資源簡介

課件22張PPT。課 題 研 究 報 告　　
龍海一中 高一九班
指導老師：許永安
組長：林秋琳
組員：黃穎瓊 陳曦 林穎璇 高藝紅 曾伊婕
曾燕蓉 黃舒穎 陳琳婷 陳菱
課題：黃金分割比在生活中的應用掀起你的蓋頭來 ——探究黃金分割之奧秘
我們初次接觸黃金分割比是在看到了這么一組數列后：2、3、5、8、13、21……當時只知道可以通過前兩個數之和求出下一個數，后來又發現了一條神奇的規律：2：3、3：5、5：8、8：13、13：21這些數的比值都近似等于0.618。而通過這次研究性學習，我們更加深入地了解了黃金分割比，知道原來它不僅在數學世界中是個神秘的數字，還在眾多領域中扮演著重要的角色。一、追溯根源1.發現史
黃金分割最早見于古希臘和古埃及。黃金分割又稱黃金率、中外比，即把一根線段分為長短不等的a、b兩段，使其中長線段的比（即a+b）等于短線段b對長線段a的比，列式即為a：（a+b）=b：a，其比值為0.6180339……這種比例在造型上比較悅目，因此，0.618又被稱為黃金分割率。
2000多年前，古希臘的柏拉圖派學者歐多克斯，首先使用尺規作圖作出已知線段的黃金分割點，他的作法如下： 1.設已知線段為AB，過點B作BC⊥AB，且BC=AB/2； 2.連AC； 3.以C為圓心，CB為半徑作弧，交AC于D； 4.以A為圓心，AD為半徑作弧，交AB于P，則點P就是AB的黃金分割點。 證明：設由勾股定理可知，AC=根號（AB^2+AC^2）=根號5/2*AB AD=AC-DC=根號5/2*AB-AB/2=(根號5-1)/2*AB AP=AD=(根號5-1)/2*AB AP:AB=(根號5-1)/2 點P就是AB的黃金分割點2.發展史 其實有關“黃金分割”，我國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數學家獨立創造的，后來傳入了印度。經考證。歐洲的比例算法是源于我國而經過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。
雖然黃金分割比很早就被發現，但它卻總是被披著神秘的外衣，為歷來的科學家所景仰。意大利數學家帕喬利稱其為神圣比例，并專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神圣分割，評價它是幾何學的兩大寶藏之一。
到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割在文藝復興前后，經過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為"金法"，17世紀歐洲的一位數學家，甚至稱它為"各種算法中最可寶貴的算法"。這種算法在印度稱之為"三率法"或"三數法則"，也就是我們現在常說的比例方法。 由于公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，并建立起比例理論。公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。 二、顯赫功績1.美的化身 黃金分割比也被嚴格的應用于藝術創作中，為藝術作品套上了美的光環。
黃金分割對攝影畫面構圖可以說有著自然聯系。例如照相機的片窗比例(135相機的底片幅面24mm*36mm就是由黃金比得來的)。只要我們翻開影集看一看，就會發現，大多數的畫幅形式，都是近似這個比例。在攝影實踐中，運用黃金分割法則，主要表現在黃金分割點、線、面的運用中。黃金分割點，在全景構圖中，多是主要表現對象，或是視覺中心所處的位置，在中、近景構圖中，多是景物主要部位所處的位。在人像構圖中常常是將人的眼睛處理在近于黃金分割點的位置。黃金分割線，多用作地平線、水平線、天際線所處的位置。可能是受傳統的影響，人們形成了巧妙運用黃金分割比的審美觀。另外，也確實因為黃金分割比具有悅目的性質，所以有時人們在實踐中并非是注意到這個比例，特意去運用它，而是在不自覺中，進入了這個法則之中。這也說明了，黃金分割的本身就存在有美的性質。另外，攝影構圖的許多基本規律也是在黃金分割基礎上演變而來的。但值得提醒的是，每幅照片無需也不可能完全按照黃金分割比去構圖。千篇一律會使人感到單調和乏味。黃金分割比在攝影中的應用 在文藝復興時期的古典畫作和雕塑作品中，黃金分割比更是得到了淋漓盡致的體現。如達·芬奇的《維特魯威人》，達維特的《薩平婦女》和米勒的《拾穗》的構圖，都是按照黃金分割嚴格安排的；米羅維納斯、大衛以及太陽神阿波羅的塑像，他們的下肢與身高之比也都近乎1:1.6（按照最完美的人體比例，即下肢與身高之比為0.618）其實，中國古代畫論中所說“丈山尺樹，寸馬分人”講的山水畫中山、樹、馬、人的大致比例，也是根據黃金分割而來。斷臂維納斯與黃金分割比蒙娜麗莎的微笑的魅力所在:畫面中處處有黃金分割.黃金分割比在美術作品中的應用用黃金分割畫出了完美比例 中國古代畫論中所說“丈山尺樹，寸馬分人”
人”講了山水畫中山、樹、馬、人的大致比例，
其實也是根據黃金分割而來。2.跳動的音符 飄過那些震撼世人的巨作后，黃金分割比又流淌進了靈動的音樂天地。
菲波那齊數列（即2，3，5，8，……）在音樂中得到普遍的應用，如常見的曲式類型與菲波那齊數列頭幾個數字相符，它們是簡單的一段式、二段式、三段式和五段回旋曲式。中國古琴的設計“以琴長全體三分損一，又三分益一， 而轉相增減”， 全弦共有十三徽。 把這些排列到一起，二池，三紐，五弦，八音，十三徽，正是具有1.618之美的菲波那契數列。
除此之外，黃金分割與音樂中高潮的位置有密切聯系。貝多芬《悲愴奏鳴曲》、肖邦的《降D大調夜曲》、拉赫曼尼諾夫的《第二鋼琴協奏曲》、里姆斯－柯薩科夫的《天方夜譚》都巧妙地運用了這一技巧。值得一提的是，據美國數學家喬·巴茲統計，莫扎特的所有鋼琴奏鳴曲中有94%符合黃金分割比例，這個結果令人驚嘆。我們未必能弄清，莫扎特是否是有意識地使自己的樂曲符合黃金分割，或者這只是一種純直覺的巧合現象。然而美國的另一位音樂家認為，“我們應當知道，創作這些不朽作品的莫扎特，也是一位喜歡數字游戲的天才。莫扎特是懂得黃金分割，并有意識地運用它的。”
3.金戈鐵馬 也許，黃金比在藝術上的表現我們已了解了很多，但是，你有沒有聽說過，0.618還與炮火連天、硝煙彌漫、血肉橫飛的慘烈、殘酷的戰場也有著不解之緣，在軍事上也顯示出它巨大而神秘的力量。 從寶劍、大刀、長矛等冷武器的制造到炮彈甚至核彈的發射規律，黃金分割比都起到了關鍵的作用。戰場上，黃金分割也展現著其神奇的魔力。春秋戰國時的晉厲公通過選擇黃金分割點為主要攻擊點取得了伐鄭的勝利，戎馬一生的成吉思汗運用黃金分割排列戰斗隊行像颶風掃落葉般地席卷了整個歐亞大陸；而戰無不勝的拿破倫最后竟敗在了黃金分割的作弄下，真是“成也蕭何，敗也蕭何”！
黃金分割對戰爭的影響在時間和空間上都有著極大的體現。馬其頓與波斯的阿貝拉之戰，是歐洲人將黃金分割用于戰爭中的一個比較成功的范例（空間）；
而納粹德國針對蘇聯的“巴巴羅薩”計劃失敗的時間，就發生在戰爭爆發后的第17個月，正是德軍由盛而衰的26個月時間軸線的黃金分割點（時間）。三、身邊的黃金分割一、身體構造之迷 在人體方面，人體結構中有14個“黃金點”（物體短段與長段之比值為 0.618），12個“黃金矩形”（寬與長比值為 0.618的長方形）和2個“黃金指數”（兩物體間的比例關系為 0.618）。黃金點例子：（1）肚臍：頭頂－足底之分割點?；（2）咽喉：頭頂－肚臍之分割點；?(3)膝關節：肚臍－足底之分割點；(4)肘關節：肩關節－中指之分割點。黃金矩形例子：(1)軀體輪廓：肩寬與臀寬的平均數為寬，肩峰至臀底的高度為長；(2)面部輪廓：眼水平線的面寬為寬，發際至頦底間距為長；(3)鼻部輪廓：鼻翼為寬，鼻根至鼻底間距為長；(4)唇部輪廓：靜止狀態時上下唇峰間距為寬，口角間距為長；(5)手部輪廓：手的橫徑為寬，五指并攏時取平均數為長。黃金指數例子：(1)反映鼻口關系的鼻唇指數：鼻翼寬與口角間距之比近似黃金數；（2）反映眼口關系的目唇指數：口角間距與兩眼外眥間距之比近似黃金數。
為了驗證上述結論的真實性，我們隨機對兩位同學進行了測量，測量數據顯示，一般人身體某些部位的比例近似于0.618。（數據見表八）而根據我們所查閱的資料，模特的身材比一般人更符合黃金分割的規律。
如果大家想知道自己的身材是否標準，不凡運用黃金分割比分析一下自己的身體構造！ 黃金分割
在大自然中的應用蝴蝶的身長與雙翅展開后
的長度相比,接近0.618。 2、黃金生活 一天合理的作息時間也應該符合黃金分割比。掌握和運用好黃金分割，可使人體節約能耗，延緩衰老，提高生命質量。作為中學生，我們更關心的則是黃金分割與學習的關系。為此，我們做了一次問卷調查（調查內容及結果見附表四）。
在調查數據的整理中，我們發現中學生最佳的休息時間是7-9小時，約占一天24小時的1/3，而這恰恰符合黃金分割的規律。由此可以看出，黃金分割與我們的學習是密切相關的，正確地運用它，可以幫助我們合理地安排學習時間，提高學習效率。數學中的黃金分割比埃及金字塔巴黎圣母院 希臘巴特農神廟 建筑中的黃金分割在日常生活中，最和諧悅目的矩形，如電視屏幕、寫字臺面、書籍、衣服、門窗等，其短邊與長邊之比為０．６１８，你會因此比例協調而賞心悅目。四、后記 在這幾個月的研究性學習活動中，我們不僅對黃金分割比有了全面的認識，還發現并證明了我們身邊一些與黃金分割比相關的事物，在研究中不斷學習，又將研究成果運用于學習生活中，收獲并快樂著。The End...

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