資源簡介

2008年數學高考試題初析與2009年數學高考備考策略
一．2008年數學高考的基本形勢
穩定
1．考試大綱沒有調整，考試性質，考試內容，命題原則，考查要求沒有變化
2．立足基礎，全面考查，靈活運用，重在落實
例1（全國卷Ⅰ） 函數的定義域為
A. B. C. D.
例2 （全國卷Ⅰ）已知等差數列滿足,則它的前10項和S10 =
A. 138 B. 135 C. 95 D. 23
例3 （全國卷Ⅱ）設變量x，y滿足約束條件則的最小值為
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
例4 （全國卷Ⅱ）從20名男同學，10名女同學中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的概率為
A. B. C. D.
例5 （江西卷） 不等式≤的解集為 ．
例6 （江西卷） 函數在區間(，)內的圖象大致是
例7 （湖北卷） 若非空集合A，B，C滿足，且B不是A的子集，則
A. “x∈C”是“x∈A”的充分條件但不是必要條件
B. “x∈C”是“x∈A”的必要條件但不是充分條件
C. “x∈C”是“x∈A”的充分條件
D. “x∈C”是“x∈A”的充分條件也不是“x∈A”必要條件
例8 （湖北卷）用與球心距離為1的平面去截球, 所得的截面面積為π，則球的休積為
A. B. C. D.
例9 （全國卷Ⅰ）設△ABC的內角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，且
.
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 求的最大值.
例10 （湖北卷）函數.
（Ⅰ）將函數化簡成的形式；
（Ⅱ）求函數的值域.
例11 （全國卷Ⅱ）如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，
，點E在CC1上，且C1E=3EC.
(Ⅰ) 證明：A1C⊥平面BED；
(Ⅱ) 求二面角A1—DE—B的大小.
例12 （江西卷）正三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且長度
均為2．分別是的中點，H是EF的中點，
過EF的一個平面與側棱或其延長線分別
相交，已知．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．
3. 突出重點，適度綜合，揭示聯系，構建網絡
例13 （全國卷Ⅰ） 奇函數在（0,+∞）上是增函數，且，則不等式的解集為
A. B. C. D.
例14 （全國卷Ⅱ）已知正四棱錐S—ABCD的側棱長與底面邊長都相等，E是SB的中
點，則AE、SD所成角的余弦值為
A. B. C. D.
例15 （江西卷）已知是橢圓的兩個焦點．滿足·＝0的點總在橢
圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是
A．(0，1) B．(0，) C．(0，) D．[，1]
例16 （湖北卷） 已知函數,等差數列的公差為2.若
，則 .
例17 （全國卷Ⅰ）已知函數R.
(Ⅰ) 討論函數的單調區間；
(Ⅱ) 設函數在區間內是減函數，求a的取值范圍.
例18 （江西卷）等差數列各項均為正整數，，前項和為，等比數列中，，且，是公比為64的等比數列．
(Ⅰ) 求與；
(Ⅱ) 證明：＋＋……＋＜．
例19 （湖北卷）如圖，在以點O為圓心，|AB|=4為直徑的半圓ADB中，OD⊥AB，P是半圓弧上一點，∠POB=30°，曲線C是滿足||MA|-|MB||為定值的動點M的軌跡，且曲線C過點P.
（Ⅰ）建立適當的平面直角坐標系，求曲線C的方程；
（Ⅱ）設過點D的直線l與曲線C相交于不同的兩點E、F.
若△OEF的面積不小于2，求直線l斜率的取值范圍.
例20 （全國卷Ⅱ）設橢圓中心在坐標原點，A(2,0)，B(0,1)是它的兩個頂點，直線
與AB交于點D，與橢圓相交于E、F兩點.
(Ⅰ) 若，求k的值；
(Ⅱ) 求四邊形AEBF面積的最大值.
4．適當拉大文理差距，切合中學教學實際
試卷
相同試題
姊妹題
不同試題
全國卷Ⅰ
8
8
6
全國卷Ⅱ
10
4
8
江西卷
8
5
9
湖北卷
4
7
10


過渡
1．考試內容
(1) 函數與導數，數列與函數、不等式，解析幾何與函數、向量
例21 （湖北卷）水庫的蓄水量隨時間而變化，現用t表示時間，以月為單位，年初為
起點，根據歷年數據，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于t的近似函數關系式為
(Ⅰ) 該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期，以i-1< t < i表示第i月份（i=1,2…,12）,問同一年內哪幾個月份是枯水期？
(Ⅱ) 求一年內該水庫的最大蓄水量（取e = 2.7計算）.
例22 （全國卷Ⅱ）設數列{an}的前n項和Sn，已知N*.
(Ⅰ) 設求數列{bn}的通項公式；
(Ⅱ) 若N*，求a的取值范圍.
例23 （全國卷Ⅰ）雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為，
經過右焦點F垂直于l1的直線分別交于A、B兩點.已知成等差數列，且與同向.
(Ⅰ) 求雙曲線的離心率；
(Ⅱ) 設AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線方程.
(2) 統計與概率
例24 （湖北卷） 袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個（n=1,2,3,4）.現從袋中任取一球.表示所取球的標號.
(Ⅰ) 求的分布列，期望和方差；
(Ⅱ) 若試求a，b的值.
例25 （全國卷Ⅰ）已知5只動物中有1只患有某重疾病，需要通過化驗血液來確定患
病的動物.血液化驗結果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病.下面是兩種化驗方案：
方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止.
方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗. 若結果呈陽性則表明患病動物為這
3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結果呈陰性則在另外2只中
任取1只化驗.
(Ⅰ) 求依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數的概率；
(Ⅱ) ξ表示依方案乙所需化驗次數，求ξ的期望.
2．能力考查
抽象概括
例26 （全國卷Ⅰ）汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這
一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數，其圖象可能是

例27 （全國卷Ⅱ）平面內的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊
分別平行. 類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件：
充要條件① ；充要條件② .
例28（湖北卷） 觀察下列等式：

……………………………………
可以推測，當k≥2（k∈N*）時， ak-2= .
推理論證
例29 （全國卷Ⅰ）設函數.數列滿足.
(Ⅰ) 證明：函數在區間（0,1）是增函數；
(Ⅱ) 證明：；
(Ⅲ) 設，整數.證明：.
例30 （江西卷）已知函數＝＋＋，x∈(0，＋∞)．
(Ⅰ) 當a=8時，求的單調區間；
(Ⅱ) 對任意正數，證明：．
二．2009年數學高考的備考策略
夯實基礎知識，練好基本技能
揭示內在聯系，構建知識網絡
提煉數學思想，優化思維策略
關注學科特點，注重數學實質
研究能力變化，逐步提高水平

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