資源簡介

勾股定理的逆定理
【學習目標】
1．體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的證明方法。
3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系。
【學習重點】
掌握勾股定理的逆定理及其證明。
【學習難點】
勾股定理的逆定理的證明。
【學習過程】
一、復習鞏固，引出新知。
學法指導：自學課本內容，然后思考并回答下列問題。
1．以下列各組線段為邊長，能構成三角形的是 （填序號），能構成直角三角形的是 。
①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10
⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，24
從以上習題可以得出：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2+=c2，那么這個三角形是__________。
2．什么是命題？什么是原命題？什么是逆命題？請你寫出下列命題的逆命題并判斷真假。
（1）對頂角相等。
（2）線段垂直平分線上的點，到這條線段兩端距離相等。
（3）角平分線上的點，到這個角的兩邊距離相等。
二、探究歸納，生成新知。
（一）畫圖探究。
1．畫圖：畫出邊長分別是下列各組數的三角形（單位：厘米）。
A．3，4，3；
B．3，4，5；
C．3，4，6；
D．6，8，10。
2．測量：用你的量角器分別測量一下上述各三角形的最大角的度數，并記錄如下：
A． B． C． D．
3．判斷：請判斷一下上述你所畫的三角形的形狀。
A． B． C． D．
4．找規律：根據上述每個三角形所給的各組邊長，請你找出最長邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關系。
A． B． C． D．
5．猜想：讓我們猜想一下，一個三角形各邊長數量應滿足怎樣的關系時，這個三角形才可能是直角三角形呢？
你的猜想是：
歸納結論：
勾股定理的逆定理：
命題展示：
命題1：如果直角三角形兩直角邊長是a和b，斜邊長是c，那么a2+b2=c2；
命題2：如果三角形三邊長滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。
觀察：命題1與命題2的題設和結論有何關系？
三、證明定理。
已知：如圖1，在中，AB=c，BC=a，CA=b，滿足a2+b2=c2求證：∠C=90°。
典例解析：
例1：一個零件的形狀如下圖所示，按規定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角。工人師傅量出了這個零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎？
例2：若的三邊a，b，c滿足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判定的形狀。
學法指導：利用因式分解和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀。（1）移項，配成三個完全平方；（2）三個非負數的和為0，則都為0；（3）已知A．B．C，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形。
四、課堂小結。
這節課你有哪些收獲？
五、當堂測評。
1．請完成以下未完成的勾股數：
（1）8，15， ；（2）10，26， 。
2．以下各組數為三邊的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。
A．，，
B．7，24，25
C．4，7.5，8.5
D．3.5，4.5，5.5
3．下列各命題的逆命題不成立的是（ ）。
A．兩直線平行，同旁內角互補。
B．若兩個數的絕對值相等，則這兩個數也相等。
C．對頂角相等。
D．如果a2=b2，那么a=b。
4．已知：如圖，AB=4，BD=12，CD=13，AC=3，AB⊥AC，求證：BC⊥BD。
選做題：
5．如圖，E、F分別是正方形ABCD中BC和CD邊上的點，且AB＝4，CE＝BC，F為CD的中點，連接AF、AE，問是什么三角形？請說明理由。
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