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2.2簡諧運(yùn)動的描述 導(dǎo)學(xué)案
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．知道振幅、周期和頻率的概念，知道全振動的含義。
2．了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意義。
3．了解簡諧運(yùn)動的表達(dá)式中各量的物理意義，能依據(jù)簡諧運(yùn)動表達(dá)式描繪振動圖像或根據(jù)簡諧運(yùn)動圖像寫出表達(dá)式。
【新課導(dǎo)入】
很多物體的振動可以近似地看作簡諧運(yùn)動，做簡諧運(yùn)動的物體的振動圖像，即位移一時間圖像是正弦（或余弦）函數(shù)圖像，即。那么簡諧運(yùn)動我們可以用哪些物理量來描述呢？
【新課教學(xué)】
任務(wù)一：振幅、周期和頻率
1．振幅：振動物體離開平衡位置的 距離．
意義：振幅是表示物體 大小的物理量，振動物體運(yùn)動的范圍是振幅的
2．全振動：一個 的振動過程稱為一次全振動，彈簧振子完成一次全振動的時間總是 的．
3．周期：做簡諧運(yùn)動的物體完成一次 所需要的時間，叫作振動的周期，用T表示．在國際單位制中，周期的單位是 (s)．
4．頻率：單位時間內(nèi)完成 的次數(shù)，用f表示．在國際單位制中，頻率的單位是 ，簡稱 ，符號是 。
5．周期和頻率的關(guān)系：f＝.周期和頻率都是表示物體 的物理量，周期越小，頻率越大，表示振動越 。
6．圓頻率ω：表示簡諧運(yùn)動的快慢，其與周期T、頻率f間的關(guān)系式為ω＝，ω＝
任務(wù)二：相位與簡諧運(yùn)動的表達(dá)式
1、相位的概念：描述做簡諧運(yùn)動的物體在各個不同時刻所處的不同狀態(tài)，相位每增加 ，意味著物體完成了一次全振動。
2、表示：相位的大小為 ，其中φ是t＝0時的相位，叫初相位，或初相。
3、相位差
頻率相同的兩個簡諧運(yùn)動有固定的初相之差，即Δφ＝ ＝ （φ1>φ2）。
【特別提醒】關(guān)于相位差Δφ＝φ2－φ1的說明：（1）取值范圍：－π≤Δφ≤π。
（2）Δφ＝0，表明兩振動步調(diào)完全相同，稱為同相。Δφ＝π，表明兩振動步調(diào)完全相反，稱為反相。
（3）Δφ>0，表示振動2比振動1超前。Δφ<0，表示振動2比振動1滯后。
任務(wù)三：簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性
1．周期性：做簡諧運(yùn)動的物體經(jīng)過一個周期或幾個周期后，回復(fù)到原來的狀態(tài)。
2．對稱性：如圖，物體在A和B之間運(yùn)動，O點為平衡位置，C和D兩點關(guān)于O點對稱，則：
(1)時間的對稱
①物體來回通過相同的兩點間的時間相等．如tDB＝tBD。
②物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩線段的時間相等，圖中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，
tOD＝tDO＝tOC＝tCO。
(2)速度的對稱①物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(如D點)的速度大小 ，方向 。
②物體經(jīng)過關(guān)于O點對稱的兩點(如C與D)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。
【典例分析】
例1．根據(jù)如圖所示的某振子的振動圖象，完成下列各題：
(1)振子的振幅、周期、頻率各是多少？
(2)將位移隨時間的變化規(guī)律寫成x＝Asin (ωt＋φ)的形式并指出振動的初相位的大小。
(3)算出下列時刻振子相對平衡位置的位移：
①t1＝0.5s；②t2＝1.5s；
(4)如果該振子在豎直方向上振動，且規(guī)定向上為正方向，說出t=0，t=0.5s，t=2.5s時振子的速度方向。
例2. 如圖所示，彈簧振子以O(shè)點為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運(yùn)動，在t＝0時刻，振子從O、B間的P點以速度v向B點運(yùn)動；在t＝0.2 s時，振子速度第一次變?yōu)椋璿；在t＝0.5 s時，振子速度第二次變?yōu)椋璿，已知B、C之間的距離為25 cm.
（1）求彈簧振子的振幅A；
（2）求彈簧振子的振動周期T和頻率f.
鞏固練習(xí)
1.某質(zhì)點做簡諧運(yùn)動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為x＝10sin（t） cm，則下列關(guān)于質(zhì)點運(yùn)動的說法中正確的是(　　)
A．質(zhì)點做簡諧運(yùn)動的振幅為5 cm
B．質(zhì)點做簡諧運(yùn)動的周期為4 s
C．在t＝4 s時質(zhì)點的速度最大
D．在t＝4 s時質(zhì)點的位移最大
2.如圖所示，彈簧振子在A、B之間做簡諧運(yùn)動，O為平衡位置，測得A、B間距為6cm，小球完成30次全振動所用時間為60s，則（　　）
A．振動周期是2s，振幅是6cm
B．振動頻率是2Hz
C．小球完成一次全振動通過的路程是12cm
D．小球過O點時開始計時，3s內(nèi)通過的路程為24cm
3.如圖所示為一個質(zhì)點的振動圖象，下列說法正確的是（　　）
質(zhì)點振動的振幅為10cm B．質(zhì)點振動的周期為4s
C．2s時質(zhì)點的位移為5cm D．4s時質(zhì)點的速度方向為方向
4.某質(zhì)點做簡諧運(yùn)動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為x＝3sin（t＋）cm，則
A．質(zhì)點的振幅為3 m B．質(zhì)點的振動周期為 s
C．t＝0.75 s時，質(zhì)點到達(dá)距平衡位置最遠(yuǎn)處 D．質(zhì)點前2 s內(nèi)的位移為－4.5 cm
5.（多選）有兩個小球做簡諧運(yùn)動的方程為：和，下列說法正確的是（　　）
A．它們的振幅之比1：3
B．它們的頻率之比1：1
C．簡諧運(yùn)動1比簡諧運(yùn)動2相位滯后
D．當(dāng)小球1在平衡位置時小球2一定也處于平衡位置
6.(多選)彈簧振子以O(shè)點為平衡位置做簡諧運(yùn)動，從振子通過O點時開始計時，振子第一次到達(dá)M點用了0.3 s，又經(jīng)過0.2 s第二次通過M點，則振子第三次通過M點還要經(jīng)過的時間可能是( )
A. s B． s C．1.4 s D．1.6 s
7.如圖所示，將彈簧振子從平衡位置拉下一段距離Δx，釋放后振子在A、B間振動，且AB＝20 cm，振子首次由A到B的時間為0.1 s，求：
(1)振子振動的振幅、周期和頻率．
(2)振子由A到O的時間．
(3)振子在5 s內(nèi)通過的路程及位移大小．
8、如圖所示為A、B兩個簡諧運(yùn)動的位移—時間圖像．試根據(jù)圖像寫出：
(1)A與B各自的振幅、周期；
(2)這兩個簡諧運(yùn)動的位移隨時間變化的關(guān)系式；
(3)在時間t＝0.05 s時兩質(zhì)點的位移．

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