資源簡介

變量與函數
【學習目標】
1．知識與技能：
（1）認識變量、常量，自變量、函數、函數值、解析式。
（2）學會用含一個變量的代數式表示另一個變量。
2．過程與方法：
（1）經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力。
（2）通過實際問題，引導學生直觀感知，領悟函數基本概念的意義，初步體會函數的建模思想。
3．情感態度與價值觀：
（1）體驗生活中的數學的應用價值，激發學生學數學、用數學的興趣。
（2）在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。
（3）用數量變化描述自然規律感受“萬物皆變”的哲理。
【學習重難點】
1．理解常量、變量和函數的概念,并能根據具體問題得出相應的函數關系式。
2．理解自變量、函數的關系，確定函數關系式。
【學習過程】
一、預習感知。
1．常量、變量：在一個變化過程中，發生變化的量叫做 ；始終保持不變的量叫做 。
2．一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于工的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是 ，y是x的函數 。如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的 。
3．函數的解析式： 。
二、練習。
1．某位教師為學生購買數學輔導書，書的單價是4元，則總金額y（元）與學生數n（個）的關系式是 ，其中的變量是 ，常量是 。
2．計劃購買50元的乒乓球，所能購買的總數n（個）與單價a（元）的關系式為 ，其中的變量是 ，常量是 。
3．圓的周長C與半徑r的關系式為 ，這里的變量是 ，常量是 。
4．汽車油箱中有汽油50L。如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。
（1）寫出表示y與x的函數關系的式子。
（2）指出自變量x的取值范圍。
（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油
4．下列表格式是王輝從4歲到10歲的體重情況。
年齡（歲） 4 5 6 7 8 9 10 …
體重（千克） 15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …
這個問題中的變量是 。
三、自變量、函數、函數值。
1．“票房收入問題”中y=10x，有 個變量，對于x的每一個值，y都有 的值與之對應。
2．“行程問題”中s=60t，有 個變量，對于t的每一個值，s都有 的值與之對應。
3．“氣溫變化問題”，有 個變量，對于時間t的每一個值，氣溫T都有 的值與之對應。
4．S表示圓的面積則S與r之間滿足關系的關系式：有 個變量，對于r的每一個值，s都有 的值與之對應。
5．長方形的周長為10米，長為xm，面積為Sm2，有 個變量，對于x的每一個值，s都有 的值與之對應。
歸納：函數的定義：如果在一個變化過程中有兩個變量，對于x的每一個值，y都有 的值與之對應，稱x是 ，y是x的 。
四、合作探究。
1．變量與常量。
在一個變化過程中，我們稱數值發生變化的量為變量，數值始終不變的量為常量。
區別變量與常量的方法就是：看它們在這一“變化過程中”數值是否發生變化。
如：以60千米/時的速度勻速行駛的汽車，路程s隨時間t而變化，其中 是不變的，所以是常量， 和 都是變化的，所以是變量。
2．函數。
一般地，在某一變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。
（1）函數涉及兩個變量，不是一個，也不是兩個以上．如y＝xz表示的就不是函數關系。
（2）對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應。如y2＝x，y不是x的函數，而y＝x2，y是x的函數。
3．函數值。
（1）求函數值，實質上就是求代數式的值，就是將自變量的值代入自變量所在的代數式得到的值，如在中，求當x＝1時的函數值？
（2）當函數值確定，求相應的自變量的值時，實際上就是解關于自變量的方程。如在y＝2x＋3中，當x為何值時，函數值是5？
4．自變量的取值范圍。
（1）使函數關系式有意義。①分母中含有字母的函數式，分母不能為0。如有意義，必須x－2≠0，即x≠2；②偶次方根的被開方數非負．如有意義，必須2x＋1≥0，即。
（2）注意問題的實際意義。如在圓周長L＝2πr中r不能為負數，需r≥0。
五、檢查反饋。
（一）選擇題。
1．函數中，自變量x的取值范圍是（ ）。
A．x≥2 B．x>2 C．x<2 D．x≠2
2．函數中，自變量x的取值范圍是（ ）。
A．全體實數 B．x≤3 C．x<3 D．x>3
3．函數y=∣x+1∣－5中，自變量的取值范圍是（ ）。
A．一切實數 B．x≠0 C．x≠0或x≠－2 D．x≠0且x≠－2
4．若等腰三角形的周長為60cm，底邊長為xcm，一腰長為ycm，則y與x的函數關系式及變量x的取值范圍是（ ）。
A．y=60－2x（0C．y=（60－x）（05．下列函數中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（ ）。
A． B． C． D．
6．已知函數自變量的取值范圍是＜x≤1，下列函數適合的是（ ）。
A． B． C． D．
7．已知函數，當x=a時的函數值為1，則a的值為（ ）。
A．3 B．－1 C．－3 D．1
8．已知函數式y=－3x－6，當自變量x增加1時，函數值（ ）。
A．增加3 B．減少3 C．增加1 D．減少1
（二）填空題。
1．函數的自變量的取值范圍是 。
2．一棵2米高樹苗，按平均每年長高10厘米計算，樹高h（厘米）與年數n之間的函數關系式是 ，自變量n的取值范圍是 。
3．已知y=2x+1，當x=－1時，函數y＝ ，當y=－2時，自變量x＝ 。
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