資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
6.2平行四邊形的面積 教學設計
教學目標：
1.學習目標描述：探究并掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展空間觀念和初步的推理能力。在探索活動中，獲得積極的情感體驗，進一步培養學習數學的興趣。
2.學習內容分析：三角形面積計算公式的推導，根據平行四邊形面積公式推導過程，以小組合作探索交流的形式，把三角形轉化為學過的圖形，過程中呈現學生們操作活動的多樣性。使學生們發現：只要是兩個完全一樣的三角形，就能把它們拼成一個平行四邊形或長方形、正方形，只要是運用相應的方法把一個三角形割補或折疊后，也能把它們轉化成一個平行四邊形或長方形，通過觀察比較歸納等方法，得出三角形的面積= 底×高÷2 。
3.學習核心素養分析：在探索活動中，獲得積極的情感體驗，培養學生的動手操作能力、邏輯思維能力以及類推能力，滲透轉化的思想，發展學生的空間觀念，進一步培養學習數學的興趣。
二、教學重難點：
1.重點：探究并掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積。
2.難點：理解三角形面積計算公式的推導過程
三、教學過程
教學環節 教師活動 設計意圖 效果評價
導入新課 一、創設情境 揭示課題播放動畫。觀看完提問：怎樣才能求出三角形的面積？能仿照平行四邊形面積計算的推導方法嗎？這節課我們就一起探究三角形面積計算方法。 從學生熟悉動畫片入手，把生活問題轉化成數學問題，激發學生的學習興趣和探究欲望。 根據學生的回答，及時表揚鼓勵。
講授新課 二、實踐交流 探究新知1.提出問題，啟發思考。師：三角形的面積該怎么求呢？結合我們前面所學的知識，大家思考一下。學生思考。2.分組活動，動手操作。師：我們現在動手操作，探究三角形的面積計算公式。探究之前先聽清楚操作要求。（課件出示操作要求）操作要求：（1）小組開展活動，先商討怎么操作可以求出三角形的面積。（2）按照商討的方案，選擇適當的學具，動手操作。（3）根據操作過程，派代表說說怎么操作的，怎么得到三角形的面積計算公式。開展操作活動。教師巡視，個別指導。3.展示交流，分享結果。師：哪個小組來分享一下你們的探究過程和結果？結合學生的展示，課件演示。展示一：展示二：展示三：展示四：4.分析推理，歸納方法。師：請同學們仔細觀察，在這么多種拼剪方法中，有哪些相同的地方？（由兩個完全一樣的三角形拼成一個學過的圖形，它們是長方形、平行四邊形、正方形）師：三角形和轉化后的圖形之間有怎樣的關系呢 引導學生說出：三角形的面積是拼成圖形面積的一半，三角形的底相當于拼成的圖形的長（底），三角形的高相當于拼成的圖形的寬（高）。 三角形的面積=底×高÷2方法多樣 拓展思維小組討論：只用一個三角形可以推導出三角形的面積計算公式嗎？小組內實踐操作，匯報分享根據學生的回答，配合課件展示剪拼法1：剪拼法2：折疊法：以上的這些方法，學生能想到的就進行分享展示，如果沒有想到，教師可以直接展示講解。小結：只要是運用相應的方法把一個三角形割補或折疊后，我們就能把它們轉化成一個平行四邊形或長方形，充分論證了三角形的面積= 底×高÷2 。如果用 S 表示三角形的面積，用 a 和h 分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積計算公式可以寫成：S ＝ ah ÷ 2強調：用三角形的面積計算公式求三角形的面積時，底與高要對應，底與高的乘積要除以2。靈活應用，解決問題出示例2紅領巾的底是 120 cm，高 39.8 cm，它的面積是多少平方厘米？S = ah÷2 = 120×39.8÷2 = 2388（cm2 ） 答：它的面積是 2388cm2 學生嘗試完成。交流做法和結果，教師提出書寫格式和應注意的地方。師：計算三角形的面積，應注意什么？ 學生在平行四邊形面積推導的基礎上，運用轉化的數學思想，通過動手操作，推導出三角形的面積計算公式。在操作、觀察、分析、推理、概括的過程中，培養學生的合作能力、動手能力、解決問題的能力。同時，讓學生體會到解決問題方法的多樣性，進一步培養學生的創新意識，開闊學生的思維，使學生也體會到學習數學的樂趣。匯報交流時，教師可以適當引導或請其他小組補充、評價，使學生的語言更精準、更規范。從而建立正確表象，理解更深刻。讓學生運用平行四邊形的面積計算公式解決實際問題，進一步感受數學與生活的密切聯系，提高學生的數學應用意識和解決問題的能力。總結的目的是讓學生對本節課的內容進行回顧，因為是高年級的學生了，所以教師應該引導學生在總結上有所提升，在知識方面，還有數學方法和數學思想方面都應該有收獲。 把握課堂節奏，通過提問、巡視檢查，了解學生是否掌握了本節課內容，及時鼓勵，適當點撥、指導。教師要走近學生，與學生一起交流，聽取學生的想法以及在交流過程中所迸發的思維火花。
課堂練習 知識拓展：你知道嗎？ 大約在兩千年前，我國數學名著《九章算術》中的“方田章”就論述了平面圖形面積的算法。書中說：“方田術曰，廣從步數相乘得積步。”其中“方田”是指長方形田地，“廣”和“從”是指長和寬。也就是說：長方形面積=長×寬。書中還說：“圭田術曰，半廣以乘正從。”也就是說：三角形面積=底×高÷2。 應用三角形的面積計算公式解決問題，鞏固本節課的新知識點和應注重的要點，進一步加深對三角形面積計算公式的印象。 找不同層次的學生作答，了解他們的學習效果，反饋信息及時調整課堂教學。
課堂小結 這節課你有哪些收獲？今天，我們分小組通過動手操作，相互討論、交流，用擺拼等方法將三角形轉化成學過的圖形推導出了三角形的面積計算公式，這種“轉化”的數學思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學們今后能應用這一數學方法探究和解決更多的數學問題。 概括總結，梳理本課重點知識。
作業設計 〖基礎類作業〗〖能力提升類作業〗 分層作業的設計，及時了解不同層次學生的課堂效果，收集反饋信息。
板書
【教學提示】
展示交流時，教師結合巡視的情況，按照一定的順序進行。
【教學提示】
總結的目的是讓學生對本節課的內容進行回顧，因為是高年級的學生了，所以教師應該引導學生在總結上有所提升，在知識方面，還有數學方法和數學思想方面都應該有收獲。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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三角形的面積
人教版五年級上冊
教學目標
1.探究并掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。
2.經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展空間觀念和初步的推理能力。
3.在探索活動中，獲得積極的情感體驗，進一步培養學習數學的興趣。
新知導入
新知講解
怎樣計算三角形的面積？
能不能把三角形也轉化成學過的圖形呢？
用兩個一樣的直角三角形可以拼出一個長方形。
用兩個同樣的三角形可以拼出一個平行四邊形。
新知講解
操作要求：
（1）小組開展活動，先商討怎么操作可以求出三角形的面積。
（2）按照商討的方案，選擇適當的學具，動手操作。
（3）根據操作過程，派代表說說怎么操作的，怎么得到三角形的面積計算公式。
新知講解
分配各小組不同的學具，有銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形、等腰直角三角形。
新知講解
1. 你選擇兩個怎樣的三角形拼圖？能拼出什么圖形？
2. 拼出的圖形的面積你會算嗎？
3. 拼出的圖形與原來的三角形有什么聯系？
新知講解
用兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形
高
底
平行四邊形的面積 = 底 × 高
2 個三角形的面積 = 底 × 高
三角形的面積 = 底×高÷2
底
新知講解
用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形
長方形的面積 = 長 × 寬
2 個三角形的面積 = 底 × 高
三角形的面積 = 底×高÷2
底
高
高
新知講解
用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形
平行四邊形的面積 = 底 × 高
2 個三角形的面積 = 底 × 高
三角形的面積 = 底×高÷2
底
高
新知講解
用兩個完全一樣的等腰直角三角形拼成一個正方形
正方形的面積 = 邊長 × 邊長
2 個三角形的面積 = 底 × 高
三角形的面積 = 底×高÷2
高
底
還有其他方法嗎
新知講解
說一說:通過觀察拼成的平行四邊形和原來的三角
形,你發現了什么
只要是兩個完全一樣的三角形，我們就能把
它們拼成一個平行四邊形或長方形、正方形，充
分論證了三角形的面積 = 底×高÷2 。
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
新知講解
小組討論：只用一個三角形可以推導出三角形的
面積計算公式嗎？
新知講解
剪拼法
底
高
平行四邊形的面積 = 底 × 高
三角形的面積 = 底 ×（高÷2）
三角形的面積 = 底 × 高÷2
新知講解
底
高
長方形的面積 = 長 × 寬
三角形的面積 = 底 ×（高÷2）
三角形的面積 = 底 × 高÷2
剪拼法
新知講解
折疊法
長方形的面積 = 長 × 寬
三角形的面積的一半 =（底÷2）×（高÷2）
三角形的面積 = 底 × 高÷2
新知講解
說一說:
只要是運用相應的方法把一個三角形割補或折疊
后，我們就能把它們轉化成一個平行四邊形或長方形，
充分論證了三角形的面積= 底×高÷2 。
底
高
底
高
底
高
新知講解
如果用 S 表示三角形的面積，用 a 和h 分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積計算公式可以寫成：
h
a
S ＝ ah ÷ 2
強調：用三角形的面積計算公式求三角形的面積時，底與高要對應，底與高的乘積要除以2。
新知講解
紅領巾的底是 120 cm，高 39.8 cm，它的面積是多少平方厘米？
S = ah÷2
= 120×39.8÷2
= 2388（cm2）
答：它的面積是 2388 cm2。
課堂練習
[P92 做一做 第1題]
下圖中平行四邊形的面積是 12 cm2，求涂色三角形的面積。
12 ÷ 2 = 6（cm2）
涂色的三角形的面積是平行四邊形的面積的一半。
1
答：涂色的三角形的面積是6 cm2 。
課堂練習
一種三角尺的形狀如下圖，它的面積是多少？
S = ah÷2
= 12.5×7.2÷2
= 45（cm2）
答：它的面積是 45 cm2。
[P90 做一做 第2題]
2
課堂練習
一種零件有一面是三角形（如圖），三角形的底是 5.6 cm，高是 4 cm。這個三角形的面積是多少平方厘米？
S = ah÷2
= 5.6×4÷2
= 11.2（cm2）
答：這個三角形的面積是 11.2 cm2。
[P90 做一做 第3題]
3
5.6 cm
4 cm
課堂練習
你認識下面這些道路交通警告標志嗎？一塊標志牌的面積大約是多少平方分米？
注意危險
注意行人
減速慢行
向右急轉彎
[P91 第1題]
面積：9×7.8÷2=35.1 (dm2)
4
答：一塊標志牌的面積大約是35.1 dm2。
拓展延伸
大約在兩千年前，我國數學名著《九章算術》中的“方田章”就論述了平面圖形面積的算法。書中說：“方田術曰，廣從步數相乘得積步。”其中“方田”是指長方形田地，“廣”和“從”是指長和寬。也就是說：長方形面積=長×寬。書中還說：“圭田術曰，半廣以乘正從。”也就是說：三角形面積=底×高÷2。
課堂總結
今天，我們分小組通過動手操作，相互討論、交流，用擺拼等方法將三角形轉化成學過的圖形推導出了三角形的面積計算公式，這種“轉化”的數學思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學們今后能應用這一數學方法探究和解決更多的數學問題。
通過這節課的學習，你有什么收獲？
板書設計
作業布置
一、求下面三角形的面積。（單位：cm）
14×6÷2= 42（cm2）
13×15÷2 = 97.5（cm2）
2.8×0.6÷2 = 0.84（cm2）
【基礎類作業】
作業布置
二、如圖，一種廣告牌是三角形，三角形的底是 4.5 m ，高是 3 m。如果給這個廣告牌的兩面都涂色（兩面形狀相同），涂色的面積是多少？
4.5×3÷2×2 = 13.5（m2）
答：涂色的面積是13.5 m2。
【能力提升類作業】
謝謝
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