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平行四邊形的判定
班級：_____________姓名：__________________組號：_________
第五課時(shí)—鞏固拓展
一、鞏固訓(xùn)練
1．若AB∥CD，請你添加一個(gè)條件： ，使得四邊形ABCD是平行四邊形。
2．如圖，ABCD中，E、F分別是對角線AC上兩點(diǎn)，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F。求證：四邊形BEDF是平行四邊形。
二、錯(cuò)題再現(xiàn)
1．下列幾組條件中，不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是 （ ）
A．一組對邊相等，一組對邊平行 B．兩條對角線互相平分
C．一組對邊平行，一組對角相等 D．一組對角相等，一組鄰角互補(bǔ)
2．畫ABCD，使AB=3cm，BC=4cm，∠B=45°，你有幾種不同的畫法？（不寫畫法，只保留作圖痕跡）
3．在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，（1）判斷四邊形EFGH的形狀，并請給予證明；（2）若AB=5，CD=7，求四邊形EFＧＨ的周長。
三、能力提升
1．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)。點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動。點(diǎn)P停止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動。當(dāng)運(yùn)動時(shí)間t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？
四、精練反饋
A組：
1．在四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）
A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2：3：2：3 D．2：3：3：2
2．ABCD中，E、F分別在直線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。
B組：
3．有一個(gè)四邊形的四邊長分別是a，b，c，d，且有a2+b2+c2+d2=2（ac+bd）。求證：此四邊形是平行四邊形。
【答案】
【鞏固訓(xùn)練】
1．略
2．證明：
BE⊥AC于E，DF⊥AC于F
在和中
≌（AAS）
【錯(cuò)題再現(xiàn)】
1．A
2．
3．（1）證明：E是AD的中點(diǎn)，H是AC的中點(diǎn)
F是BD的中點(diǎn)，G是BC的中點(diǎn)
四邊形EFGH是平行四邊形
（2）解：E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)
H是AC的中點(diǎn)，G是BC的中點(diǎn)
，
【能力提升】
1．解：設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為秒（），則由題意可得：
AD∥BC
要其中一個(gè)四邊形為平行四邊形時(shí)，只要四邊形在這一組邊相等即可
（1）當(dāng)點(diǎn)Q在CE上時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形需PD=EQ，且由于E是BC中點(diǎn)，則有，即解得。
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在BE上時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形需PD=EQ，且
即解得
當(dāng)P，Q同時(shí)出發(fā)，2秒或秒時(shí)以點(diǎn)P、Q、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。
【精練反饋】
1．C
2．證明 ：
在和中
≌（SAS）
四邊形BEDF是平行四邊形。
3．證明：
即
解得
四邊形的四邊長分別是a，b，c，d
這個(gè)四邊形是平行四邊形
O
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