資源簡介

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北師大版六年級數學上冊第六單元比的認識（知識點梳理+能力百分練）三
知識點梳理
1、兩個數相除又叫作兩個數的比。“:”叫作比號，讀作“比”。在一個比中，比號前面的數是比的前項，比號后面的數是比的后項。比的前項除以比的后項的商就是這個比的比值。
2、比與除法、分數既有聯系，又有區別，它們之間的關系可以表示為a: b=a÷b=。
3、比的前項和后項都是整數，并且比的前項和后項互為質數，這樣的比叫作最簡整數比。把一個比化成最簡整數比的過程，叫作化簡比。
4、根據商不變的規律化簡比時，先把比改寫成除法算式，再把被除數和除數同時除以它們的最大公因數，最后再化成比的形式。根據分數的基本性質化簡比時，先把比改寫成分數的形式，再把這個分數進行約分，最后改寫成比的形式。比的前項和后項同時乘或除以同一個不為0的數，比值的大小不變，這就是比的基本性質。利用比的基本性質化簡比時，把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數即可。
5、解決按一定的比進行分配的問題時，有三種解決問題的方法。一是把比看作分得的份數，轉化成整數乘除法解答，先求出總份數，再求出每份是多少，最后求出各部分量。二是轉化為分數乘法解答，仍然是先求出總份數﹐再求出各部分量占總量的幾分之幾，最后用總份數乘相應的分數求出各部分量。三是列方程解答，先設每份的量為x，再用份數乘每份的量，利用各部分量的和一總量列方程求解。
能力百分練
一、選擇題（滿分16分）
1．對消毒液使用說明中的“1∶52”理解錯誤的是（ ）。
A．1份原液配52份水
B．如果放10ml原液，就要放520ml水
C．水與原液的比是52∶1
D．原液占稀釋后液體總量的
2．淘氣調制了一杯糖水，糖與水的質量比是2∶25，其中糖用了10g，調制這杯糖水用水（ ）g。
A．100 B．125 C．150 D．50
3．2022年6月5日神舟十四號發射成功。六（4）班開展制作航天模型的比賽，參加的男生和女生共36人，其中男生與女生的人數比是7∶2，后來又有若干名男生加入，這時男生占總人數的80%。現在六（4）班參加比賽的男生和女生共有（ ）人。
A．48 B．45 C．42 D．40
4．王師傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天又加工了70個，這時已加工的與未加工的個數比是3∶2，這批零件一共有（ ）個。
A．165 B．175 C．195 D．215
5．圓的周長與它的半徑的比是（ ）。
A． B． C． D．
6．三個容積相同的瓶子里裝滿了酒精溶液，酒精和水的體積比分別是1∶2、2∶3、4∶11，當把三瓶酒精溶液混合后，酒精與水的體積比是（ ）。
A．2∶5 B．1∶2 C．3∶7 D．4∶9
7．3∶4的前項加上6，要使比值不變，后項要（ ）。
A．加上6 B．加上8 C．擴大6倍 D．擴大8倍
8．在3∶4中，如果前項增加6，要使比值不變，后項應（ ）。
A．不變 B．增加6 C．乘2 D．乘3
二、填空題（滿分16分）
9．的倒數是( )，化成最簡單的整數比是( )。
10．調制巧克力奶，巧克力與奶的質量比是2∶9，笑笑有280g巧克力，都用來調制巧克力奶。她能調制出( )g巧克力奶。喝了后，還剩下( )g。
11．笑笑和淘氣看同一本數學課外閱讀書籍《絕望的分數》，笑笑用了7天看完，淘氣只用了5天就看完了，笑笑和淘氣閱讀的速度比是( )。
12．甲倉庫有化肥240噸，乙倉庫有化肥160噸，如果要使甲、乙兩倉庫的化肥質量的比是2∶3，應從甲倉庫里調( )噸化肥到乙倉庫。
13．植樹節，六年級女生和男生共同去植樹，女生和男生植樹棵數的比是3∶5，男生植樹150棵，則女生植樹( )棵。
14．一個三角形，三個內角的度數比為1∶1∶2，按角分，它是( )三角形；按邊分，它是( )三角形。
15．我國農歷的“夏至”是一年中白晝最長、黑夜最短的一天，2023年6月21日是“夏至”，這一天白晝和黑夜的時間比約是9∶7，那么，黑夜約是( )小時。
16．歡歡和笑笑兩人同時從學校往體育中心走，歡歡用了20分鐘，笑笑用了15分鐘。歡歡和笑笑的速度比是( )，比值是( )。
三、判斷題（滿分8分）
17．足球比賽的得分可以是3∶0，所以比的后項有時也可以是0。( )
18．藍田縣境內耕地面積4.04萬公頃，有效灌溉面積1.15萬公頃，藍田縣境內耕地面積和有效灌溉面積的比值是。( )
19．走同一段路，甲要小時，乙要小時，甲、乙的速度比是9∶8。( )
20．小明和小麗今年的年齡比是5∶7，四年后他們的年齡比不變。( )
四、計算題（滿分6分）
21．（6分）求比值。
25∶65 0.28∶35%
五、作圖題（滿分6分）
22．（6分）按要求涂一涂，畫一畫。
在圖中涂色，使得涂色方格的個數與空白方格的個數比為3∶5。
六、解答題（滿分48分）
23．（6分）制作模型比賽時，用一根168厘米長的鐵絲焊成一個長、寬、高的比是3∶2∶1的長方體模型。這個模型的體積是多少立方厘米？
24．（6分）一塊長方形菜地（如圖），剩下的地按2∶1的面積比種白菜和蘿卜。白菜和蘿卜分別種了多大面積？
25．（6分）某電腦商店四周賣出一批電腦，第一周賣出總臺數的，第二周賣出總臺數的，第三周與第四周賣出的臺數比是，已知第四周比第三周少賣出了180臺，這批電腦原來有多少臺？
26．（6分）為豐富學生閱讀活動，學校計劃購買1260本課外讀本，其中25%是文藝書，其余按4∶5分別購買科技書和故事書，故事書要買多少本？
27．（6分）餃子，又稱水餃，是中華民族的一種傳統面食，距今已有一千八百多年的歷史。周末，爸爸、媽媽和鵬鵬一起包韭菜蝦仁雞蛋餃子。韭菜、蝦仁、雞蛋的質量比是3∶1∶2，1200克的餃子餡，需要韭菜、蝦仁、雞蛋各多少克？
28．（6分）育才小學舉辦了美術作品展覽比賽，最終有45幅參賽作品分別獲得了一、二、三等獎，其中獲得一等獎的作品占總獲獎作品數的，二等獎和三等獎獲獎作品的數量比為3∶4，求獲得這三個獎項的作品各有多少幅？
29．（6分）在“快樂大課間”活動中，體育老師按的比把75個籃球分配給六年（1）班和六年（2）班同學使用。六年（1）班有48人，六年（2）班有42人，兩個班各分到多少個籃球？
30．（6分）筑路隊修一條公路，一個月后，已經修了和未修的米數比是2∶3，如果再修300米，就正好修這條公路的一半。這條公路長多少米？（先畫圖再解答）
參考答案
1．D
【分析】觀察圖可知，1∶52表示的是原液與水的體積比，也就是1份的原液配52份的水，由此對各個選項進行分析，得出結論，從而求解。
【詳解】A．原液的體積∶水的體積＝1∶52
即1份的原液配52份的水，說法正確；
B．10×52＝520（mL）
所以放10ml原液，就要放520ml水，說法正確；
C．水的體積∶原液的體積＝52∶1，說法正確；
D．1÷（52＋1）＝
原液占稀釋后液體總量的，原說法錯誤。
故答案為：D
【點睛】本題考查了比的意義，注意根據比的順序性確定比的前項和后項。
2．B
【分析】糖與水的比是2∶25，也就是水是糖的倍，用乘法即可得水用了多少克。
【詳解】10125（g）
調制這杯糖水用水125g。
故選答案為：B
【點睛】本題考查了比的應用，已知一個數，求它的幾分之幾是多少用乘法計算。
3．D
【分析】根據按比例分配，求出沒加入男生之間人數的人數，即36×；設又加入x名男生，則男生人數為：（36×＋x）名，總人數（36＋x），這時男生占總人數的80%。解方程：（36＋x）×80%＝36×＋x，解方程，求出加入男生的人數，進而求出現在六（4）班參加比賽的男生和女生共有多少人。
【詳解】解：設又加入x名男生。
（36＋x）×80%＝36×＋x
36×80%＋80%x＝28＋x
x－80%x＝28.8－28
20%x＝0.8
x＝0.8÷20%
x＝4
36＋4＝40（人）
故答案為：D
【點睛】根據方程的實際應用。利用按比例分配以及求一個數的百分之幾是多少的知識，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。
4．B
【分析】把這批零件的數量看作單位“1”，第一天加工了全部零件的，第二天又加工了70個，這時已加工的與未加工的個數比是3∶2，也就是已經加工的占全部零件的，由此可知，第二天加工的70個零件占全部零件的（－），根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法解答。
【詳解】70÷（－）
＝70÷（－）
＝70÷
＝175（個）
故答案為：B
【點睛】此題解題的關鍵是把比轉換成分數，再求出與已知數量相對應的分率，最后用除法解答。
5．A
【分析】設圓的半徑為r，根據圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，求出圓的周長，再根據比的意義，用圓的周長∶半徑，化簡解答。
【詳解】設圓的半徑為r。
π×r×2∶r
＝（2πr÷r）∶（r÷r）
＝2π∶1
圓的周長與它的半徑的比是2π∶1。
故答案為：A
【點睛】根據圓的周長公式以及比的意義進行解答。
6．B
【分析】根據題意，三個容積相同的瓶子里裝滿了酒精溶液，設酒精溶液的體積是1，根據按比例分配，分別求出三個瓶子里酒精溶液中酒精的體積和水的體積，再把三個容器內酒精的體積相加，三個容器內水的體積相加，再根據比的意義，用酒精的體積∶水的體積，據此解答
【詳解】設容器的酒精溶液的容積是1。
三個瓶子酒精的體積：
1×＋1×＋1×
＝1×＋1×＋1×
＝＋＋
＝＋＋
＝1
三個瓶子水的體積：
1×＋1×＋1×
＝＋＋
＝＋＋
＝2
酒精∶水＝1∶2
三個容積相同的瓶子里裝滿了酒精溶液，酒精和水的體積比分別是1∶2、2∶3、4∶11，當把三瓶酒精溶液混合后，酒精與水的體積比是1∶2。
故答案為：B
【點睛】熟練掌握按比例分配以及比的意義是解答本題的關鍵，注意把容器里的酒精的溶液的體積看作是1。
7．B
【分析】根據比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。據此解答。
【詳解】（3＋6）÷2
＝9÷3
＝3
4×3－4
＝12－4
＝8
3∶4的前項加上6，要使比值不變，后項要加上8。
故答案為：B
【點睛】熟練掌握和靈活運用比的基本性質是解答本題的關鍵。
8．D
【分析】根據比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以一個不為0的數，比值不變，據此解答。
【詳解】（3＋6）÷3
＝9÷3
＝3
在3∶4中，如果前項增加6，要使比值不變，后項應乘3。
故答案為：D
【點睛】熟練掌握比的基本性質是解答本題的關鍵。
9．
【分析】根據倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數，用1÷1.2，即可求出1.2的倒數；第一小空據此解答；
再根據比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以一個不為0的數，比值不變，第二小空據此解答。
【詳解】1÷1.2＝
0.75∶
＝（0.75×1000）∶（×1000）
＝750∶625
＝（750÷125）∶（625÷125）
＝6∶5
1.2的倒數是；0.75∶化成最簡單的整數比是6∶5。
【點睛】熟練掌握倒數的意義，比的基本性質是解答本題的關鍵。
10． 1540 385
【分析】巧克力與奶的質量比是2： 9，即巧克力是2份，奶是9份，笑笑有280克巧克力都用來調制巧克力奶，要求能調制出多少克巧克力奶，可以先用280除以2求得1份是多少，再乘總份數即可得解；喝了后，求還剩的克數，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算可求得結果。
【詳解】280÷2×（2＋9）
＝140×11
＝1540（g）
1540×（1－）
＝1540×
＝385（g）
所以：她能調制出1540g巧克力奶。喝了后，還剩下385g。
【點睛】此題考查了比的應用和求一個數的幾分之幾是多少的知識。
11．5∶7
【分析】把看完這本書的工作量看作“1”，二人的速度，即工作效率，根據“工作效率＝工作總量÷工作時間”即可分別求出笑笑、淘氣的速度，再根據比的意義即可寫出二人的速度比，再化成最簡整數比。
【詳解】1÷7＝
1÷5＝
∶
＝（×35）∶（×35）
＝5∶7
笑笑和淘氣閱讀的速度比是5∶7。
【點睛】此題主要考查了化簡比的方法，要注意化簡比的結果是一個比，它的前項和后項都是整數，并且是互質數。
12．80
【分析】根據題意可知，甲、乙兩個倉庫化肥的總和不變，按2∶3重新分配，則把甲倉庫現有的化肥看作2份，乙倉庫現有的化肥看作3份，用總和除以（2＋3）份，即可求出每份是多少，進而求出甲倉庫現有的化肥噸數，最后用甲倉庫原有的噸數減去現有的噸數，即可求出從甲倉庫里調多少噸化肥到乙倉庫。據此解答。
【詳解】（240＋160）÷（2＋3）
＝400÷5
＝80（噸）
80×2＝160（噸）
240－160＝80（噸）
應從甲倉庫里調80噸化肥到乙倉庫。
【點睛】本題主要考查了按比分配問題，關鍵是求出每份的量是多少，注意兩個倉庫的總和不變。
13．90
【分析】女生和男生植樹棵數的比是3∶5，即女生有3份，男生有5份，已知男生植樹150棵，用150除以男生的份數5，即可求出1份的數量，再用1份數量乘女生的份數即可解答。
【詳解】150÷5×3
＝30×3
＝90（棵）
植樹節，六年級女生和男生共同去植樹，女生和男生植樹棵數的比是3∶5，男生植樹150棵，則女生植樹90棵。
【點睛】本題考查了比的應用，關鍵是求出一份的棵樹。
14． 直角 等腰
【分析】首先根據三角形的內角和是180°，共分為1＋1＋2＝4份，求出每份對應的度數，從而求出三角形的最大的角；最大的角是銳角，則是銳角三角形；最大的角是直角，則是直角三角形；最大的角是鈍角，則是鈍角三角形；有兩個角相等的三角形是等腰三角形，據此解答即可。
【詳解】180°÷（1＋1＋2）
＝180°÷（2＋2）
＝180°÷4
＝45°
45°×2＝90°，是直角
45°×1＝45°
45°＝45°
即一個三角形，三個內角的度數比為1∶1∶2，按角分，它是直角三角形；按邊分，它是等腰三角形。
【點睛】熟練掌握三角形的內角和，以及按比分配問題的應用。
15．10.5
【分析】把一天的時間（24小時）平均分成（9＋7）份，先用24除以（9＋7）份，求出1份的時間，再用乘法求出7份（黑夜）的時間，即可解答。
【詳解】9＋7＝16（份）
24÷16×7
＝1.5×7
＝10.5（小時）
我國農歷的“夏至”是一年中白晝最長、黑夜最短的一天，2023年6月21日是“夏至”，這一天白晝和黑夜的時間比約是9∶7，那么，黑夜約是10.5小時。
【點睛】熟練掌握按比例分配的計算方法是解答本題的關鍵。
16． 3∶4
【分析】將這段路程看成單位“1”，則歡歡的速度為1÷20＝，笑笑的速度為1÷15＝，由此得出速度比，再求出比值即可。
【詳解】（1÷20）∶（1÷15）
＝∶
＝3∶4
3∶4＝
歡歡和笑笑的速度比是3∶4，比值是。
【點睛】本題考查行程問題與比的綜合應用，表示出速度是解題的關鍵。
17．×
【分析】比的意義是：兩個數相除，又叫做兩個數的比，比是表示兩個數之間的關系；而一場足球比賽的比分是3∶0，說明本次比賽，第一隊進了3個球，第二隊一個球也沒有進，這是表示雙方進球的個數多少，與前一個比意義不同；據此判斷即可。
【詳解】據上分析：足球比賽的得分可以是3∶0，所以比的后項有時也可以是0，此說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】此題重點考查對比意義的靈活理解。
18．×
【分析】根據比的意義，用藍田縣境內耕地面積∶有效灌溉面積，求出藍田縣境內耕地面積與有效灌溉面積的比，再用比的前項÷比的后項，即用藍田縣內耕地面積÷有效灌溉面積，即可求出比值，再進行比較，即可解答。
【詳解】藍田縣境內耕地面積∶有效灌溉面積＝4.04∶1.15
4.04÷1.15＝
藍田縣境內耕地面積4.04萬公頃，有效灌溉面積1.15萬公頃，藍田縣境內耕地面積和有效灌溉面積的比值是。
原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】利用比的意義以及比值的求法進行解答，關鍵是求出藍田縣境內耕地面積與有效灌溉面積的比。
19．×
【分析】根據題意，把路程看做整體“1”，根據路程，速度，時間的關系，即可求出甲，乙的速度，問題即可解決。
【詳解】（1÷）∶（1÷）
＝（1×）∶（1×）
＝∶
＝（×6）∶（×6）
＝8∶9
甲、乙的速度比是8∶9，原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】解答此題的關鍵是，弄清路程，速度，時間的關系，找出對應量，寫出對應的兩數的比，再根據比的基本性質，化成最簡整數比即可。
20．×
【分析】根據題意可知：小明和小麗今年的年齡比是5∶7，假設小明今年5歲，則小麗今年7歲，四年后小明（5＋4）歲，小麗（7＋4）歲，年齡比為9∶11，進而得出結論。
【詳解】假設小明今年5歲，則小麗今年7歲，四年后小明（5＋4）歲，小麗（7＋4）歲，可得：
（5＋4）∶（7＋4）
＝9∶11
＝
5∶7＝
≠
所以，小明和小麗今年的年齡比是5∶7，四年后他們的年齡比改變了，故原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題主要考查的是比的基本性質應用，解題的關鍵是根據比值是否相等，進行判斷，進而得出答案；注意在年齡問題中，兩人的年齡之差不會改變。
21．；；
【分析】求比值，用比的前項÷后項即可。
【詳解】25∶65
＝25÷65
＝
0.28∶35%
＝0.28÷35%
＝
＝
＝
＝
22．見詳解（畫法不唯一）
【分析】圖有（10×4）個方格，其中涂色方格的個數與空白方格的個數比為3∶5，即涂色方格數占總個數的，把總方格數看作單位“1”，根據分數乘法的意義，用總方格數乘就是涂色方格數，然后涂色即可。
【詳解】10×4×
＝40×
＝15（個）
即把15個方格涂色，如圖：（畫法不唯一）
【點睛】關鍵是考查按比分配問題，用乘法求出涂色方格的個數。
23．2058立方厘米
【分析】長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數據求出長、寬、高的和，再根據按比例分配的方法求出長、寬、高的值，最后代入長方體體積公式計算即可。
【詳解】3＋2＋2＝6
168÷4＝42（厘米）
42×＝21（厘米）
42×＝14（厘米）
42×＝7（厘米）
21×14×7
＝294×7
＝2058（立方厘米）
答：這個模型的體積是2058立方厘米。
【點睛】本題考查長方體棱長總和、體積公式及按比例分配問題。
24．白菜：48平方米；蘿卜：24平方米
【分析】根據長方形面積公式：面積＝長×寬，代入數據，求出菜地的面積；再把長方形菜地的面積看作單位“1”，菠菜占總面積的，還剩下（1－），再用菜地總面積×（1－），求出種白菜和蘿卜的面積；把種白菜和蘿卜的面積平均分成（2＋1）份，先用除法求出1份面積，即種蘿卜的面積，再用乘法求出2份的面積，即可解答。
【詳解】20×6×（1－）÷（2＋1）
＝120×÷3
＝72÷3
＝24（平方米）
24×2＝48（平方米）
答：白菜種了48平方米，蘿卜種了24平方米。
【點睛】利用長方形面積公式、分數乘法的意義以及按比例分配問題的知識進行解答。
25．640臺
【分析】由題意可知：第三周、第四周賣出總臺數的（1－－）。將第三周賣出的看成5份、第四周賣出的看成2份，這兩周賣出的總臺數看成5＋2＝7份，則第三周比第四周多賣出5－2＝3份，用180÷3求出1份，再乘7求出第三、四周共賣出的臺數。根據分數除法的意義，用第三、四周共賣出的臺數÷第三周、第四周賣出的占總臺數的分率即可解答。
【詳解】180÷（5－2）×（5＋2）
＝180÷3×7
＝60×7
＝420（臺）
420÷（1－－）
＝420÷
＝640（臺）
答：這批電腦原來有640臺。
【點睛】本題考查比的應用及分數除法的應用，求出第三、四周共賣出的臺數是解題的關鍵。
26．525本
【分析】把計劃購買課外書的總本數看作單位“1”，根據百分數的乘法的意義，用總本書×（1－25%），求出購買科技書和故事書的本數；再把科技書和故事書的本數看作單位“1”，故事書占，再根據分數乘法的意義，用科技書和故事書的本數×，即可求出故事書要買的本數，據此解答。
【詳解】1260×（1－25%）×
＝1260×75%×
＝945×
＝525（本）
答：故事書要買525本。
【點睛】本題考查比的應用；關鍵是把比轉化成分數，再根據分數（百分數）乘法的意義進行解答。
27．韭菜：600克；蝦仁：200克；雞蛋：400克
【分析】根據題意，韭菜、蝦仁、雞蛋的質量比是3∶1∶2，用3＋1＋2，，求出總份數，再用1200克的餃子餡除以總份數，求出一份的質量，進而求出韭菜，蝦仁和雞蛋的質量，據此解答。
【詳解】3＋1＋2
＝4＋2
＝6（份）
1200÷6＝200（克）
韭菜：200×3＝600（克）
蝦仁：200×1＝200（克）
雞蛋：200×2＝400（克）
答：需要韭菜600克，蝦仁200克，雞蛋400克。
【點睛】熟練掌握按比例分配的計算方法是解答本題的關鍵。
28．一等獎：10幅；二等獎：15幅；三等獎：20幅
【分析】由于一等獎的作品占總獲獎作品數的，單位“1”是總獲獎作品，單位“1”已知，用乘法，即45×＝10（幅），二等獎和三等獎獲獎作品的數量是：45－10＝35（幅），根據比的應用公式：總數÷總份數＝1份量，即用35÷（3＋4）求出1份量，再分別乘二等獎和三等獎的份數即可求解。
【詳解】45×＝10（幅）
45－10＝35（幅）
35÷（3＋4）
＝35÷7
＝5（幅）
5×3＝15（幅）
5×4＝20（幅）
答：獲得一等獎的作品有10幅，二等獎的作品有15幅，三等獎的作品有20幅。
【點睛】本題主要考查分數乘法的意義以及比的應用，熟練掌握它們的公式并靈活運用。
29．六年（1）：40個；六年（2）班：35個
【分析】根據題意，把籃球分成（8＋7）份，用籃球總數除法總份數，求出一份的量，進而求出六年（1）班和六年（2）班分到的籃球數量。
【詳解】8＋7＝15（份）
75÷15＝5（個）
5×8＝40（個）
5×7＝35（個）
答：六年（1）班分到40個籃球，六年（2）班分到35個籃球。
【點睛】熟練掌握按比例分配律的計算方法是解答本題的關鍵。
30．見詳解；3000米
【分析】設這條公路長x米，由題意可知，一個月后修的占這條路全長的，則一個月后修了；再修300米正好修了這條公路的一半，即x，用一半的米數減去一個月后修的米數等于300米，據此解答。
【詳解】
解：設這條公路長x米
x－x＝300
x－x＝300
x－x＝300
x＝300
x÷＝300÷
x＝300÷
x＝300×10
x＝3000
答：這條公路長3000米。
【點睛】本題考查了利用按比例分配和列方程解決問題，需準確理解題目中的數量關系。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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