資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
5.1.1任意角（二）
班級 姓名
學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解區(qū)域角、軸線角的表示；
掌握任意角的運算與角象限的判斷。
學(xué)習(xí)過程
自學(xué)指導(dǎo) 自學(xué)檢測及課堂展示
復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)一、角的概念、表示及分類1、角的概念角可以看成平面內(nèi)一條 繞著它的端點 所成的 ．2、角的表示如圖所示，角α可記為“α”或“∠α”或“∠AOB”，始邊： ，終邊： ，頂點： .3、角的分類名稱定義圖示正角一條射線繞其端點按 方向旋轉(zhuǎn)形成的角 INCLUDEPICTURE "D:\\源文件\\2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\人教A版必修第一冊\\5-2.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\蘇德亭\\d\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\蘇德亭\\d\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-2.TIF" \* MERGEFORMATINET 負(fù)角一條射線繞其端點按 方向旋轉(zhuǎn)形成的角 INCLUDEPICTURE "D:\\源文件\\2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\人教A版必修第一冊\\5-3.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-3.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-3.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-3.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\蘇德亭\\d\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-3.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\蘇德亭\\d\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-3.TIF" \* MERGEFORMATINET 零角一條射線 做任何旋轉(zhuǎn)形成的角 INCLUDEPICTURE "D:\\源文件\\2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\人教A版必修第一冊\\5-4.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-4.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-4.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-4.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\蘇德亭\\d\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-4.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\蘇德亭\\d\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-4.TIF" \* MERGEFORMATINET 復(fù)習(xí)二、象限角與軸線角把角放在平面直角坐標(biāo)系中，使角的頂點與 重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的 在第幾象限，就說這個角是第幾 ；如果角的終邊在 ，就稱為軸線角．復(fù)習(xí)三、終邊相同的角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合 ，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和．
軸線角的表示 例1、寫出終邊在下列位置上的角的集合：(1)終邊在x軸上； (2)終邊在直線y=x上的集合S，并把S中適合不等式-3600≤β<7200的元素β寫出來.
【變式1】寫出終邊在下列位置上的角的集合：(1)終邊在y軸非正半軸的角 ；(2)終邊在y軸非負(fù)半軸的角 ；(3)終邊在y軸上的角 ；(4)終邊在坐標(biāo)軸上的角 ．
象限角的判定 例2、已知是第二象限的角，則是第幾象限角？呢？
區(qū)域角以及終邊在已知直線上的角的表示 例3、(1)已知角α的終邊在如圖陰影表示的范圍內(nèi)(不包含邊界)，那么角α的集合是____________________________．(2)終邊落在圖中陰影部分(包括邊界)的角的集合為_____________________．(3)終邊落在圖中陰影部分(包括邊界)的角的集合為_____________________． INCLUDEPICTURE "D:\\源文件\\2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\人教A版必修第一冊\\5-5.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-5.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-5.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-5.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\蘇德亭\\d\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-5.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\蘇德亭\\d\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-5.TIF" \* MERGEFORMATINET 【變式2】寫出角的終邊在圖中陰影區(qū)域的角的集合(包括邊界)．
課后作業(yè)
一、基礎(chǔ)訓(xùn)練題
1．若β是第二象限角，則270°＋β是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
2．已知α為第三象限角，則所在的象限是(　　)
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
3．已知θ為第二象限角，那么是(　　)
A．第一或第二象限角 B．第一或第四象限角
C．第二或第四象限角 D．第一、二或第四象限角
4．終邊在直線y＝－x上的所有角的集合是(　　)
A．{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z} B．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}
C．{α|α＝k·180°＋225°，k∈Z} D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}
5．已知角2α的終邊在x軸的上方，那么角α是(　　)
A．第一象限角 B．第一或第二象限角
C．第一或第三象限角 D．第一或第四象限角
6．如圖，終邊在陰影部分(含邊界)的角的集合是(　　)
A．{α|－45°≤α≤120°}
B．{α|120°≤α≤315°}
C．{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z}
D．{α|120°＋k·360°≤α≤315°＋k·360°，k∈Z}
7．集合{α|k·180°≤α≤k·180°＋45°，k∈Z}中角表示的范圍(用陰影表示)是圖中的(　　)
8．已知α是第二象限的角，則180°－α是第________象限的角．
9．已知角α的終邊在圖中陰影所表示的范圍內(nèi)(不包括邊界)，
那么α∈________________________________.
10．寫出終邊在下列各圖所示陰影部分內(nèi)的角的集合．
INCLUDEPICTURE "I:\\王真\\2020\\同步\\數(shù)學(xué)\\新教材\\數(shù)學(xué)人A必修第一冊\\DOC\\506.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "I:\\王真\\2020\\同步\\數(shù)學(xué)\\新教材\\數(shù)學(xué)人A必修第一冊\\word\\506.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "I:\\王真\\2020\\同步\\數(shù)學(xué)\\新教材\\數(shù)學(xué)人A必修第一冊\\word\\506.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "I:\\王真\\2020\\同步\\數(shù)學(xué)\\新教材\\數(shù)學(xué)人A必修第一冊\\word\\506.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0呂芳\\e\\2020年\\同步\\數(shù)學(xué)人A必修第一冊（新教材）\\全書完整的Word版文檔\\506.TIF" \* MERGEFORMATINET
二、綜合訓(xùn)練題
11．終邊落在直線上的角的集合為(　　)
A． B．
C． D．
12．在角的集合{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}中，
(1)有幾種終邊不相同的角？
(2)若－360°<α<360°，則集合中的α共有多少個？
三、能力提升題
13.（多選題）下列條件中，能使和的終邊關(guān)于軸對稱的是(　　)
A． B．
C． D．
14．（多選題）如果角與角的終邊相同，角與的終邊相同，那么的可能值為(　　)
A． B． C． D．
5.1.1任意角（二）
參考答案
1、【答案】A
【解析】由于β是第二象限角，所以k·360°＋90°<β則(k＋1)·360°<β＋270°<(k＋1)·360°＋90°，k∈Z，所以270°＋β是第一象限角.
2、【答案】D
【解析】由于k·360°＋180°<α當(dāng)k為偶數(shù)時，為第二象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時，為第四象限角．
3、【答案】D
【解析】∵θ為第二象限角，∴90°＋k·360°＜θ＜180°＋k·360°，k∈Z，
∴30°＋k·120°＜＜60°＋k·120°，k∈Z，
當(dāng)k＝0時，30°＜＜60°，屬于第一象限，
當(dāng)k＝1時，150°＜＜180°，屬于第二象限，
當(dāng)k＝－1時，－90°＜＜－60°，屬于第四象限，
∴是第一、二或第四象限角．
4、【答案】D
【解析】因為直線y＝－x為二、四象限角平分線，
所以角終邊落到第四象限可表示為k·360°－45°＝2k·180°－45°，k∈Z；
終邊落到第二象限可表示為k·360°－180°－45°＝(2k－1)·180°－45°，k∈Z，
綜上可得終邊在直線y＝－x上的所有角的集合為{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}．
5、【答案】C
【解析】因為角2α的終邊在x軸的上方，所以k·360°<2α則有k·180°<α故當(dāng)k＝2n，n∈Z時，n·360°<α當(dāng)k＝2n＋1，n∈Z時，n·360°＋180°<α6、【答案】C
【解析】終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合是{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z}．
7、【答案】B　
【解析】集合{α|k·180°≤α≤k·180°＋45°，k∈Z}中，
當(dāng)k為偶數(shù)時，此集合與{α|0°≤α≤45°}表示終邊相同的角，位于第一象限；
當(dāng)k為奇數(shù)時，此集合與{α|180°≤α≤225°}表示終邊相同的角，位于第三象限．
所以集合{α|k·180°≤α≤k·180°＋45°，k∈Z}中角表示的范圍為B.
8、【答案】一
【解析】由α是第二象限的角可得90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)，
則180°－(180°＋k·360°)<180°－α<180°－(90°＋k·360°)(k∈Z)，
即－k·360°<180°－α<90°－k·360°(k∈Z)，所以180°－α是第一象限的角．
9、【答案】{α|n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z}
【解析】在0°～360°范圍內(nèi)，終邊落在陰影內(nèi)的角為30°＜α＜150°和210°＜α＜330°.
所以α∈{α|k·360°＋30°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}∪
{α|k·360°＋210°＜α＜k·360°＋330°，k∈Z}
＝{α|2k·180°＋30°＜α＜2k·180°＋150°，k∈Z}∪
{α|(2k＋1)·180°＋30°＜α＜(2k＋1)·180°＋150°，k∈Z}
＝{α|n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z}．
10、解　先寫出邊界角，再按逆時針順序?qū)懗鰠^(qū)域角，則得
(1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}．
(2){α|－210°＋k·360°≤α≤30°＋k·360°，k∈Z}．
11、【答案】B
【解析】易得的傾斜角為，當(dāng)終邊在第一象限時，，；
當(dāng)終邊在第三象限時，，．
所以角的集合為．
12、解　(1)在給定的角的集合中終邊不相同的角共有四種，
分別是與45°、135°、－135°、－45°終邊相同的角．
(2)令－360°∴滿足條件的角共有8個．
13、【答案】BD
【解析】根據(jù)和的終邊關(guān)于軸對稱時可知，
選項B中，符合題意；選項D中，符合題意；
選項AC中，可取時顯然可見和的終邊不關(guān)于軸對稱.
14、【答案】AC
【解析】因為角與角的終邊相同，故，其中，
同理，其中，
故，其中，
當(dāng)或時，或，故AC正確，
令，此方程無整數(shù)解；
令即，此方程無整數(shù)解；
故BD錯誤.
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