通用的人口年齡類型標(biāo)準推斷云南省是否屬于老年型人口地區(qū)。
⑵概率考試要求
①在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率.
②通過實驗，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實驗頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值.
③通過實例豐富對概率的認識，并能運用概率知識解決一些實際問題.
（05省課改）16. （本小題6分）九年級（1）班準備在“五·四”青年節(jié)組織10名團員為敬老院做義務(wù)勞動，現(xiàn)已選定9名團員，還需在積極響應(yīng)的小強和小亮中再選一人。大家一致同意以擲硬幣的方式?jīng)Q定人選。小強搶先提出自己的方案：把一枚均勻的硬幣連續(xù)擲兩次，若兩次擲出的結(jié)果朝上的面相同（同正面或同反面），則自己去；兩次朝上的面不同（一正面一反面），則小亮去。小強認為同面朝上有兩種情況，而異面朝上只會有一種情況，這樣他自己能參加義務(wù)勞動的概率大些。請你幫小強判斷一下，他的想法對嗎？簡要說明你的理由。
（06省課改）18．（本小題6分）為舉辦畢業(yè)聯(lián)歡會，小穎設(shè)計了一個游戲：游戲者分別轉(zhuǎn)動如圖的兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)缸帜赶嗤瑫r，他就可以獲得一次指定一位到會者為大家表演節(jié)目的機會。
（1）利用樹狀圖或列表的方法（只選其中一種）表示出游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；
（2）若小亮參加一次游戲，則他能獲得這種指定機會的概率是多少？
（四）．課題學(xué)習(xí)考試要求：
按照《課程標(biāo)準》的要求，“課題學(xué)習(xí)”部分的目標(biāo)定位是：感受“問題情境－建立模型－求解－解釋與應(yīng)用”的基本過程，形成自己的一些研究問題的方法和經(jīng)驗，對相關(guān)數(shù)學(xué)知識有較深刻的理解和運用能力。
①經(jīng)歷“問題情境——建立模型——求解——解釋與應(yīng)用”的基本過程.
②體驗數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步形成對數(shù)學(xué)整體性的認識.
③獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗，發(fā)展思維能力，加深理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識.
（五）壓軸題

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