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平行四邊形的判定
班級：_____________姓名：__________________組號：_________
第四課時
1．在圖中畫出△ABC的中線，你能畫出幾條（標上字母）？
2．（1）已知△ABC，請畫出△ABC的一條中位線。
（2）想一想：
①一個三角形的中位線共有幾條？
②三角形中位線與中線有什么區別？
（3）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？（提示：位置與數量）并證明。
結論：三角形的中位線 三角形的第三邊并且等于第三邊的 。
幾何語言（結合上圖）
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位線，則DE的長度是（ ）
A．3 B．4 C．4．8 D．5
4．△ABC各邊長度分別是，則它的三條中位線組成的三角形的周長是____。
5．如圖，在△ABC中，AE是△ABC的中線，點D、F分別是AB，AC的中點，求證：AE與DF互相平分。
★通過預習你還有什么困惑
一、課堂活動、記錄
三角形中位線有什么性質？證明中位線定理成立可以有哪些方法？
二、精練反饋
A組:
1．在□ABCD中，AC與BD相交于點O，點E是邊CD中點，AB=3，BC=4。則OE長是（ ）
A．2 B．1 C． D．
2．已知：在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點。求證：∠PMN＝∠PNM。
B組：
3．如圖（1），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。
（1）這個中點四邊形EFGH形狀是 ；
（2）證明你的結論。
三、課堂小結
1．三角形的中位線，三角形中位線定理。
2．中位線定理的推導。
3．你的其他收獲。
四、拓展延伸（選做題）
1．如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O。點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為_____________。
2．如圖，在△ABC中，，，AD平分∠BAC，AD⊥DC于點D，E為BC的中點。求DE的長。
3．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，E、F分別是DC、AB邊的中點，FE的延長線分別與AD、BC的延長線交于H、G點。求證：∠AHF＝∠BGF。
【答案】
【學前準備】
1．（1）能畫出三條，如圖
2．（1）
（2）①一個三角形的中位線共有三條。
②中位線是連接任意兩邊中點的線段，中線是連接三角形頂點與對邊中點的線段。
（3）三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。
證明：延長DE到F，使EF=DE
DE是的中位線
在和中
≌（SAS）
四邊形BCFD是平行四邊形
結論：平行；一半
DE是的中位線
3．A
4．9
5．證明：連接DE、DF
AE是△ABC的中線，點D是AB的中點
點F是AC的中點
，即
四邊形ADEF是平行四邊形
AE與DF互相平分
【課堂探究】
課堂活動、記錄
略
精練反饋
1．A
2．證明： P是對角線BD的中點，M是DC的中點
P是對角線BD的中點，N是AB的中點
AD＝BC
∠PMN＝∠PNM
3．（1）平行四邊形
（2）證明：連接AC
H是DA的中點，G是CD的中點
E是AB的中點，F是BC的中點
四邊形EFGH形狀是平行四邊形
課堂小結
略
拓展延伸（選做題）
1．15
2．解： AD平分∠BAC，AD⊥DC于點D
AD為公共邊
≌（AAS）
E為BC的中點
3．證明：連結AC，取AC中點M，連接EM、FM
∵E是CD的中點，M是AC中點
∴EM=AD，
∵F是AB邊的中點
∴MF∥BC，且MF=BC
∵AD=BC
∴EM=MF，三角形MEF為等腰三角形，即∠MEF=∠MFE
∵EM∥AH，
∴∠MEF=∠AHF
∵FM∥BG，
∴∠MFE=∠BGF
∴∠AHF=∠BGF。
學前準備
課堂探究
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