資源簡介

菱形
班級：_____________姓名：__________________組號：_________
菱形的判定
1．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）
A．四條邊相等； B．四個內(nèi)角都相等 C．對角線互相平分； D．對角線互相垂直。
2．菱形的性質(zhì)：
（1）兩條對角線互相 ；
（2）四條邊都 ；
（3）每條對角線平分 。
3．菱形的判定1
定義：
有一組鄰邊__________________的平行四邊形是菱形。
幾何語言：
4．我們知道，菱形的對角線互相垂直，反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？
證明你的判斷。（四邊相等呢？課后證明小組交流）
結(jié)論：（結(jié)合上圖）
菱形判定2：___________________________的平行四邊形是菱形
幾何語言：
菱形判定3：___________________________的四邊形是菱形
幾何語言：
5．如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=8，DB=6。求證：四邊形ABCD是菱形。
6．矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線為EF，與邊AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)
（1）求證：△AEO△CFO；
（2）求證：四邊形AFCE是菱形。
★通過預(yù)習(xí)你還有什么困惑？
一、課堂活動、記錄
菱形有哪些判定方法？
二、精練反饋
A組：
1．下列條件不能夠“平行四邊形ABCD是菱形”的是（ ）
A．AB=BC B．AC⊥BD C．AD=CD D．AC=BD
2．如圖，四邊形ABCD是一個平行四邊形，則只須補(bǔ)充
一個條件 ，就可以它是一個菱形。
B組：
3．四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，CE與DE交于點(diǎn)E，試說明OE⊥CD．
三、課堂小結(jié)
菱形有哪些判定？
四、拓展延伸（選做題）
1．如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，且∠A=∠EDF=60°。
有下列結(jié)論：① AE=BF；② △DEF是等邊三角形；③ △BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
A．3 B．4 C．1 D．2
2．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°。點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動。設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒（t＞0）。過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF。
（1）AC的長是 ，AB的長是 。
（2）在D、E的運(yùn)動過程中，線段EF與AD的關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變化，那么線段EF與AD是何關(guān)系，并給予證明；若變化，請說明理由。
（3）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由。
（4）當(dāng)t為何值時，△BEF的面積是？
【答案】
【學(xué)前準(zhǔn)備】
1．D
2．（1）垂直平分（2）相等（3）每組對角
3．相等；
符號語言：在平行四邊形ABCD中，
∵AB=AD
∴平行四邊形ABCD為菱形
4．∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB=CD，BC=AD ，BO=DO
∵AO=OA ，BO=DO ，∠AOB=∠AOD=90°
∴△AOB≌△AOD （SAS）
∴AB=AD
∴平行四邊形ABCD是菱形
菱形判定2：對角線互相垂直
幾何語言 在平行四邊形ABCD中，
∵AC⊥BD
∴平行四邊形ABCD為菱形
菱形判定3：對角線互相垂直平分
幾何語言：∵AC⊥BD
OA=OB，OC=OD
∴四邊形ABCD為菱形
5．證明：在平行四邊形ABCD中，
OA=1/2AC=4，OB=1/2BD=3
在△AOB中
∵OA +OB =4 +3 =25
又AB =5 =25
∴OA +OB =AB
∴∠AOB=90°
∴AC⊥BD
在平行四邊形ABCD中，AC⊥BD
∴四邊形ABCD是菱形
6．解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AE∥FC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵EF垂直平分AC，
∴AO=CO，F(xiàn)E⊥AC，
又∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴EO=FO，
∴四邊形AFCE為平行四邊形，
又∵FE⊥AC，
∴平行四邊形AFCE為菱形
【課堂探究】
課堂活動、記錄
略
精練反饋
1．D
2．AB=BC
3．證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形。
∵ABCD是矩形，∴OC=OD。
∴四邊形OCED是菱形，
∴OE⊥CD
課堂小結(jié)
略
拓展延伸（選做題）
1．A
2．（1）5；10
（2）EF與AD平行且相等
證明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t。
又∵AE=t，
∴AE=DF，
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴∠DFC=∠ABO=90°
∴AE∥DF。
∴四邊形AEFD為平行四邊形。
∴EF與AD平行且相等。
（3）解：能；
理由如下：
若使平行四邊形AEFD為菱形，則需AE=AD，
∴AD=AC－DC=10－2t。
即t=10－2t，t=
即當(dāng)t=時，四邊形AEFD為菱形
（4）解：∵在Rt△CDF中，∠A=30°，
∴DF=，∴CF=
又∵BE=AB－AE=5－t，BF=BC－CF=
∴S△BEF=
即
解得：t=3，t=7（不合題意舍去）
∴t=3．
故當(dāng)t=3時，△BEF的面積為
學(xué)前準(zhǔn)備
課堂探究
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