資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
5.1.2弧度制
班級(jí) 姓名
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、了解弧度制的概念，會(huì)弧度與角度的相互轉(zhuǎn)化.
2、掌握弧度制下的扇形的弧長(zhǎng)和面積公式．
學(xué)習(xí)過程
自學(xué)指導(dǎo) 自學(xué)檢測(cè)及課堂展示
閱讀教材P172-173的內(nèi)容，完成右邊的問題. 1、度量角的兩種單位制角度制定義用度作為單位來度量角的單位制1度的角周角的為1度的角，記作1°弧度制定義以 為單位來度量角的單位制1弧度的角長(zhǎng)度等于 的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.1弧度記作1 2、弧度數(shù)(1)正角：正角的弧度數(shù)是一個(gè) .(2)負(fù)角：負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè) .(3)零角：零角的弧度數(shù)是 .(4)如果半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，那么，角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值是|α|＝ .(5)平角、周角的弧度數(shù)分別為 、 ；
閱讀教材P174的內(nèi)容，完成右邊的問題. 3、角度制與弧度制的換算　牢記180°＝π rad，1 rad＝角度化弧度弧度化角度360°＝ rad2π rad＝ 180°＝ radπ rad＝ 1°＝ rad≈0.017 45 rad1 rad＝ °≈57.30°度數(shù)×＝弧度數(shù)弧度數(shù)×＝度數(shù)【即時(shí)訓(xùn)練1】把下列角度化成弧度或弧度化成角度：(1)72°； (2)－300°； (3)2； (4)－；【即時(shí)訓(xùn)練2】填寫下表：角度0°30°45°120°135°150°弧度【即時(shí)訓(xùn)練3】將下列各角化成2kπ + α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并確定其所在的象限．(1) ； (2)420°； (3) ； (4). 【即時(shí)訓(xùn)練4】用弧度制表示：(1)終邊在x軸非正半軸的角 ；(2)終邊在y軸上的角的集合 ；(3)終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合 ；(4)終邊在直線y=x上的角的集合 ．注意：①今后用弧度制表示角時(shí)，“弧度”或“rad”可以省略不寫．②在同一個(gè)式子中，角度和弧度不能混用，不能出現(xiàn)“”的表示形式．
閱讀教材P174-175的內(nèi)容，完成右邊的問題. 4、扇形的弧長(zhǎng)及面積公式　 設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，α(0<α<2π)為其圓心角，則度量單位類別α為角度制α為弧度制扇形的弧長(zhǎng)l＝l＝ 扇形的面積S＝S＝ ＝ 【即時(shí)訓(xùn)練5】(1)已知扇形的半徑為10 cm，圓心角為60°，求扇形的弧長(zhǎng)和面積;(2)已知扇形的周長(zhǎng)為10 cm，面積為4 cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù)．
課后作業(yè)
一、基礎(chǔ)訓(xùn)練題
1．(多選題)下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是(　　)
A．60°化成弧度是 rad B．－π rad化成度是－600°
C．－150°化成弧度是－π rad D． rad化成度是15°
2．(多選題)下列說法中，正確的是(　　)
A．半圓所對(duì)的圓心角是π rad
B．周角的大小等于2π
C．1弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于該圓的半徑
D．長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓心角的大小是1弧度
3．下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是(　　)
A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋(k∈Z)
C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)
4．圓的半徑為r，該圓上長(zhǎng)為r的弧所對(duì)的圓心角是(　　)
A． rad　　　 B． rad
C． rad D． rad
5．若θ＝－5，則角θ的終邊所在的象限是(　　)
A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限
6．已知扇形的弧長(zhǎng)是4 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是(　　)
A．1 B．2
C．4 D．1或4
7．－135°化為弧度為________，化為角度為________．
8．在扇形中，已知半徑為8，弧長(zhǎng)為12，則圓心角是________弧度，扇形面積是________．
9．若α為三角形的一個(gè)內(nèi)角，且α與－的終邊相同，則α＝________.
10．已知角α＝2 010°.
(1)將α改寫成β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第幾象限的角；
(2)在區(qū)間[－5π，0)上找出與α終邊相同的角．
二、綜合訓(xùn)練題
11．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積＝(弦×矢＋矢2)，弧田(如圖)由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是(≈1.73)(　　)
A．6平方米 B．9平方米
C．12平方米 D．15平方米
12．已知半徑為10的圓O中，弦AB的長(zhǎng)為10.
(1)求弦AB所對(duì)的圓心角α的大小；
(2)求α所在的扇形的弧長(zhǎng)l及弧所在的弓形的面積S.
三、能力提升題
13．已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，集合B＝{x|－4≤x≤4}，則A∩B＝________.
14．自行車的大鏈輪有88齒，小鏈輪有20齒，當(dāng)大鏈輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)過一周時(shí)，小鏈輪轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是________．
15．如圖所示，用弧度制表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊重合于x軸的非負(fù)半軸，終邊落在陰影部分的角的集合.
5.1.2弧度制
參考答案
1、【答案】ABD
【解析】對(duì)于A,60°＝60× rad＝ rad；對(duì)于B，－π rad＝－×180°＝－600°；
對(duì)于C，－150°＝－150× rad＝－π rad；對(duì)于D， rad＝×180°＝15°.
2、【答案】ABC
3、【答案】C　
【解析】A，B中弧度與角度混用，不正確．
π＝2π＋，所以π與終邊相同．－315°＝－360°＋45°，所以－315°也與45°終邊相同．
4、【答案】B　
【解析】由弧度數(shù)公式|α|＝，得|α|＝＝，因此圓弧所對(duì)的圓心角是 rad.]
5、【答案】D　
【解析】因?yàn)椋?π＜－5＜－，所以α是第一象限角．]
6、【答案】C　
【解析】因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)為4，面積為2，所以扇形的面積為×4×r＝2，解得r＝1，
則扇形的圓心角的弧度數(shù)為＝4.故選C.
7、【答案】－　660°
【解析】－135°＝－135×＝－；＝×180°＝660°.]
8、【答案】　48
【解析】α＝＝＝，S＝l·r＝×12×8＝48.]
9、【答案】
【解析】－＝－4π＋，所以與－終邊相同的角為＋2kπ，k∈Z.
又α∈(0，π)，故α＝.
10、[解]　(1)2 010°＝2 010×＝＝5×2π＋，
又π＜＜，∴α與終邊相同，是第三象限的角．
(2)與α終邊相同的角可以寫成γ＝＋2kπ(k∈Z)，又－5π≤γ＜0，
∴當(dāng)k＝－3時(shí)，γ＝－π；當(dāng)k＝－2時(shí)，γ＝－π；當(dāng)k＝－1時(shí)，γ＝－π.
11、【答案】B
【解析】如圖，由題意可得：∠AOB＝，OA＝4，
在Rt△AOD中，可得∠AOD＝，∠DAO＝，
OD＝AO＝×4＝2，可得，矢＝4－2＝2，由AD＝AO·sin＝4×＝2，
可得：弦＝2AD＝2×2＝4，所以，
弧田面積＝(弦×矢＋矢2)＝(4×2＋22)＝4＋2≈9(平方米)．
12、[解]　(1)由⊙O的半徑r＝10＝AB，知△AOB是等邊三角形，
∴α＝∠AOB＝60°＝ rad.
(2)由(1)可知α＝ rad，r＝10，∴弧長(zhǎng)l＝α·r＝×10＝，
∴S扇形＝lr＝××10＝，而S△AOB＝·AB·5＝×10×5＝25，
∴S＝S扇形－S△AOB＝25.
13、【答案】[－4，－π]∪[0，π]
【解析】如圖所示，
∴A∩B＝[－4，－π]∪[0，π]．]
14、【答案】　
【解析】由題意，當(dāng)大鏈輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)過一周時(shí)，小鏈輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)過周，
小鏈輪轉(zhuǎn)過的弧度是×2π＝.
15、解　(1)將陰影部分看成是由OA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OB所形成.
故滿足條件的角的集合為.
(2)將終邊為OA的一個(gè)角改寫為－，此時(shí)陰影部分可以看成是OA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OB所形成，故滿足條件的角的集合為.
(3)將題干圖中x軸下方的陰影部分看成是由x軸上方的陰影部分旋轉(zhuǎn)π rad而得到，
所以滿足條件的角的集合為.
(4)與第(3)小題的解法類似，將第二象限陰影部分旋轉(zhuǎn)π rad后可得到第四象限的陰影部分，
所以滿足條件的角的集合為.
r
r
1rad
r
2r
r
2 rad
3r
r
3rad
l
_
r
rad
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
HYPERLINK "http://21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
" 21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑