資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
5.2.1三角函數的概念
班級 姓名
學習目標
1．理解并掌握任意角三角函數的定義.
2．掌握正弦、余弦、正切函數在各個象限的正負.
3．正確理解三角函數是以角為自變量的函數.
學習過程
自學指導 自學檢測及課堂展示
閱讀教材P177-180的內容，完成右邊的問題. 1、在初中我們學習了銳角三角函數，它是以銳角為自變量，邊的比值為函數值的三角函數，如圖：， ， 2、在直角坐標系中，設是一個任意角，終邊上任意一點（除了原點）的坐標為，它與原點的距離為，那么:，，，.3、單位圓：以 為圓心，以 為半徑的圓稱為單位圓.4、用單位圓定義任意角的三角函數：設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P，由于，那么 ，，， _______叫做的正弦，記作_______，即________；________叫做的余弦，記作_______，即_________；________叫做的正切，記作_______，即_________．正弦、余弦、正切都是以 為自變量，以單位圓上點的 或 為函數值的函數，統稱為三角函數．5、任意角三角函數的定義域函數定義域【即時訓練1】(1)已知sin α＝，cos α＝－，則角α的終邊與單位圓的交點坐標是(　　)A． B． C． D．(2)已知角α的終邊經過點(－4,3)，則cos α等于(　　)A． B． C．－ D．－(3)(多選題)若角α的終邊經過點P(x，－3)且sin α＝，則x的值為(　　)A．－ B．－1 C．1 D．
特殊角的三角函數值 【即時訓練2】求的正弦、余弦和正切值.探究：軸線角的三角函數值角角的弧度數
三角函數值正負的判斷 6、正弦、余弦、正切函數值在各象限內的符號(1)圖示：(2)口訣：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．【即時訓練3】(1)(多選題)若sin θ·cos θ>0，則θ的終邊在(　　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限(2)(多選題)下列選項中，符號為負的是(　　)A．sin(－100°) B．cos(－220°) C．tan 10 D．cos π
誘導公式一的運用 7、誘導公式一終邊相同的角的同一三角函數的值相等．即(sin(α＋2kπ)＝ ，cos(α＋2kπ)＝ ，tan(α＋2kπ)＝ ，其中k∈Z.【即時訓練4】求sin ＋tan的值.
課后作業
一、基礎訓練題
1．若α＝，則α的終邊與單位圓的交點P的坐標是( )
A． B． C． D．
2．已知角α的終邊過點P(－4，3)，則2sinα＋tanα的值是( )
A．－ B． C．－ D．
3．計算log2(4sin1110°)的結果是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
4．(多選題)若sin θ·cos θ>0，則θ在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．有下列說法：
①終邊相同的角的同名三角函數的值相等；
②終邊不同的角的同名三角函數的值不等；
③若sin α＞0，則α是第一、二象限的角；
④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其終邊上一點，則cos α＝－.
其中正確的個數為( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．若角420°的終邊上有一點(4，－a)，則a的值是_______．
7．計算sin(－1410°)＝________．
8．已知角α的終邊過點P(5，a)，且tanα＝－，則sinα＋cosα＝________．
9．點P(tan 2020°，cos 2020°)位于第________象限．
10．已知角α的終邊上一點P(m，－)(m≠0)，且cosα＝.
(1)求m的值； (2)求sinα和tanα.
11．化簡下列各式：
(1)sinπ＋cosπ＋cos(－5π)＋tan；
(2)a2sin 810°－b2cos 900°＋2abtan 1 125°.
二、綜合訓練題
12．如果α的終邊過點(2sin 30°，－2cos 30°)，那么sin α＝( )
A． B．－
C． D．－
13．函數y＝＋＋的值域是( )
A．{－1，0，1，3} B．{－1，0，3}
C．{－1，3} D．{－1，1}
三、能力提升題
14．已知點M是單位圓上的點，以射線OM為終邊的角α的正弦值為－，則tan α＝________.
15．已知角α的終邊過點(3a－9，a＋2)且cos α≤0，sin α＞0，則實數a的取值范圍是________．
16．sin 3·cos 4·tan 5 0(填“<”、“>”或“=”)
5.2.1三角函數的概念
參考答案
1、【答案】B
【解析】設P(x，y)，∵角α＝在第二象限，
∴x＝cos ＝－，y＝sin＝，∴P.
2、【答案】B
【解析】∵角α的終邊經過點P(－4，3)，
∴r＝|OP|＝5.∴sin α＝，cos α＝－，tan α＝－.
∴2sin α＋tan α＝2×＋＝.故選B.
3、【答案】C
【解析】因為1 110°＝3×360°＋30°，所以1 110°角的終邊與30°角的終邊重合，
則sin 1 110°＝sin 30°＝，所以log2(4sin 1 110°)＝log2＝log22＝1.
4、【答案】AC
【解析】由題意可知sin θ與cos θ同號，故θ在第一或第三象限，故選AC.]
5、【答案】B
【解析】①正確；②錯誤，如sin＝sin；
③錯誤，如sin＝1＞0；
④錯誤，cos α＝.
所以B選項是正確的．
6、【答案】－4
【解析】由題意，得tan 420°＝－，即tan 60°＝－，解得a＝－4.
7、【答案】
【解析】sin(－1 410°)＝sin(－4×360°＋30°)＝sin 30°＝.
8、【答案】－
【解析】∵tan α＝＝－，∴a＝－12. ∴r＝ ＝13.
∴sin α＝－，cos α＝.
∴sin α＋cos α＝－.
9、【答案】四
【解析】因為2 020°＝5×360°＋220°，
所以2 020°與220°終邊相同，是第三象限角，
所以tan 2 020°＞0，cos 2 020°＜0，
所以點P位于第四象限．]
10、解：(1)由題設知r＝|OP|＝ ＝ (O為坐標原點)，
因此cos α＝＝，
∴2＝ ，解得m＝±.
(2)當m＝ 時，sin α＝－，tan α＝－.
當m＝－時，sin α＝－，tan α＝.
11、[解] (1)原式＝sinπ＋cos＋cos π＋1
＝－1＋0－1＋1＝－1.
(2)原式＝a2sin 90°－b2cos 180°＋2abtan 45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.
12、【答案】D
【解析】依題意可知點(2sin 30°，－2cos 30°)即(1，－)，
則r＝ ＝2，因此sin α＝＝－.
13、【答案】C
【解析】當x是第一象限角時，y＝3；
當x是第二象限角時，y＝－1；
當x是第三象限角時，y＝－1；
當x是第四象限角時，y＝－1.
故函數y＝＋＋的值域是{－1，3}．
14、【答案】±1
【解析】設點M的坐標為(x，y)，易知x2＋y2＝1且sin α＝y＝－，
所以x2＝1－y2＝1－＝，即x＝±，所以tan α＝＝±1.
15、【答案】－2＜a≤3
【解析】因為cos α≤0，sin α＞0，
所以角α的終邊在第二象限或y軸非負半軸上，因為α終邊過(3a－9，a＋2)，
所以所以－2＜a≤3.]
16、【答案】＞
【解析】∵＜3＜π，π＜4＜，＜5＜2π，
∴sin 3＞0，cos 4＜0，tan 5＜0，
∴sin 3·cos 4·tan 5＞0.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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