資源簡介

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人教版六年級上冊第四單元比（知識點梳理+能力百分練）一
知識點梳理
1、比的意義：兩個數的比表示兩個數相除。
2、比的各部分的名稱：從左到右依次是比的前項、比號、比的后項。
3、區分比和比值：比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以寫成分數的形式。比值是一個數，通常用分數表示，也可以用整數或小數表示。
4、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。
5、化簡比：根據比的基本性質，可以把比化簡成最簡單的整數比。
6、按比例分配：把一個量按一定的比例分配的方法叫做按比例分配。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．一個三角形三個內角度數的比是1∶2∶2，這個三角形是（ ）。
A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形
2．大小兩個圓的半徑之比是5∶3，它們的面積之比是（ ）。
A．5∶3 B．10∶9 C．25∶9 D．3∶5
3．一個等腰三角形的腰長是6厘米，其中兩條邊的比是1∶3，這個等腰三角形的周長是（ ）厘米。
A．30 B．14 C．24 D．30或14
4．甲、乙兩個糧倉各有若干袋大米，若乙拿出它的給甲，則兩倉大米袋數相等。原來甲、乙兩個糧倉大米袋數的比是（ ）。
A． B． C． D．
5．淘氣和笑笑為元旦聯歡會做準備，折了許多千紙鶴，如果淘氣把自己的給笑笑，他們的數量就一樣多了，明明說：“我知道淘氣和笑笑原來的數量比是多少。”明明的答案是（ ）。
A． B． C． D．
6．李明根據“嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多”，畫出了下面的示意圖。看到這幅圖，四名同學分別說出了自己的想法。其中想法錯誤的是（ ）。
小宇：青少年心跳次數是嬰兒的 果果：嬰兒心跳次數是青少年的
樂樂：青少年心跳次數比嬰兒少 小涵：嬰兒心跳次數和青少年的比是
A．小宇 B．果果 C．樂樂 D．小涵
7．一個等腰三角形，其中兩條邊的長度比是1∶2，較短的一條邊長20cm。這個三角形的周長是（ ）cm。
A．80 B．100 C．100或80 D．無法確定
8．把10克糖放入100克水中，糖與糖水的重量比是（ ）。
A．1∶10 B．1∶11 C．10∶11 D．11∶1
二、填空題（共16分）
9．工程隊挖一條水渠，已經挖了1200m，已經挖的米數與未挖米數的比是3∶5，這條水渠全長( )m。
10．打一份文件，小華用8分鐘，小軍用12分鐘，小華和小軍工作效率的比是( )。
11．通常一張2寸照片的長是，寬是，這張2寸照片長和寬的比是 。
12．一個直角梯形上底與下底的比是3∶5，如果把上底增加7厘米，下底增加1厘米，就變成一個正方形。這個梯形的面積是( )平方厘米。
13．把∶0.75化成最簡單的整數比是( )，比值是( )。
14．張伯伯需要配置一種農藥，藥液和水按照1∶150的比例配制而成，要配置604克農藥，需要藥液( )克；現有900克水，要配置出這種農藥，需要藥液( )克。
15．紅紅的身高是1.2米，爸爸的身高是180厘米。紅紅和爸爸身高的最簡整數比是( )，比值是( )。
16．甲、乙、丙各自擁有的零花錢不同，他們一共有360元錢。這三人分別購買一個價格相同的N95口罩后，甲還剩下原來錢的，乙還剩下原來錢的，丙還剩下原來錢的。那么，這一個N95口罩的價格是( )元。
三、判斷題（共8分）
17．甲數的等于乙數的（甲乙兩數均不為0），甲數與乙數的比是7∶8。( )
18．已知一個長方體長、寬、高的比是3∶2∶1，棱長總和為120厘米，則長、寬、高分別為60厘米、40厘米、20厘米。( )
19．在8∶3中，如果比的前項加上16，要使比值不變，后項也應加上16。( )
20．完成一項工程，甲單獨做要5天，乙單獨做要6天，甲乙的工作效率之比是5∶6。( )
四、計算題（共6分）
21．（6分）把下列各比化成最簡單的整數比，并求出比值。
①∶ ②∶0.25 ③120kg∶0.2t
五、作圖題（共6分）
22．（6分）畫出兩個大小不同的三角形，使他們的面積比為2∶1。
六、解答題（共48分）
23．（6分）一種飲料是由番石榴汁和純凈水配制而成的，番石榴汁與純凈水的比是1∶4。配制600毫升的這種飲料，需要番石榴汁和純凈水各多少毫升？
24．（6分）李阿姨用黑芝麻、黑米、糯米三種原料配制出了質量為1500克的黑芝麻糊，其中，黑芝麻、黑米、糯米的質量比是14∶6∶5，黑芝麻、黑米、糯米的質量各是多少？
25．（6分）某農場大豆的種植面積是32公頃，大豆和水稻種植面積的比是4∶9。求水稻的種植面積？
26．（6分）一種消毒液，用原液和水按1∶100配制而成。要配制這種消毒液1010千克，需要原液多少千克？
27．（6分）寧波的一家愛心冷飲店連續九年免費為環衛工人提供冷飲。某一天，店員按果糖和水的比為1∶18來調制飲料，5升果糖需要兌水多少升？如果每500毫升飲料裝一杯，這桶飲料一共可以裝多少杯？
28．（6分）“十一”黃金周期間，石寶寨景區接待了一個旅游團，因防疫要求，人員不能大量聚集，于是，景區把這批游客分給3個導游。把的游客分給甲導游，30名游客分給乙導游，剩下的游客分給丙導游，丙帶領的游客人數與甲和乙所帶游客總數的比是1∶3，這批游客共有多少名？
29．（6分）某文具店第一季度平均每月銷售額為9000元，其中一月、二月和三月銷售額之比是3∶4∶2。這個文具店三月份的銷售額是多少萬元？
30．（6分）學校分三個小組參加運動會，第一組與第二組的人數比是5∶4，第二組與第三組的人數比是3∶2，已知第一組比第二、三組的和少15人。問參加運動會的共有多少人？
參考答案
1．C
【分析】因為三角形的內角和是180°，利用按比例分配的方法，即可分別求出三個內角的度數，進而依據三角形的分類方法，即可判斷這個三角形的類別。
【詳解】180°×
＝180°×
＝36°
180°×
＝180°×
＝72°
180°×
＝180°×
＝72°
這三個角都是銳角，所以這個三角形是銳角三角形。
故答案為：C
【點睛】此題考查的是按比例分配問題，所用的知識是三角形的內角和是180°，三角形按角分類的方法。
2．C
【分析】根據圓的面積公式：，因為圓周率是一定，所以大小圓面積的比等于大小圓半徑平方的比。據此解答即可。
【詳解】
故答案為：C
【點睛】此題主要考查圓的面積公式的靈活運用，比的意義及應用。
3．B
【分析】由這個等腰三角形兩條邊的比是1∶3可知，這個等腰三角形三條邊的比是1∶3∶3或1∶1∶3。因為1＋3＞3，1＋1＜3，根據三角形3條邊的關系（三角形任意兩邊的和大于第三邊）可知：這個等腰三角形三條邊的比是1∶3∶3。據此先求出這個等腰三角形的底，即6÷3＝2（厘米）；再求出這個等腰三角形三條邊的長度和，即這個等腰三角形的周長。
【詳解】6÷3＋6＋6
＝2＋6＋6
＝14（厘米）
所以，這個等腰三角形的周長是14厘米。
故答案為：B
【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系及按比分配。
4．B
【分析】將乙糧倉大米袋數看作單位“1”，若乙拿出它的給甲，則兩倉大米袋數相等，可知甲糧倉大米袋數是乙糧倉的（1－×2），根據比的意義，寫出甲乙兩個糧倉大米袋數的比，化簡即可。
【詳解】（1－×2）∶1
＝（1－）∶1
＝∶1
＝3∶5
原來甲、乙兩個糧倉大米袋數的比是3∶5。
故答案為：B
【點睛】關鍵是理解比的意義，通過和差問題的解題方法，確定兩個糧倉對應分率。
5．C
【分析】根據題意，把淘氣折的數量看作單位“1”，平均分成6份，把其中的1份送給笑笑，那么淘氣就剩下5份，這時笑笑加上1份也變成5份，笑笑原來就有5－1＝4，利用比的意義淘氣與笑笑原來的數量比是6∶4，化簡就是3∶2。
【詳解】
淘氣和笑笑原來的數量比：
故答案為：C
【點睛】本題考查比的意義，明確比的意義是解題的關鍵。
6．C
【分析】把青少年每分鐘心跳的次數看作“1”，則嬰兒每分鐘心跳的次數是（1＋）。求青少年心跳次數是嬰兒幾分之幾，用青少年每分鐘心跳的次數除以嬰兒每分鐘心跳的次數；求嬰兒心跳次數是青少年幾分之幾，用嬰兒每分鐘心跳的次數除以青少年每分鐘心跳的次數；求青少年心跳次數比嬰兒少幾分之幾，用青少年與嬰兒每分鐘心跳的次數之差除以嬰兒每分鐘心跳的次數；根據比的意義即可寫出嬰兒心跳次數和青少年的比。
【詳解】1÷（1＋）
＝1÷
＝1×
＝
則青少年心跳次數是嬰兒的，小宇說法正確；
（1＋）÷1
＝÷1
＝
則嬰兒心跳次數是青少年的，果果說法正確；
÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
則青少年心跳次數比嬰兒少，樂樂說法錯誤；
（1＋）∶1
＝∶1
＝9∶5
則嬰兒心跳次數和青少年的比是，小涵說法正確。
故答案為：C
【點睛】求一個數是另一個數的幾分之幾，用這個數除以另一個數；求一個數比另一個數多或少幾分之幾，用這兩數之差除以另一個數；根據比的意義可寫出兩個數的比。
7．B
【分析】根據等腰三角形兩條邊比是1∶2，其中較短邊長度是20cm，長邊則是40cm，如果兩條相同邊為最短邊20cm，則第三邊長度為40cm，此時不能構成三角形；所以第三邊長度為20cm，兩條相同邊長度為40cm，用加法計算三角形的周長即可。
【詳解】20÷
＝20×2
＝40（cm）
因為20＋20＝40（cm），所以20cm、20cm和40cm不能組成三角形，
則三角形的三邊應為：20cm、40cm、40cm；
周長：20＋40＋40
＝60＋40
＝100（cm）
一個等腰三角形，其中兩條邊的長度比是1∶2，較短的一條邊長20cm。這個三角形的周長是100cm。
故答案為：B
【點睛】本題考查了等腰三角形的特性以及三角形三條邊的關系。
8．B
【分析】糖加水是糖水的重量，用糖的重量比上糖水的重量，然后化簡即可。
【詳解】糖水重量：10＋100＝110（克）
糖與糖水的重量比為：
10∶110
＝（10÷10）∶（110÷10）
＝1∶11
故答案為：B
【點睛】本題考查比的應用，確定糖的重量和糖水的重量是此題關鍵。
9．3200
【分析】已經挖的米數與未挖米數的比是3∶5，說明已挖的長度是整條水渠長的，用已經挖的長度除以它占全長的分率，求出全長即可。
【詳解】（m）
所以這條水渠全長3200m。
【點睛】本題考查按比分配，解答本題的關鍵是掌握按比分配解題的計算方法。
10．3∶2
【分析】根據“工作效率＝工作總量÷工作時間”表示出小華和小軍的工作效率，再根據比的意義求出小華和小軍工作效率的最簡整數比，據此解答。
【詳解】假設工作總量為1。
小華的工作效率：1÷8＝
小軍的工作效率：1÷12＝
小華的工作效率∶小軍的工作效率
＝∶
＝（×24）∶（×24）
＝3∶2
所以，小華和小軍工作效率的比是3∶2。
【點睛】掌握比的意義和化簡方法是解答題目的關鍵。
11．53∶35
【分析】用這張照片的長比上寬即可。
【詳解】5.3∶3.5
＝（5.3×10）∶（3.5×10）
＝53∶35
則這張2寸照片長和寬的比是53∶35。
【點睛】本題考查比的意義，明確比的意義是解題的關鍵。
12．192
【分析】上底增加7厘米，下底增加1厘米，就變成一個正方形，說明下底比上底多（7－1）厘米，上下底的差÷份數差，求出一份數，一份數分別乘上下底對應份數，求出上下底，上底＋7＝高，根據梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，列式計算即可。
【詳解】（7－1）÷（5－3）
＝6÷2
＝3（厘米）
3×3＝9（厘米）
3×5＝15（厘米）
9＋7＝16（厘米）
（9＋15）×16÷2
＝24×16÷2
＝192（平方厘米）
這個梯形的面積是192平方厘米。
【點睛】關鍵是理解比的意義，掌握并靈活運用梯形面積公式。
13． 3∶4 /0.75
【分析】化簡比根據比的基本性質作答，即比的前項和后項同時乘或除以一個數（0除外），比值不變；求比值用最簡比的前項除以后項即可。
【詳解】∶0.75
＝（×）∶（0.75×）
＝3∶4
3÷4＝
把∶0.75化成最簡單的整數比是3∶4，比值是。
【點睛】此題主要考查了化簡比和求比值的方法，另外還要注意化簡比的結果是一個比，它的前項和后項都是整數，并且是互質數；而求比值的結果是一個商，可以是整數、小數或分數。
14． 4 6
【分析】由題意可知，藥液占農藥質量的，藥液的質量＝農藥的質量×；根據水的質量以及水在比中所占的份數求出每份的量，再乘藥液在比中占的份數求出藥液的質量，據此解答。
【詳解】604×
＝604×
＝4（克）
900÷150×1
＝6×1
＝6（克）
所以，要配置604克農藥，需要藥液4克，現有900克水，要配置出這種農藥，需要藥液6克。
【點睛】本題主要考查比的應用，掌握按比例分配問題的解題方法是解答題目的關鍵。
15． 2∶3
【分析】先統一單位；再根據比的意義，用紅紅的身高比爸爸的身高，并根據比的基本性質化成最簡整數比；用最簡整數比的前項除以后項求出比值。
【詳解】1.2米＝120厘米
120∶180
＝（120÷60）∶（180÷60）
＝2∶3
2∶3
＝2÷3
＝
所以，紅紅和爸爸身高的最簡整數比是2∶3，比值是。
【點睛】比可以寫成或（）的形式；比值是一個具體的數，可以是分數，也可以是小數或整數。
16．45
【分析】根據題意，三人分別購買一個價格相同的N95口罩，則三人花的錢數相同，即甲×（1－）＝乙×（1－）＝丙×（1－），由此得出甲、乙、丙三人原有錢數的比是12∶7∶5，一共是（12＋7＋5）份；用三人原有的總錢數除以總份數，求出一份數，再用一份數乘甲的份數，求出甲原有的錢數，根據一個N95口罩的價格占甲原有錢數的（1－），根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，即可求出一個N95口罩的價格。
【詳解】甲×（1－）＝乙×（1－）＝丙×（1－）
即甲×＝乙×＝丙×
設甲×＝乙×＝丙×＝1；
甲＝1÷＝1×4＝4
乙＝1÷＝1×＝
丙＝1÷＝1×＝
甲∶乙∶丙
＝4∶∶
＝（4×3）∶（×3）∶（×3）
＝12∶7∶5
一份數：
360÷（12＋7＋5）
＝360÷24
＝15（元）
甲原有：15×12＝180（元）
一個N95口罩的價格：
180×（1－）
＝180×
＝45（元）
這一個N95口罩的價格是45元。
【點睛】抓住三人花的錢數相同，得出甲、乙、丙三人原有錢數的比，再把比看作份數，求出一份數，進而求出甲原有的錢數，再根據分數乘法的意義解答。
17．√
【分析】根據題意，甲數的等于乙數的（甲乙兩數均不為0），即甲數×＝乙數×；假設乙數是8，則乙數的是：8×＝1，則甲數×＝1，則甲數＝1÷＝7，再根據比的意義可知甲數∶乙數＝7∶8，據此解答。
【詳解】甲數×＝乙數×
假設乙數是8，
8×＝1
1÷
＝1×7
＝7
甲數和乙數的比是7∶8。
故答案為：√
【點睛】本題主要考查比的意義、分數與整數的除法以及求一個數的幾分之幾是多少，熟練掌握它的運算方法并靈活運用。
18．×
【分析】根據長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4可知，長方體的長、寬、高之和＝棱長總和÷4；
又已知長、寬、高的比是3∶2∶1，即一共是（3＋2＋1）份；用長方體的長、寬、高之和除以（3＋2＋1）份，求出一份數，再用一份數分別乘長、寬、高的份數，即可求出長方體的長、寬、高。
【詳解】長、寬、高之和：
120÷4＝30（厘米）
一份數：
30÷（3＋2＋1）
＝30÷6
＝5（厘米）
長：5×3＝15（厘米）
寬：5×2＝10（厘米）
高：5×1＝5（厘米）
則長、寬、高分別為15厘米、10厘米、5厘米。
原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查按比分配問題以及長方體的棱長總和公式的靈活運用。
19．×
【分析】8∶3的前項加上16，前項變為24，前項相當于乘3，根據比的基本性質，比的前項和比的后項同時乘或除以同一個不為0的數，比值不變；所以要使比值不變，比的后項也應乘3，此時比的后項變為9，再減去3，即可求出比的后項應增加的數。
【詳解】8＋16＝24
24÷8＝3
所以比的后項也應乘3；
或者增加：
3×3－3
＝9－3
＝6
所以要使比值不變，比的后項乘3或者加上6。
故答案為：×
【點睛】此題的解題關鍵是靈活運用比的基本性質求解。
20．×
【分析】將這項工程看作單位“1”，時間分之一可以看作效率，兩數相除又叫兩個數的比，據此寫出甲乙工作效率比，化簡即可。
【詳解】∶＝（×30）∶（×30）＝6∶5，完成一項工程，甲單獨做要5天，乙單獨做要6天，甲乙的工作效率之比是6∶5，原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】關鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關系，理解比的意義，掌握化簡比的方法。
21．①18∶35；；②5∶2；2.5；③3∶5；0.6
【分析】根據比的基本性質，比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外），比值不變，據此化簡比即可；用比的前項除以后項即可求出比值。
【詳解】①∶
＝（×63）∶（×63）
＝18∶35
18÷35＝
②∶0.25
＝（×8）∶（0.25×8）
＝5∶2
5÷2＝2.5
③120kg∶0.2t
＝120kg∶200kg
＝（120÷40）∶（200÷40）
＝3∶5
3÷5＝0.6
22．見詳解
【分析】根據比的基本性質，2∶1＝20∶10，畫出的兩個面積是20和10即可，根據三角形面積×2＝底×高，分別確定兩個三角形的底和高，作圖即可。
【詳解】2∶1＝20∶10
20×2＝40＝8×5
10×2＝20＝5×4

（畫法不唯一）
【點睛】關鍵是理解比的意義，掌握并靈活運用三角形面積公式。
23．120毫升；480毫升
【分析】根據比的應用的公式，飲料體積÷總份數，求出一份數，一份數分別乘番石榴汁和純凈水的對應份數，即可求出番石榴汁和純凈水的體積。
【詳解】600÷（1＋4）
＝600÷5
＝120（毫升）
120×1＝120（毫升）
120×4＝480（毫升）
答：需要番石榴汁120毫升、純凈水480毫升。
【點睛】關鍵是理解比的應用，將比的前后項看成份數，同時熟練掌握它的公式并靈活運用。
24．840克、360克、300克
【分析】由題意可知，把黑芝麻糊的重量平均分成（14＋6＋5）份，據此求出1份表示的重量，再根據黑芝麻、黑米、糯米的質量比是14∶6∶5，進而求出黑芝麻、黑米、糯米的質量各是多少。
【詳解】1500÷（14＋6＋5）
＝1500÷25
＝60（克）
60×14＝840（克）
60×6＝360（克）
60×5＝300（克）
答：黑芝麻、黑米、糯米的質量各是840克、360克、300克。
【點睛】本題考查按比分配問題，求出1份表示的重量是解題的關鍵。
25．72公頃
【分析】把大豆和水稻的種植總面積平均分成（4＋9）份，大豆的種植面積占其中的4份，水稻的種植面積占其中的9份，根據大豆的種植面積求出比中每份的量，再乘水稻的種植面積在比中占的份數，據此解答。
【詳解】32÷4×9
＝8×9
＝72（公頃）
答：水稻的種植面積是72公頃。
【點睛】本題主要考查比的應用，掌握按比例分配問題的解題方法是解答題目的關鍵。
26．10千克
【分析】由題意可知，一種消毒液，用原液和水按1∶100配制而成，則原液的重量占消毒液的，然后根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算即可。
【詳解】1010×
＝1010×
＝10（千克）
答：要配制這種消毒液1010千克，需要原液10千克。
【點睛】本題考查按比分配問題，明確原液和水所占的份數是解題的關鍵。
27．90升；190杯
【分析】先根據果糖的升數和果糖在比中占的份數求出每份的量，再乘水在比中占的份數求出水的升數；飲料的升數＝果糖的升數＋水的升數，這桶飲料一共可以裝的杯數＝飲料的升數÷每個杯子裝飲料的升數，據此解答。
【詳解】5÷1×18
＝5×18
＝90（升）
500÷1000＝0.5（升）
（90＋5）÷0.5
＝95÷0.5
＝190（杯）
答：5升果糖需要兌水90升，這桶飲料一共可以裝190杯。
【點睛】本題主要考查比的應用，掌握按比例分配問題的解題方法并熟記容積單位之間的進率是解答題目的關鍵。
28．72名
【分析】將總人數看作單位“1”，根據丙帶領的游客人數與甲和乙所帶游客總數的比是1∶3，可以確定丙帶的人數是總人數的，則乙帶的人數是總人數的，乙帶的人數÷對應分率＝總人數，據此列式解答。
【詳解】
（名）
答：這批游客共有72名。
【點睛】關鍵是確定單位“1”，理解分數除法和比的意義。
29．0.6萬元
【分析】用第一季度平均每月銷售額乘一個季度的月數，先求出文具店第一季度的總錢數，然后再按比例分配即可解答。
【詳解】（元）
27000元萬元
（萬元）
答：這個文具店三月份的銷售額是0.6萬元。
【點睛】求出第一季度的總錢數是解題的關鍵。
30．105人
【分析】先利用比的基本性質求出第一組、第二組、第三組的人數比為15∶12∶8，再把參加運動會的總人數看作單位“1”，第一組人數占總人數的，第二組和第三組一共占總人數的，第一組比第二、三組的和少15人，根據量÷對應的分率＝單位“1”求出參加運動會的總人數，據此解答。
【詳解】第一組∶第二組＝5∶4＝（5×3）∶（4×3）＝15∶12
第二組∶第三組＝3∶2＝（3×4）∶（2×4）＝12∶8
第一組∶第二組∶第三組＝15∶12∶8
15÷（－）
＝15÷（－）
＝15÷
＝15×7
＝105（人）
答：參加運動會的共有105人。
【點睛】本題主要考查比和分數除法的應用，利用比的基本性質求出第一、二、三組的人數比并找出量和對應的分率是解答題目的關鍵。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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