資源簡介

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人教版六年級數學上冊第五單元圓（知識點梳理+能力百分練）四
知識點梳理
1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。
2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心，一般用字母О表示，它到圓上任意一點的距離都相等；
半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示，把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑；
直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示，直徑是一個圓內最長的線段。
圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。直徑的長度是半徑的2倍。
3、圓規畫圓的步驟：(1)把圓規的兩只腳分開，定好兩只腳之間的距離；(2)把帶針尖的腳固定在一個點上；(3)把裝鉛筆的腳繞著這個點旋轉1圈，就畫出了一個圓。
4、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。任意一個圓的周長與它的直徑的比值都是一個固定的數﹐我們把它叫做圓周率，用字母r表示。圓的周長計算公式C=Πd=2Πr。
5、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。圓的面積計算公式：S=Πr2。
6、環形的面積：S環=Π(R2 -r2)
7、圓上任意兩點之間的部分叫做弧。
8、扇形：一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。在扇形中，頂點在圓心的角叫做圓心角。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．如圖，用兩塊三角尺可以測量圓的直徑，這是因為（ ）。

A．圓是軸對稱圖形
B．直徑是半徑的2倍
C．圓的周長是直徑的3.14倍
D．直徑是圓內最長的線段
2．如圖，甲、乙、丙三位同學用相同的正方形卡紙剪圖形，甲剪了一個最大的扇形，乙剪了一個最大的圓，丙剪了四個最大的圓，三個人剩下的卡紙（ ）。
A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．一樣多
3．圓、三角形、平行四邊形、梯形、正五邊形、正八邊形中，能密鋪的有（ ）種。
A．5 B．4 C．3 D．2
4．如圖，中間是面積為16平方厘米的正方形，與這個正方形每一條邊相連的都是圓心角為90°的扇形。那么涂色部分的面積是（ ）平方厘米。

A．π×12 B．π×22 C．π×42 D．π×62
5．在下圖中陰影部分與圓面積的比是（ ）。
A． B． C． D．
6．如圖，有一個直徑是6厘米的圓在一個寬是6厘米的長方形方框（厚度不計）內平移。這個圓不能覆蓋部分的面積是（ ）平方厘米。
A．7.74 B．15.48 C．28.26 D．36
7．下面選項中的三條線段能圍成（每相鄰兩條線段的端點相連）三角形的是（ ）。
A． B．
C． D．
8．把一張半徑為8厘米的圓形紙片剪成兩個半圓，兩個半圓的周長和比原來圓的周長增加了（ ）厘米。
A．16 B．32 C．64 D．0
二、填空題（共16分）
9．如圖，將一個圓沿半徑平均分成若干份，剪開后，拼成一個近似的長方形，周長增加了4cm，原來的圓的面積約是( )cm2。
10．下面平行四邊形是由1個正方形和2個等腰三角形拼成的，正方形的邊長是10厘米。圖中圓的面積是( )平方厘米，一個三角形的面積是( )平方厘米。

11．如圖，邊長是厘米的正方形與半徑是厘米的圓有部分重疊。若沒有重疊的兩空白部分的面積分別是和，則( )。
12．小明將一張半圓形紙片平均分成四份后，重新組合在一起（如下圖），新組合的圖形的周長是( )cm（π取3）。
13．在圖中，小圓的周長與大圓的周長比是( )，面積比是( )。
14．大圓的半徑等于小圓的直徑，大圓與小圓的面積之和是80平方厘米，那么大圓的面積是( )平方厘米。
15．一個小圓和一個大圓的半徑之比是1∶3，如果小圓的周長是3.14厘米，那么大圓的周長是( )。
16．如圖，陰影部分的面積可列式為( )。

三、判斷題（共8分）
17．用12.56米長的籬笆靠直墻圍一個半圓形的雞舍，雞舍的占地面積是25.12平方米。( )
18．一個半圓的周長是20.56厘米，這個半圓的直徑是8厘米。( )
19．兩個圓半徑長度的比是1∶2，則它們的面積比也是1∶2。( )
20．當圓的半徑為2分米時，這個圓的周長和面積相等。( )
四、計算題（共12分）
21．（6分）計算下面圖形中涂色部分的面積。

22．（6分）求陰影部分的面積。（單位：厘米）

五、作圖題（共6分）
23．（6分）下圖方格中正方形的面積是2cm2，請你畫出面積是的圖形。
六、解答題（共42分）
24．（6分）用兩張同樣大小的正方形鐵皮（邊長為6米），分別按照下面兩種方式，在鐵皮里面剪出多個大小一樣的圓。剪去4個圓后剩下的鐵皮面積與剪去9個圓后剩下的鐵皮面積大小相等嗎？（請寫出你的計算過程）
25．（6分）李叔叔購置了一款可伸縮餐桌，如圖。這款餐桌完全展開后的桌面面積是多少平方米？取
26．（6分）一個圓形實木餐桌的直徑是2米，在餐桌的中央放一個半徑是0.5米的圓形轉盤，那么露在外面的實木餐桌面的面積是多少？
27．（6分）公園里有一個周長是50.24米的花壇，現在要繞花壇周圍鋪上一條2米寬的水泥路，這條水泥路的面積是多少平方米？
28．（6分）一臺壓路機的滾筒長1.5米，直徑是0.8米，這臺壓路機滾動10周壓過的路面是多少平方米？
29．（6分）有一棟底面呈長方形的建筑物（如下圖），墻角有一根木樁，木樁上栓著一條狗。栓狗的繩子長4m，這條狗活動區域的面積有多大？

30．（6分）一個圓形水池的半徑是6米，在它周圍用磚砌一條寬2米的小路，這條小路的面積是多少平方米？
參考答案
1．D
【分析】根據直徑的含義：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，在圓中直徑最長；由此解答即可。
【詳解】A．圓是軸對稱圖形，與本題測量圓的直徑無關；
B．直徑是半徑的2倍，與本題測量圓的直徑無關；
C．圓的周長是直徑的3.14倍，與本題測量圓的直徑無關；
D．兩端都在圓上的線段中，直徑最長，根據直徑的含義可知：直徑是圓內最長的線段，兩端都在圓上的線段中，直徑最長。故此選項符合題意；
故答案為：D
【點睛】此題考查了圓的認識與圓周率，明確直徑的含義，是解答此題的關鍵。
2．D
【分析】假設出正方形的邊長，甲中扇形的半徑等于正方形的邊長，乙中圓的半徑等于正方形邊長的一半，丙中小圓的半徑等于正方形邊長的，利用“”分別求出三位同學所剪圖形的面積，所剪的圖形面積越大剩下的卡紙面積越小，所剪的圖形面積相等時剩下卡紙的面積也相等，所剪的圖形面積越小剩下的卡紙面積越大，據此解答。
【詳解】假設正方形的邊長為2。
甲：
＝
＝
乙：
＝
＝
丙：
＝
＝
＝
由上可知，甲、乙、丙三位同學剪的圖形面積相等，所以三個人剩下的卡紙一樣多。
故答案為：D
【點睛】熟練掌握圓的面積計算公式并求出三個圖形的面積是解答題目的關鍵。
3．C
【分析】能密鋪的圖形在一個拼接點處的特點是：幾個圖形的內角拼接在一起時，其和等于360°，并使相等的邊互相重合。
三角形的內角和是180°，n邊形的內角和是180°×（n－2）。
【詳解】①圓是曲面，不能密鋪；
②三角形的內角和是180°，360°÷180°＝2，能整除，所以能密鋪；
③平行四邊形的內角和是360°，能密鋪；
④梯形的內角和是360°，能密鋪；
⑤正五邊形的內角和是：
180°×（5－2）
＝180°×3
＝540°
正五邊形的每個內角：
540°÷5＝108°
360°不是108°的整數倍，所以不能密鋪；
⑥正八邊形的內角和是：
180°×（8－2）
＝180°×6
＝1080°
正八邊形的每個內角：
1080°÷8＝135°
360°不是135°的整數倍，所以不能密鋪。
綜上所述，以上能密鋪的有3種。
故答案為：C
【點睛】掌握密鋪圖形的特點以及多邊形內角和的求法是解題的關鍵。
4．C
【分析】根據題意可知，4個扇形可以組成一個圓，圓的半徑是正方形的邊長，已知正方形的面積是16平方厘米，根據圓面積公式：S＝πr2，正方形的面積＝邊長×邊長，可推出半徑是4厘米，所以用π×42即可求出4個扇形的面積，陰影部分的面積占4個扇形面積的；用π×42即可求出陰影部分的面積。據此解答。
【詳解】16＝4×4
扇形的半徑是4厘米，
π×42
＝π×16
＝12π（平方厘米）
涂色部分的面積是12π平方厘米，列式為π×42。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查了圓面積公式的靈活應用以及分數乘法的應用，要熟練掌握公式。
5．C
【分析】觀察圖形，圓的直徑為2厘米，則圓的半徑為（2÷2）厘米，利用圓的面積公式求出圓的面積，再利用正方形的面積公式求出整個正方形的面積，減去圓的面積，即是陰影部分的面積，最后根據比的意義，求出陰影部分與圓面積的比。
【詳解】×（2÷2）2
＝×12
＝（平方厘米）
2×2－
＝（4－）平方厘米
所以陰影部分與圓面積的比是（4－）∶。
故答案為：C
【點睛】此題的解題關鍵是靈活運用圓和正方形的面積公式解決問題。
6．A
【分析】如圖所示，這個圓不能覆蓋的面積是1、2、3、4四部分的面積，把3和4向左平移至3’和4’的位置，這個圓不能覆蓋部分的面積＝正方形的面積－圓的面積，據此解答。
【詳解】6×6－3.14×（6÷2）2
＝6×6－3.14×9
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
所以，這個圓不能覆蓋部分的面積是7.74平方厘米。
故答案為：A
【點睛】準確找出這個圓不能覆蓋部分的面積，并把該面積轉化為正方形的面積和圓的面積的差是解答題目的關鍵。
7．A
【分析】三角形任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊；圓上任何一點到圓心的距離都相等，也就是同一個圓的半徑相等，依此判斷即可。
【詳解】A．此圖中，兩邊之和大于第三邊，因此能圍成三角形。
B．此圖中，兩邊之和小于第三邊，因此不能圍成三角形。
C．此圖中，兩邊之和小于第三邊，因此不能圍成三角形。
D．此圖中，兩邊之和等于第三邊，因此不能圍成三角形。
故答案為：A
【點睛】解答此題的關鍵是要熟練掌握三角形三邊的關系，以及掌握圓的半徑的特點。
8．B
【分析】如圖所示，把一張圓形紙片切成兩個半圓后，每個半圓的周長比原來圓周長的一半多一條直徑的長度，兩個半圓的周長之和比原來圓的周長多兩條直徑的長度，據此解答。
【詳解】
8×2×2
＝16×2
＝32（厘米）
所以，兩個半圓的周長和比原來圓的周長增加了32厘米。
故答案為：B
【點睛】本題主要考查圓的周長，根據圖形分析增加部分的周長是解答題目的關鍵。
9．12.56
【分析】把一個圓等分成若干個小扇形后拼成一個近似的長方形，周長比原來增加了4cm，是因為近似的長方形的周長比圓的周長多了圓的兩個半徑。可求出圓的半徑，然后根據圓的面積公式解答即可。
【詳解】4÷2＝2（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
即原來的圓的面積約是12.56cm2。
【點睛】本題是主要考查了圓的面積的考查，根據拼組特點得出圓的半徑并熟記圓的面積公式是解題的關鍵。
10． 78.5 50
【分析】由圖可知，圓的直徑等于正方形的邊長，利用“”求出圓的面積，等腰三角形的腰長等于正方形的邊長，利用“”求出一個三角形的面積，據此解答。
【詳解】3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
×10×10
＝5×10
＝50（平方厘米）
所以，圓的面積是78.5平方厘米，一個三角形的面積是50平方厘米。
【點睛】熟練掌握三角形和圓的面積計算公式是解答題目的關鍵。
11．56.96平方厘米/56.96cm2
【分析】圓的面積－正方形的面積。先根據圓的面積求出圓的面積；再根據“正方形的面積＝邊長×邊長”求出正方形的面積；最后用圓的面積－正方形的面積求出。
【詳解】3.14×82－12×12
＝3.14×64－144
＝200.96－144
＝56.96（平方厘米）
所以=56.96平方厘米。
【點睛】解決此題的關鍵是明確被減數和減數同時加上相同的數，差不變。
12．10
【分析】通過觀察圖形發現，新組合的圖形的周長等于圓周長的一半加上2條半徑（1條直徑）的長。先根據圓的周長求出圓的周長，再用圓的周長÷2求出圓周長的一半；再加上1條直徑的長。
【詳解】3×4÷2＋4
＝12÷2＋4
＝6＋4
＝10（cm）
所以新組合的圖形的周長是10cm。
【點睛】新組合圖形的周長等于半圓的周長，它們的周長都等于圓周長的一半＋1條直徑（2條半徑）的長。
13． 1∶2 1∶4
【分析】觀察題意可知，大圓的半徑是小圓半徑的2倍，則設小圓的半徑為1，大圓的半徑為2，根據圓的周長＝2πr，圓的面積＝πr2，分別求兩個圓的周長和面積，即可求得其周長比和面積比。
【詳解】設小圓的半徑為1，大圓的半徑為2，
則它們的周長比是（2π×1）∶（2π×2）
＝2π∶4π
＝（2π÷2π）∶（4π÷2π）
＝1∶2
面積比是：（π×12）∶（π×22）
＝π∶4π
＝（π÷π）∶（4π÷π）
＝1∶4
小圓的周長與大圓的周長比是1∶2，面積比是1∶4。
【點睛】此題主要考查圓的周長和面積的計算方法的靈活應用。
14．64
【分析】根據題意可知，設小圓的半徑是x厘米，則大圓的半徑是2x厘米，根據圓面積公式，π×2x×2x＋π×x2＝80，然后求出πx2的值，進而乘4即可求出大圓的面積。
【詳解】解：設小圓的半徑是x厘米，則大圓的半徑是2x厘米。
π×2x×2x＋π×x2＝80
4πx2＋πx2＝80
5πx2＝80
πx2＝80÷5
πx2＝16
4πx2
＝16×4
＝64（平方厘米）
大圓的面積是64平方厘米。
【點睛】本題主要考查了圓面積公式的靈活應用，明確大圓半徑和小圓半徑之間的關系是解答本題的關鍵。
15．9.42厘米/9.42cm
【分析】已知小圓和大圓的半徑之比是1∶3，根據圓周長公式：C＝2πr，以及比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變，可知小圓和大圓的周長的比也是1∶3，小圓的周長看作1份，大圓的周長看作3份，已知小圓的周長是3.14厘米，則用3.14×3即可求出大圓的周長。據此解答。
【詳解】根據圓周長公式以及比的基本性質可知，小圓和大圓的周長的比也是1∶3，
小圓的周長是3.14厘米，
大圓的周長：3.14×3＝9.42（厘米）
如果小圓的周長是3.14厘米，那么大圓的周長是9.42厘米。
【點睛】本題主要考查了比的應用以及圓周長公式的靈活應用，要熟練掌握相關公式以及比的基本性質。
16．19.44
【分析】由圖可知，陰影部分的面積＝梯形的面積－等腰直角三角形的面積－圓的面積；據此代入數據計算。
【詳解】（4＋6）×（4＋6）÷2－6×6÷2－3.14×42×
＝10×10÷2－36÷2－3.14×16×
＝100÷2－18－50.24×
＝50－18－12.56
＝32－12.56
＝19.44
陰影部分的面積為19.44。
【點睛】不規則圖形的面積可以采用“整體”減“空白”的計算方法，熟練掌握各部分面積的計算公式也是解題的關鍵。
17．√
【分析】由題意可知，籬笆的長度就是整圓周長的一半，據此求出圓的半徑，再根據圓的面積公式：S＝πr2，據此求出整圓的面積，再除以2就是雞舍的占地面積。
【詳解】12.56÷3.14＝4（米）
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方米）
則雞舍的占地面積是25.12平方米。原題干說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題考查圓的周長和面積，熟記公式是解題的關鍵。
18．√
【分析】半圓的周長等于整圓周長的一半，再加上一條直徑的長度，根據圓的周長公式：C＝πd，據此計算即可。
【詳解】3.14×8÷2＋8
＝25.12÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
則原題干說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題考查半圓的周長，明確半圓的周長的計算方法是解題的關鍵。
19．×
【分析】圓的面積，所以圓的面積之比等于圓半徑的平方之比，據此判斷即可。
【詳解】兩個圓半徑長度的比是1∶2，則它們的面積比是，本題說法錯誤；
故答案為：×。
【點睛】本題考查比、圓的面積，解答本題的關鍵是掌握比的意義。
20．×
【分析】圓的周長、面積是兩個不同的量，即使計算結果的數字相等，單位也是不同的，據此解答。
【詳解】C＝2πr
＝2×3.14×2
＝12.56（分米）
S＝πr2
＝3.14×22
＝12.56（平方分米）
周長是指繞圓一周曲線的長度，面積是圓所占平面的大小，當半徑是2分米時，周長是12.56分米，面積是12.56平方分米，周長和面積是不同的兩個量，不能說周長與面積相等。因此，當圓的半徑為2分米時，這個圓的周長和面積相等的這個說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】考查圓的周長和面積的概念。
21．63.48平方厘米
【分析】圖中虛線部分是兩個圓心角是90°，半徑是6厘米的扇形，因為半徑相等，兩個扇形剛好拼成一個半圓，用長方形面積減去半圓的面積，就能求出涂色部分的面積。
【詳解】
＝120－56.52
（平方厘米）
22．28.5平方厘米
【分析】如下圖，連接BD。陰影①和陰影②的面積和＝以BC為直徑的半圓面積－△BDC的面積；陰影③的面積＝以AB為半徑的圓面積的－△ABD的面積；用陰影①和陰影②的面積和加上陰影③的面積即可求出圖中陰影部分的面積。因為△ABC是等腰直角三角形，所以△BDC和△ABD是完全一樣的等腰直角三角形，即△BDC的面積和△ABD的面積相等，都等于△ABC面積的一半。

【詳解】[3.14×（10÷2）2÷2－10×10÷2÷2]＋[3.14×102×－10×10÷2÷2]
＝[3.14×52÷2－100÷2÷2]＋[3.14×100×－100÷2÷2]
＝[3.14×25÷2－25]＋[314×－25]
＝[78.5÷2－25]＋[39.25－25]
＝[39.25－25]＋[39.25－25]
＝14.25＋14.25
＝28.5（平方厘米）
23．見詳解。
【分析】如下圖，圓的半徑是正方形的邊長，設圓的半徑為，則正方形的面積是，圓的面積是，即圓的面積＝×正方形的面積。據此可知，以面積是2cm2的正方形的邊長為半徑畫圓，圓的面積是。
【詳解】如下圖：（圓的位置不唯一）
【點睛】巧用圓的半徑的平方等于正方形的面積是解決此題的關鍵。
24．相等
【分析】由題意可知：左圖剩下的鐵皮的面積＝正方形的面積―4個小圓的面積；右圖剩下的鐵皮的面積＝正方形的面積―9個小圓的面積。根據正方形的面積＝邊長×邊長，圓的面積＝πr2，代入數據計算即可。
【詳解】正方形的面積：（平方米）
（米）
（米）
（平方米）
所以左圖剩下的鐵皮的面積是：（平方米）
（米）
（米）
（平方米）
所以右圖剩下的鐵皮的面積是：（平方米）
答：剪去4個圓后剩下的鐵皮面積與剪去9個圓后剩下的鐵皮面積大小相等。
【點睛】考查求正方形的面積以及圓的面積，牢記公式是關鍵。
25．1.56平方米
【分析】展開后的餐桌相當于在原來圓桌基礎上加上了一個寬為0.4米，長為圓桌直徑的長方形，面積＝長方形面積＋圓形面積，長方形面積＝長×寬，圓形面積＝πr2，據此可得出答案。
【詳解】這個長方形的長是：（米）；寬就是直徑，為1.2米。
原來桌面的面積是：
（平方米）
增加的長方形面積是：（平方米）
展開后的桌面面積是：
（平方米）
答：展開后的桌面面積是1.56平方米。
【點睛】本題主要考查的是組合圖形的面積及小數四則運算，解題的關鍵是熟練運用長方形、圓形的面積公式，進而得出答案。
26．2.355平方米
【分析】求露在外面的實木餐桌面的面積，就是求圓環的面積；根據圓環的面積公式S環＝π（R2－r2），代入數據計算即可。
【詳解】2÷2＝1（米）
3.14×（12－0.52）
＝3.14×（1－0.25）
＝3.14×0.75
＝2.355（平方米）
答：露在外面的實木餐桌面的面積是2.355平方米。
【點睛】本題考查圓環面積公式的運用，熟記公式，找出外圓、內圓的半徑是解題的關鍵。
27．113.04平方米
【分析】水泥路的形狀是個圓環，根據圓的半徑＝周長÷π÷2，先求出花壇半徑，即小圓半徑，小圓半徑＋路寬＝大圓半徑，確定大圓和小圓半徑，根據圓環面積＝π（R2－r2），列式解答即可。
【詳解】50.24÷3.14÷2＝8（米）
8＋2＝10（米）
3.14×（102－82）
＝3.14×（100－64）
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：這條水泥路的面積是113.04平方米。
【點睛】關鍵是掌握并靈活運用圓的周長和圓環面積公式。
28．37.68平方米
【分析】先求出滾筒的周長，根據圓的周長公式：周長＝π×直徑，求滾筒的周長；進而求出10周滾出的長度，寬就是滾筒的長，再根據長方形的面積公式：面積＝長×寬；即可求出被壓路面的面積。
【詳解】3.14×0.8×10×1.5
＝2.512×10×1.5
＝25.12×1.5
＝37.68（平方米）
答：這臺壓路機滾動10周壓過的路面是37.68平方米。
【點睛】解答本題的關鍵是明白：被壓路面是一個長方形，弄清楚其長和寬，即可求其面積。
29．37.68m2
【分析】根據題意可知，小狗活動的最大范圍是半徑為4m的圓面積的，根據圓的面積公式 ：S＝πr2，把數據代入公式解答即可。
【詳解】
＝
＝
＝（m2）
答：這條狗活動區域的面積是37.68m2。
【點睛】本題主要考查圓的面積公式在實際生活中的應用，熟練掌握圓的面積公式是解題的關鍵。
30．87.92平方米
【分析】根據題意，在圓形水池的周圍砌一條寬2米的小路，那么水池是半徑r為6米的內圓，外圓的半徑R為（6＋2）米；求小路的面積，就是求圓環的面積；根據圓環的面積公式S環＝π（R2－r2），代入數據計算即可。
【詳解】6＋2＝8（米）
3.14×（82－62）
＝3.14×（64－36）
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
答：小路的面積是87.92平方米。
【點睛】明白求小路的面積就是求圓環的面積，先確認內、外圓的半徑，然后運用圓環的面積公式解答。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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