資源簡介

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人教版六年級上冊第四單元比（知識點梳理+能力百分練）二
知識點梳理
1、比的意義：兩個數的比表示兩個數相除。
2、比的各部分的名稱：從左到右依次是比的前項、比號、比的后項。
3、區分比和比值：比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以寫成分數的形式。比值是一個數，通常用分數表示，也可以用整數或小數表示。
4、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。
5、化簡比：根據比的基本性質，可以把比化簡成最簡單的整數比。
6、按比例分配：把一個量按一定的比例分配的方法叫做按比例分配。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．學校某班有50名學生，則男女同學的人數之比可能是（ ）。
A．1∶3 B．3∶2 C．1∶2 D．5∶6
2．把100克糖溶解在1000克水中，糖和糖水的最簡整數比是（ ）。
A．100∶1000 B．1∶10 C．100∶1100 D．1∶11
3．一項工程甲單獨做要9天完成，乙單獨做要8天完成，甲和乙的工作效率比是（ ）。
A．8∶9 B．9∶8 C．17∶56 D．∶
4．《莊子天下篇》中寫道：“一尺之梗，日取其半，萬世不竭”。意思是：一根一尺長的木棒，今天取它的一半，明天取它的一半的一半，后天取它的一半的一半的一半……這樣取下去，將永遠取不完。請問第三天截取的長度與原來木棍總長度的最簡整數比是（ ）。
A．∶1 B．1∶8 C．2∶1 D．1∶2
5．白兔只數比灰兔只數多20%，那么白兔只數和灰兔只數的比是（ ）。
A．5∶6 B．6∶5 C．5∶4 D．4∶5
6．從甲堆水果中取出給乙堆，則兩堆水果相等，原來甲乙兩堆水果的質量比是（ ）。
A．5∶4 B．5∶1 C．5∶3 D．6∶5
7．一個三角形的三個內角度數比是6∶2∶1，則這個三角形是（ ）三角形。
A．等腰 B．銳角 C．直角 D．鈍角
8．我國農歷“冬至”這一天，白晝時間最短，黑夜時間最長。這一天北京的白晝時間與黑夜時間的比是7∶11，關于這一天北京白晝時間與黑夜時間的關系，下列說法正確的是（ ）
A．北京白晝與全天的時間比是11∶18 B．北京黑夜與白晝的時間比是11∶18
C．北京白晝時間占黑夜時間的 D．北京黑夜時間占全天時間的
二、填空題（共16分）
9．打印同一份稿件，甲需要24分鐘，乙需要36分鐘，甲、乙二人的打字速度比是( )。
10．籃球與足球的個數比是7∶5，籃球21個，足球有( )個。
11．三角形三個內角的度數比是1∶1∶4，它最大角是( )°，按邊分是( )三角形。
12．配制鹽和水的質量比為1∶20的鹽水252克，需要用鹽( )克，水( )克。
13．一個三角形三個內角的度數的比是1∶1∶2，那么這個三角形中最大的那個角是( )度，這個三角形按邊分是( )三角形。
14．一個長方形周長是90厘米，寬和長的比是1∶2，這個長方形的長是( )厘米。
15．5∶7的后項加上21，要使比值不變，比的前項應加上( )。
16．文峰實驗學校有教師154人，男女教師之比為1∶6，男教師有( )人，女教師中班主任老師占了，女班主任有( )人。
三、判斷題（共8分）
17．做一項工程，甲隊用了12天完成，乙隊用了15天完成。甲乙兩隊的工作效率比是12∶15。( )
18．將1.28千米∶960米化成最簡整數比是3∶2。( )
19．1∶0.1化成最簡整數比是10。( )
20．香蕉的質量比蘋果多，香蕉與蘋果的質量比是2∶3。( )
四、計算題（共6分）
21．（6分）化簡下面各比，并求比值。
0.6∶0.7 ∶0.25 2.4千克∶600克
五、作圖題（共6分）
22．（6分）在如圖所示方格紙上畫一個長方形、要求長與寬的比是2∶1。
六、解答題（共48分）
23．（6分）一幅畫是長方形，長與寬的比是2∶1，做畫框用了1.8米木條。這幅畫的面積是多少平方米？
24．（6分）A倉庫有大米900噸，B倉庫大米700噸，要使兩個倉庫大米的質量比是3∶5，應從A倉庫運送多少噸大米到B倉庫？
25．（6分）六（1）班和六（2）班向貧困地區捐款，兩個班捐款之比為3∶4，已知六（2）班捐款420元，六（1）班捐款多少元？
26．（6分）兩只汽車運輸隊，甲隊與乙隊車輛數的比是5∶3，如果從甲隊調14輛車到乙隊，甲隊與乙隊車輛數的比是1∶2，原來兩隊各有多少輛車？
27．（6分）學校買來1200本課本，高年級分配到其中的，余下的按3∶5分配給中、低年級，中、低年級各得到課本多少本？
28．（6分）把一條路按2∶3∶4分給甲、乙、丙三個修路隊去修，已知甲隊比乙隊少修16千米，這條路全長是多少千米？
29．（6分）某小學要栽120棵樹苗，五年級已經完成了全部任務的，剩下的按1∶3分配給四年級和六年級，四年級和六年級各要栽多少棵樹苗？
30．（6分）修一條水渠，甲隊單獨修15天完成，乙隊單獨修，2天修了全長的。現在甲隊先修5天，乙隊再加入一起修。完成工程后，兩隊共得工資3000元。按工作量分配甲隊應得多少元？
參考答案
1．B
【分析】由題意知道，男女人數的總份數必須能被50整除，由此即可得到答案。
【詳解】A．1＋3＝4，50不能被4整除，所以1∶3不能表示男女同學的人數之比，不符合題意；
B．3＋2＝5，50能被5整除，所以3∶2能表示男女同學的人數之比，符合題意；
C．1＋2＝3，50不能被3整除，所以1∶2不能表示男女同學的人數之比，不符合題意；
D．5＋6＝11，50不能被11整除，所以5∶6不能表示男女同學的人數之比，不符合題意。
故答案為：B
【點睛】解答此題的關鍵是，充分利用隱含的條件，即人數必須是整數，繼而推理出男女人數的總份數與總人數之間的關系。
2．D
【分析】糖的質量是100克，糖水的質量是（100＋1000）克，根據比的意義，糖和糖水的質量比是100∶（100＋1000），再化成最簡整數比即可。
【詳解】100∶（100＋1000）
＝100∶1100
＝（100÷100）∶（1100÷100）
＝1∶11
即糖和糖水的最簡整數比是1∶11。
故答案為：D
【點睛】此題的解題關鍵是理解掌握比的意義以及比的化簡。
3．A
【分析】把這項工程看作單位“1”，根據工作總量÷工作時間＝工作效率，據此分別求出甲的工作效率為，乙的工作效率為，然后用甲的工作效率比上乙的工作效率，再根據比的基本性質進行化簡即可。
【詳解】∶
＝（×72）∶（×72）
＝8∶9
則甲和乙的工作效率比是8∶9。
故答案為：A
【點睛】本題考查工程問題，明確工作總量、工作時間和工作效率之間的關系是解題的關鍵。
4．B
【分析】把這根木棒的總長度看作單位“1”，第一天取它的，還剩下（1－），第二天取第一天剩下的，第二天取完還剩下（1－）×（1－），第三天取第二天剩下的，第三天取（1－）×（1－）×，最后根據比的意義求出第三天取的長度與木棍總長度的比，據此解答。
【詳解】假設這根木棍的總長度為1。
1×（1－）×（1－）×
＝1×××
＝
∶1
＝（×8）∶（1×8）
＝1∶8
所以，第三天截取的長度與原來木棍總長度的最簡整數比是1∶8。
故答案為：B
【點睛】掌握比的意義和化簡方法，并求出第三天截取的長度占這根木棒總長度的分率是解答題目的關鍵。
5．B
【分析】可將灰兔只數看作單位“1“，白兔只數比灰兔只數多20%，即為1.2，可列出比；再根據比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以一個數（0除外），比值不變，可得出答案。
【詳解】將灰兔只數看作單位“1“，白兔只數比灰兔只數多20%，即為1.2，則白兔只數和灰兔只數的比是：。
故答案為：B
【點睛】本題主要考查的是比的應用及化簡，解題的關鍵是熟練掌握比的化簡，進而得出答案。
6．C
【分析】根據題意，把甲堆原有的水果質量看作單位“1”，從甲堆水果中取出給乙堆，則兩堆水果相等，說明原來乙堆水果的質量比甲堆少2個，則乙堆原有水果是甲堆的（1－×2）；然后根據比的意義，寫出原來甲乙兩堆水果的質量比，再化簡比即可。
【詳解】1－×2
＝1－
＝
1∶
＝（1×5）∶（×5）
＝5∶3
原來甲乙兩堆水果的質量比是5∶3。
故答案為：C
【點睛】本題考查比的意義及化簡比，分析出甲乙兩堆水果原有的質量是解題的關系。
7．D
【分析】三角形內角度數之和為180°，已知三個內角度數比是6∶2∶1，那么只要根據比的應用，求出占份數最多的那個角的度數是多少，就能確定這個三角形是什么三角形。
【詳解】180°×
＝180°×
＝120°
最大角是120°，是一個鈍角；
根據三角形按角分類，這是一個鈍角三角形。
故答案為：D
【點睛】此題的解題關鍵應明確三角形的內角度數的和是180°，求出最大的角的度數，然后根據三角形的分類判定類型即可。
8．D
【分析】根據比的意義可知：“白晝時間與黑夜時間的比是7∶11”，則白晝時間是7份，黑夜時間是11份，逐項分析判斷即可。
【詳解】A．北京白晝與全天的時間比是：
7∶（7＋11）
＝7∶18
原題干說法錯誤，不符合題意；
B．北京黑夜與白晝的時間比是：11∶8；
原題干說法錯誤；不符合題意；
C．北京白晝時間占黑夜時間的7∶11
原題干說法錯誤，不符合題意；
D．北京黑夜時間占全天時間的11∶（7＋11），
原題干說法正確，符合題意。
我國農歷“冬至”這一天，白晝時間最短，黑夜時間最長。這一天北京的白晝時間與黑夜時間的比是7∶11，關于這一天北京白晝時間與黑夜時間的關系，下列說法正確的是北京黑夜時間占全天時間的。
故答案為：D
【點睛】本題考查的目的是理解掌握比的意義，熟練掌握比的意義并靈活運用。
9．3∶2
【分析】把打印這份稿件的工作量看作單位“1”，根據工作總量÷工作時間＝工作效率，代入數據分別求出甲和乙的工作效率，再根據比的意義，即可求出甲、乙二人的打字速度比。
【詳解】1÷24＝
1÷36＝
∶
＝（×72）∶（×72）
＝3∶2
即甲、乙二人的打字速度比是3∶2。
【點睛】此題主要考查比的意義及比的化簡，根據工作總量、工作時間、工作效率三者之間的關系求解是解題關鍵。
10．15
【分析】已知籃球有21個，籃球與足球的個數比是7∶5，即籃球的個數占7份，足球的個數占5份；用籃球的個數除以籃球的份數，即是一份數，再用一份數乘足球的份數，求出足球的個數。
【詳解】21÷7×5
＝3×5
＝15（個）
足球有15個。
【點睛】本題考查比的應用，把比看作份數，求出一份數是解題的關鍵。
11． 120 等腰
【分析】三角形的三個內角度數比是1∶1∶4，把三角形的三個內角分別看作1份、1份和4份，已知三角形的內角和是180度，用180÷（1＋1＋4）即可求出每份是多少，進而求出4份是多少，也就是最大的角；根據三角形的特征可知，兩個角相等，則這個三角形是等腰三角形。據此解答。
【詳解】180÷（1＋1＋4）
＝180÷6
＝30（度）
30×4＝120（度）
所以這個三角形的最大角是120度，按邊分是等腰三角形。
【點睛】本題考查了按比分配問題，明確三角形內角和是180度是解題的關鍵。
12． 12 240
【分析】鹽水質量＝鹽的質量＋水的質量，已知鹽和水的質量比為1∶20，根據按比分配的方法可得出鹽和水的質量。
【詳解】鹽和水的質量比為1∶20，則需要用鹽：（克），
需要用水：（克）
【點睛】本題主要考查的是按比分配的應用，解題的關鍵是熟練掌握按比分配的方法，進而計算得出答案。
13． 90 等腰
【分析】三角形內角和是180°，將內角和除以三個內角的份數和，求出一份內角的度數，從而利用乘法求出最大的那個角，最終判斷出這是個什么三角形。
【詳解】1＋1＋2＝4
最大的角：180°÷4×2＝90°
又因為另外兩個角相等，所以這個三角形是等腰三角形。
【點睛】本題考查了按比例分配問題，掌握三角形的內角和和比的意義是解題關鍵。
14．30
【分析】根據“長方形的周長是90厘米，寬和長的比是1∶2”，所以用周長÷2求出長和寬的和，再根據長方形的長占一條長寬和的，根據一個數乘分數的意義解答即可。
【詳解】長和寬的和：90÷2＝45（厘米）
長和寬的總份數：1＋2＝3（份）
長：4530（厘米）
則這個長方形的長是30厘米。
【點睛】解答此題的關鍵是：根據長方形周長÷2求得長和寬的和，把寬和長按1∶2分，求出長。
15．15
【分析】比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。
根據題意，比的后項7加上21得28，即后項擴大到原來的4倍，根據比的基本性質，比的前項也要擴大到原來的4倍，前項5乘4后再減去5，就是比的前項應加上的數。
【詳解】相當于后項乘：
（7＋21）÷7
＝28÷7
＝4
比的前項應加上：
5×4－5
＝20－5
＝15
5∶7的后項加上21，要使比值不變，比的前項應加上15。
【點睛】靈活運用比的基本性質是解題的關鍵。
16． 22 33
【分析】男女教師之比為1∶6，男教師占1份，女教師占6份，先根據教師總人數求出每份的量，再乘男教師人數占的份數；女教師人數＝教師總人數－男教師人數，已知一個數，求這個數的幾分之幾是多少用分數乘法計算，女班主任人數＝女教師人數×，據此解答。
【詳解】154÷（1＋6）×1
＝154÷7×1
＝22（人）
（154－22）×
＝132×
＝33（人）
所以，男教師有22人，女班主任有33人。
【點睛】掌握按比例分配問題的解題方法和分數乘法的意義是解答題目的關鍵。
17．×
【分析】把這項工程的量看作單位“1”，先依據工作總量＝工作時間×工作效率，求出甲隊和乙隊的工作效率，再根據比的意義，求出甲乙兩隊的工作效率比，化簡即可得解。
【詳解】1÷12＝
1÷15＝
∶
＝（×60）∶（×60）
＝15∶12
＝5∶4
即甲乙兩隊的工作效率比是5∶4。
故答案為：×
【點睛】本題考查知識點：依據工作時間，工作效率以及工作總量之間數量關系以及比的意義解決問題。
18．×
【分析】比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。
比的前項和后項的單位不統一，先根據進率“1千米＝1000米”換算單位，再利用“比的基本性質”把比化簡成最簡單的整數比。
【詳解】1.28千米∶960米
＝（1.28×1000）米∶960米
＝1280∶960
＝（1280÷320）∶（960÷320）
＝4∶3
將1.28千米∶960米化成最簡整數比是4∶3。
原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】掌握化簡比的方法是解題的關鍵，注意單位不統一時，要先統一單位，再化簡比。
19．×
【分析】根據比的基本性質把比1∶0.1的前項和后項同時乘10，化成最簡整數比。比有前項和后項。用比的前項除以后項求出比值。比值是一個具體的數。據此解答即可。
【詳解】1∶0.1＝（1×10）∶（0.1×10）＝10∶1
1∶0.1＝1÷0.1＝10
所以1∶0.1化成最簡整數比是10∶1，比值是10。
故答案為：×
【點睛】明確比和比值的區別是解決此題的關鍵。
20．×
【分析】把蘋果的質量看作單位“1”，假設蘋果有3千克，已知香蕉的質量比蘋果多，則香蕉的質量是蘋果的（1＋），根據分數乘法的意義，用3×（1＋）即可求出香蕉的質量，據此寫出香蕉與蘋果的質量比即可。
【詳解】假設蘋果有3千克，
3×（1＋）
＝3×
＝5（千克）
香蕉的質量比蘋果多，香蕉與蘋果的質量比是5∶3。原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查了分數和比的應用，可用假設法解決問題。
21．6∶7；；3∶2；1.5；4∶1；4
【分析】根據比的基本性質，即比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外），比值不變，進而把比化成最簡比；用最簡比的前項除以后項，所得的商即為比值。
【詳解】0.6∶0.7
＝（0.6÷0.1）∶（0.7÷0.1）
＝6∶7
6∶7
＝6÷7
＝
∶0.25
＝（×8）∶（0.25×8）
＝3∶2
3∶2
＝3÷2
＝1.5
2.4千克∶600克
＝2400克∶600克
＝2400∶600
＝（2400÷600）∶（600÷600）
＝4∶1
4∶1
＝4÷1
＝4
22．見詳解
【分析】根據長方形的畫法，結合長與寬的比是2∶1，畫一個長2格，寬1格的長方形即可。（畫法不唯一）
【詳解】作圖如下：
（畫法不唯一）
【點睛】本題考查了比的運用以及長方形的畫法，關鍵能結合比的基本性質找出具體的長和寬再畫圖。
23．0.18平方米
【分析】根據題意，長方形的畫框長度就是長方形的周長，根據長方形的周長＝（長＋寬）×2可知，長方形的長、寬之和＝周長÷2；
又已知長和寬的比是2∶1，把長看作2份，寬看作1份，長、寬一共是（2＋1）份；用長、寬之和除以它們的份數和，即可求出一份數；再用一份數分別乘長、寬的份數，求出長和寬；
最后根據長方形的面積＝長×寬，代入數據計算出這幅畫的面積。
【詳解】長與寬之和：
1.8÷2＝0.9（米）
一份數：
0.9÷（2＋1）
＝0.9÷3
＝0.3（米）
長：0.3×2＝0.6（米）
寬：0.3×1＝0.3（米）
面積：0.6×0.3＝0.18（平方米）
答：這幅畫的面積是0.18平方米。
【點睛】本題考查比的應用，根據長方形的周長公式求出長、寬之和，然后把長與寬的比看作份數，求出一份數，進而求出長方形的長、寬是解題的關鍵。
24．300噸
【分析】根據題意可知，A、B兩個倉庫的大米總噸數不變，要使兩個倉庫大米的質量比是3∶5，即現在A倉庫大米的噸數占兩個倉庫大米總噸數的；
把兩個倉庫大米總噸數看作單位“1”，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出現在A倉庫大米的噸數；
再用原來A倉庫大米的噸數減去現在A倉庫大米的噸數，即可求出應從A倉庫運送大米到B倉庫的噸數。
【詳解】（900＋700）×
＝1600×
＝600（噸）
900－600＝300（噸）
答：應從A倉庫運送300噸大米到B倉庫。
【點睛】本題考查比與分數的綜合應用，把比轉化成分數，找出單位“1”，單位“1”已知，根據分數乘法的意義解答。
25．315元
【分析】把兩個班捐款的總錢數平均分成（3＋4）份，六（1）班的捐款錢數占其中的3份，六（2）班的捐款錢數占其中的4份，根據六（2）班的捐款錢數求出比中每份的量，最后乘六（1）班的捐款錢數占的份數，據此解答。
【詳解】420÷4×3
＝105×3
＝315（元）
答：六（1）班捐款315元。
【點睛】本題主要考查比的應用，掌握按比例分配問題的解題方法是解答題目的關鍵。
26．甲隊30輛；乙隊18輛
【分析】把兩只汽車運輸隊的總車輛看作單位“1”，原來甲隊與乙隊車輛數的比是5∶3，也就是原來甲隊的車輛數是總車輛數的；如果從甲隊調14輛車到乙隊，甲隊與乙隊車輛數的比是1∶2，現在甲隊的車輛數是總車輛數的；所以用－即可求出14輛占總車輛數的幾分之幾；根據分數除法的意義，用14÷（－）即可求出總車輛數；然后根據分數乘法的意義，用總車輛數×即可求出原來甲隊的車輛數；最后用總車輛數減去原來甲隊的車輛數，即可求出原來乙隊的車輛數。
【詳解】14÷（－）
＝14÷（－）
＝14÷
＝14×
＝48（輛）
甲：48×
＝48×
＝30（輛）
乙：48－30＝18（輛）
答：原來甲隊有30輛，乙隊有18輛。
【點睛】本題主要考查了比的應用，可轉化為分數應用題，關鍵是找到14輛對應的分率。
27．低年級500本；中年級300本
【分析】根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，用1200乘即可求出高年級分配到多少本；用1200減去高年級分配到的本數即可求出中、低年級總共的本數，然后根據按比分配問題的方法，求出中、低年級各得到課本多少本。
【詳解】1200×＝400（人）
1200－400＝800（本）
800×＝300（本）
800×＝500（本）
答：低年級分得500本，中年級分得300本。
【點睛】本題考查按比分配問題，求出中、低年級總共的本數是解題的關鍵。
28．144千米
【分析】由題意可知，把一條路按2∶3∶4分給甲、乙、丙三個修路隊去修，則甲隊比乙隊少（3－2）份，即16千米，據此求出1份表示的長度，進而求出這條路的全長。
【詳解】16÷（3－2）×（2＋3＋4）
＝16÷1×9
＝16×9
＝144（千米）
答：這條路全長是144千米。
【點睛】本題考查比的應用，求出1份表示的長度是解題的關鍵。
29．20棵；60棵
【分析】把120棵看作單位“1”，首先根據一個數乘分數的意義，用乘法求出五年級栽了多少棵，再求出剩下多少棵，根據“剩下的按1∶3分配給四年級和六年級”可知，把剩下的看作單位“1”，四年級和六年級分別栽了剩下的、，進一步求出四年級和六年級各要栽多少棵樹苗。
【詳解】120×（1－）
＝120×
＝80（棵）
80×
＝80×
＝20（棵）
80－20＝60（棵）
答：四年級要栽20棵樹苗，六年級要栽60棵樹苗。
【點睛】此題解答關鍵是確定單位“1”，先求出五年級栽了以后剩下多少棵，然后利用按比例分配的方法解答。
30．1800元
【分析】將工作總量看作單位“1”，工作總量÷工作時間＝工作效率，據此表示出甲乙兩隊的工作效率；工作效率×工作時間＝工作總量，求出甲隊5天的工作量，1－甲隊5天的工作量＝剩余工作量，剩余工作量÷兩隊效率和＝兩隊合作天數；甲隊單獨工作時間＋合作工作時間＝甲隊工作時間，甲隊工作效率×甲隊工作時間＝甲隊工作量，總工資×甲隊工作量＝甲隊應得錢數，據此列式解答。
【詳解】1÷15＝
÷2＝
×5＝
（1－）÷（＋）
＝4（天）
×（5＋4）
＝×9
＝
3000×＝1800（元）
答：按工作量分配甲隊應得1800元。
【點睛】關鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關系，掌握按比分配問題的解題方法。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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