資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
5.1.1任意角（一）
班級 姓名
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、理解任意大小的角、正角、負(fù)角和零角概念；
2、掌握象限角、終邊相同的角的表示，能在一定范圍內(nèi)找出與已知角終邊相同的角。
學(xué)習(xí)過程
自學(xué)指導(dǎo) 自學(xué)檢測及課堂展示
閱讀教材P168-169的內(nèi)容，完成右邊的問題. 知識點一 角的概念、表示及分類1、角的概念角可以看成平面內(nèi)一條 繞著它的端點 所成的 ．2、角的表示如圖所示，角α可記為“α”或“∠α”或“∠AOB”，始邊： ，終邊： ，頂點： .3、角的分類名稱定義圖示正角一條射線繞其端點按 方向旋轉(zhuǎn)形成的角 INCLUDEPICTURE "D:\\源文件\\2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\人教A版必修第一冊\\5-2.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\蘇德亭\\d\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\蘇德亭\\d\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-2.TIF" \* MERGEFORMATINET 負(fù)角一條射線繞其端點按 方向旋轉(zhuǎn)形成的角 INCLUDEPICTURE "D:\\源文件\\2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\人教A版必修第一冊\\5-3.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-3.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-3.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-3.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\蘇德亭\\d\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-3.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\蘇德亭\\d\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-3.TIF" \* MERGEFORMATINET 零角一條射線 做任何旋轉(zhuǎn)形成的角 INCLUDEPICTURE "D:\\源文件\\2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\人教A版必修第一冊\\5-4.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-4.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-4.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-4.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\蘇德亭\\d\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-4.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\蘇德亭\\d\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-4.TIF" \* MERGEFORMATINET 4、任意角我們把角的概念推廣到了 ，包括 、 和 ．知識點二　角的加法與減法設(shè)α，β是任意兩個角， 為角α的相反角．(1)α＋β：把角α的終邊 旋轉(zhuǎn)角β；(2)α－β：把角α的終邊 旋轉(zhuǎn)角β，α－β＝ .【即時訓(xùn)練1】(1)下圖中從OA旋轉(zhuǎn)到OB，OB1，OB2時所成的角度分別是________、________、________.(2)經(jīng)過2個小時，鐘表的時針和分針轉(zhuǎn)過的角度分別是(　　)A．60°，720° B．－60°，－720° C．－30°，－360° D．－60°，720°
閱讀教材P169的內(nèi)容，完成右邊的問題. 知識點三　象限角把角放在平面直角坐標(biāo)系中，使角的頂點與 重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的 在第幾象限，就說這個角是第幾 ；如果角的終邊在 ，就認(rèn)為這個角不屬于任何一個象限．【即時訓(xùn)練2】(多選題)下列敘述不正確的是(　　)A．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角B．鈍角是第二象限角C．第二象限角比第一象限角大D．小于180°的角是鈍角、直角或銳角例1、在 0°～360°間，找出下列終邊相同角：并判定它是第幾象限角？(1)－150°； (2)1040°； (3)－940°； (4)-950°12’.例2、寫出四個象限內(nèi)的角的集合.第一象限： 第二象限： 第三象限： 第四象限：
閱讀教材P170-171的內(nèi)容，完成右邊的問題. 知識點四　終邊相同的角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合 ，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和．【即時訓(xùn)練3】(1)與610°角終邊相同的角可以表示為(其中k∈Z)(　　)A．k·360°＋230°　 B．k·360°＋250° C．k·360°＋70° D．k·180°＋270°(2)下列角的終邊與－53°角的終邊在同一直線上的是(　 　)－37° B．53° C．233° D．127°(3)已知角α＝－3000°，則與角α終邊相同的最小正角是________；與角α終邊相同的最大負(fù)角是________.例3、已知角α＝2023°.(1)把α改寫成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，并指出它是第幾象限角；(2)求θ，使θ與α終邊相同，且－360°≤θ<720°.
課后作業(yè)
一、基礎(chǔ)訓(xùn)練題
1．(多選題)下列四個角中，屬于第二象限角的是(　　)
A．160° B．480°
C．－960° D．1 530°
2．下面各組角中，終邊相同的是(　　)
A．390°，690° B．－330°，750°
C．480°，－420° D．3 000°，－840°
3．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{銳角}，C＝{小于90°的角}，則下面關(guān)系正確的是(　　)
A．A＝B＝C　　　 B．A C
C．A∩C＝B D．B∪C C
4．與600°角終邊相同的角可表示為(　　)
A．k·360°＋220°(k∈Z) B．k·360°＋240°(k∈Z)
C．k·360°＋60°(k∈Z) D．k·360°＋260°(k∈Z)
5．若角α，β的終邊相同，則α－β的終邊在(　　)
A．x軸的非負(fù)半軸 B．y軸的非負(fù)半軸
C．x軸的非正半軸 D．y軸的非正半軸
6．50°角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，把其終邊按順時針方向旋轉(zhuǎn)3周，所得的角是________．
7．與－2 020°角終邊相同的最小正角是________；最大負(fù)角是________．
8．在0°～360°范圍內(nèi)，與角－60°的終邊在同一條直線上的角為________．
9．已知角α的終邊與角－690°的終邊關(guān)于y軸對稱，則角α＝___________.
10．已知α，β都是銳角，且α＋β的終邊與－280°角的終邊相同，α－β的終邊與670°角的終邊相同，求角α，β的大小．
二、綜合訓(xùn)練題
11．(多選題)角α＝45°＋k·180°(k∈Z)的終邊落在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
12．若α是第一象限角，則下列各角中屬于第四象限角的是(　　)
A．90°－α B．90°＋α
C．360°－α D．180°＋α
三、能力提升題
13．設(shè)集合M＝，N＝，那么(　　)
A．M＝N B．N M
C．M N D．M∩N＝
14．若角α滿足180°<α<360°，角5α與α有相同的始邊與終邊，則角α＝________.
5.1.1任意角（一）
參考答案
1、【答案】ABC
【解析】160°是第二象限角；480°＝120°＋360°是第二象限角；
－960°＝－3×360°＋120°是第二象限角；1 530°＝4×360°＋90°不是第二象限角．
2、【答案】B
【解析】因為－330°＝－360°＋30°，750°＝720°＋30°，所以－330°與750°終邊相同．
3、【答案】D
【解析】由已知得BC，所以B∪C＝C，故D正確．
4、【答案】B
【解析】與600°終邊相同的角α＝n·360°＋600°＝n·360°＋360°＋240°
＝(n＋1)·360°＋240°＝k·360°＋240°，n∈Z，k∈Z.
5、【答案】A
【解析】∵角α，β終邊相同，∴α＝k·360°＋β(k∈Z)，∴α－β＝k·360°(k∈Z)，
故α－β的終邊在x軸的非負(fù)半軸上．
6、【答案】－1 030°
【解析】順時針方向旋轉(zhuǎn)3周轉(zhuǎn)了－(3×360°)＝－1 080°.
又50°＋(－1 080°)＝－1 030°，故所得的角為－1 030°.
7、【答案】140°　－220°
【解析】因為－2 020°＝－6×360°＋140°，140°－360°＝－220°，
所以最小正角為140°，最大負(fù)角為－220°.
8、【答案】120°，300°
【解析】與角－60°的終邊在同一條直線上的角可表示為β＝－60°＋k·180°，k∈Z.
∵所求角在0°～360°范圍內(nèi)，∴0°≤－60°＋k·180°≤360°，解得≤k≤，k∈Z，
∴k＝1或2，當(dāng)k＝1時，β＝120°，當(dāng)k＝2時，β＝300°.
9、【答案】k·360°＋150°
【解析】－690°＝－720°＋30°，則角α的終邊與30°角的終邊關(guān)于y軸對稱，
而與30°角的終邊關(guān)于y軸對稱的角可取150°，故α＝k·360°＋150°，k∈Z.
10、解 由題意可知：α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β為銳角，∴0°＜α＋β＜180°.
取k＝1，得α＋β＝80°，①，α－β＝670°＋k·360°，k∈Z.
∵α，β為銳角，∴－90°＜α－β＜90°.取k＝－2，得α－β＝－50°，②
由①②得：α＝15°，β＝65°.
11、【答案】AC
【解析】當(dāng)k＝2m＋1(m∈Z)時，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，故α為第三象限角；
當(dāng)k＝2m(m∈Z)時，α＝m·360°＋45°，故α為第一象限角．
故α在第一或第三象限．
12、【答案】C
【解析】方法一　特例法，取α＝30°，可知C正確．
方法二　因為α是第一象限角，所以k·360°<α<90°＋k·360°(k∈Z)，
所以270°＋k·360°<360°－α<360°＋k·360°(k∈Z)，故360°－α是第四象限角．
13、【答案】C
【解析】由題意得M＝＝，
即M是由45°的奇數(shù)倍構(gòu)成的集合，
又N＝＝{x|x＝(k＋1)×45°，k∈Z}，
即N是由45°的整數(shù)倍構(gòu)成的集合，∴M N.
14、【答案】270°
【解析】∵角5α與α具有相同的始邊與終邊，
∴5α＝k·360°＋α，k∈Z，得4α＝k·360°，k∈Z，∴α＝k·90°，k∈Z，
又180°<α<360°，∴180°解得221世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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