資源簡介

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人教版六年級數學上冊第五單元圓（知識點梳理+能力百分練）二
知識點梳理
1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。
2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心，一般用字母О表示，它到圓上任意一點的距離都相等；
半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示，把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑；
直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示，直徑是一個圓內最長的線段。
圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。直徑的長度是半徑的2倍。
3、圓規畫圓的步驟：(1)把圓規的兩只腳分開，定好兩只腳之間的距離；(2)把帶針尖的腳固定在一個點上；(3)把裝鉛筆的腳繞著這個點旋轉1圈，就畫出了一個圓。
4、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。任意一個圓的周長與它的直徑的比值都是一個固定的數﹐我們把它叫做圓周率，用字母r表示。圓的周長計算公式C=Πd=2Πr。
5、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。圓的面積計算公式：S=Πr2。
6、環形的面積：S環=Π(R2 -r2)
7、圓上任意兩點之間的部分叫做弧。
8、扇形：一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。在扇形中，頂點在圓心的角叫做圓心角。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．我國數學家祖沖之計算的圓周率精確度領先歐洲一千多年，圓周率是一個（ ）小數。
A．循環 B．無限不循環 C．有限 D．以上答案都對
2．下面選項中的三條線段能圍成（每相鄰兩條線段的端點相連）三角形的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．一只掛鐘的時針長1dm，從上午9時到下午3時，時針尖端所走的路程是（ ）dm。
A．1.57 B．3.14 C．6.28 D．5.14
4．圓是一個軸對稱圖形，它的對稱軸有（ ）。
A．1條 B．2條 C．4條 D．無數條
5．比較下邊兩個圖形陰影部分的面積與周長，下列說法正確的是（ ）。
A．面積和周長都相等 B．周長相等，面積不相等
C．面積相等，周長不相等 D．面積和周長都不相等
6．有兩個大小不同的圓，它們半徑比是3∶4，它們面積的比是（ ）。
A．4∶3 B．3∶4 C．16∶9 D．9∶16
7．一個半圓面，半徑是4分米，它的周長是（ ）分米。
A．12.56 B．16.56 C．20.56 D．33.12
8．下面的圖形中，有無數條對稱軸的是（ ）。
A．B．C．D．
二、填空題（共16分）
9．一個小圓和一個大圓的半徑之比是1∶3，如果小圓的周長是3.14厘米，那么大圓的周長是( )。
10．“外方內圓”是我國古代建筑中常見的設計，也蘊含著為人處事的道理。
如圖，外面正方形的邊長為10分米，那么正方形內最大圓的半徑是( )分米，這個圓的面積是( )平方分米。

11．有一個半徑為20米的半圓形菜園，要在菜園的周圍圍上柵欄，需要( )米長的柵欄。
12．沿直徑是8米的圓形水池周圍鋪一條2米寬的石子路。石子路的占地面積是( )平方米。
13．兩個圓的半徑之比為2∶3，它們的周長之比是( )，面積之比是( )。
14．如圖所示，在一個長方形中畫了兩個最大的圓，兩個圓心之間的距離是( )cm。
15．給缸口直徑是0.95米的水缸做一個木蓋，木蓋的直徑比缸口直徑大5厘米。木蓋的面積是( )。
16．一張半徑是5厘米的圓形紙片的周長是( )厘米，對折( )次后可以得到45°的角。
三、判斷題（共8分）
17．如圖中是圓心角。( )
18．周長是31.4厘米的正方形、圓形、長方形，其中圓的面積最大。( )
19．兩個圓的周長的比是2∶3，則這兩個圓的面積的比是4∶6。( )
20．圓的半徑由3cm增加到6cm，圓的面積增加了。( )
四、計算題（共12分）
21．（6分）求陰影部分的面積。（單位：cm）

22．（6分）求圖中圓環（陰影部分）的面積和周長。
五、作圖題（共6分）
23．（6分）下圖方格中正方形的面積是2cm2，請你畫出面積是的圖形。
六、解答題（共42分）
24．（6分）公園內有一個半徑為3米的圓形水池。現在要沿著水池的外邊緣用地磚鋪一條1米寬的小路，如果每平方米地磚30元，那么買地磚至少需要多少元？
25．（6分）一臺壓路機的滾筒長1.5米，直徑是0.8米，這臺壓路機滾動10周壓過的路面是多少平方米？
26．（6分）在一個半徑為10米的圓形噴泉周圍修一條寬3米的小路，小路一半面積鋪鵝卵石，一半面積鋪水泥。小路鋪水泥（如下圖）的面積是多少平方米？
27．（6分）小英繞著花壇邊緣走了一圈，剛好是37.68米，這個花壇的半徑是多少米？
28．（6分）一個圓形實木餐桌的直徑是2米，在餐桌的中央放一個半徑是0.5米的圓形轉盤，那么露在外面的實木餐桌面的面積是多少？
29．（6分）一張圓桌的直徑是120厘米，現在要為這張圓桌配一塊桌布，桌面鋪上桌布后，四周要均勻地下垂20厘米。求這塊桌布的面積是多少平方米？
30．（6分）一張圓桌的直徑是120厘米，現在要為這張圓桌配一塊桌布，桌面鋪上桌布后，四周要均勻地下垂20厘米，這塊桌布的面積是多少平方米？
參考答案
1．B
【詳解】圓周率是任意一個圓的周長與它的直徑的比值，用字母表示，這個比值是一個固定的數，它是一個無限不循環小數，＝3.1415926535…。
故答案為：B
2．A
【分析】三角形任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊；圓上任何一點到圓心的距離都相等，也就是同一個圓的半徑相等，依此判斷即可。
【詳解】A．此圖中，兩邊之和大于第三邊，因此能圍成三角形。
B．此圖中，兩邊之和小于第三邊，因此不能圍成三角形。
C．此圖中，兩邊之和小于第三邊，因此不能圍成三角形。
D．此圖中，兩邊之和等于第三邊，因此不能圍成三角形。
故答案為：A
【點睛】解答此題的關鍵是要熟練掌握三角形三邊的關系，以及掌握圓的半徑的特點。
3．B
【分析】下午3時轉換成24小時計時法是3＋12＝15時，從9時到15時經過了15－9＝6小時，時針每小時走一個格子是30°，6小時走過6×30＝180°，時針走過的路程就是一個半徑為1dm，圓心角為180°的圓弧的長度，也是圓的周長的一半。
【詳解】3.14×2×1×
＝6.28×
＝3.14（分米）
時針尖端所走的路程是3.14分米。
故答案為：B
【點睛】此題主要考查弧長的求法，掌握24小時計時法與普通計時法的互化也是解題的關鍵。
4．D
【分析】根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據此進行判斷即可。
【詳解】直徑所在的直線是圓的對稱軸，圓有無數條直徑，所以有無數條對稱軸。
故答案為：D
【點睛】此題考查了軸對稱圖形的意義，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，看圖形對折后兩部分是否完全重合。
5．B
【分析】兩圖的周長等于2個長方形的長加1條寬的長度，再加上半圓的弧長，據此判斷；左圖的面積等于長方形的面積加半圓的面積，右圖的面積等于長方形的面積減半圓的面積，據此判斷。
【詳解】兩圖的周長等于2個長方形的長加1條寬的長度，再加上半圓的弧長。所以兩圖的周長相等。
左圖的面積等于長方形的面積加半圓的面積，右圖的面積等于長方形的面積減半圓的面積。所以左圖的面積大。
故答案為：B
【點睛】解決本題關鍵是理解周長和面積的含義。
6．D
【分析】根據比的應用，假設一個圓的半徑為3r，另一個圓的半徑為4r，再利用圓的面積公式：S＝，代入數據并表示出兩個圓的面積，最后利用比的意義，求出兩個圓的面積之比。
【詳解】假設一個圓的半徑為3r，另一個圓的半徑為4r，
∶＝9∶16
即它們面積的比是9∶16。
故答案為：D
【點睛】此題主要考查比的意義、比的應用以及圓的面積的計算方法。
7．C
【分析】半圓的周長＝整圓的周長的一半＋一條直徑的長度，根據圓的周長公式：C＝πd，據此計算即可。
【詳解】3.14×（4×2）÷2＋（4×2）
＝3.14×8÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（分米）
則它的周長是20.56分米。
故答案為：C
【點睛】本題考查半圓的周長，明確半圓周長的計算方法是解題的關鍵。
8．B
【分析】根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據此選擇即可。
【詳解】有1條對稱軸；有無數條對稱軸；有3條對稱軸；有2條對稱軸。
故答案為：B
【點睛】掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合。
9．9.42厘米/9.42cm
【分析】已知小圓和大圓的半徑之比是1∶3，根據圓周長公式：C＝2πr，以及比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變，可知小圓和大圓的周長的比也是1∶3，小圓的周長看作1份，大圓的周長看作3份，已知小圓的周長是3.14厘米，則用3.14×3即可求出大圓的周長。據此解答。
【詳解】根據圓周長公式以及比的基本性質可知，小圓和大圓的周長的比也是1∶3，
小圓的周長是3.14厘米，
大圓的周長：3.14×3＝9.42（厘米）
如果小圓的周長是3.14厘米，那么大圓的周長是9.42厘米。
【點睛】本題主要考查了比的應用以及圓周長公式的靈活應用，要熟練掌握相關公式以及比的基本性質。
10． 5 78.5
【分析】在“外方內圓”中，正方形的邊長就是圓的直徑，即圓的直徑是10分米。先用圓的直徑÷2求出圓的半徑；再根據圓的面積求出這個圓的面積。
【詳解】10÷2＝5（分米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方分米）
所以，正方形內最大圓的半徑是5分米，這個圓的面積是78.5平方分米。
【點睛】解決此題關鍵是明確在正方形內畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于正方形的邊長。
11．102.8
【分析】半圓的周長＝圓的周長的一半＋一條直徑的長度，先利用“”表示出圓周長的一半，再加上一條直徑的長度即可。
【詳解】2×3.14×20÷2＋20×2
＝6.28×20÷2＋40
＝125.6÷2＋40
＝62.8＋40
＝102.8（米）
所以，需要102.8米長的柵欄。
【點睛】本題主要考查圓的周長公式的應用，半圓的周長比圓周長的一半多一條直徑的長度。
12．62.8
【分析】求石子路的占地面積，就是求圓環的面積；根據圓環的面積公式S環＝π（R2－r2），代入數據計算即可求解。
【詳解】內圓半徑：8÷2＝4（m）
外圓半徑：4＋2＝6（m）
3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
石子路的占地面積是62.8平方米。
【點睛】本題考查圓環面積公式的運用，找出外圓、內圓的半徑是解題的關鍵。
13． 2∶3 4∶9
【分析】假設出兩個圓的半徑，利用“”和“”分別求出它們的周長和面積，最后根據比的意義求出它們的周長比和面積比，據此解答。
【詳解】假設這兩個圓的半徑分別為和。
周長1：＝
周長2：＝
∶
＝4∶6
＝（4÷2）∶（6÷2）
＝2∶3
面積1：
＝
＝
面積2：
＝
＝
∶
＝4∶9
所以，兩個圓的半徑之比為2∶3，它們的周長之比是2∶3，面積之比是4∶9。
【點睛】熟練掌握圓的周長和面積計算公式是解答題目的關鍵。
14．2
【分析】看圖可知，兩個圓心之間的距離＝一個圓的直徑，圓的直徑＝長方形的長÷2，據此列式計算。
【詳解】4÷2＝2（cm）
兩個圓心之間的距離是2cm。
【點睛】關鍵是看懂圖示，理解圓和長方形之間的關系。
15．0.785平方米/0.785m2/7850平方厘米/7850cm2
【分析】先依據題目條件求出木蓋的直徑，進而利用圓的面積公式：S＝πr2即可求出木蓋的面積。
【詳解】5厘米＝0.05米
0.95＋0.05＝1（米）
3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方米）
木蓋的面積是0.785平方米。
【點睛】此題主要考查圓的面積的計算方法，關鍵是先求出木蓋的直徑，要注意統一單位。
16． 31.4 3
【分析】根據圓的周長公式：C＝，代入數據即可求出圓形紙片的周長；將一張圓形紙片對折1次，可以看到以圓心為頂點，以兩條半徑所在直線為邊的平角（180°角），對折2次，可以看到以圓心為頂點，以兩條半徑所在直線為邊的直角（90°角），對折3次，可以看到以圓心為頂點，以兩條半徑所在直線為邊的45°的角；據此解答。
【詳解】2×3.14×5＝31.4（厘米）
如圖：

所以一張半徑是5厘米的圓形紙片的周長是31.4厘米，對折3次后可以得到45°的角。
【點睛】此題考查了圖形的折疊問題以及圓的周長的計算方法，解答本題的關鍵是對折找規律，每對折一次，就是把前一次形成的角平均分成2份。
17．×
【分析】圓心角的頂點在圓心上，而圖中的頂點不在圓心上，所以不是圓心角。
【詳解】的頂點不在圓心上，所以不是圓心角，題干說法錯誤。
故答案為：
【點睛】本題考查圓心角的定義，圓心角的圓心在圓心上。
18．√
【分析】已知正方形、圓形、長方形的周長是31.4厘米，根據它們的周長公式，分別算出正方形的邊長是7.85厘米，圓的半徑是5厘米，長方形長和寬的和是15.7厘米，再根據正方形的面積、圓的面積公式，可以分別算出正方形和圓的面積，因為長方形長和寬的和是15.7厘米，不能直接算出長方形的面積，因此假設長方形的長是10.7厘米，寬是5厘米，根據長方形的面積公式，算出長方形的面積，再把正方形、圓形、長方形的面積進行比較即可。
【詳解】正方形的邊長：31.4÷4＝7.85（厘米）
正方形的面積：7.85×7.85＝61.6225（平方厘米）
圓的半徑：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
圓的面積：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
長方形長和寬的和：31.4÷2＝15.7（厘米）
假設長方形長是10.7厘米，寬是5厘米。
長方形的面積：10.7×5＝53.5（平方厘米）
78.5＞61.6225＞53.5
所以圓的面積最大。
故答案為：√
【點睛】此題主要考查正方形、圓形、長方形的周長和面積公式的靈活運用。
19．×
【分析】兩個圓的周長的比是2∶3，則這兩個圓半徑的比也是2∶3。設較小圓的半徑為“2”，則較大圓的半徑為“3”，根據圓面積計算公式“S＝πr2”分別寫出小圓、大圓的面積，再根據比的意義即可寫出這兩個圓面積的比，再化成最簡整數比。
【詳解】兩個圓的周長的比是2∶3，則這兩個圓半徑的比也是2∶3。設較小圓的半徑為“2”，則較大圓的半徑為“3”。
（π×22）∶（π×32）
＝4π∶9π
＝4∶9
兩個圓的周長的比是2∶3，則這兩個圓的面積的比是4∶9。即原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】兩個圓半徑的比＝直徑的比＝周長的比，兩個圓的面積比＝半徑的平方的比。
20．√
【分析】根據圓的面積公式： ，先分別計算出半徑是3cm和半徑是6cm的圓的面積，再利用減法求出面積增加了多少。
【詳解】×62－×32
＝×36－×9
＝27（cm2）
所以，圓的半徑由3cm增加到6cm，圓的面積增加了27cm2。
故答案為：√
【點睛】此題主要考查的是圓的面積公式的靈活應用。
21．7.44
【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積等于梯形的面積減去半徑為4cm的圓的面積的，再減去底為（7－4）cm，高為4cm的三角形的面積，根據圓的面積公式：S＝πr2，三角形的面積公式：S＝ah÷2，據此代入數值進行計算即可。
【詳解】（6＋7）×4÷2
＝13×4÷2
＝52÷2
＝26（）
（7－4）×4÷2
＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（）
3.14×
＝3.14×16
＝50.24
＝12.56（）
26－12.56－6
＝13.44－6
＝7.44（）
22．200.96平方厘米；100.48厘米
【分析】由圖可知，大圓的半徑為10厘米，小圓的半徑為6厘米，利用“”求出圓環的面積；圓環的周長＝大圓的周長＋小圓的周長，利用“”求出圓環的周長，據此解答。
【詳解】面積：3.14×（102－62）
＝3.14×（100－36）
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
周長：2×3.14×10＋2×3.14×6
＝2×3.14×（10＋6）
＝2×3.14×16
＝6.28×16
＝100.48（厘米）
所以，圓環的面積是200.96平方厘米，圓環的周長是100.48厘米。
23．見詳解。
【分析】如下圖，圓的半徑是正方形的邊長，設圓的半徑為，則正方形的面積是，圓的面積是，即圓的面積＝×正方形的面積。據此可知，以面積是2cm2的正方形的邊長為半徑畫圓，圓的面積是。
【詳解】如下圖：（圓的位置不唯一）
【點睛】巧用圓的半徑的平方等于正方形的面積是解決此題的關鍵。
24．659.4元
【分析】根據圓環的面積公式：S＝π（R2－r2），代入數據即可求出小路的面積，再根據單價×數量＝總價，用小路的面積乘30即可求出地磚的總價。
【詳解】3＋1＝4（米）
3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
21.98×30＝659.4（元）
答：買地磚至少需要659.4元。
【點睛】本題主要考查的是圓環的面積公式的應用，明確大圓和小圓的半徑是解題的關鍵。
25．37.68平方米
【分析】先求出滾筒的周長，根據圓的周長公式：周長＝π×直徑，求滾筒的周長；進而求出10周滾出的長度，寬就是滾筒的長，再根據長方形的面積公式：面積＝長×寬；即可求出被壓路面的面積。
【詳解】3.14×0.8×10×1.5
＝2.512×10×1.5
＝25.12×1.5
＝37.68（平方米）
答：這臺壓路機滾動10周壓過的路面是37.68平方米。
【點睛】解答本題的關鍵是明白：被壓路面是一個長方形，弄清楚其長和寬，即可求其面積。
26．108.33平方米
【分析】由題意可知，小圓的半徑為10米，大圓的半徑＝小圓的半徑＋環寬，利用“”表示出小路的面積，最后除以2求出小路鋪水泥的面積，據此解答。
【詳解】10＋3＝13（米）
3.14×（132－102）÷2
＝3.14×（169－100）÷2
＝3.14×69÷2
＝216.66÷2
＝108.33（平方米）
答：小路鋪水泥的面積是108.33平方米。
【點睛】本題主要考查環形面積公式的應用，熟記公式是解答題目的關鍵。
27．6米
【分析】根據題意可知：37.68米為這個圓形花壇的周長。由圓的周長C＝2r可知：r＝C÷÷2，據此把周長的數據代入即可計算出半徑。
【詳解】37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
答：這個花壇的半徑是6米。
【點睛】此題主要考查圓周長公式在實際生活中的應用，關鍵是熟記公式。
28．2.355平方米
【分析】求露在外面的實木餐桌面的面積，就是求圓環的面積；根據圓環的面積公式S環＝π（R2－r2），代入數據計算即可。
【詳解】2÷2＝1（米）
3.14×（12－0.52）
＝3.14×（1－0.25）
＝3.14×0.75
＝2.355（平方米）
答：露在外面的實木餐桌面的面積是2.355平方米。
【點睛】本題考查圓環面積公式的運用，熟記公式，找出外圓、內圓的半徑是解題的關鍵。
29．2.0096平方米
【分析】在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的，桌布的半徑＝圓桌的半徑＋下垂部分的長度，再利用“”求出這塊桌布的面積，據此解答。
【詳解】120÷2＋20
＝60＋20
＝80（厘米）
3.14×802
＝3.14×6400
＝20096（平方厘米）
20096平方厘米＝2.0096平方米
答：這塊桌布的面積是2.0096平方米。
【點睛】本題主要考查圓的面積公式的應用，表示出桌布的半徑并熟記公式是解答題目的關鍵。
30．2.0096平方米
【分析】根據題意，圓桌的直徑是120厘米，用直徑除以2，求出圓桌的半徑，再加上下垂的20厘米就是圓形桌布的半徑；然后根據圓的面積公式S＝πr2，求出桌布的面積。注意單位的換算：1平方米＝100平方厘米。
【詳解】圓形桌布的半徑：
120÷2＋20
＝60＋20
＝80（厘米）
圓形桌布的面積：
3.14×802
＝3.14×6400
＝20096（平方厘米）
20096平方厘米＝2.0096平方米
答：這塊桌布的面積是2.0096平方米。
【點睛】關鍵是分析出“桌布的半徑＝圓桌的半徑＋下垂的長度”，再根據圓的面積公式解答。
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