資源簡介

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人教版六年級上冊第四單元比（知識點梳理+能力百分練）一
知識點梳理
1、比的意義：兩個數的比表示兩個數相除。
2、比的各部分的名稱：從左到右依次是比的前項、比號、比的后項。
3、區分比和比值：比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以寫成分數的形式。比值是一個數，通常用分數表示，也可以用整數或小數表示。
4、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。
5、化簡比：根據比的基本性質，可以把比化簡成最簡單的整數比。
6、按比例分配：把一個量按一定的比例分配的方法叫做按比例分配。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．如圖，正方形花池中玫瑰花占地，三角形花池中菊花占地，玫瑰花種植面積與菊花種植面積的比是（ ）。
A． B． C． D．
2．把5克糖溶解在50克水中，糖和糖水的比是（ ）。
A．1∶10 B．10∶1 C．11∶1 D．1∶11
3．用黃銅和黃金制成一種合金。現有黃金40g，黃銅125g，要使制成的合金中黃金和黃銅的比是2∶5，還應加入（ ）g的黃金。
A．50 B．10 C．100 D．25
4．在同樣的水杯中分別放入一定量的水（如圖），如果在每個水杯中分別放入幾塊大小一樣的方糖，最淡的一杯是（ ）。
A． B． C．D．
5．張紅有零花錢50元，小華的零花錢與張紅的比是4∶5，小華有（ ）元零花錢。
A．45 B．40 C．55 D．35
6．調制某種鹽水要求鹽與水的質量比是1∶9，這個比的意義是（ ）。
A．每9克鹽水中含有1克鹽 B．鹽比水少8克
C．每10克鹽水中含有1克鹽 D．每1克鹽配入10克水
7．框中的問題，還需要確定一個信息才能解決，下面四個選項中，（ ）不符合要求。
一條貴金屬項鏈的主要成分是金、鎳、鉑，已知金的含量最多，占了6克，這條項鏈的總重量是多少克？
A．鎳的成份是金的
B．金的含量占這條項鏈的
C．鎳、鉑的總含量是金的含量的
D．金、鎳、鉑含量的比是3∶0.7∶0.3
8．4∶7的后項加上14，要使比值不變，前項應該（ ）。
A．加上14 B．乘2 C．乘3 D．加4
二、填空題（共16分）
9．從甲地到乙地，明明用了5小時，紅紅用了4小時，明明和紅紅所用的時間比是( )，二人的速度比是( )。
10．甲數的等于乙數的（甲數、乙數不為，甲數與乙數的比值是( )。
11．男生與女生人數的比是4∶3，如果全班總人數小于50人，這個班男生最多有( )人。
12．男生人數是女生人數的，則男生與女生人數的比是( )，女生人數是全班的( )。
13．《中華人民共和國國旗法》規定：國旗的長和寬的比是3∶2，學校操場上的國旗寬是128cm，長應該是( )cm。
14．如果a∶b＝5，那么6a∶6b＝( )；如果a、b互為倒數，那么∶＝( )。
15．商高是最早發現“勾股定理”的人。他提出了“勾三股四弦五”的說法，即：一個直角三角形的短直角邊（勾）長是3（股）長是4，那么斜邊（弦），也就是“勾∶股∶弦＝3∶4∶5”。用一根長72厘米的鐵絲可圍成這樣一個直角三角形，這個直角三角形的弦長( )厘米，面積是( )平方厘米。
16．6∶化成最簡單的整數比是( )∶( )。
三、判斷題（共8分）
17．某班男、女生人數的比是8∶7，男生占全班人數的。( )
18．在一個三角形中，三條邊的長度之比可能是1∶2∶3。( )
19．男生人數和女生人數的比是7∶6，女生人數比男生人數少。( )
20．在2∶7中，如果比的前項增加6，要使比值不變，后項也應增加6。( )
四、計算題（共6分）
21．（6分）先化簡，再求比值。
28∶56
五、作圖題（共6分）
22．（6分）在下面的方格中，畫一個周長是24cm，長和寬的比為2∶1的長方形。（每小方格的邊長均為1cm）
六、解答題（共48分）
23．（6分）只列式或方程式不計算。
工程隊安裝一條全長5400米的天然氣管道，計劃按2∶3∶4的任務量分成3天完成，任務最重的一天要安裝多少米？
24．（6分）一幅畫是長方形，長與寬的比是2∶1，做畫框用了1.8米木條。這幅畫的面積是多少平方米？
25．（6分）防疫期間，李老師每天要配制消毒劑與水的比為1∶10的消毒液對教室進行消毒，要配制7.04升消毒液，需要消毒劑和水各多少升？
26．（6分）六（1）班和六（2）班訂《少年科學》的人數比是，六（1）班有24人訂，六（2）班訂《少年科學》的有多少人？
27．（6分）小麗看一本書，第一周看了書的，第二周看了135頁，這時已看頁數和未看頁數的比為3∶4，這本書一共多少頁？（要求，畫出線段圖幫助分析）
28．（6分）某超市銷售牛奶，八月份賣出的箱數與七月份賣出額箱數比是5∶6。八月份賣出了550箱，七月份賣出了多少箱？
29．（6分）爸爸和王叔叔合作出資做生意，爸爸出資5000元，王叔叔出資3000元，一年后共盈利4000元，按出資比例爸爸和王叔叔各分得多少錢？
30．（6分）學校分三個小組參加運動會，第一組與第二組的人數比是5∶4，第二組與第三組的人數比是3∶2，已知第一組比第二、三組的和少15人。問參加運動會的共有多少人？
參考答案
1．B
【分析】把正方形的面積看作單位“1”，正方形花池中玫瑰花占地，即假山占正方形面積的，玫瑰花種植面積是假山面積的：倍；三角形花池中菊花占地，即假山占三角形花池面積的，菊花種植面積是假山面積的2倍；由此即可求出玫瑰花種植面積與菊花種植面積的比。
【詳解】玫瑰花種植面積是假山面積：；
菊花種植面積是假山面積：÷＝×3＝2；
所以玫瑰花種植面積與菊花種植面積的比是；
故答案為：B
【點睛】此題較難，應注意轉化，求出玫瑰花種植面積是假山面積：倍，菊花種植面積是假山面積的2倍，是解答此題的關鍵；用到的知識點：比的意義。
2．D
【分析】將糖的質量比上糖水的質量，求出糖和糖水的比。
【詳解】5∶（5＋50）
＝5∶55
＝1∶11
所以，糖和糖水的比是1∶11。
故答案為：D
【點睛】本題考查了比，明確比的意義，掌握比的化簡方法是解題的關鍵。
3．B
【分析】黃銅質量÷對應份數，求出一份數，一份數×黃金對應份數＝合金中的黃金質量，合金中的黃金質量－現有黃金質量＝應加入的黃金質量，據此列式計算。
【詳解】125÷5×2－40
＝50－40
＝10（g）
還應加入10g的黃金。
故答案為：B
【點睛】關鍵是理解比的意義，兩數相除又叫兩個數的比。
4．C
【分析】比較哪種糖水最淡，那么只要比較糖和水的比值，比值最小就是最淡的一杯；把一塊方糖看成一份的糖，把整個杯子的水平均分成了5份，每份就是1份的水，由此得出糖與水的比，求出比值，比較即可。
【詳解】A．糖1份，水1份，糖∶水＝1∶1＝1；
B．糖2份，水2份，糖∶水＝2∶2＝1；
C．糖2份，水3份，糖∶水＝2∶3；
D．糖3份，水4份，糖∶水＝3∶4；
1；
所以最淡的一杯是C。
故答案為：C
【點睛】解決本題關鍵是明確糖和水的比值最小的就是最淡的一杯。
5．B
【分析】由題意可知，小華的零花錢與張紅的比是4∶5，則小華的零花錢為4份，張紅的零花錢為5份，即50元，據此求出1份表示的錢數，進而求出小華的零花錢。
【詳解】50÷5×4
＝10×4
＝40（元）
則小華有40元零花錢。
故答案為：B
【點睛】本題考查比的應用，求出1份表示的錢數是解題的關鍵。
6．C
【分析】根據“某種鹽水要求鹽與水的質量比是1∶9”，意思是鹽的質量占1份，水的質量占9份，那么鹽水的質量占1＋9＝10份；
根據比的意義分別求出四個選項中鹽的質量與水的質量比，再與題目要求的鹽與水的質量比1∶9比較，得出結論。
【詳解】A．每9克鹽水中含有1克鹽，鹽與水的質量比是1∶（9－1）＝1∶8，不符合題意；
B．鹽比水少8克，設水的質量是10克，則鹽的質量是10－8＝2克；則鹽與水的質量比是2∶10＝1∶5，不符合題意；
C．每10克鹽水中含有1克鹽，鹽與水的質量比是1∶（10－1）＝1∶9，符合題意；
D．每1克鹽配入10克水，鹽與水的質量比是1∶10，不符合題意。
故答案為：C
【點睛】掌握比的意義及求法是解題的關鍵。
7．A
【分析】從題干可知，已知條件是項鏈的主要成分是金、鎳、鉑，金占了6克，那么本題就要利用部分的量與分率求總量，只要看看下面的哪個選項能根據金的含量推出總量即可。
【詳解】A．鎳的成分是金的，利用分數乘法只能計算出鎳的質量，因此只能知道兩種金和鎳，也就不能求出項鏈的總質量；不符合題意。
B．金的含量占這條項鏈的，利用金的含量除以直接求得項鏈的總重量；符合題意。
C．鎳、鉑的總含量是金的含量的，可用6×求出鎳、鉑的總重量，再加金的總重量，從而求得項鏈的總質量；符合題意。
D．金、鎳、鉑含量的比是3∶7.7∶0.3，就可以利用金的重量÷金所占的三種金屬的分率，求得這三種金屬的總重量，即求得項鏈重量。符合題意。
故答案為：A。
【點睛】答這類問題，要看清題目中已知條件與問題之間的聯系，進而確定還需要的信息，屬于簡單的定向問題。
8．C
【分析】4∶7的后項7加上14，是21，即可看出后項擴大到原來的21÷7＝3倍，要是比值不變，前項也要擴大到原來的3倍，由此即可得出答案。
【詳解】7＋14＝21
21÷7＝3
前項應該乘3。
故答案為：C
【點睛】此題主要考查比的基本性質，關鍵由后項加上一個數要看后項擴大到原來的幾倍，再利用比的基本性質解決問題。
9． 5∶4 4∶5
【分析】已知明明用了5小時，紅紅用了4小時，根據比的意義，即可求出明明和紅紅所用的時間比；把甲地到乙地的路程看作“1”，根據路程÷時間＝速度，求出明明和紅紅的速度，利用比的意義，即可求出二人的速度比。
【詳解】明明和紅紅所用的時間比是5∶4。
1÷5＝
1÷4＝
∶
＝（×20）∶（×20）
＝4∶5
即二人的速度比是4∶5。
【點睛】此題主要考查比的意義，根據速度、時間、路程三者之間的關系，解決問題。
10．
【分析】甲數的等于乙數的，就是甲數乙數，設甲數乙數，然后求出甲數、乙數各是多少，再求出它們的比值即可。
【詳解】可以設甲數乙數，
則甲數，乙數
甲數與乙數的比值是：
甲數∶乙數
【點睛】解答本題關鍵是根據題意設甲數乙數，然后求出兩數再求比值。
11．28
【分析】已知男生與女生人數的比是4∶3，即男生人數占4份，女生人數占3份，一共是4＋3＝7份；又已知全班總人數小于50人，找出50以內7的倍數，最接近50的即是這個班最多的總人數；用最多的總人數除以總份數，求出一份數，再用一份數乘男生的份數，即可求出男生最多的人數。
【詳解】總份數：4＋3＝7（份）
總人數最多有：7×7＝49（人）
一份數：49÷7＝7（人）
男生：7×4＝28（人）
這個班男生最多有28人。
【點睛】本題考查比的應用，關鍵是得出全班總人數是小于50的7的倍數。
12． 5∶4
【分析】男生人數是女生人數的，則男生人數÷女生人數＝，由可知，男生人數∶女生人數＝5∶4，全班人數＝男生人數＋女生人數，女生人數占全班人數的分率＝女生人數÷全班人數，最后把結果化為最簡分數，據此解答。
【詳解】男生人數÷女生人數
＝男生人數∶女生人數
＝
＝5∶4
4÷（5＋4）
＝4÷9
＝
所以，男生與女生人數的比是5∶4，女生人數是全班的。
【點睛】掌握比、分數、除法之間的關系和一個數占另一個數幾分之幾的計算方法是解答題目的關鍵。
13．192
【分析】已知國旗的長和寬的比是3∶2，即長占3份，寬占2份；用學校操場上國旗的寬128cm除以寬的份數，求出一份數，再用一份數乘長的份數，即可求出國旗的長。
【詳解】一份數：128÷2＝64（cm）
長：64×3＝192（cm）
國旗的長應該是192cm。
【點睛】本題考查比的應用，將長和寬的比看作份數，求出一份數是解題的關鍵。
14． 5
【分析】根據比的性質，比的前項和后項同時乘或除以一個相同的不為0的數，比值不變；
a、b互為倒數，那么ab＝1，再代入到∶中，即可得解。
【詳解】因為a∶b＝5
所以6a∶6b
＝（a÷6）∶（b÷6）
＝a∶b
＝5
因為a、b互為倒數，所以ab＝1
即∶
＝÷
＝×
＝
【點睛】此題主要考查了比的基本性質以及倒數的意義。
15． 30 216
【分析】由勾∶股∶弦＝3∶4∶5知，把這個直角三角形的周長看作單位“1”，則勾占這個三角形的，股占這個三角形的，弦占這個三角形的，然后根據求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算，分別用72×、72×、72×求出三條邊的長度，再根據三角形的面積公式：三角形面積＝底×高÷2，代入求出三角形的面積即可。
【詳解】勾：72×
＝72×
＝18（厘米）
股：72×
＝72×
＝24（厘米）
弦：72×
＝72×
＝30（厘米）
面積：18×24÷2＝216（平方厘米）
這個直角三角形的弦長30厘米，面積是216平方厘米。
【點睛】本題主要考查了三角形的周長和面積，比的應用，解答本題的關鍵是把這個直角三角形的周長看作單位“1”，然后根據求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算解答。
16． 9 1
【分析】根據比的基本性質，比的前項和后項同時乘前后項的最簡公分母3，即可化簡成整數比，再同時除以前后項的最大公因數，即可得到最簡整數比，據此解答。
【詳解】6∶
＝（6×3）∶（×3）
＝18∶2
＝（18÷2）∶（2÷2）
＝9∶1
【點睛】考查應用比的基本性質將比化成最簡整數比。
17．√
【分析】某班男、女生人數的比是8∶7，可把男生人數看作8份，女生人數看作7份，則全班人數可看作（8＋7）份，求男生占全班人數的幾分之幾，用男生人數的份數除以全班人數的份數，即可得解。
【詳解】8÷（8＋7）
＝8÷15
＝
即男生占全班人數的。
故答案為：√
【點睛】此題主要考查比的應用，掌握求一個數占另一個數的幾分之幾的計算方法。
18．×
【分析】三角形3條邊的關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊。根據三條邊的長度之比是1∶2∶3，可設這個三角形的三邊分別是1，2，3。根據三角形三邊關系判斷即可。
【詳解】設這個三角形的三邊分別為1，2，3。1＋2＝3，即兩邊之和等于第三邊。不符合三角形的三邊關系，所以在一個三角形中，三條邊的長度之比不可能是1∶2∶3。即原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】明確三角形的三邊關系是解決此題的關鍵。
19．√
【分析】已知男生人數和女生人數的比是7∶6，即男生人數是7份，女生人數是這樣的6份。求一個數比另一個少幾分之幾的解題方法：兩數的差量÷單位“1”的量。據此可知：（男生人數－女生人數）÷男生人數即可求出女生人數比男生人數少幾分之幾。
【詳解】（7－6）÷7＝1÷7＝，所以原題說法正確。
故答案為：√
【點睛】求一個數比另一個數多（或少）幾分之幾的問題首先要明確單位“1”的量。“比”的后面是單位“1”的量。
20．×
【分析】比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以一個數（0除外），比值不變。如果比的前項2增加6，相當于乘4，要使比值不變，則后項7也要乘4，據此解答。
【詳解】2＋6＝8
8÷2＝4
7×4＝28
28－7＝21
在2∶7中，如果比的前項增加6，要使比值不變，后項應乘4或加21。所以原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查了比的基本性質的應用，熟記對應的性質是解答本題的關鍵。
21．4∶5；；
1∶2；；
9∶14；
【分析】根據比的性質：比的前項和后項同時乘或除以同一個數（0除外）比值不變，據此即可化簡；求比值的方法：用比的前項除以比的后項得到的結果即是比值。
【詳解】（1）
＝3.6∶4.5
＝（3.6÷0.9）∶（4.5÷0.9）
＝4∶5
4∶5
＝4÷5
（2）28∶56
＝（28÷28）∶（56÷28）
＝1∶2
1∶2
＝1÷2
（3）
＝（）∶（）
＝9∶14
9∶14
＝9÷14
22．圖見詳解
【分析】根據長方形的周長公式＝（長＋寬）×2，可計算出長方形長與寬的和為24÷2＝12cm，把12cm平均分成2＋1＝3份，長占其中的2份，即8cm，寬占其中的1份即4cm，據此作圖即可。
【詳解】24÷2＝12（cm）
長方形的長為：12×＝8（cm）
長方形的寬為：12×＝4（cm）
作圖如下：
【點睛】解答此題的關鍵是確定長方形的長與寬各是多少。
23．5400×
【分析】總工程分成3天完成，第一天完成，第二天完成，第三天完成，求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算。
【詳解】任務量最重的是第三天：
5400×＝2400（米）
答：任務最重的一天要安裝2400米。
【點睛】求一個數的幾分之幾用乘法計算，還考查了比的基本應用。
24．0.18平方米
【分析】根據題意，長方形的畫框長度就是長方形的周長，根據長方形的周長＝（長＋寬）×2可知，長方形的長、寬之和＝周長÷2；
又已知長和寬的比是2∶1，把長看作2份，寬看作1份，長、寬一共是（2＋1）份；用長、寬之和除以它們的份數和，即可求出一份數；再用一份數分別乘長、寬的份數，求出長和寬；
最后根據長方形的面積＝長×寬，代入數據計算出這幅畫的面積。
【詳解】長與寬之和：
1.8÷2＝0.9（米）
一份數：
0.9÷（2＋1）
＝0.9÷3
＝0.3（米）
長：0.3×2＝0.6（米）
寬：0.3×1＝0.3（米）
面積：0.6×0.3＝0.18（平方米）
答：這幅畫的面積是0.18平方米。
【點睛】本題考查比的應用，根據長方形的周長公式求出長、寬之和，然后把長與寬的比看作份數，求出一份數，進而求出長方形的長、寬是解題的關鍵。
25．消毒劑0.64升；水6.4升
【分析】根據題意可知，消毒液是消毒劑與水的混合物，根據“消毒劑與水的比為1∶10”，把消毒劑看作1份，水看作10份，一共是（1＋10）份；用要配制的消毒液的升數除以總份數，求出一份數，再用一份數分別乘消毒劑、水的份數，即可求出需要消毒劑和水的升數。
【詳解】一份數：
7.04÷（1＋10）
＝7.04÷11
＝0.64（升）
消毒劑：0.64×1＝0.64（升）
水：0.64×10＝6.4（升）
答：需要消毒劑0.64升，水6.4升。
【點睛】本題考查按比分配問題，把比看作份數，求出一份數是解題的關鍵。
26．40人
【分析】由題意可知，六（1）班訂《少年科學》的人數占3份，六（2）班訂《少年科學》的人數占5份，先根據六（1）班訂《少年科學》的人數求出比中每份的人數，再乘六（2）班訂《少年科學》的人數占的份數，據此解答。
【詳解】24÷3×5
＝8×5
＝40（人）
答：六（2）班訂《少年科學》的有40人。
【點睛】本題主要考查比的應用，求出比中每份代表的人數是解答題目的關鍵。
27．圖見詳解；560頁
【分析】這本書總頁數看作單位“1”，根據已看頁數和未看頁數的比為3∶4可知，把總頁數平均分成7份，前兩周一共看的頁數占3份，剩余未看頁數占4份，第一周看了全書的，第二周看了135頁，一共看了全書總頁數的，先用－表示出第二周所看頁數占全書的幾分之幾，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法，用第二周看的頁數除以對應的分率求出全書總頁數即可。
【詳解】畫線段圖如下：
（頁）
答：這本書一共560頁。
【點睛】根據分數與比的關系進行轉化，統一成分數除法的應用問題進行解決即可，本題解題方法不唯一，也可采用列方程的方式或者轉化成比的應用問題進行解題。
28．660箱
【分析】把八月份賣出的箱數看作單位“1”，則七月份賣出的箱數相當于八月份的，根據分數乘法的意義，用八月份賣出的箱數乘就是七月份賣出的箱數。
【詳解】550×＝660（箱）
答：七月份賣出了660箱。
【點睛】此題是考查比的應用。關鍵是把比轉化成分數，再根據分數乘法的意義解答。也可把八月份賣出的箱數平均分成5份，七月份賣出的箱數相當于這樣的6份，再根據整數乘、除法解答。
29．爸爸2500元；王叔叔1500元
【分析】先根據比的意義寫出爸爸與王叔叔的出資比為5000∶3000，化簡比為5∶3，即爸爸出資占5份，王叔叔出資占3份，一共是（5＋3）份；
然后用盈利的總錢數除以總份數，求出一份數，再用一份數分別乘爸爸、王叔叔出資的份數，即可求出爸爸和王叔叔各分得的錢數。
【詳解】5000∶3000＝5∶3
4000÷（5＋3）
＝4000÷8
＝500（元）
爸爸：500×5＝2500（元）
王叔叔：500×3＝1500（元）
答：按出資比例爸爸分得2500元，王叔叔分得1500元。
【點睛】本題考查按比分配問題，先寫出兩人的出資比并化簡，再把出資比看作份數，根據按比分配問題的解題方法求出一份數是解題的關鍵。
30．105人
【分析】先利用比的基本性質求出第一組、第二組、第三組的人數比為15∶12∶8，再把參加運動會的總人數看作單位“1”，第一組人數占總人數的，第二組和第三組一共占總人數的，第一組比第二、三組的和少15人，根據量÷對應的分率＝單位“1”求出參加運動會的總人數，據此解答。
【詳解】第一組∶第二組＝5∶4＝（5×3）∶（4×3）＝15∶12
第二組∶第三組＝3∶2＝（3×4）∶（2×4）＝12∶8
第一組∶第二組∶第三組＝15∶12∶8
15÷（－）
＝15÷（－）
＝15÷
＝15×7
＝105（人）
答：參加運動會的共有105人。
【點睛】本題主要考查比和分數除法的應用，利用比的基本性質求出第一、二、三組的人數比并找出量和對應的分率是解答題目的關鍵。
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