資源簡介

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人教版六年級上冊第四單元比（知識點梳理+能力百分練）四
知識點梳理
1、比的意義：兩個數的比表示兩個數相除。
2、比的各部分的名稱：從左到右依次是比的前項、比號、比的后項。
3、區分比和比值：比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以寫成分數的形式。比值是一個數，通常用分數表示，也可以用整數或小數表示。
4、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。
5、化簡比：根據比的基本性質，可以把比化簡成最簡單的整數比。
6、按比例分配：把一個量按一定的比例分配的方法叫做按比例分配。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．王明利用周末的時間看課外書，周六看了全書的，剩下的頁數與總頁數的比是（ ）。
A．3∶5 B．3∶2 C．2∶5 D．5∶2
2．六（2）班男生和女生人數的比是5∶4，下列說法錯誤的是（ ）。
A．男生比女生多 B．女生的人數是男生的
C．女生比男生少 D．女生占全班人數的
3．一個等腰三角形的腰長是6厘米，其中兩條邊的比是1∶3，這個等腰三角形的周長是（ ）厘米。
A．30 B．14 C．24 D．30或14
4．一個三角形，三個內角的大小之比為，按角分這個三角形是（ ）。
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能
5．用黃銅和黃金制成一種合金。現有黃金40g，黃銅125g，要使制成的合金中黃金和黃銅的比是2∶5，還應加入（ ）g的黃金。
A．50 B．10 C．100 D．25
6．甲數的等于乙數的（甲、乙均不為0），甲數和乙數的比是（ ）。
A． B．5∶3 C．3∶5 D．1∶15
7．一片樹葉長與寬的比為2∶1，該樹葉不可能是下面的（ ）。
A． B． C． D．
8．客車1.5時行駛了120千米；貨車2.5時行駛了150千米。根據這兩條信息小明寫了四個比，其中沒有實際意義的比是（ ）。
A．120∶150 B．1.5∶2.5 C．120∶1.5 D．150∶1.5
二、填空題（共16分）
9．0.4千克∶300克的化簡比是( )，比值是( )。
10．一瓶鹽水，鹽和水的質量比是，如果再加入75克水，這時鹽和水的質量比是，原來瓶內鹽水重( )克。
11．一個三角形三個內角的度數的比是1∶1∶2，那么這個三角形中最大的那個角是( )度，這個三角形按邊分是( )三角形。
12．一塊長方形菜地的周長是72m，長與寬的比是5∶4，這塊長方形菜地的面積是( )m2。
13．的比值是( )，如果前項乘6，要使比值不變，后項應該增加( )。
14．同學們在操場上活動，人數在40－50人之間，已知男生人數與女生人數的比是，在操場上活動的同學有( )人。
15．一種石灰水中石灰與水的比是1∶7，配制這樣的石灰水480千克需要( )千克石灰。
16．工程隊挖一條水渠，已經挖了1200m，已經挖的米數與未挖米數的比是3∶5，這條水渠全長( )m。
三、判斷題（共8分）
17．兩個數的比表示兩個數相除。( )
18．一個長方形的周長是36厘米，長和寬的比是2∶1，它的面積是288平方厘米。( )
19．5千克∶6千克的比值是千克。( )
20．打同一篇稿件，小東用了20分鐘，小玲用了24分鐘，小東和小玲的打字速度之比是6∶5。( )
四、計算題（共6分）
21．（6分）化簡下面各比，并求比值。
0.375∶ 4.8∶1.2 小時∶24分鐘
五、作圖題（共6分）
22．（6分）下面每個方格的邊長表示1厘米。
（1）畫一個長方形，面積是18平方厘米，長與寬的比是9∶2。
（2）畫一個三角形，面積是4平方厘米，底與高的比是2∶1。
六、解答題（共48分）
23．（6分）兩輛汽車同時從相距60千米的兩地相對開出，小時首次相遇。已知兩車的速度比是4∶5，快車的速度是多少？
24．（6分）為了豐富學生的學生生活，某小學開展了“我勞動，我光榮”主題實踐活動，六年級舉辦采摘活動，采摘果蔬180千克，其中周一采摘這些果蔬的，周二與周三采摘的果疏質量的比是2∶3，且全部采摘完。周二采摘果疏是多少千克？
25．（6分）甲、乙、丙三村準備合作修筑一條公路，根據各村情況，應該按3∶5∶2派工。后因丙村不出工，將其承擔的任務由甲、乙兩村分擔，丙村應該支出工資8000元補助給甲乙兩村，結果甲村共派出34人，乙村共派出46人，完成了修路任務。問甲、乙兩村各應分得丙村所付工資的多少元？
26．（6分）甲車從A地開往B地，乙車同時從B地開往A地，當甲車行到全程的，乙車已行路程與剩下路程的比是2∶3，這時兩車相距105千米。A、B兩地的路長多少千米？（先完成示意圖，再解答）
27．（6分）醫用消毒酒精是用酒精和水配制而成的，酒精和水的體積比是3∶1，現在要配制480毫升的醫用消毒酒精，需要酒精和水各多少毫升？
28．（6分）東升小區的一個花圃有90平方米，里面栽了蘭花、月季花和繡球花，這三種花占地面積的比是2∶3∶4，繡球花占地面積多少平方米？
29．（6分）一杯糖水，糖和水的質量比是1∶10。若再放2克糖，糖和水的質量比則是1∶8。杯中糖水里原有糖和水各多少克？
30．（6分）淘氣與奇思兩人賽跑，淘氣跑到全程處時，奇思已跑路程與未跑路程的比是3∶1，這時兩人相距50米，問全程多少米？
參考答案
1．C
【分析】把全書的頁數看做單位1，看了全書的，還剩下全書的，剩下的頁數與總頁數的比就是∶1，然后化簡即可。
【詳解】
∶＝∶
所以剩下的頁數與總頁數的比是∶
故答案為：C
【點睛】重點是知道全書的頁數是單位1，能夠求剩下的頁數是全書的幾分之幾。
2．C
【分析】由題意可知，六（2）班男生和女生人數的比是5∶4，假設男生的人數為5，女生的人數為4，據此逐一分析各項即可。
【詳解】假設男生的人數為5，女生的人數為4
A．（5－4）÷4
＝1÷4
＝
則男生比女生多，原題干說法正確；
B．4÷5＝
則女生的人數是男生的，原題干說法正確；
C．（5－4）÷5
＝1÷5
＝
則女生比男生少，原題干說法錯誤；
D．4÷（5＋4）
＝4÷9
＝
則女生占全班人數的，原題干說法正確。
說法錯誤的是C。
故答案為：C
【點睛】本題考查求一個數比另一個數多（少）幾分之幾，明確單位“1”是解題的關鍵。
3．B
【分析】由這個等腰三角形兩條邊的比是1∶3可知，這個等腰三角形三條邊的比是1∶3∶3或1∶1∶3。因為1＋3＞3，1＋1＜3，根據三角形3條邊的關系（三角形任意兩邊的和大于第三邊）可知：這個等腰三角形三條邊的比是1∶3∶3。據此先求出這個等腰三角形的底，即6÷3＝2（厘米）；再求出這個等腰三角形三條邊的長度和，即這個等腰三角形的周長。
【詳解】6÷3＋6＋6
＝2＋6＋6
＝14（厘米）
所以，這個等腰三角形的周長是14厘米。
故答案為：B
【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系及按比分配。
4．B
【分析】三角形的內角和是，利用按比例分配的方法求出最大角的度數，再判定三角形的形狀。
【詳解】
有一個角是直角的三角形是直角三角形。
故答案為：B
【點睛】解答本題需熟練掌握按比例分配的計算方法及三角形的內角和定理。
5．B
【分析】黃銅質量÷對應份數，求出一份數，一份數×黃金對應份數＝合金中的黃金質量，合金中的黃金質量－現有黃金質量＝應加入的黃金質量，據此列式計算。
【詳解】125÷5×2－40
＝50－40
＝10（g）
還應加入10g的黃金。
故答案為：B
【點睛】關鍵是理解比的意義，兩數相除又叫兩個數的比。
6．C
【分析】求一個數的幾分之幾是多少用乘法，假設甲數的和乙數的都等于1，根據積÷因數＝另一個因數，分別求出甲和乙，根據比的意義，寫出甲數和乙數的比即可。
【詳解】1÷＝3
1÷＝5
甲數和乙數的比是3∶5。
故答案為：C
【點睛】關鍵是理解分數乘法和比的意義，掌握分數除法的計算方法。
7．C
【分析】已知樹葉長與寬的比為2∶1，則長是寬的2倍，據此分析每片葉子即可。
【詳解】、和可以看出長是寬的2倍，長明顯不止是寬的2倍。
故答案為：C
【點睛】本題考查了比的意義。
8．D
【分析】比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比，比表示兩個數之間的相除關系，據此解答。
【詳解】A．120∶150表示客車和貨車的路程比；
B．1.5∶2.5表示客車和貨車的時間比；
C．120∶1.5表示客車的路程和時間的比；
D．150∶1.5表示貨車的路程和客車的時間的比，兩者之間沒有什么關系，無實際意義。
故答案為：D
【點睛】本題考查了比的意義。
9． 4∶3 /
【分析】比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。
比的前項和后項的單位不統一，先根據進率“1千克＝1000克”換算單位，再利用“比的基本性質”把比化簡成最簡單的整數比；
根據求比值的方法，用最簡比的前項除以比的后項即得比值。
【詳解】0.4千克∶300克
＝（0.4×1000）克∶300克
＝400∶300
＝（400÷100）∶（300÷100）
＝4∶3
4∶3
＝4÷3
＝
0.4千克∶300克的化簡比是4∶3，比值是。
【點睛】掌握化簡比和求比值的方法是解題的關鍵。注意化簡比的結果是一個比，它的前項和后項都是整數，并且是互質數；求比值的結果是一個數值，可以是整數、小數或最簡分數。
10．625
【分析】根據題意可知，鹽的重量沒有變，根據加水前鹽與水的重量比得到水是鹽的24倍，加水后鹽與水的重量比得到水是鹽的27倍，加水后比加水前水的增加量是鹽的（27－24） ＝3倍，鹽的3倍是75克，75÷3就求出鹽有多少克，根據加水前鹽與水的重量比就可以求出原來瓶內鹽水的重量。
【詳解】75÷（27－24）
＝75÷3
＝25（克）
25÷
＝25÷
＝25×25
＝625（克）
則原來瓶內鹽水重625克。
【點睛】此題解答關鍵是：抓住不變量（鹽的重量）根據一個數除以分數的意義，先求出鹽的重量，再求出原來鹽水的重量。
11． 90 等腰
【分析】三角形內角和是180°，將內角和除以三個內角的份數和，求出一份內角的度數，從而利用乘法求出最大的那個角，最終判斷出這是個什么三角形。
【詳解】1＋1＋2＝4
最大的角：180°÷4×2＝90°
又因為另外兩個角相等，所以這個三角形是等腰三角形。
【點睛】本題考查了按比例分配問題，掌握三角形的內角和和比的意義是解題關鍵。
12．320
【分析】根據長方形的周長＝（長＋寬）×2可知，長方形的長、寬之和＝周長÷2；已知長與寬的比是5∶4，則長、寬分別占長、寬之和的、；
根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，分別求出長和寬；然后根據長方形的面積＝長×寬，求出這個長方形菜地的面積。
【詳解】長、寬之和：72÷2＝36（m）
長：36×＝20（m）
寬：36×＝16（m）
面積：20×16＝320（m2）
這塊長方形菜地的面積是320m2。
【點睛】本題考查按比分配問題，先根據長方形的周長公式求出長、寬之和，然后把長與寬的比轉化成分數，根據分數乘法的意義求出長、寬，再根據長方形的面積公式求解。
13． 60
【分析】（1）用比的前項除以后項即可求出比值。
（2）根據比的基本性質，要使比值不變，前項乘6，后項也要乘6；再把后項乘6轉化為后項加幾。
【詳解】＝＝＝
＝＝
72－12＝60
所以的比值是，如果前項乘6，要使比值不變，后項應該增加60。
【點睛】此題考查了比的基本性質及求比值的方法。解決此類問題的可先運用比的基本性質計算，再把“乘幾”轉化成“加幾”。
14．45
【分析】已知男生人數與女生人數的比是5∶4，也就是說男生占5份，女生占4份，共9份，又知道人數在40－50之間，40－50之間要滿足是9的倍數，據此解答即可。
【詳解】（5＋4）×5
＝9×5
＝45（人）
則在操場上活動的同學有45人。
【點睛】本題考查比的應用，明確同學的人數是9的倍數是解題的關鍵。
15．60
【分析】已知石灰水中石灰與水的比是1∶7，把石灰看作1份，水看作7份，則用480÷（1＋7）即可求出每份是多少，也就是石灰的千克數。
【詳解】480÷（1＋7）
＝480÷8
＝60（千克）
配制這樣的石灰水480千克需要60千克石灰。
【點睛】本題考查了比的應用，關鍵是求出每份的量是多少。
16．3200
【分析】已經挖的米數與未挖米數的比是3∶5，說明已挖的長度是整條水渠長的，用已經挖的長度除以它占全長的分率，求出全長即可。
【詳解】（m）
所以這條水渠全長3200m。
【點睛】本題考查按比分配，解答本題的關鍵是掌握按比分配解題的計算方法。
17．√
【詳解】兩個數的比表示兩個數相除，在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項，比的前項除以比的后項所得的商叫做比值，如：比的前項為3，比的后項為2，3∶2＝3÷2＝。
故答案為：√
18．×
【分析】根據長方形的周長＝（長＋寬）×2，已知長方形的周長是36厘米，則用36÷2即可求出長與寬的和，又已知長和寬的比是2∶1，把長看作2份，寬看作1份，用36÷2÷（2＋1）即可求出每份是多少，進而求出長和寬，最后根據長方形的面積公式求解即可。
【詳解】36÷2÷（2＋1）
＝18÷3
＝6（厘米）
6×2＝12（厘米）
6×1＝6（厘米）
12×6＝72（平方厘米）
即它的面積是72平方厘米。
故答案為：×
【點睛】本題主要考查了按比分配問題，熟記長方形周長公式和面積公式是解題的關鍵。
19．×
【分析】用比的前項除以比的后項即可求出比值，比值不帶單位。
【詳解】5千克∶6千克
＝5÷6
＝
則5千克∶6千克的比值是。所以原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查求比值，明確比值不帶單位是解題的關鍵。
20．√
【分析】把一篇稿件的工作總量看作單位“1”，求小東和小玲的打字速度之比，就是求兩人的工作效率之比；根據“工作效率＝工作總量÷工作時間”，求出小東、小玲各自的工作效率，然后根據比的意義寫出小東和小玲的工作效率之比，再化簡比即可。
【詳解】小東的速度：1÷20＝
小東的速度：1÷24＝
∶
＝（×120）∶（×120）
＝6∶5
小東和小玲的打字速度之比是6∶5。
原題說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題考查比的意義及化簡比，掌握工作效率、工作時間、工作總量之間的關系是解題的關鍵。
21．3∶2，；4∶1，4；5∶3，
【分析】化簡比根據比的基本性質，求比值直接用比的前項÷后項，化簡比的結果還是一個比，求比值的結果是一個數，據此化簡比和求比值即可。
【詳解】0.375∶＝∶＝（×8）∶（×8）＝3∶2＝
4.8∶1.2＝48∶12＝（48÷12）∶（12÷12）＝4∶1＝4
小時∶24分鐘＝40分鐘∶24分鐘＝（40÷8）∶（24÷8）＝5∶3＝
22．見詳解
【分析】（1）長方形面積＝長×寬，兩數相除又叫兩個數的比，據此找到比是9∶2的長和寬，畫出長方形；
（2）三角形面積×2＝底×高，據此找到比是2∶1的一組底和高，畫出三角形。
【詳解】（1）18＝18×1＝9×2＝6×3，畫出的長方形長是9厘米，寬是2厘米，作圖如下。
（2）4×2＝8＝8×1＝4×2，4∶2＝2∶1，畫出的三角形底4厘米，高2厘米即可，作圖如下。
（三角形畫法不唯一）
【點睛】關鍵是理解比的意義，掌握并靈活運用長方形和三角形面積公式。
23．50千米/時
【分析】根據速度和＝路程和÷相遇時間，用60÷即可求出兩輛汽車的速度和，已知兩車的速度比是4∶5，則把慢車的速度看作4份，快車的速度看作5份，用兩輛汽車的速度和÷（4＋5）即可求出每份的量，進而求出5份的量，也就是快車的速度。
【詳解】60÷
＝60×
＝90（千米/時）
90÷（4＋5）×5
＝90÷9×5
＝50（千米/時）
答：快車的速度是50千米/時。
【點睛】本題主要考查了相遇問題以及按比分配問題，要熟練掌握相應的公式。
24．40千克
【分析】先把要采摘的果蔬的質量看作單位“1”，根據分數乘法的意義，用要采摘的質量乘（）是第二周與第三周要采摘的質量，再把第二周與第三周要采摘的質量看作單位“1”，其中第二周采摘的質量占，再根據分數乘法的意義即可解答。
【詳解】180×（）
＝180×
＝100（千克）
100×
＝100×
＝40（千克）
答：周二采摘果疏是40千克。
【點睛】此題考查了比的應用。關鍵是根據分數乘法的意義，求出第二周、第三周應采摘的質量，再把比轉化成分數，根據分數乘法的意義解答。
25．甲村應分得5000元，乙村應分得3000元
【分析】甲、乙兩村共派出（34＋46）人，把這些人數平均分成（3＋5＋2）份，先用除法求出1份人數，再用1份人數分別乘3、5求出甲、乙村應用應派出人數，進而求出多派出人數。再根據按比例分配問題，把8000元按甲、乙兩村多派出的人數分配。
【詳解】（34＋46）÷（3＋5＋2）
＝80÷10
＝8（人）
甲村多派出：34－8×3
＝34－24
＝10（人）
乙村多派出：46－8×5
＝46－40
＝6（人）
8000÷（10＋6）
＝8000÷16
＝500（元）
500×10＝5000（元）
500×6＝3000（元）
答：甲村應分得5000元，乙村應分得3000元。
【點睛】解答此題的關鍵是求出甲、乙兩村多派出的人數，再根據多派出的人數按比例分配這8000元。
26．
300千米
【分析】把兩地的路長看作單位“1”，當甲車行到全程時，乙車已行路程與剩下路程的比是2：3，即乙車已行路程占全程的，則兩車相距105千米就占全程的（1），由此用除法可求得A、B兩地相距多少千米。
【詳解】如圖：
105÷（1）
＝105
＝300（千米）
答：A、B兩地的路長300千米。
【點睛】解答本題的關鍵是確定單位“1”及105千米對應的分率。
27．需要酒精360毫升，需要水120毫升
【分析】根據題意，醫用消毒酒精是根據酒精和水的3∶1混合配制而成，即酒精占醫用消毒酒精的，水占醫用消毒酒精的；再用醫用消毒酒精的體積480×，即可求出配制480毫升醫用消毒酒精需要的酒精的體積；再用醫用消毒酒精的體積480×，即可求出配制480毫升醫用消毒酒精需要的水的體積，據此解答。
【詳解】480×
＝480×
＝360（毫升）
480×
＝480×
＝120（毫升）
答：需要酒精360毫升，需要水120毫升。
【點睛】熟練掌握按比例分配的計算方法是解答本題的關鍵。
28．40平方米
【分析】蘭花、月季花和繡球花占地面積的比是2∶3∶4，把蘭花的占地面積看作2份，月季花的占地面積看作3份，繡球花的占地面積看作4份，用90÷（2＋3＋4）即可求出每份是多少，進而求出4份，也就是繡球花占地面積。
【詳解】90÷（2＋3＋4）
＝90÷9
＝10（平方米）
10×4＝40（平方米）
答：繡球花占地面積40平方米。
【點睛】本題考查了按比分配問題，關鍵是求出每份的量是多少。
29．糖：8克；水：80克
【分析】根據題意，水的重量始終沒變，把水的質量看作單位“1”，原來糖的質量占水的分率：1÷10＝；放2克糖后，糖的質量占水的分率：1÷8＝；將兩個分率相減得到2克糖對應的分率，再根據：單位“1”＝對應量÷對應量的分率，求出原來水的重量，再乘即可求出原來糖的質量。
【詳解】1÷10＝
1÷8＝
2÷（－）
＝2÷
＝80（克）
80×＝8（克）
答：杯中糖水里原有糖8克和水80克。
【點睛】此題考查了比與分數的應用，關鍵能夠將比轉化為分率再解答。
30．400米
【分析】把兩人賽跑的全程看作單位“1”，淘氣跑到全程處時，奇思已跑路程與未跑路程的比是3∶1，即奇思跑了全程的；此時兩人相距50米占全程的（－），單位“1”未知，用除法計算，求出全程。
【詳解】50÷（－）
＝50÷（－）
＝50÷
＝50×8
＝400（米）
答：全程400米。
【點睛】本題考查分數除法的應用，先把比轉化成分數，找出單位“1”，單位“1”未知，分析出50米占全程的幾分之幾，然后根據分數除法的意義解答。
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