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一次函數
班級：_____________姓名：__________________組號：_________
第三課時
一、知識梳理
1．在同一坐標系中，畫出函數y=x+1，y=－2x－4的圖象。
2．觀察上面所畫的圖象，看看一次函數解析式y＝kx+b （k≠0）中，k、b的正負對函數圖象有什么影響？
歸納：
（1）當k＞0時，直線y＝kx+b由左至右 ，y隨x的增大而 ；
當k＜0時，直線y＝kx+b由左至右 ，y隨x的增大 。
（2）直線y＝kx+b與y軸的交點 ，與x軸的交點 。
（3）對于直線y＝kx+b，當k＞0，b＞0時，一定經過 象限；當k＜0，b＞0時，一定經過 象限；當k＞0，b<0時，一定經過 象限。
3．函數 的共同性質是（ ）
A．圖象都經過同一點 B．圖象都與坐標軸有兩個不同的交點
C．y隨x的增大而減小 D．y隨x的增大而增大
二、鞏固訓練
1．點（－3，2）到X軸的距離是 ，關于Y軸對稱點的坐標是 。
2．一次函數的圖象經過點P（－1，2），則k= 。
3．一次函數的圖象與x軸的交點坐標是 ，與y軸的交點坐標是 ，直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為 。
4．把直線向上平移6個單位長度得到的函數解析式是 。
5．點P1（x1，y1），P2（x2，y2）是直線y=－4x+3上的兩點，且x1＜x1，則y1與y2的關系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2 D．y1=y2
能力提升
1．在平面幾何中，我們學過兩條直線平行的定義。下面就兩個一次函數的圖象所確定的兩條直線，給出他們平行的定義：設一次函數的圖象為直線，一次函數的圖象為直線，若，我們就稱直線與直線互相平行，解答下面的問題：
（1）求過點且與已知平行的直線的函數關系表達式，并畫出直線的圖象。
（2）設直線分別與y軸、x軸交于點A、B，如果直線m；與直線平行且交x軸于點C，求出△ABC的面積S關于t的函數表達式。
四、精練反饋
A組：
1．用“兩點法”畫出一次函數y＝－2x＋3與y＝3x＋6的圖象。
B組：
2．如圖，點P（x，y）在第一象限，且x+y=10，點A的坐標為（8，0），設△OPA的面積為S。
（1）用含x的解析式表示S，寫出x的取值范圍，畫出函數S的圖象；
（2）當S=12時，求點P的坐標。
【答案】
【知識梳理】
1．
X －1 0
y =x+1 0 1
y =－2x －4 －2 －4
2．（1）上升趨勢；增大；下降趨勢；減少
（2）（0，b）；
（3）一、二、三；一、二、四；一、三、四
3．D
【鞏固訓練】
1．2；3
2．1
3．（3，0）；（0，－6）；9
4．y=3x+6
5．A
【能力提升】
1．解：（1）設直線的函數表達式為y＝kx＋b
∵ 直線與直線y＝－2x－1平行，∴ k＝－2．
∵ 直線過點（1，4），
∴ －2＋b＝4，
∴ b＝6．
∴ 直線l的函數表達式為y＝－2x＋6． 直線的圖象如圖。
（2）∵直線分別與軸、軸交于點、，
∴點、的坐標分別為（0，6）、（3，0）。
∵∥，∴直線為y＝－2x+t。
∴C點的坐標為。
∵ t＞0，∴＞0
∴C點在x軸的正半軸上。
當C點在B點的左側時，；
當C點在B點的右側時，。
∴△的面積關于的函數表達式為S=
【精練反饋】
1．略
2．（1）∵A和P點的坐標分別是（8，0）、（x，y），
∴△OPA的面積=OA |yp|，
∴S=×8×|y|=4y，∵x+y=10，∴y=10－x，
∴S=4（10－x）=40－4x，∵S=－4x+40＞0，x＜10，
又∵點P在第一象限，∴x＞0，
即x的范圍為：0＜x＜10，
∵S=－4x+40，S是x的一次函數，
∴函數圖象經過點（10，0），（0，40），
所畫圖象如圖：
（2）∵S=－4x+40，∴當S=12時，12=－4x+40，解得：x=7，y=3，
即當點P的坐標為（7，3）
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