資源簡介

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人教版六年級上冊第四單元比（知識點梳理+能力百分練）五
知識點梳理
1、比的意義：兩個數的比表示兩個數相除。
2、比的各部分的名稱：從左到右依次是比的前項、比號、比的后項。
3、區分比和比值：比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以寫成分數的形式。比值是一個數，通常用分數表示，也可以用整數或小數表示。
4、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。
5、化簡比：根據比的基本性質，可以把比化簡成最簡單的整數比。
6、按比例分配：把一個量按一定的比例分配的方法叫做按比例分配。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．若a、b是兩個非0的自然數，a＞b，則（a＋b）∶a的比值（ ）。
A．是0到1之間的數 B．是1到2之間的數
C．有可能是2 D．有可能大于2
2．下列直角三角形，直角邊a與直角邊b的比不是2∶1的是（ ）。

A．A B．B C．C D．D
3．把50克蜂蜜加入500克水中，蜂蜜與蜂蜜水的質量比是（ ）。
A．1∶10 B．1∶11 C．10∶11 D．11∶10
4．小李走的路比小紅多，小李走的時間是小紅的，那么小李和小紅的速度比是（ ）。
A． B． C． D．
5．一個等腰三角形的周長是120厘米，有兩條相鄰的邊的長度比是2∶1，則這個三角形的底是（ ）厘米。
A．60 B．48 C．30 D．24
6．聲樂社團中，男、女生的人數比是4∶5，下面說法正確的是（ ）。
A．女生人數是男生人數的 B．男生人數比女生人數少
C．女生人數比男生人數多 D．女生人數占社團總人數的
7．在4∶5中，如果比的后項增加10，要使比值不變，比的前項應（ ）。
A．乘2 B．乘3 C．增加10 D．減少10
8．小麗和小紅從學校去圖書館，小麗需要9分鐘，小紅需要6分鐘。小麗和小紅的速度比是（ ）。
A．9∶6 B．3∶2 C．2∶3 D．∶
二、填空題（共16分）
9．把3.75∶1.8化成最簡整數比是( )，比值是( )。
10．工程隊挖一條水渠，已經挖了1200m，已經挖的米數與未挖米數的比是3∶5，這條水渠全長( )m。
11．有兩堆小麥，甲堆小麥質量的正好等于乙堆質量的。甲乙兩堆小麥質量的比是( )∶( )。
12．教室地面的周長是36m，長與寬的比是5∶4。這個教室的地面面積是( )m2。
13．如圖，小新家的院子被分成5個形狀、大小都相同的長方形，每個長方形的周長是10米，那么院子的周長是( )米。
14．一件襯衣的售價為100元，一條褲子的售價和襯衣的售價之比是；這條褲子的售價為( )元。
15．圖書館上午借出20本書籍，下午借出36本書籍，圖書館上午和下午借出的書籍的本數比是( )（填最簡單的整數比），比值是( )。
16．一個等腰三角形，它的頂角與一個底角的度數比是1∶2，這個三角形中最大的內角度數是( )。
三、判斷題（共8分）
17．甲數和乙數的比是2∶3，乙數和丙數的比是4∶5，則甲數∶丙數＝2∶5。( )
18．上衣比褲子貴，則上衣和褲子的價格比是7∶2。( )
19．一個長方形的周長是36厘米，長和寬的比是2∶1，它的面積是288平方厘米。( )
20．紅紅和老師今年的年齡比為1∶9，10年后，他們的年齡比不變。( )
四、計算題（共6分）
21．（6分）化簡比。
升∶350毫升
五、作圖題（共6分）
22．（6分）畫一個面積為12平方厘米的直角三角形，要求兩條直角邊比為3∶2。（每一格邊長1厘米）
六、解答題（共48分）
23．（6分）相同質量的冰和水的體積之比是10∶9。現有體積為45升的水，結成冰后的體積是多少立方分米？
24．（6分）學校武術隊的男隊員比女隊員多24名，已知男、女隊員人數的比是7∶5，則女隊員與男隊員各有多少名？
25．（6分）書法組和朗誦組的人數比為7∶5，如果將書法組的10名同學調到朗誦組去，這時書法組和朗誦組的人數比為4∶5，原來書法組有多少人？
26．（6分）水果店運來蘋果比橙子少240千克，已知蘋果與橙子的質量比是3∶5，水果店運來蘋果和橙子一共多少千克？
27．（6分）果園里蘋果樹比桃樹多90棵，蘋果樹的棵數與桃樹的棵數比為5∶2，果園里蘋果樹、桃樹各多少棵？
28．（6分）一只魚塘按4∶5放養鰱魚和鯉魚，一共可以放養4500尾，其中鰱魚的魚苗應放養多少尾？
29．（6分）2022年12月22日是“冬至”，是一年中白晝最短、黑夜最長的一天。這天紹興的白晝與黑夜時間比約是5∶7，而“中國最北端”的漠河縣的白晝與黑夜時間比約是1∶2。
（1）“冬至”這一天紹興的白晝約有幾小時？
（2）“冬至”這一天，紹興的黑夜時間是漠河黑夜時間的幾分之幾？
30．（6分）工程隊正在進行道路搶修，要求三小時修好一條560米的公路，第一個小時修了全長的，第二小時和第三小時修的長度比是3∶4，問：這三小時，哪一小時修的路最長？
參考答案
1．B
【分析】兩個不為0的數相除，如果被除數大于除數，則商大于1；根據分數和比的關系，可知（a＋b）∶a＝，根據分數加法的意義，可得＝1＋；如果分子小于分母，則分數值小于1，據此解答即可。
【詳解】a＋b＞a
根據比和除法的關系，可知（a＋b）∶a的比值一定大于1；
（a＋b）∶a
＝
＝＋
＝1＋
a＞b
所以＜1
1＋＜2
據此可知，（a＋b）∶a的比值是1到2之間的數。
故答案為：B
【點睛】本題可根據比和分數、除法之間的關系進行解答。
2．A
【分析】兩數相除又叫兩個數的比，分別數出各三角形直角邊格數，寫出a與b的比，能化簡的化簡即可。
【詳解】A．2∶4＝1∶2
B．4∶2＝2∶1
C．2∶1
D．3∶1.5＝30∶15＝2∶1
故答案為：A
【點睛】關鍵是理解比的意義，掌握化簡比的方法。
3．B
【分析】根據題意，先用蜂蜜的質量加上水的質量，求出蜂蜜水的質量；然后根據比的意義寫出蜂蜜與蜂蜜水的質量比，再化簡比即可。
【詳解】50∶（50＋500）
＝50∶550
＝（50÷50）∶（550÷50）
＝1∶11
蜂蜜與蜂蜜水的質量比是1∶11。
故答案為：B
【點睛】本題考查比的意義及化簡比。注意化簡比的結果是一個比，它的前項和后項都是整數，并且是互質數。
4．A
【分析】小李走的路比小紅多，將小紅走的路看作4，則小李走的路是（4＋1），小李走的時間是小紅的，將小紅走的時間看作11，則小李走的時間是10，速度＝路程÷時間，據此表示出兩人走的速度，寫出速度比，化簡即可。
【詳解】小李速度：10÷（4＋1）
＝10÷5
＝2
小紅速度：11÷4＝
小李和小紅的速度比：2∶＝（2×4）∶（×4）＝8∶11
故答案為：A
【點睛】關鍵是理解速度、時間、路程之間的關系，理解分數和比的意義。
5．D
【分析】根據三角形三邊關系，可以確定這個等腰三角形的3條邊的比是2∶2∶1，共（2＋2＋1）份，求出一份數就是等腰三角形的底。
【詳解】120×
＝120×
＝24（厘米）
則三角形的底是24厘米。
故答案為：D
【點睛】關鍵是熟悉三角形三邊關系和等腰三角形的特征，理解比的意義。
6．B
【分析】把男生的人數看作“4”，則女生人數是“5”，總人數是“（4＋5）”。
A．求女生人數是男生人數的幾分之幾，用女生人數除以男生人數。
B．求男生人數比女生人數少幾分之幾，用男、女生人數之差除以女生人數。
C．求女生人數比男生人數多幾分之幾，用男、女生人數之差除以男生人數。
D．求女生人數是社團人數的幾分之幾，用女生人數除以總人數，據此解答。
【詳解】由分析可得：
A．5÷4＝，女生人數是男生人數的，選項說法錯誤；
B．（5－4）÷5
＝1÷5
＝
男生人數比女生人數少，選項說法正確；
C．（5－4）÷4
＝1÷4
＝
女生人數比男生人數多，選項說法錯誤；
D．5÷（4＋5）
＝5÷9
＝
女生人數占社團總人數的，選項說法錯誤。
故答案為：B
【點睛】求一個數是另一個數的幾分之幾，用這個數除以另一個數；求一個數比另一個數多或少幾分之幾，用這兩數之差除以另一個數。
7．B
【分析】依據比的性質，即比的前項和后同時乘或除以一個不等于零的數，比的大小不變，即可求解。
【詳解】4∶5，比的后項5增加10就變成15，就相當于擴大到原來的15÷5＝3倍，
若使比值不變，前項也應擴大到原來的3倍，則變成4×3＝12。
故答案為：B
【點睛】解答此題的關鍵是：看比的前項擴大到原來的幾倍，比的后項也擴大相同的倍數，就能保證比值不變。
8．C
【分析】把從學校到圖書館的路程看作單位“1”，根據“路程÷時間＝速度”分別求出小麗和小紅的速度，進而根據題意求比即可判斷。
【詳解】（1÷9）∶（1÷6）
＝∶
＝（×54÷3）∶（×54÷3）
＝2∶3
小麗和小紅的速度比是2∶3。
故答案為：C
【點睛】解答此題用到的知識點：（1）比的意義；（2）路程、時間和速度三者之間的關系。
9． 25∶12
【分析】第一空根據比的基本性質作答，即比的前項和后項同時乘一個數或除以一個數（0除外）比值不變。第二空用最簡整數比中比的前項除以后項即可。
【詳解】3.75∶1.8
＝（3.75÷0.15）∶（1.8÷0.15）
＝25∶12
25∶12
＝25÷12
＝
即把3.75∶1.8化成最簡整數比是25∶12，比值是。
【點睛】此題主要考查了化簡比和求比值的方法，另外還要注意化簡比的結果是一個比，它的前項和后項都是整數，并且是互質數；而求比值的結果是一個商，可以是整數，小數或分數。
10．3200
【分析】已經挖的米數與未挖米數的比是3∶5，說明已挖的長度是整條水渠長的，用已經挖的長度除以它占全長的分率，求出全長即可。
【詳解】（m）
所以這條水渠全長3200m。
【點睛】本題考查按比分配，解答本題的關鍵是掌握按比分配解題的計算方法。
11． 2 3
【分析】根據“甲堆小麥質量的正好等于乙堆質量的”可得出，甲堆小麥質量×＝乙堆質量×，兩個乘法算式的積相等，可以設它們積都等于1；
然后根據“因數＝積÷另一個因數”，分別求出甲堆小麥質量、乙堆小麥質量的值；
再根據比的意義，寫出甲乙兩堆小麥質量的比，并根據比的基本性質化簡比。
【詳解】設甲堆小麥質量×＝乙堆質量×＝1；
甲堆小麥質量＝1÷＝1×＝
乙堆質量＝1÷＝1×4＝4
甲堆小麥質量∶乙堆質量
＝∶4
＝（×3）∶（4×3）
＝8∶12
＝（8÷4）∶（12÷4）
＝2∶3
甲乙兩堆小麥質量的比是2∶3。
【點睛】運用賦值法，根據乘法中各部分的關系計算出甲堆小麥質量、乙堆小麥質量的值，再根據比的意義和比的化簡解答。
12．80
【分析】根據長方形的周長公式：C＝2（a＋b），用36除以2即可求出該長方形的長與寬的和，再根據按比分配問題，求出長方形的長和寬的值，最后根據長方形的面積公式：S＝ab，據此計算即可。
【詳解】36÷2＝18（m）
18÷（5＋4）
＝18÷9
＝2（m）
2×5＝10（m）
2×4＝8（m）
10×8＝80（m2）
則這個教室的地面面積是80m2。
【點睛】本題考查按比分配問題，結合長方形的周長和面積的計算方法是解題的關鍵。
13．22
【分析】已知每個小長方形的周長是10米，根據長方形的長、寬之和＝周長÷2，求出小長方形長、寬的和；
從圖中可知，2個小長方形的長等于3個小長方形的寬，則小長方形的長、寬之比是3∶2，即長、寬各占長、寬之和的、，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法分別求出小長方形的長和寬；
從圖中可知，院子的長等于小長方形長的2倍，院子的寬等于小長方形的長加寬，由此求出院子的長和寬，然后根據長方形的周長＝（長＋寬）×2，代入數據計算，即可求出這個院子的周長。
【詳解】小長方形的長、寬之比是3∶2；
小長方形的長、寬之和：10÷2＝5（米）
長：5×＝3（米）
寬：5×＝2（米）
院子的長：3×2＝6（米）
院子的寬：3＋2＝5（米）
院子的周長：
（6＋5）×2
＝11×2
＝22（米）
院子的周長是22米。
【點睛】本題考查按比分配問題以及長方形周長公式的靈活運用，從圖中找出小長方形的長、寬之比，然后把比轉化成分數，根據分數乘法的意義求出每個小長方形的長、寬是解題的關鍵。
14．150
【分析】已知兩個數量的比和其中的一個數量，求另外一個數量的解題方法：已知量÷對應的份數＝每份的量，每份量×相應份數＝對應的量。此題中100元對應2份，用100÷2先求出每份的錢數，再用每份的錢數乘3求出這條褲子的售價。
【詳解】100÷2×3
＝50×3
＝150（元）
所以這條褲子的售價為150元。
【點睛】解按比分配的問題時，一定要注意已知量所對應的份數是多少。
15． 5∶9
【分析】根據比的意義，寫出圖書館上午和下午借出的書籍的本數比，再根據比的基本性質，比的前項和后項同時乘一個數或除以一個數（0除外）化簡比；最后用比的前項除以后項即可。
【詳解】20∶36
＝（20÷4）∶（36÷4）
＝5∶9
圖書館上午和下午借出的書籍的本數比是5∶9；
5∶9
＝5÷9
＝
比值是。
【點睛】此題主要考查了化簡比和求比值的方法，另外還要注意化簡比的結果是一個比，它的前項和后項都是整數，并且是互質數；而求比值的結果是一個商，可以是整數，小數或分數。
16．72度/72°
【分析】根據等腰三角形的特征，可知兩個底角相等，可知三個角度的比是1∶2∶2，把三角形的三個內角分別看作1份、2份和2份，已知三角形的內角和是180度，用180÷（1＋2＋2）即可求出每份是多少，進而求出2份是多少，也就是最大的內角度數。
【詳解】180÷（1＋2＋2）
＝180÷5
＝36（度）
36×2＝72（度）
這個三角形中最大的內角度數是72度。
【點睛】本題考查了比的應用，明確三角形內角和是180度以及等腰三角形的特征是解題的關鍵。
17．×
【分析】根據比的基本性質，比的前項和后項同時乘或除以一個不為0的數，比值不變，據此化為三聯比即可求解。
【詳解】甲數∶乙數＝2∶3＝8∶12
乙數∶丙數＝4∶5＝12∶15
可得甲數∶乙數∶丙數＝8∶12∶15
所以甲數∶丙數＝8∶15。
故答案為：×
【點睛】本題考查比的性質，熟練運用比的基本性質是解題的關鍵。
18．×
【分析】假設褲子為100元，根據題意可知，上衣比褲子貴，把褲子的價格看作單位“1”，上衣的價格是褲子的（1＋），根據分數乘法的意義，用100×（1＋）即可求出上衣的價格，最后寫出上衣和褲子的價格比，再化簡即可，化簡比根據比的基本性質作答，即比的前項和后項同時乘或除以一個數（0除外），比值不變。據此解答。
【詳解】假設褲子為100元，
上衣：100×（1＋）
＝100×
＝140（元）
140∶100
＝（140÷20）∶（100÷20）
＝7∶5
上衣比褲子貴，則上衣和褲子的價格比是7∶5。原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查了分數和比的關系的轉化，可用假設法解決問題。
19．×
【分析】根據長方形的周長＝（長＋寬）×2，已知長方形的周長是36厘米，則用36÷2即可求出長與寬的和，又已知長和寬的比是2∶1，把長看作2份，寬看作1份，用36÷2÷（2＋1）即可求出每份是多少，進而求出長和寬，最后根據長方形的面積公式求解即可。
【詳解】36÷2÷（2＋1）
＝18÷3
＝6（厘米）
6×2＝12（厘米）
6×1＝6（厘米）
12×6＝72（平方厘米）
即它的面積是72平方厘米。
故答案為：×
【點睛】本題主要考查了按比分配問題，熟記長方形周長公式和面積公式是解題的關鍵。
20．×
【分析】比的前項和后項，同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變，據此分析。
【詳解】紅紅和老師今年的年齡比為1∶9，10年后，相當于年齡比的前項和后項同時加上10，年齡比會改變，所以原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】關鍵是掌握并靈活運用比的基本性質。
21．8∶9；4∶1；5∶7
【分析】（1）根據比的基本性質比的前項和后項同時乘3和4的最小公倍數12。
（2）根據比的基本性質比的前項和后項同時乘100，把小數比轉化為整數比128∶32；再把整數比的前項和后項同時除以128和32的最大公因數32。
（3）先把升換算為250毫升；再把比的前項和后項同時除以250和350的最大公因數50。
【詳解】
＝
＝8∶9

＝
＝128∶32
＝（128÷32）∶（32÷32）
＝4∶1
升∶350毫升
＝250毫升∶350毫升
＝250∶350
＝（250÷50）∶（350÷50）
＝5∶7
22．見詳解
【分析】因為三角形是一個直角三角形，則三角形的兩條直角邊相當于三角形的底和高，又已知三角形的面積為12平方厘米，兩條直角邊比為3∶2，設直角邊為3x厘米，另一條直角邊為2x厘米，根據三角形的面積公式可得，3x×2x÷2＝12，據此求出x＝4，進而求出直角邊的長度，據此畫圖。
【詳解】解：設直角邊為3x厘米，另一條直角邊為2x厘米。
3x×2x÷2＝12
6x2÷2×2＝12×2
6x2＝24
6x2÷6＝24÷6
x2＝4
x＝2
3×2＝6（厘米）
3×2＝4（厘米）
說明這個三角形的直角邊分別為6厘米，4厘米。
（畫法不唯一）
【點睛】本題考查了比的應用以及三角形的面積的靈活應用。
23．50立方分米
【分析】根據1升＝1立方分米，則45升為45立方分米，已知相同質量的冰和水的體積之比是10∶9，則把冰看作10份，水看作9份，用45÷9即可求出1份是多少，進而求出10份是多少。據此解答。
【詳解】45升＝45立方分米
45÷9×10
＝5×10
＝50（立方分米）
答：結成冰后的體積是50立方分米。
【點睛】本題主要考查了比的應用，求出每份的量是多少是解答本題的關鍵。
24．男隊員84名；女隊員60名
【分析】男、女隊員人數的比是7∶5，男隊員人數占7份，女隊員人數占5份，男隊員比女隊員多24名，根據男隊員人數比女隊員人數多的份數求出每份的量，最后乘男隊員人數和女隊員人數占的份數，據此解答。
【詳解】24÷（7－5）
＝24÷2
＝12（名）
男隊員：12×7＝84（名）
女隊員：12×5＝60（名）
答：男隊員有84名，女隊員有60名。
【點睛】掌握按比例分配問題的解題方法是解答題目的關鍵。
25．42人
【分析】由題意可知，書法組的人數原來占兩組人數總和的，將書法組的10名同學調到朗誦組去后，書法組的人數原來占兩組人數總和的，則這10名學生占兩組總人數的（－），根據除法的意義，用10除以（－）即可求出兩組的總人數，再根據按比分配的方法求出原來書法組有多少人。
【詳解】10÷（－）
＝10÷（－）
＝10÷
＝10×
＝72（人）
72×＝42（人）
答：原來書法組有42人。
【點睛】本題考查按比分配問題，求出兩組原來共有多少人是解題的關鍵。
26．960千克
【分析】已知蘋果與橙子的質量比是3∶5，則把蘋果的質量看作3份，橙子的質量看作5份，則蘋果比橙子少（5－3）份，又已知運來蘋果比橙子少240千克，則用240÷（5－3）即可求出每份是多少，進而求出（3＋5）份是多少，也就是水果店運來蘋果和橙子一共多少千克。
【詳解】240÷（5－3）×（3＋5）
＝240÷2×8
＝120×8
＝960（千克）
答：水果店運來蘋果和橙子一共960千克。
【點睛】本題主要考查了比的應用，關鍵是求出每份的量是多少。
27．蘋果樹150棵；桃樹60棵
【分析】由題意可知，蘋果樹和桃樹一共（5＋2）份，蘋果樹的棵數占其中的5份，桃樹的棵數占其中的2份，蘋果樹比桃樹多（5－2）份，且蘋果樹比桃樹多90棵，先求出比中每份表示的量，再乘蘋果樹、桃樹占的份數，據此解答。
【詳解】90÷（5－2）
＝90÷3
＝30（棵）
蘋果樹：30×5＝150（棵）
桃樹：30×2＝60（棵）
答：果園里蘋果樹150棵，桃樹60棵。
【點睛】本題主要考查比的應用，掌握按比例分配問題的解題方法是解答題目的關鍵。
28．2000尾
【分析】把魚苗總數看作單位“1”，鰱魚魚苗占魚苗總數的，用乘法計算即可求出鰱魚的魚苗應放養多少尾。
【詳解】4500×
＝4500×
＝2000（尾）
答：鰱魚的魚苗應放養2000尾。
【點睛】考查比的應用，找準單位“1”，用單位“1”乘對應的分率即可求出對應的量。
29．（1）10小時
（2）
【分析】（1）根據紹興的白晝與黑夜時間比約是5∶7，一天有24小時，用24小時除以（5＋7），再乘5，求出這一天紹興的白晝時間約是多少小時；
（2）根據紹興的白晝與黑夜時間比約是5∶7，用24小時除以（5＋7），再乘7，求出這一天紹興的黑夜時間約是多少小時；再根據漠河縣的白晝與黑夜時間比約是1∶2，用24小時除以（1＋2），再乘2，求出這一天漠河的黑夜時間約是多少小時，最后求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法即可求出。
【詳解】（1）24÷（5＋7）×5
＝24÷12×5
＝2×5
＝10（小時）
答：“冬至”這一天紹興的白晝約有10小時。
（2）24÷（5＋7）×7
＝24÷12×7
＝2×7
＝14（小時）
24÷（1＋2）×2
＝24÷3×2
＝8×2
＝16（小時）
14÷16＝
答：紹興的黑夜時間是漠河黑夜時間的。
【點睛】本題考查了比的應用，解題關鍵在于，能根據白晝和黑夜的比求出一份時間是多少小時。
30．第一個小時
【分析】根據題意，用560乘求出第一個小時修路長度，用560減去第一個小時修路長度得到剩下的長度，再按照3∶4分配，求出第二小時和第三小時修的長度，找出最長的即可；據此解答。
【詳解】560×＝210（米）
560－210＝350（米）
350÷（3＋4）
＝350÷7
＝50（米）
50×3＝150（米）
50×4＝200（米）
210米＞200米＞150米
答：第一個小時修的路最長。
【點睛】此題考查了分數與比的應用，關鍵能夠結合條件求出對應的數量再比較。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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