資源簡介

菱形
班級：_____________姓名：__________________組號：_________
菱形—鞏固拓展
一、鞏固訓練
1．如圖菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2。
求證：（1）△ABC是等邊三角形；
（2）求對角線AC和BD的長；
（3）求菱形ABCD的面積。
歸納：菱形的性質(zhì)：①軸對稱圖形，對稱軸 條；②四條邊 ；
③兩條對角線 ，并且每條對角線平分 。
2．矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥CA，AE∥BD，求證四邊形AODE是菱形。
歸納：
菱形的判定：①定義：一組 的 是菱形。
②對角線 的 是菱形。
③四條邊 的 是菱形。
二、錯題再現(xiàn)
1．在ABCD中。點E為AD延長線上的一點，且四邊形CEDB為菱形。
（1）求證點D是AE的中點；
（2）若AB=10，BE=24，求四邊形ABCD的周長。
2．已知點E、F、G、H是矩形ABCD四邊的中點，判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明。
能力提升：
1．如圖，將一張矩形紙片ABCD（AD>AB）折疊一次，使點A與點C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，交AC于點O，分別連接AF和CE。
（1）求證四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面積為，求△ABF的周長。
四、精練反饋
A組：
1．菱形的兩條對角線長分別為6和8，則它的面積為_________，邊長為_________。
2．如圖，在菱形ABCD中，AB=17，BD=16，點E為對角線BD延長線上的一點，且AE=25，求DE的長。
B組：
3．如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，點E、F分別在AC、BC上，且EF∥AB。
（1）求證：四邊形EFCD是菱形；
（2）若CD=4，求D、F兩點間的距離。
【答案】
【鞏固訓練】
1．（1）∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，
∴AB=BC，∠BAC=∠BAD=60°
∴△ABC是等邊三角形；
（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
在Rt△ABO中，
∵∠BAC=60°，AB=2cm，
∴∠ABO=30°，
∴OA=AB=1cm
∴OD=
∴AC=2OA=2cm，BD=2OD=2cm。
（3）S=
歸納：①2 ②相等 ③互相垂直平分；每組對角
2．證明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四邊形AODE是平行四邊形，
∵ABCD是矩形，∴OA=OD，
∴平行四邊形AODE是菱形。
歸納：①鄰邊相等；平行四邊形②互相垂直；平行四邊形③都相等；四邊形
【錯題再現(xiàn)】
1．（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD=BC， AB=CD
∵CEDB是菱形
∴BC=DE
∴AD=DE
∴點D就是AE的中點
（2）∵四邊形CEDB是菱形
∴BE⊥CD，BF=EF=12
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB=CD=10，CF=FD=5，
在Rt△EFD中，ED==13，
∴ED=AD=13
∴四邊形ABCD的周長：13+13+10+10=46
2．解：四邊形EFGH菱形
連接對角線AC和BD
∵E，F(xiàn)，G，H是矩形ABCD四邊的中點
∴EF和GH分別是△ABD和△CBD的中位線
∴EF=GH= BD
且EF//GH
同理：EH=GF= AC 且EH//GF
又∵AC=BD
∴EF=GH=EH= GF
∴四邊形EFGH菱形
【能力提升】
1．（1）證明∵四邊形ABCD是矩形，
∴ AD∥ BC，∴∠ EAO=∠ FCO，AE∥ FC
由折疊的性質(zhì)可得：OA=OC，AC⊥EF，
在△ AOE和△ COF中，
∠ EAO=∠ FCO，OA=OC，∠ AOE=∠ COF
∴ △ AOE≌ △ COF（ASA），
∴ AE=CF，
∴ 四邊形AFCE是平行四邊形，
∵ AC⊥EF，
∴ 四邊形AFCE是菱形；
（2）∵ 四邊形AFCE是菱形，
∴ AF=AE=10cm，
∵ 四邊形ABCD是矩形，
∴ ∠ B=90°，
∴ S△ ABF=ABBF=24cm ，
∴ ABBF=48（cm ），
∴ AB +BF =（AB+BF） －2ABBF=（AB+BF） －2×48=AF =100（cm ），
∴ AB+BF=14（cm）
∴ △ ABF的周長為：AB+BF+AF=14+10=24（cm）。
【精練反饋】
1．24；5
2．先連接AC交BE于F，
∵ 四邊形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD，BF=FD=8
在Rt△ABF中，
AF==15
∴ DF=15
在Rt△ADF中，
FE==20
∴ DE=FE－FD=20－8=12
3．（1）證明：∵△ABC與△CDE都是等邊三角形，
∴CD=CE=DE，∠A=∠B=∠ACB=60°，
∵EF∥AB，
∴∠CEF=∠A，∠CFE=∠B
∴∠CEF=∠CFE=∠ACB
∴CE=CF=EF
∴CD=DE=EF=CF
∴四邊形EFCD是菱形；
（2）連結(jié)DF交CE于O，
∵四邊形EFCD是菱形
∴DF⊥CE，OC=OE，OD=OF=DF，DF平分∠CDE
∵∠CDE=60°
∴∠COD=90°，∠CDO=30°
在△COD中，OC=CD=2，
由勾股定理得：OC +OD =CD
∵OC=2，CD=4
∴OD =12
∴OD=2
∴DF=2OD=4
F
O
9 / 9

展開更多......

收起↑