資源簡介

《必修數學1》
1.1集合(約4課時)
集合的定義與表示
通過實例,了解集合的定義,體會元素與集合的“屬于”關系；
能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。
集合間的基本關系
理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；
在具體情境中，了解全集與空集的含義。
集合的基本運算
理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；
理解在給定集合中的一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；
能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
函數概念與基本初等函數Ⅰ（約32課時）
1.2函數及其表示
通過豐富實例,進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型,在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數,體會對應關系在刻畫函數概念中的作用;了解構成函數的要素,會求一些函數的定義域和值域;了解映射的概念.
在實際情境中,會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數。
通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用；
通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義；結合具體函數，了解奇偶性的含義；
學會運用函數圖象理解和研究函數的性質。（參見例1）
2．1指數函數
通過具體實例（如細胞的分裂，考古中所用的的衰減，藥物在人體內殘留量的變化等），了解指數函數模型的實際背景；
理解有理指數冪的含義，通過具體實例了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算；
理解指數函數的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數函數的圖象，探索并理解指數函數的單調性與特殊點；
在解決簡單實際問題的過程中，體會指數函數是一類重要的函數模型。（參見例2）
2．2對數函數
理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；通過閱讀材料，了解對數的發現歷史以及對簡化運算的作用；
通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點；
知道指數函數與對數函數互為反函數
2．3冪函數
通過實例，了解冪函數的概念；結合函數的圖象，了解它們的變化情況。
3．1函數與方程
結合二次函數的圖象，判斷一元二次函數根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系；
根據具體函數的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法；
3．2
函數模型及其應用
利用計算工具，比較指數函數、對數函數以及冪函數增長差異；結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義；
收集一些社會生活中普遍使用的函數模型（指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等）的實例，了解函數模型的廣泛應用。
實習作業
根據某個主題，收集17世紀前后發生的一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物（開普勒、伽得略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等）的有關資料或現實生活中的函數實例，采取小組合作的方式寫一篇有關函數概念的形成、發展或應用的文章，在班級中進行交流。
例1 田徑隊的小剛同學，在教練指導下進行3000米跑的訓練，訓練計劃要求是：
起跑后，勻加速，10秒后達到每秒5米的速度，然后勻速跑到2分；
開始均勻減速，到5分時已減到每秒4米，再保持勻速跑4分時間；
在1分之內，逐漸加速達到每秒5米的速度，保持勻速往下跑；
最后200米，均勻加速沖刺，使撞線時的速度達到每秒8米。
請按照上面的要求，解決下面的問題：
畫出小剛跑步的時間與速度的函數圖象；
寫出小剛進行長跑訓練時，跑步速度關于時間的函數；
按照上邊的要求，計算跑完3000米的所用時間。
例2 家用電器（如冰箱等）使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層。臭氧含量呈指數函數型變化，滿足關系式，其中是臭氧的初始量。
隨時間的增加，臭氧的含量是增加還是減少？
多少年以后將會有一半的臭氧消失？
<<必修數學2>>
立體幾何初步(約18課時)
空間幾何體
①利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形，認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構；
②能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖的立體模型，會使用材料（如紙板）制作模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖；
③通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示方式；
④完成實習作業，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）；
⑤了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）
點、線、面之間的位置關系
①借助長方體模型，在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系的基礎上，抽象出空間線、面位置關系的定義，并了解如下可以作作為推理依據的公理和定理。
公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內；
公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。
公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們 且只有一條過該點的公共直線；
公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行；
定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補；
②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，通過直觀感知、操作確認、思辯論證，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定。
通過直觀感知、操作確認，歸納出以下判定定理。
平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；
一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行；
一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直；
一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直；
通過直觀感知、操作確認，歸納出以下性質定理，并加以證明。
一條直線與一個平面平行，則過直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行。
兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平和
垂直于同一個平面的兩條直線平行；
兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。
③能運用已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題。
平面解析幾何初步(約18課時)
直線與方程
①在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；
②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握不定期兩點的直線斜率的計算公式。
③能根據斜率判定兩條直線平行或垂直；
④根據確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數的關系；
⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標；
⑥探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。
圓與方程
①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程與一般方程；
②能根據給定直線、圓的方程，判定直線與圓、圓與圓的位置關系；
③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。
在平面解析幾何初步的學習過程中，體會用代數方法處理幾何問題的思想。
空間直角坐標系
①通過具體情境，感受建立空間直角坐標系的必要性，了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置；
②通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標軸平行）頂點的坐標，探索并得出空間兩點間的距離公式。
<<必修數學3>>
算法初步（約12課時）
算法的含義、程序框圖
通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問題），體會算法的思想，了解算法的定義；
通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程，在具體問題的解決過程中（如三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環。
基本算法語句
經歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句，進一步體會算法的基本思想。
通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。
統計（約16課時）
隨機概率
能從現實生活中或其他學科中提出具有一定價值的統計問題；
結合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性；
在參與解決統計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對實例的分析，了解分層抽樣和系統抽樣方法；
能通過試驗、查閱資料、設計調查問卷等方法收集數據。
用樣本估計總體
通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數據的過程中，學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖（參見例1），體會它們各自的特點；
通過實例理解樣本數據標準的意義和作用，學會計算數據標準差；
能根據實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并作出合理的解釋；
在解決統計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會作樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征；初步體會樣本頻率分布和數字特征的隨機性；
會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數據的分析為合理的決策提供一些依據，認識統計的作用，體會統計思維與確定性思維的差異；
形成對數據處理過程進行初步評價的意識。
變量的相關性
通過收集現實問題中兩個有關聯變量的數據作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的關系；
經歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關的過程，知道最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程（參見例2）
概率（約8課時）
在具體情境中，了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區別；
通過實例，了解兩個互斥事件的概率加法公式；
通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件及事件發生的概率；
了解隨機數的意義，能運用模擬方法（包括計算器產生隨機數來進行模擬）估計概率，初步體會幾何概型的意義（參見例3）
通過閱讀材料，了解人類認識隨機現象的過程。
<<必修數學4>>
第一章 三角函數(約16課時)
任意角、弧度
了角任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化。
三角函數
借助單位圓理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；
借助單位圓中的三角函數線推導出誘導公式（的正弦、余弦、正切），能畫出的圖象，了解三角函數的周期性；
借助圖象理解正弦函數、余弦函數在，正切函數在上的性質（即單調性、最大和最小值、圖象與軸交點）
理解同角三角函數的基本關系式:
結合具體實例，了解的實際意義；能借助計算器或計算機畫出的圖象，觀察參數對函數變化的影響；
會用三角函數解決一些簡單實際問題，體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型。
第二章 平面向量（約12課時）
平面向量的實際背景及基本概念
通過力和力的分析等實例，了解向量的實際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何意義。
向量的線性運算
通過實例，掌握向量加、減法的運算，并理解其幾何意義；
通過實例，掌握向量數乘的運算，并理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義；
了解向量的線性運算性質及其幾何意義；
平面向量的基本定理及其幾何意義
了解平面向量的基本定理及其意義；
掌握平面向量的正交分解及其坐標表示；
會用坐標表示平面向量的加、減與數乘運算；
理解用坐標表示的平面向量共線的條件。
平面向量的數量積
通過物理中“功”等實例，理解平面向量數量積的含義及其物理意義；、
體會平面向量的數量積與向量投影的關系；
掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算；
能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系。
向量的應用
經歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發展運算能力和解決實際問題的能力。
第三章 三角恒等變換（約8課時）
經歷用向量的數量積推導出兩角關匠余弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用；
能從兩角差的余弦公式化導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系；
能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括引導導出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）
參考例題
例1 海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮時返回海洋。下面是某港口在某季節每天的時間與水深關系表：
時刻
水深/米
時刻
水深/米
時刻
水深/米
0:00
5.0
9:00
2.5
18:00
5.0
3:00
7.5
12:00
5.0
21:00
2.5
6:00
5.0
15:00
7.5
24:00
5.0
選用一個三角函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系，給出整點時的水深的近似數值；
一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？
若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？
<<必修數學5>>
解三角形(約8課時)
通過對任意三角形邊長和角度關系的探索,掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題；
能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。
數列(約12課時)
數列的概念和簡單表示法
通過日常生活中的實例，了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式），了解數列是一種特殊函數。
等差數列、等比數列
通過實例，理解等差數列、等比數列的概念；
探索并掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和的公式；
能在具體的問題情境中，發現數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題（參見例1）
體會等差數列、等比數列與一次函數、指數函數的關系。
第三章不等式(約16課時)
不等關系
通過具體情境，感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式（組）的實際背景。
一元二次不等式
經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程；
通過函數圖象了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系；
會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖。
二元一次不等式組與簡單線性規劃問題
從實際情境中抽象出二元一次不等式組；
了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組（參見例2）；
從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決（參見例3）
二元一次不等式組與簡單線性規劃問題
基本不等式：
探索并了解基本不等式的證明過程；
會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題（參見例4）
參考案例：
例1 教育儲蓄的收益與比較。
要求學生收集本地區有關教育儲蓄的信息，思考以下問題：
依教育儲蓄的方式，每月存50元，連續存3年，到期（3年）或6年時一次可支取本息共多少元？
依教育儲蓄的方式，每月存a元，連續存3年，到期（3年）或6年時一次可支取本息共多少元？
依教育儲蓄的方式，每月存50元，連續存3年，到期（3年）或6年時一次可支取本息比同檔次的“零存整取”多收益多少元？
欲在3年后一次支取教育儲蓄本息合計1萬元，每月應存入多少元？
欲在3年后一次支取教育儲蓄本息合計a萬元，每月應存入多少元？
依教育儲蓄的方式，原打算每月存100元，連續存6年，可是到4年時，學生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少元？
依教育儲蓄的方式，原打算每月存a元，連續存6年，可是到b年時，學生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少元？
開放題：不用教教育育儲蓄的方式，而用其他的儲蓄形式，以每月可存100元，6年后使用為例，探討以現行的利率標準可能的最大收益，將得到的結果與教育儲蓄比較。
例2 一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸，產生的利潤為10000元；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸，產生的利潤為5000元。現在庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎上進行生產。請列出條件的數學關系式，并畫出其圖象。
例3 某廠擬生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為3千元、2千元。甲、乙產品都需要在A，B兩種設備上加工，在每臺A，B上加工一件甲所需工時分別為1時、2時，加工一件乙所需工時分別為2時、1時，A，B兩種設備每月有效使用臺時分別為400和500。如何安排生產可使收入最大？
例4 某工廠建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800,深度為3m。如果池底每1的造價為150元，池壁每1的造價為120元，怎樣設計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？
普通高中數學課程標準模塊2學習體會
模塊2包含的內容為：立體幾何初步、平面解析幾何初步，為了更好地領會精神，把握這些內容，我通過類比過去的《大綱》進行了研究學習本文從以下幾個方面淺談自已的心得體會.本模塊定性為立體幾何初步、平面解析幾何初步，課時變化：立體幾何由原來的36課時變為18課時，平面解析幾何中的直線與圓由原來的22課時變為18課時，因此，總體要求有所降低，具體要求如下：
一、學習要求降低部分：
主要是借助實物模型認識空間圖形，借助長方體模型，使學生在直觀感知的基礎上認識空間的點、線、面之間的位置關系，并通過對大量圖形的觀察、實驗和說理，使學生進一步了解平行、垂直關系的基本性質以及判定方法，發展學生的空間想象能力，學會準確地使用數學語言表說幾何對象的位置關系，不要求對有關的概念、性質進行較多的推理證明，而是更多地注意從整體到局部、從直觀具體到抽象地認識空間的點、線、面之間的位置關系。
公理1：如果一條直線上的兩個點在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內。
公理2：過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面。
公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。
公理4：平行于同一條的兩條直線平行。
定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。
以上四個公理和定理用來作為推理的依據。
對于以下判定定理可以通過直觀感知、操作確認歸納得到：
1：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么這條直線與此平面平行。
2：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。
3：一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。
4：一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。
通過直觀感知、操作確認歸納得到并須加以證明：
1：一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與直線平行。
2：兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線平行。
3：垂直與同一個平面的兩條直線平行。
4：兩個平面垂直，則一個平面內垂直與交線的直線與另一個平面垂直。
能運用已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題。
二、學習要求提升部分：
簡單空間圖形的視圖；
特別要求能畫出簡單空間圖形的三視圖，并能通過三視圖來識別所表示的空間圖形，這就要求教師能更好地利用實物模型，計算機軟件觀察大量的空間圖形認識由柱、錐、臺、球及簡單組合體的結構特征，并能運用這些結構特征描述現實生活中簡單物體的結構。會通過平行投影與中心投影畫出視圖與直觀圖。
明確提出：了解棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的計算公式；
空間直角坐標系
1、通過具體情境，感受建立空間直角坐標系的必要性，了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置。
2、通過表示特殊的長方體的頂點坐標，探索并得出空間兩點間距離公式。
其中直線與方程，圓與方程要求基本沒變。
三、內容整合部分：
將“二元一次不等式表示區域”、“簡單的線性規劃”并如“不等式”領域；將圓錐曲線與方程放在系列2中與常用邏輯用語和空間向量與立體幾何共同構成。
四、能力培養
本模塊旨在重點培養學生空間想象能力，語言表達能力和幫助學生形成數形結合的思想。
總之，在新課程標準中，知識的實際背景和直觀感知，計算機和計算器的運用，以及收集、整理、分析數據的能力等方面需要加強，而繁雜的計算與深奧的推理等得以淡化或削弱，充分體現了新課程標準追求人人學“有用”的數學，人人掌握“必須”的數學和不同人學習不同的數學的教育目標，以及以反映未來社會對公民所必須的思想方法為主線選擇和安排教學內容；以與學生年齡特征想適應的大眾化、生活化的方式呈現數學內容，使學生在活動中、在現實生活中學習數學和發展數學的改革基本思路。

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