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三角形全等的判定（3）
班級： 組號： 姓名：
一、舊知回顧
1．動手操作
（1）先任意畫一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使兩角和它們的夾邊對應相等）。
（2）把畫好的△A′B′C′和△ABC比較一下，它們全等嗎？
二、新知梳理
2．通過前面的動手操作，我們發現畫好的△A′B′C′和△ABC全等，因此，我們得到全等三角形的判定定理3：_________________________________________________________。
（可以簡寫成_________________________）。
符號語言
3．思考課本P40的例4：①∠A=∠D，∠B=∠E，那么∠C=∠F嗎？為什么？
②在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？
由此可以得出全等三角形的判定定理4：___________________________________________________________
（可以簡寫成_________________）。
符號語言
三、試一試
4．如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2．求證：AB=AD．
5．如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，BE與CD相交于點O。
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）求證：BD=CE。
★通過預習你還有什么困惑？
一、課堂活動、記錄
小結已經學過的三角形全等的判定方法（結合圖形）。
二、精練反饋
A組：
1．如圖，，，求證：。
B組：
2．如圖，△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AD與BE相交于點O。
（1）求證：AD=BE。
（2）圖中共有______對全等三角形，它們分別是_______________________________。
（3）請你選出一對，加以證明。
三、課堂小結
1．證明兩個三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應用這些方法？
2．全等三角形性質可以用來證明哪些問題？舉例說明。
四、拓展延伸（選做題）
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E。AD⊥CE于點D．
求證：△BEC≌△CDA．
【答案】
【學前準備】
1．略
2．兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 ASA
符號語言：
在△ABC和△中
∴△ABC≌△（ASA）
3．①相等 ∵∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠A+∠B+∠C=180°∠D+∠E+∠F=90°
∴∠C=∠F
②全等
兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等 AAS
符號語言：
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（AAS）
4．證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC
∴∠B=∠D=90°
在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC（AAS）
∴AB=AD
5．略
【課堂探究】
課堂活動、記錄
略
精練反饋
1．證明：∵ ∴∠1+∠D=∠2+∠C ∴∠D=∠C
在△DAB和△CAB中
∴△DAB≌△CAB（AAS）
∴
2．（1）證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠CEB=∠CDA=90°
在△ADC和△BCE
∴△ADC≌△BCE（AAS） ∴AD=BE
（2）△AEB≌△ADB
（3）∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠AEB=∠DAB=90
∵△ADC≌△BCE ∴CE=CD ∴AC－CE=BC－CD ∴AE=BD
在△AOE和△BOD中
∴△AOE≌△BOD（AAS）
課堂小結
略
拓展延伸
證明：
∵∠ACB=90°
∴°
∵BE⊥CE AD⊥CE
∴∠BEC=90° ∠ADC=90°
∴∠EBC+∠BCE=90°
∴∠ACD=∠CBE
∴在△BEC和△CDA中
∴△BEC≌△CDA(AAS)
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