資源簡介

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北師大版六年級數學上冊第六單元比的認識（知識點梳理+能力百分練）五
知識點梳理
1、兩個數相除又叫作兩個數的比?！?”叫作比號，讀作“比”。在一個比中，比號前面的數是比的前項，比號后面的數是比的后項。比的前項除以比的后項的商就是這個比的比值。
2、比與除法、分數既有聯系，又有區別，它們之間的關系可以表示為a: b=a÷b=。
3、比的前項和后項都是整數，并且比的前項和后項互為質數，這樣的比叫作最簡整數比。把一個比化成最簡整數比的過程，叫作化簡比。
4、根據商不變的規律化簡比時，先把比改寫成除法算式，再把被除數和除數同時除以它們的最大公因數，最后再化成比的形式。根據分數的基本性質化簡比時，先把比改寫成分數的形式，再把這個分數進行約分，最后改寫成比的形式。比的前項和后項同時乘或除以同一個不為0的數，比值的大小不變，這就是比的基本性質。利用比的基本性質化簡比時，把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數即可。
5、解決按一定的比進行分配的問題時，有三種解決問題的方法。一是把比看作分得的份數，轉化成整數乘除法解答，先求出總份數，再求出每份是多少，最后求出各部分量。二是轉化為分數乘法解答，仍然是先求出總份數﹐再求出各部分量占總量的幾分之幾，最后用總份數乘相應的分數求出各部分量。三是列方程解答，先設每份的量為x，再用份數乘每份的量，利用各部分量的和一總量列方程求解。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．打印一份文稿，小云用了6分鐘，小靜用了8分鐘，小云與小靜的工作效率比是（ ）。
A．3∶4 B．4∶3 C． D．無法確定
2．學校原有足球和籃球共36個，其中足球與籃球的數量比是7∶2，又買來一些足球后，足球占總數的80%，現在學校足球和籃球共有（ ）個。
A．42 B．40 C．45 D．48
3．學校合唱隊男生人數為28人，男生與女生的人數比是7∶6，學校合唱隊共有（ ）人。
A．48 B．52 C．56 D．60
4．一個直角三角形中，除了直角之外的另外兩個內角的度數之比為1∶5，則這兩個內角的度數分別是（ ）。
A．15°，75° B．30°，150° C．20°，100° D．45°，225°
5．一杯糖水，糖與水的比是1∶9，喝了一半后，糖與水的比是（ ）。
A．1∶9 B．1∶5 C．1∶10 D．1∶20
6．一輛客車與一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行，已知客車和貨車的速度比是9∶7，兩車出發3小時后，在距離兩地中點25千米處相遇，甲、乙兩地相距（ ）千米。
A．360 B．400 C．480 D．600
7．某校六年級人數在220～230之間，如果男生與女生的人數比為4∶5，六年級應該是（ ）人。
A．222 B．225 C．228 D．230
8．五年級男同學與女同學人數的比是5∶4，男同學人數比女同學人數多（ ）。
A． B． C． D．
二、填空題（共16分）
9．同一頁的口算題，淘氣5分鐘做完，笑笑4分鐘做完，淘氣與笑笑的速度比是( )。
10．兩個相同的杯里裝滿了酒精溶液，酒精和水的體積比分別是1∶4和3∶7，如果將這兩杯溶液在大容器里完全混合，混合后的酒精溶液中酒精和水的體積最簡整數比是( )。
11．有一鐘表，每小時慢2分鐘，早上8點鐘，把表對準了標準時間，當中午鐘表走到12點整的時候，標準時間為( )。
12．師徒兩人生產一批零件，師徒兩人生產零件的個數的比是5∶3，徒弟生產了150個零件，師傅生產了( )個零件。
13．兩個同樣的瓶子里都裝滿了鹽水，一瓶中水與鹽的質量比是5∶1，另一瓶中水與鹽的質量比是3∶1，如果兩瓶合在一起，混合液中鹽與水的質量的化簡后的比是( )。
14．一個長方形的周長是12厘米，長和寬的比是2∶1，這個長方形的面積是( )平方厘米。
15．調制巧克力奶，巧克力與奶的質量比是2∶9，笑笑有280g巧克力，都用來調制巧克力奶。她能調制出( )g巧克力奶。喝了后，還剩下( )g。
16．把5克鹽放在95克水中，鹽與鹽水的比是( )，鹽水的含鹽率是( )。
三、判斷題（共8分）
17．楊樹的棵數是松樹的80%，則楊樹與松樹棵數的比是1∶4。( )
18．給5∶8的前項加10，要使比值不變，后項應該加16。( )
19．配制一種鹽水，在200g水中放了20g鹽。那么鹽和鹽水的比是20∶200。( )
20．一個三角形的三個內角度數的比是3∶2∶1，這個三角形是直角三角形。( )
四、計算題（共6分）
21．（6分）求比值。
1.5米∶5厘米
五、作圖題（共6分）
22．（6分）在方格紙中畫出兩個大小不同的三角形，使它們的高和底的比都是2∶3。
六、解答題（共48分）
23．（6分）某網站對100萬人的拜年方式進行了調查。結果表明：選擇用手機微信拜年、打電話拜年及其他拜年方式的人數比是16∶9∶15。選擇用手機微信拜年的有多少萬人？
24．（6分）李叔叔和王阿姨合寫了一本書，共得稿費9000元，這本書李叔叔寫了8.4萬字，王阿姨寫了12.6萬字。如果按字數分配稿費，李叔叔和王阿姨應各分得多少元？
25．（6分）希望小學“在慶元旦演講比賽”活動中，48名學生參加了比賽，其中有36人獲得一等獎或二等獎，獲一等獎的人數與二等獎的比是1∶3，獲二等獎的人數比一等獎多多少人？
26．（6分）王蘭的外婆打算用雪梨、百合、冰糖按50∶5∶4的比熬制一鍋雪梨百合粥。
（1）如果三種食材共使用了590克，這三種食材各用了多少克？
（2）現在百合、冰糖各有60克，當百合用完時，冰糖還剩多少克？
27．（6分）做一個300克的豆沙包子，需要面粉、紅豆和糖的比是3∶2∶1?？刀ㄊ幸患以绮偷暌?00個這樣的豆沙包子，需要多少千克紅豆？
28．（6分）水果店運來一批桔子，賣出后，又賣出20箱，這時賣了的與未賣的箱數比是3∶4，這批桔子原來有多少箱？
29．（6分）某電腦商店四周賣出一批電腦，第一周賣出總臺數的，第二周賣出總臺數的，第三周與第四周賣出的臺數比是，已知第四周比第三周少賣出了180臺，這批電腦原來有多少臺？
30．（6分）小明讀一本書，第一天讀了全書的，第二天讀了45頁，這時已經讀的頁數和未讀的頁數之比是3∶1，這本書一共多少頁？
參考答案
1．B
【分析】把這份文稿的工作總量看作單位“1”，則小云的工作效率是工作總量的，小靜的工作效率是工作總量的。據此寫出兩人的工作效率比并化成最簡整數比。
【詳解】∶
＝（×24）∶（×24）
＝4∶3
故答案為：B
【點睛】把工作總量看作單位“1”，分別用和表示兩人的工作效率是解題的關鍵。
2．B
【分析】足球與籃球的數量比是7∶2，則籃球占總數的，則可以據此算出籃球的個數。
又買進一些足球后，足球占總數的80%，則籃球占總數的1－80%＝20%，用籃球的數量可以算出足球和籃球的總數。
【詳解】36×＝8（個）
8÷（1－80%）
＝8÷20%
＝40（個）
故答案為：A
【點睛】解答此題的關鍵是找到不變的量，即前后沒有變化的是籃球的個數。再根據籃球所占總數的百分比可以求出答案。
3．B
【分析】男生與女生的人數比是7∶6，表示男生占總人數的7份，女生占總人數的6份，已知男生是28人，用28÷7＝4人，一份表示4人，男女生一共7＋6＝13份，用13×4即可解答。
【詳解】28÷7×（7＋6）
＝4×13
＝52（人）
學校合唱隊共有52人。
故答案為：B
【點睛】此題主要考查學生對比的理解與應用。
4．A
【分析】由于三角形的內角和是180°，去掉直角之后，另外兩個角的度數和是90°，由于另外兩個角的度數之比為1∶5，即根據公式：總數÷總份數＝1份量，即90÷（1＋5）＝15°，再用15分別乘兩個角各自的份數即可。
【詳解】180°－90°＝90°
90°÷（1＋5）
＝90°÷6
＝15°
15°×1＝15°
15°×5＝75°
所以這兩個內角的度數分別為15°和75°。
故答案為：A
【點睛】本題主要考查比的應用，熟練掌握它的公式并靈活運用，同時要注意三角形內角和是180°。
5．A
【分析】一杯糖水，糖與水的比是1∶9，喝了一半后，糖與水的比是不變的，即還是1∶9，據此解答。
【詳解】根據分析可知，一杯糖水，糖與水的比是1∶9，喝了一半后，糖與水的比是1∶9。
故答案為：A
【點睛】答本題的關鍵是明確：喝一半后，糖與水的比是不變的。
6．B
【分析】由“客車速度與貨車速度的比為9∶7”可知，相同時間內，客車行駛路程與貨車行駛路程的比也為9∶7， 客車比貨車多行駛了25×2＝50千米，用多行駛的米數除以多出的份數求出每份是多少千米，再乘總份數即可求出總路程。
【詳解】25×2÷（9－7）
＝50÷2
＝25（千米）
25×（9＋7）
＝25×16
＝400（千米）
一輛客車與一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行，已知客車和貨車的速度比是9∶7，兩車出發3小時后，在距離兩地中點25千米處相遇，甲、乙兩地相距400千米。
故答案為：B
【點睛】明確客車行駛路程與貨車行駛路程的比以及求出每份是多少千米是解答本題的關鍵。
7．B
【分析】根據題意，如果男生與女生的人數比為4∶5，所以總人數應能整除9，據此解答即可。
【詳解】4＋5＝9（份）
A．222÷9＝（人）不符合題意，
B．225÷9＝25（人）符合題意，
C．228÷9＝（人）不符合題意，
D．230÷9＝（人）不符合題意。
故答案為：B
【點睛】此題的關鍵是：根據男、女生人數的比，確定男、女及全班人數所占的份數，根據所求問題確定被除數。
8．B
【分析】根據比的意義可知，男同學的人數是5份，女同學人數是4份，男同學人數比女同學人數多幾分之幾，用多的份數除以女同學的份數即可，據此即可選擇。
【詳解】由分析可知：
（5－4）÷4
＝1÷4
＝
男同學人數比女同學人數多。
故答案為：B
【點睛】本題主要考查比的意義以及一個數比另一個數多幾分之幾的計算方法，熟練掌握它的計算方法并靈活運用。
9．4∶5
【分析】將這頁口算題看成單位“1”，則淘氣的速度為1÷5＝，笑笑的速度為1÷4＝，由此得出淘氣與笑笑的速度比并化簡即可。
【詳解】（1÷5）∶（1÷4）
＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝4∶5
淘氣與笑笑的速度比是4∶5。
【點睛】本題主要考查比的意義與化簡比的方法。
10．1∶3
【分析】兩個容器中酒精溶液的酒精與水的份數之和不相等，不能直接將份數進行求和計算。
可假設兩個容積相等的容器容積為1升，結合題意分別得到兩個容器中酒精和水的體積，再將兩個容器中的酒精和水分別相加，得到混合后酒精的體積和水的體積，進而完成解答。
【詳解】假設兩個容積相等的容器容積為1升。
混合后酒精體積：
＝0.2＋0.3
＝0.5（升）
混合后水的體積：
＝0.8＋0.7
＝1.5（升）
0.5∶1.5＝5∶15＝1∶3
混合后的酒精溶液中酒精和水的體積最簡整數比是1∶3。
【點睛】本題主要考查了比的應用。對此類沒有具體數值的題目，可假定一個數值，再根據題目中數量關系，進行解答計算。
11．12時分
【分析】這只鐘走58分鐘，標準鐘就走60分鐘，所以這只鐘與標準時間的速度比是（60－2）∶60；這只鐘從早上8點到12點，一共走了240分鐘；當它走了240分鐘的距離時根據速度的比例關系求出標準鐘走的路程，進而轉化成時間即可。
【詳解】這只鐘與標準時間的速度比是（60－2）∶60＝29∶30，這只鐘從早上8點到12點，一共走了4小時；
4小時＝240分鐘
240×30÷29
＝7200÷29
＝（分）
分＝4時分；
則標準時間是：8時＋4時分＝12時分。
標準時間為12時分。
【點睛】本題的關鍵是根據標準時間與手表和鬧鐘走的時間的比一定，進而求出標準鐘的走的時間，再從8點進行推算時刻。
12．250
【分析】師徒兩人生產零件的個數的比是5∶3，即師傅生產的零件個數是徒弟的，根據分數乘法的意義，將徒弟生產的個數看作單位“1”，求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，即用徒弟生產的個數乘即可。
【詳解】由分析可得：
150×＝250（個）
綜上所述：師徒兩人生產一批零件，師徒兩人生產零件的個數的比是5∶3，徒弟生產了150個零件，師傅生產了250個零件。
【點睛】解答本題的關鍵是會把比理解為一個數是另外一個數的幾分之幾，然后根據分數乘法的意義進行解答即可。
13．5∶19
【分析】先分別算出水和鹽各占鹽水的幾分之幾，第一瓶中水占鹽水的，鹽占鹽水的；第二瓶中水占鹽水的，鹽占鹽水的，再將鹽和水各自所占的分率相加起來寫出比，再化簡即可。
【詳解】（＋）∶（＋）＝（＋）∶（＋）＝∶＝5∶19；所以：兩瓶合在一起，混合液中鹽與水的質量的化簡后的比是5∶19。
【點睛】此題重點考查比的意義、分數加減法及化簡比知識的靈活運用。
14．8
【分析】由于長方形的周長＝（長＋寬）×2，所以用12除以2先求出長加寬的和，再根據長和寬的比是2∶1，把長看作2份，寬看作1份，長和寬共（2＋1）份，由此求出一份，進而求出長和寬分別是多少，最后根據長方形的面積公式S＝ab求出長方形的面積即可。
【詳解】12÷2＝6（厘米）
6÷（1＋2）
＝6÷3
＝2（厘米）
長：2×2＝4（厘米）
寬：2×1＝2（厘米）
2×4＝8（平方厘米）
這個長方形的面積是8平方厘米。
【點睛】本題考查了按比例分配的應用，同時也考查了長方形的周長公式與面積公式的靈活運用。
15． 1540 385
【分析】巧克力與奶的質量比是2： 9，即巧克力是2份，奶是9份，笑笑有280克巧克力都用來調制巧克力奶，要求能調制出多少克巧克力奶，可以先用280除以2求得1份是多少，再乘總份數即可得解；喝了后，求還剩的克數，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算可求得結果。
【詳解】280÷2×（2＋9）
＝140×11
＝1540（g）
1540×（1－）
＝1540×
＝385（g）
所以：她能調制出1540g巧克力奶。喝了后，還剩下385g。
【點睛】此題考查了比的應用和求一個數的幾分之幾是多少的知識。
16． 1∶20 5
【分析】根據題意，首先用鹽＋水求出鹽水的質量，再利用鹽：鹽水列式并化簡比即可求出鹽與鹽水的比；
鹽水的含鹽率是指鹽占鹽水總質量的百分之幾，用鹽的質量除以鹽水的總質量乘上100%即可。
【詳解】5∶（5＋95）
=5∶100
=1∶20
因此鹽與鹽水的比是1∶20；
所以鹽水的含鹽率是。
【點睛】本題考查了比的意義的應用以及百分率問題，用一部分數量（或全部數量）除以全部數量乘以百分之百。
17．×
【分析】可以設松樹有100棵，由于楊樹是松樹的80%，單位“1”是松樹的棵數，單位“1”已知，用乘法，即100×80%＝80（棵），再根據比的意義求出楊樹與松樹的比，再化簡即可判斷。
【詳解】假設松樹有100棵
100×80%＝80（棵）
楊樹與松樹的棵數比是：
80∶100
＝（80÷20）∶（100÷20）
＝4∶5
所以原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題主要考查求一個數的百分之幾是多少以及比的意義和比的性質，熟練掌握它們的運算方法并靈活運用。
18．√
【分析】根據比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以一個不為0的數，比值不變；據此求出前項擴大到原來的多少倍，后項也擴大到原來的多少倍，進而解答。
【詳解】（5＋10）÷3
＝15÷5
＝3
8×3－8
＝24－8
＝16
給5∶8的前項加10，要使比值不變，后項應該加16。
原題干說法正確。
故答案為：√
【點睛】熟練掌握比的基本性質是解答本題的關鍵。
19．×
【分析】用水的質量加上鹽的質量，求出鹽水的質量，按題意，用鹽的質量比上鹽水質量，據此寫出比即可。
【詳解】由分析可得：
200＋20＝200（g）
鹽和鹽水的比是：20∶220，
故答案為：×
【點睛】本題考查了比的應用，寫比的時候注意按照題目的要求。
20．√
【分析】三角形內角和是180度；根據題意，三角形三個內角度數比是3∶2∶1，即把三角形內角和平均分成了（3＋2＋1）份，用三角形內角和除以總份數，求出1份的度數，進而求出最大角的度數，從而確定三角形的類型。
【詳解】3＋2＋！
＝5＋1
＝6（份）
180÷6×3
＝30×3
＝90（度）
最大角是90度，這個三角形是直角三角形。
一個三角形的三個內角度數的比是3∶2∶1，這個三角形是直角三角形。
原題干說法正確。
故答案為：√
【點睛】熟練掌握三角形的分類以及按比例分配的計算方法是解答本題的關鍵。
21．3；；30
【分析】用比的前項除以后項，所得的商即為比值。
【詳解】75%∶25%
＝75%÷25%
＝3
0.7∶
＝÷
＝×
＝
1.5米∶5厘米
＝150厘米∶5厘米
＝150÷5
＝30
22．見詳解
【分析】根據比的基本性質，2∶3＝4∶6＝6∶9＝……可畫底為3格，高為2格、底為6格，高為4格，底為9格，高為6格的三角形……
【詳解】在方格紙中畫出兩個大小不同的三角形，使它們的高和底的比都是2∶3，畫圖如下：（答案不唯一）
【點睛】此題主要是考查比的基本性質的應用，根據比的基本發揮，比的前、后項可以乘或除以無數個非0數，因此，底、高比相同的三角形可以畫無數個。
23．40萬人
【分析】根據比的意義可知，手機微信拜年占了16份，打電話拜年占了9份，其他拜年方式占了15份，即總份數：16＋9＋15＝40份，根據公式：總數÷總份數＝1份量，即100÷40，再乘手機微信拜年的份數即可求解。
【詳解】100÷（16＋9＋15）×16
＝100÷40×16
＝2.5×16
＝40（萬人）
答：選擇用手機微信拜年的有40萬人。
【點睛】本題主要考查比的應用，熟練掌握它的公式并靈活運用。
24．3600元；5400元
【分析】先計算出李叔叔和王阿姨寫字的字數比是多少，通過他們二人的字數比，算出總共的份數，用稿費的總數除以份數，得出每一份是多少錢，再根據按比例分配問題用乘法算出李叔叔和王阿姨分別應該分多少錢。
【詳解】由分析可得：
李叔叔和王阿姨的字數比為：
8.4∶12.6
＝（8.4×10）∶（12.6×10）
＝84∶126
＝（84÷42）∶（126÷42）
＝2∶3
9000÷（2＋3）
＝9000÷5
＝1800（元）
李叔叔稿費：1800×2＝3600（元）
王阿姨稿費：1800×3＝5400（元）
答：李叔叔應各分3600元，王阿姨應各分得5400元。
【點睛】本題考查了按比例分配的問題，解答此題的關鍵是根據兩人各自的字數個數寫出二者的比，并且化簡。
25．18人
【分析】把獲得一等獎或二等獎的人數平均分成（1＋3）份，先用除法求出1份的人數，再用乘法求出（3－1）份的人數，即獲二等獎的人數比一等獎多的人數。
【詳解】36÷（1＋3）×（3－1）
＝36÷4×2
＝18（人）
答：獲二等獎的人數比一等獎多18人。
【點睛】此題考查了比的應用。關鍵是根據題意求出獲得一、二等獎的份數，用除法求出1份的人數，再用乘法求出獲得二等獎比獲得一等獎人數多的份數。
26．（1）用雪梨500克，百合50克，冰糖40克。
（2）12克
【分析】（1）把590克平均分成（50＋5＋4）份，先用除法求出1份的質量，再用乘法分別求出50份（雪梨）、5份（百合）、4份（冰糖）的質量。
（2）把百合的質量看作單位“1”，冰糖占百合的，根據分數乘法的意義，即可求出當百合用完時，需要冰糖的質量，再用60克減需要冰糖的質量。
【詳解】（1）590÷（50＋5＋4）
＝590÷59
＝10（克）
10×50＝500（克）
10×6＝50（克）
10×4＝40（克）
答：用雪梨500克，百合50克，冰糖40克。
（2）60－60×
＝60－48
＝12（克）
答：冰糖還剩12克。
【點睛】此題是考查比的應用。（1）除按上述解答方法外，也分別求出雪梨、百合、冰糖所占的分率，再根據分數乘法的意義解答；（2）關鍵是把比轉化成分數，再根據分數乘法的意義，求出用冰糖的質量。
27．10千克
【分析】根據公式：總數÷總份數＝1份量，即用300÷（3＋2＋1）求出1份量，再乘紅豆的份數即可求出一個豆沙包需要紅豆多少克，之后再乘100即可求解，最后根據1千克＝1000克轉換單位即可。
【詳解】300÷（3＋2＋1）
＝300÷6
＝50（克）
50×2＝100（克）
100×100＝10000（克）
10000克＝10千克
答：需要10千克紅豆。
【點睛】本題主要考查比的應用，熟練掌握它的公式并靈活運用。
28．210箱
【分析】根據“賣出后，又賣出20箱，這時賣了的與未賣的箱數比是3∶4”可知，賣了的占這批桔子的，那么20箱占這批桔子的（－），據此用20除以（－），即可求出這批桔子原來有多少箱。
【詳解】20÷（－）
＝20÷
＝210（箱）
答：這批桔子原來有210箱。
【點睛】本題主要考查按比例分配問題，求出20箱占這批桔子的分率，是解答此題的關鍵。
29．640臺
【分析】由題意可知：第三周、第四周賣出總臺數的（1－－）。將第三周賣出的看成5份、第四周賣出的看成2份，這兩周賣出的總臺數看成5＋2＝7份，則第三周比第四周多賣出5－2＝3份，用180÷3求出1份，再乘7求出第三、四周共賣出的臺數。根據分數除法的意義，用第三、四周共賣出的臺數÷第三周、第四周賣出的占總臺數的分率即可解答。
【詳解】180÷（5－2）×（5＋2）
＝180÷3×7
＝60×7
＝420（臺）
420÷（1－－）
＝420÷
＝640（臺）
答：這批電腦原來有640臺。
【點睛】本題考查比的應用及分數除法的應用，求出第三、四周共賣出的臺數是解題的關鍵。
30．108頁
【分析】已讀的頁數和剩下頁數的比是3∶1，即兩天看了全書，第一天看了全書的，第二天看了全書的（－），對應的是45頁，用45÷（－），即可求出這本書的頁數。
【詳解】45÷（－）
＝45÷（－）
＝45÷（－）
＝45÷
＝45×
＝108（頁）
答：這本書一共108頁。
【點睛】題考查了比的應用以及分數除法的應用，首先根據分數減法的意義求出第二天看的占全書的分率是完成本題的關鍵。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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