資源簡介

勾股定理
【學習目標】
1．了解勾股定理的發現過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。
2．會用勾股定理進行計算并解決相關的實際問題。
3．會在數軸上畫出表示有理數和無理數的點。
4．樹立數形結合的思想、分類討論思想。
【學習重點】
1．勾股定理的內容及證明；
2．勾股定理的靈活運用，以及實際問題向數學問題的轉化。
【學習難點】
1．勾股定理的內容及證明；
2．勾股定理的靈活運用，以及實際問題向數學問題的轉化。
3．用數軸表示有理數和無理數。
【學習過程】
一、課前預習。
1．在中，∠C＝90°。
①若AB＝41，AC＝9，則BC＝ ；
②若AC＝1.5，BC＝2，則AB＝ ，的面積為 。
從以上習題可以得出：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。
2．如圖字母B所代表的正方形的面積是（ ）。
A．12
B．13
C．144
D．194
3．小剛準備測量河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水平剛好相齊，河水的深度為（ ）。
A．2m
B．2.5cm
C．2.25m
D．3m
4．已知、為正數，且，如果以、的長為直角邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（ ）。
A．5
B．25
C．7
D．15
5．直角三角形的兩條直角邊長為，，斜邊上的高為，則下列各式中總能成立的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
6．在數軸上畫出表示，，的點。
二、疑惑摘要。
預習之后，你還有哪些沒有弄清的問題，請記下來，課堂上我們共同探討。
三、探究題。
1．探究一：如圖，一架2．6m長的梯子AB斜靠在豎直的墻AO上，這時AO為2.4m。如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？
2．探究二：我們知道數軸上的點有的表示有理數，有的表示無理數，你能在數軸上畫出表示的點嗎？
利用勾股定理，可以發現，直角邊的長為正整數2和3的直角三角形的斜邊長為，既然可以畫出長度為的線段，那么就可以在數軸上畫出表示的點。通過預習，請你寫出在數軸上畫出表示的點的方法。
四、總結。
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