資源簡介

平行四邊形的性質
【學習目標】
1．了解平行四邊形的定義，表示方法。
2．通過畫、猜、量、證理解平行四邊形的對邊、對角、對角線的性質。
3．掌握什么是兩條平行線之間的距離。
4．根據平行四邊形的性質會進行簡單的計算和證明。
【學習重點】
平行四邊形對角、對邊的性質。
【學習難點】
利用平行四邊形對邊、對角的性質解決相關問題。
【學習過程】
一、自主學習。
1．說說生活中那些地方能看到平行四邊形。
2．觀察圖片：兩組對邊分別 的四邊形叫做平行四邊形。教室里你能找到平行四邊形嗎？
幾何語言表述 ∵AB CD AD BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形。
平行四邊形的表示：用圖形“ ”表示，
如：平行四邊形ABCD記作 。
二、平行四邊形的邊、角、對角線關系。
（一）請你根據平行四邊形的定義畫一個平行四邊形。
1．觀察自己所畫的圖形猜一猜：它的邊之間有什么關系，它的角之間有什么關系，它的對角線之間有什么關系？
2．請根據猜測度量一下：邊之間關系、角之間關系、對角線之間關系與你猜測的是否一致。
（同桌合作完成）
3．能用幾何方法證明上述平行四邊形的性質嗎？試一試。（提示：前面學了什么知識能證明線段相等又能證明角相等的知識進行證明。）
（二）通過上述幾題你得出平行四邊形有哪些重要性質？
平行四邊形的性質：
平行四邊形的對邊 ，平行四邊形的對角 ，平行四邊形的對角線__________。
三、平行四邊形間的距離。
1．在中，∠A=40°，則∠B= ，∠C= ，∠D= 。
2．如果中，AB=3cm，BC=5cm，那么CD= cm，AD= cm。
3．如下圖是兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干點，過這些點作另一條直線的垂線，用刻度尺量出平行線之間的垂線段的長度。
經過度量，我們發現這些垂線段的長度都 。（從圖中也可以看到這一點）。這種現象說明了平行線的又一個重要性質：
平行線之間的距離處處 。
四、總結。
1．定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2．平行四邊形的性質：
平行四邊形的對邊 ，平行四邊形的對角 。
幾何語言表示：
∵在中
∴ ， 。
AD＝ ，AB＝ 。
∠A＝ ，∠B＝ 。
3．兩平行線的性質：平行線之間的距離處處 。
五、課后練習。
1．在中，∠A=120°，則∠B= ，∠C= ，∠D= 。
2．如果的周長為24cm，且AB=5cm，那么BC= cm，CD= cm，AD= cm。
3．如圖，中，CE⊥AB，垂足為E，如果∠A＝115°，則∠BCE＝______。
4．若在中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，則＝______。
5．在中，周長等于48，
①已知一邊長12，求各邊的長。
②已知AB=2BC，求各邊的長。
六、興趣作業。
1．中，兩鄰角之比為1:2，則它的四個內角的度數分別是____________。
2．的周長是28cm，△ABC的周長是22cm，則AC的長是__________。
3．如圖，在中，M、N是對角線BD上的兩點，BN=DM，請判斷AM與CN有怎樣的數量關系，并說明理由．它們的位置關系如何呢？
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