資源簡介

矩形
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．了解矩形的定義，掌握矩形的性質(zhì)定理及其推論。
2．能運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理及其推論解決證明或計(jì)算問題。
3．根據(jù)矩形的性質(zhì)推出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
4．經(jīng)歷探究、猜想、證明的過程，了解幾何圖形的特征或性質(zhì)定理的推導(dǎo)方法。
5．體會(huì)證明過程中所運(yùn)用的歸納、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，養(yǎng)成科學(xué)探索的意識(shí)。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
1．了解矩形的定義，掌握矩形的性質(zhì)定理及其推論。
2．能運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理及其推論解決證明或計(jì)算問題。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
1．了解矩形的定義，掌握矩形的性質(zhì)定理及其推論。
2．能運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理及其推論解決證明或計(jì)算問題。
【學(xué)習(xí)過程】
一、引入。
1．畫一個(gè)平行四邊形，使兩鄰邊分別為1cm，2cm。
（1）你怎么畫？依據(jù)是？
（2）可以畫多少個(gè)？有些量是不變的？那面積不變嗎？
（3）變化的面積何時(shí)有最大值？為什么？這時(shí)平行四邊形成為什么圖形？
（4）連接兩條對(duì)角線，發(fā)現(xiàn)對(duì)角線有什么現(xiàn)象？
二、矩形的定義及性質(zhì)。
1．定義： 的平行四邊形叫做 ，也就是長方形。
∵∠A=90°，□ABCD，
∴四邊形ABCD是矩形。
2．性質(zhì)：
（1）邊：
∵矩形ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD，AD⊥AB。
（2）角：矩形的 都是直 。
∵矩形ABCD，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°。
（3）對(duì)角線：矩形的 相等。
∵矩形ABCD，
∴OA=OB=OC=OD。
（4）直角三角形的中線：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_____。
（5）對(duì)稱性。
①圖中有幾組全等三角形？
②圖中有幾個(gè)等腰三角形？面積如何？
③請(qǐng)你在圖中添加一個(gè)條件，里面會(huì)出現(xiàn)等邊三角形嗎？
總結(jié)： 。
（6）判定定理：
①對(duì)角線_____的平行四邊形是矩形。
②有三個(gè)角是_____的四邊形是矩形。
三、運(yùn)用。
1．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=3，求BD的長。
2．在中，∠ACB=90°，∠A＝30°，D是AB的中點(diǎn)，若CD=5cm，則AC=________cm。
3．在□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接AF、CE。CA＝CB，求證：四邊形AECF是矩形。
4．如圖，AB⊥CD于O，∠B=30°，AC=BD，E是AC的中點(diǎn)，求證：∠OED=∠EDO。
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