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四邊形全章復習
【學情分析】：
四邊形既是幾何中的基本圖形，也是“圖形與幾何”領域的主要研究對象之一。這章平行四邊形與各種特殊的平行四邊形概念之間重疊交錯，容易混淆。對于功底扎實的學生，有時也分清他不們之間的從屬關系。因此，本節課通過復習和習題，不僅使學生疏通了知識，也提高了思維能力，更進一步體現了思維的深刻性和批判性。
【教學目標】：
1．通過復習使學生進一步理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它們之間的關系。
2．進一步運用平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質和判定進行簡單的證明和計算；
3．進一步提高學生的邏輯推理能力和邏輯表達能力，使學生掌握幾何證明中的分析、綜合、轉化、分類等數學思想；進一步滲透數學的形式美和內涵美、抽象美和邏輯美，提高學生數學美的鑒賞能力。
【教學重點】：平行四邊形的概念、性質和判定及與其它圖形之間的聯系。
【教學難點】：思維能力、推理能力的的提高。
【教學突破點】：用框架圖使本章知識條理化、系統化.
【教法、學法設計】： 1.教法：引導復習法，指導歸納總結法，綜合練習法。2.學法：主動歸納總結復習法，反思學習法，主動練習法。
【課前準備】：課件
【教學過程設計】：
教學環節 教學活動 設計意圖
一、知識結構 梳理知識系統
二、基礎過關 1. 有以下四個命題:(1)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.(2)兩條對角線相等的四邊形是菱形.(3)兩條對角線互相垂直的四邊形是正方形.(4)兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形,其中正確的個數為( )A.4 B.3 C.2 D.12．下面條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是（ ）　 A．一組對角相等　　B．對角線互相平分　 C．一組對邊相等　　D．對角線互相垂直3．在一個平面上有不在同一直線上的三點，則以這三點為頂點的平行四邊形有（ 　 ）A．1個　　B．2個　　C．3個　　D．4個4. 如圖,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,則∠ABE等于( )A.18° B.36° C.72° D.108°5.下列說法中，正確的是（ ） B
A .等腰梯形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形．
B .正方形的對角線互相垂直平分且相等
C .矩形是軸對稱圖形且有四條對稱軸
D.菱形的對角線相等6．已知:如圖,D是△ABC的BC邊上的中點,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別是E、F，且BF=CE。求證：（1）△ABC是等腰三角形； (2)當∠A=90°時，試判斷四邊形AFDE是是怎樣的四邊形，證明你的判斷結論。7．如圖，梯形ABCD中，AD‖BC、∠B=70°、∠C=40°、AD=6cm、BC=15cm，求CD的長。 對知識點的再鞏固，再應用。
三、自我挑戰 1．如圖，在菱形ABCD中，已知AB＝10，AC＝16，那么菱形ABCD的面積為 ．2．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，則∠AED′＝______．3．如圖，若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的一個最小內角的度數等于______．4．如圖，在梯形紙片ABCD中，AD//BC，AD>CD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C處，折痕DE交BC于點E，連結C′E．求證：四邊形CDC′E是菱形．5．如圖，正方形ABCD中，E為CD上一點，F是BC延長線上一點，CE=CF。(1) 求證△BCE≌△DCF；(2) 若∠BEC=60°，求∠EFD的度數。 對知識點的再鞏固，再應用。
四、小結 讓學生作解題后的小結，回顧解題過程，總結解題經驗和體會，談談在本堂課中的體驗、收獲，不單是知識上的收獲，更重要的是能力上的提高，數學思想、方法的領悟，過程的體驗與感受。
五、作業 見后附課后練習 鞏固提高
課后練習：
1．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交點P在BD上，圖中面積相等的四邊形共有（ ）
A．2對； B．3對； C．4對； D．5對．
2．已知△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是中線，則AD的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
3．等腰梯形各邊中點的連線組成的四邊形為（ ）
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形
4．已知菱形的周長為，面積為16，則這個菱形較短的對角線長為（ ）
A．4 B．8 C． D．10
5．如圖，面積為16的平行邊形ABCD的兩條對角線AC、BD交于點O，EF經過點O，且與AB、CD分別交于點E、點F，則圖中陰影部分的面積為___________
6．如圖，已知圖中每個小正方形方格的邊長為1，則點C到AB所在直線的距離等于_______
7．如圖，點P是邊長為2的正方形ABCD的對角線AC上一動點，M、N分別為AB、BC的中點，則MP＋NP的最小值為____________
8．如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD > CD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C′處，折痕DE交BC于點E，連結C’E
（1）求證：四邊形CDC’E是菱形；
（2）若BC = CD + AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明.
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答案：1．D 2．B 3．B 4．A 5．4 6． 7．2
8．（1）證明：根據題意，可知：CD = C’D，∠C’DE =∠CDE，CE = C’E，
∵ AD∥BC， ∴ ∠C’DE =∠CED. ∴ ∠CDE =∠CED. ∴ CD = CE.
∴ CD = C’D = C’E = CE. ∴ 四邊形CDC’E為菱形.
（2）答：當BC = CD + AD時，四邊形ABED是平行四邊形.
證明：由（1）知CE = CD. ∵ BC = CD + AD， ∴ AD = BE.
又∵ AD∥BE， ∴ 四邊形ABED為平行四邊形.
26．（1）①S陰影=
②連結PP′，證△PBP′為等腰直角三角形，從而PC=6;
（2）將△PAB繞點B順時針旋轉90°到△P′CB的位置，由勾股逆定理證出∠P′CP=90°，再證∠BPC+∠APB=180°，即點P在對角線AC上.
A
D
B
C
第1題 第2題 第3題
A
D
E
B
C
C′

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