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正方形的判定
班級(jí)： 姓名： 組號(hào)：
【課時(shí)安排】
1課時(shí)
【預(yù)習(xí)導(dǎo)航】
舊知回顧
1． 四邊形ABCD是正方形，且，則 ， ？
【新知探究】
新知梳理
1． 定義：四條邊都 且四個(gè)角都是 的四邊形叫做正方形
2．四邊形ABCD是菱形，，這個(gè)菱形是正方形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
3．四邊形ABCD是矩形，，這個(gè)矩形是正方形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
幾何語(yǔ)言：
試一試
1．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　　）
A．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形
C．兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 D．兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形
2．如圖：在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求證：△BED≌△CFD；（2）若∠A=90°，求證：四邊形DFAE是正方形．
★通過(guò)預(yù)習(xí)你還有什么困惑
課堂活動(dòng)、記錄
正方形有哪些判定方法？
【精練反饋】
A組：
1．下列條件中，不能判定四邊形是正方形的是（ ）．
A．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形 B．一條對(duì)角線平分一組對(duì)角矩形
C．對(duì)角線相等的菱形 D．對(duì)角線互相垂直的矩形
2．在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個(gè)條件是　_________　．
3 如圖：△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，
垂足分別為E、F．求證： 四邊形CFDE是正方形．
【學(xué)習(xí)小結(jié)】
課堂小結(jié)
正方形的判定方法
【拓展延伸】
（選做題）
1．如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點(diǎn)E，
且四邊形ABCD的面積為8，則BE=（　　）
A．2 B．3 C． D．
2．□ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，△ACE是等邊三角形．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．
3．如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（D點(diǎn)不與B、C兩點(diǎn)重合）．DE∥AC交AB于E點(diǎn)，DF∥AB交AC于F點(diǎn)．
（1）試探索AD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為菱形，并說(shuō)明理由；
（2）在（1）的條件下△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為正方形．為什么？
（3）在（1）、（2）的條件下當(dāng)BE+CF= 時(shí)，求證：AD=BD CD．

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