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平行四邊形期末復習
班級： 組號： 姓名：
一、知識梳理：
（一）平行四邊形的性質與判定
1．已知在□ABCD中，
若∠A=40°，則∠B= ，∠C= ，∠D=
若AB=8，□ABCD的周長等于24，則BC= ．
2．在四邊形ABCD中，AB=4，ＢＯ＝ＤＯ＝３，AC=10，∠ABD=90°．
求證四邊形ABCD為平行四邊形；
求AD的長和四邊形ABCD的面積．
歸納：平行四邊形的性質：①邊：__________ ________；②角_________ ________；
③對角線___ ____。
平行四邊形判定：① ②
③ ④ ⑤
（二）矩形的性質和判定
3．在矩形中，（1）若AO=5，則AC= ， BD= ，
（2）若∠ODC=50°，則∠DAC= ，∠DOC=
（3）若CO=CD=2，則AD= ，∠DOC=__________，
4．在△ABC中，AB=AC，點D為邊BC上一點，以AB、BD為鄰邊作□ＡＢDE， 連接AD、EC。
若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形。
歸納：矩形的性質：①邊 ；②角 ③對角線
矩形判定：① ② ③
菱形的性質和判定
5．若菱形ABCD的周長為40，兩鄰角的比為1:2，則菱形的對角線長分別為 ．
6．在△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O，E，連接EC．（1）求證AD=EC；（2）當∠BAC=90°時，求證四邊形ADCE是菱形．
歸納：菱形的性質：① 邊： ② ③對角線
菱形的判定：① ；② ；③
正方形的性質和判斷
在正方形ABCD的外側，作等邊△ADE，則∠AEB=_______
8．如圖，在正方形ABCD中，點M是對角線BD上的一點，過點M作ME∥CD交BC于點E，
作MF∥BC交CD于點F，求證：AM=EF．
歸納：正方形的性質：①邊： ②角 ③對角線：
判定：① ②
中位線性質、直角三角形的中線
9．□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，
F分別是線段AO，BO的中點．若AC＋BD＝24厘米，
△OAB的周長是18厘米，則EF＝ 厘米．
10．已知四邊形ABCD中，AB=CD，BC=DA，對角線AC、BD交于點O．M是四邊形ABCD外的一點，AM⊥MC，BM⊥MD．試問：四邊形ABCD是什么四邊形，并證明你的結論．
歸納：①三角形的中位線性質：
②在直角三角形中，斜邊上的中線
二、能力提升
1已知：如圖所示的一張矩形紙片（），將紙片折疊一次，使點與重合，再展開，折痕交邊于，交邊于，分別連結和．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，的面積為，求的周長；
三、課堂檢測
1． 在ABCD中，∠A+∠C=270°，則∠B=______，∠C=______．
2． 在ABCD中，兩鄰邊的差為4cm，周長為32cm，則兩鄰邊長分別為________．
3． 若菱形的周長為24 cm，一個內角為60°，則菱形的面積為______．
4．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O，∠AOD=120°，
短邊AB=3 cm，則對角線長為 cm．
5．已知在□ABCD中,AB=14,BC=16,
則此平行四邊形的周長為
6．已知菱形兩條對角線的長分別為5cm和8cm，則這個菱形的面積是______cm．
7． 對角線互相垂直平分的四邊形是（ ）
A．平行四邊形、菱形 B．矩形、菱形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形
8．順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是（ ）
A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
9．如圖，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求證AB=CE．
10．如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，點E、F分別在AC、BC上，且EF∥AB．
求證：四邊形EFCD是菱形；（2）若CD=4，求D、F兩點間的距離．
四、課堂小結
1．平行四邊形的性質與判定
五、
1．如圖，點E是正方形ABCD內一點，CE⊥CF，BE=4，，∠BEC=105°，連接DE、DF，求DE的長．
2．已知，如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、CD、DA上，AH=2，連接CF．
若DG=2，求證四邊形EFGH為正方形；（2）若DG=6，求△FCG的面積；

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