資源簡介

小結
班級：_____________姓名：__________________組號：_________
一、知識梳理
1．根據右圖：用數學語言表示勾股定理及逆定理。
2．結合以前所學的知識，寫出一個命題，并把這個命題改為逆命題。
3．三角形的三邊長分別為6，8，10，它的最短邊上的高為（ ）
A．6 B．4.5 C．2.4 D．8
4．滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三個內角比為1∶2∶1 B．三邊之比為1∶2∶
C．三邊為2，3，4 D．三個內角比為1∶2∶3
5．直角三角形兩邊長分別為3和4，則第三條邊為_____________。
6．在Rt△ABC中，∠B=90°。若a=1，b=2，則c=_____________。
7．已知△ABC中，∠A=90°，AC=6cm，BC=10cm，求AB的長。
二、綜合運用
1．如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長。
2．若△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面積。
三、課堂檢測
1．在直角三角形ABC中，斜邊AB=1，則AB的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．如圖，陰影部分的正方形邊長是 ㎝。
3．如圖，已知：在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD。求證：△ABC是直角三角形。
四、課堂小結
勾股定理和逆定理有什么區別？
五、拓展延伸（選做題）
1．已知：如圖△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A。求BD的長。
2．如圖，某沿海城市A接到臺風警報，在該市正南方向150km的B處有一臺風中心正以20km/h的速度向BC方向移動，已知城市A到BC的距離AD=90km，那么
（1）臺風中心經過多長時間從B點移到D點？
（2）如果在距臺風中心30km的圓形區域內都有受到臺風破壞的危險，為讓D點的游人脫離危險，，游人必順在接到臺風警報后的幾小時內撤離（撤離速度為6km/h）？最好選擇什么方向？
【答案】
【知識梳理】
1．定理：
逆定理：
2．略
3．D
4．C
5．5或
6．
7．證明：∠A=90°，AC=6cm，BC=10cm，
由勾股定理得：
【綜合運用】
1．解：∵△ABC是直角三角形，AC=6cm，BC=8cm，
由勾股定理得：∴AB===10cm，
∵△AED是△ACD翻折而成，
∴AE=AC=6cm，
設DE=CD=xcm，∠AED=90°，
∴BE=AB－AE=10－6=4cm，
在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2，
即（8－x）2=42+x2，
解得x=3．
故CD的長為3cm。
2．解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c
∴a2+b2+c2－6a－8b－10c+50=0，
∴a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0，
即（a－3）2+（b－4）2+（c－5）2=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵32+42=52，
∴△ABC是直角三角形；
S=×3×4=6
【課堂檢測】
1．A
2．5
3．證明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴在RT△ACD中，根據勾股定理，得AC2=AD2+CD2，
在RT△ACD中，根據勾股定理，得BC2=CD2+BD2，
∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD BD+BD2=（AD+BD）2=AB2，
∴∠ACB=90°。
∴△ABC總是直角三角形。
【課堂小結】
略
【拓展延伸】（選做題）
1．解：過點A作AE⊥BC與點E，
∵AB=AC=10，BC=16，
∴BE=CE=8，
在Rt△ACE中，利用勾股定理可知：AE==6，
設BD=x，則DE=8－x，DC=16－x，
又因為DA⊥CA，
在Rt△ADE和Rt△ADC中分別利用勾股定理得：AD2=AE2+DE2=DC2－AC2，
代入為：62+（8－x）2=（16－x）2－102，解得：x=，即DB=。
2．解：（1）在直角三角形ABD中，根據勾股定理，得BD==120.120÷20=6時；
（2）根據題意，得游人最好選擇沿AD所在的方向撤離。撤離的時間=30÷6=5．
又臺風到點D的時間是6小時。
即游人必須在接到臺風警報后的1小時內撤離，撤離的方向最好是沿AD所在的方向。
A
B
C
D
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