資源簡介

菱形
【學習目標】
1． 理解菱形的定義
2．掌握菱形的性質
3．經歷探索菱形的概念與性質的過程
4．進一步了解和體會說理的基本方法
【學習重點】
菱形的性質
【學習難點】
菱形性質和直角三角形的知識的綜合應用
【學習過程】
一、自學質疑：
1．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）
A．四條邊相等； B．四個內角都相等
C．對角線互相平分；　 D．對角線互相垂直。
2． 菱形既是 對稱圖形，又是 對稱圖形。
3． 菱形的兩對角線長分別為10cm和24cm，則周長為 cm；面積為 cM ．
二、互動探究：
活動分為以下二個層次
第一層次：畫出等腰三角形ABC關于底邊AC的中點O對稱的圖形，將點B關于點O的對稱點記為點D，則ΔCDA可以看成是ΔABC繞點O旋轉180得到的。
第二層次：探索四邊形ABCD的特點
學生通過探究可以發現：四邊形ABCD是中心對稱圖形，是平行四邊形，并且有一組鄰邊相等，為引入菱形的概念做好鋪墊。
菱形的概念：
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
菱形的特殊性質：
菱形的四條邊相等。菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
三、精講點撥
例3：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC．BD相交于點O，AC=a，BD=b，
（1）用含a，b的代數式代表菱形的面積和周長。
（2）若a=3，b=4求菱形的面積和周長。
【達標檢測】
1．（1）在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且垂足E、F分別為BC．CD的中點，那么∠EAF=（ ）。
A．75° B．60° C．45° D．30°
（2）菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（ ）。
A．10cm B．7cm C．5cm D．4cm
2．（1）已知菱形的周長為52，一條對角線長是24，則另一條對角線長是_______。
（2）菱形兩鄰角的度數之比為1：3，邊長為5，則高為________。
3．如圖，菱形ABCD中，點E、F分別是BC．CD的中點，連接AE、AF。AE與AF有什么樣的關系？為什么？

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