資源簡介

《全等三角形》教學設計
湖北省通城縣雋水寄宿中學　劉大勇
一、內容和內容解析
（一）內容
全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．
全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角．
全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等．
（二）內容解析
本節課是在學習了線段、角、相交線與平行線以及三角形的有關知識的基礎上，學習全等三角形的概念和性質，全等三角形的對應邊和對應角是后面判定三角形全等、應用三角形全等證明線段相等或角相等時常用到的概念，所以，要根據具體情況，針對兩個全等三角形不同的位置關系，準確地找出它們的對應邊和對應角．
對應邊、對應角、對邊、對角容易混淆．對應邊、對應角是兩個三角形的兩條邊之間或兩個角之間的關系．而對邊、對角是同一個三角形中邊和角之間的關系，教學時要結合圖形說清楚．
學生觀察、發現生活中的全等形，一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等．在圖形變換以及實際操作的過程中，獲得全等三角形的體驗，在探索全等三角形性質的過程中，發展學生的空間觀念，培養學生的幾何直覺，感受到數學的樂趣．
基于以上分析，本節課的教學重點是：探究全等三角形的性質的過程．
二、目標和目標解析
（一）目標
1．理解全等形和全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角．
2．掌握全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等．
（二）目標解析
目標1的具體要求是：知道能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形．能正確找出全等三角形中的對應邊、對應角．
目標2的具體要求是：在得到全等三角形后，知道全等三角形的對應邊和對應角相等．
三、教學問題診斷分析
對于八年級上學期的學生而言，前面我們已經學習了相關的一些幾何知識，對幾何圖形也有了一定的觀察分析能力，但是，讓學生在比較復雜的圖形當中正確找出全等三角形的對應邊和對應角也是有一定難度的．再一個，全等三角形的對應邊、對應角是后面判定三角形全等、應用三角形全等證明線段相等或角相等常用到的概念，所以，要讓學生根據具體情況，針對兩個全等三角形不同的位置關系，總結出確定對應邊和對應角的一些規律．
基于以上分析，本節課的教學難點是：正確找出全等三角形中的對應邊和對應角．
四、教學過程設計
（一）觀察實踐，得到概念
問題1：觀察下列圖案，找出這些圖案中形狀、大小相同的圖形．
??????????????????????
師生活動：學生說出圖案中形狀、大小相同的圖形．
追問1：你能再舉出一些類似的例子嗎？
師生活動：學生根據生活實際舉出類似的例子．
追問2：如果把這些形狀、大小相同的圖形放在一起，能夠完全重合嗎？
問題2：把一塊三角尺按在紙板上，畫下圖形，照圖形裁下來的紙板和三角尺的形狀、大小完全一樣嗎？把三角尺和裁得的紙板放在一起能夠完全重合嗎？
師生活動：學生動手操作，通過實踐說明形狀、大小相同的圖形放在一起是完全重合的．教師順勢說出概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．（板書課題）
【設計意圖】學生通過生活經驗判斷、猜想，進而動手實際操作，得到這些圖形是能夠完全重合的．培養學生觀察、動手能力．
（二）圖形變換，加深理解
問題3：（如圖1）把△ABC平移，得到△DEF．
圖1
（如圖2）把△ABC沿直線BC翻折180，得到△DBC．
圖2
（如圖3）把△ABC繞點A旋轉，得到△ADE．
圖3???????????????????????
追問：平移、翻折、旋轉前后的圖形，什么變化了，什么沒有變化？它們全等嗎？
師生活動：學生分組根據要求操作，小組討論得到平移、翻折、旋轉前后的圖形位置變化了，形狀和大小沒變，它們依然全等．教師巡回指導，并利用多媒體動畫展示給學生看，加深印象．
問題4：全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”．如，△ABC≌△DEF． 把兩個全等的三角形重合在一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角．
追問1：你能把圖2和圖3中全等三角形用符號表示出來，并說出它們的對應頂點、對應邊和對應角嗎？
師生活動：教師講解兩個三角形全等的符號表示，結合圖1講解找兩個全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角的方法．學生完成圖2、圖3中全等三角形的符號表示，并說出它們的對應頂點、對應邊和對應角．
追問2：上述幾對全等三角形，它們的對應邊和對應角有什么關系？為什么？
師生活動：學生很容易得到全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等．教師板書指出這是全等三角形的性質．
追問3：全等三角形的性質怎樣用幾何語言表示？
因為? △ABC≌△DEF
所以? AB=DE，AC=DF，BC=EF， ?????????(全等三角形的對應邊相等)
∠A=∠D，∠C=∠F，∠B=∠E???????????(全等三角形的對應角相等)
【設計意圖】利用三角形的平移、翻折、旋轉的不變性，讓學生通過具體操作直觀感知，進一步理解全等三角形的概念．通過觀察，猜測并驗證全等三角形的性質，這種效果是抽象的講授難以達到的．利用基本三角形變換出各種圖形，然后觀察它們的對應邊、對應角的變化，有利于提高學生識別圖形的能力．
（三）習題練習，鞏固新知
問題5：練習：教科書第32頁練習第2題．
如圖4，△OCA≌△OBD，點C和點B，點A和點D是對應頂點．說出這兩個三角形中相等的邊和角．
?
圖4
解：AC=DB,? OA=OD,? OC=OB;
∠A=∠D,?? ∠C=∠B,?? ∠AOC=∠DOB．
師生活動：學生回答圖中相等的邊和角．
問題6：如圖5，將△ABC沿直線BC平移，得到△DEF，說出圖中相等的量．
圖5
解：可能的結論有：
對應角方面：∠A=∠D,?? ∠B =∠DEF,?? ∠ACB=∠F;
對應邊方面：AB=DE,? AC=DF,? BC=EF;
間接的其他結論：AB∥DE, ?AC∥DF, BE=CF, 四邊形ABEG與四邊形FDGC面積相等．
師生活動：學生獨立完成后，分組討論答案，教師巡回指導．
【設計意圖】通過練習，加強學生找全等三角形中對應邊和對應角的能力，提高學生識別圖形的能力．
（四）小結與反思
1．什么是全等形？什么是全等三角形？
2．什么是全等三角形的對應頂點、對應邊和對應角？
3．全等三角形的性質是什么？
4．怎樣找全等三角形的對應邊和對應角？
【設計意圖】通過小結，梳理本節課所學內容，總結方法，體會找全等三角形的對應邊和對應角的一些具體方法．
（五）布置作業
教科書第33頁習題12．1第1題，第2題．
五、目標檢測設計
1．如圖6，△ABC≌△DEF，與AB相等的邊是（?? ）
圖6
A ．? DE ????????B ． DF???????? C ． EF???? ??????????
【設計意圖】考查全等三角形的對應邊相等．
2．如圖7，△ABE≌△ACD，AB與AC，AD與AE是對應邊，∠ A =40，∠ B =30，求∠ ADC的大小．
圖7
【設計意圖】該題綜合程度較高，先是由三角形全等得到對應角的度數，再在三角形中利用三角形內角和定理求出角的度數．考查學生綜合運用知識解決問題的能力．
《全等三角形》同步試題
湖北省通城縣雋水寄宿中學　劉大勇
一、精心選一選（每小題只有一個正確選項，請把正確選項的字母代號填在題后的括號內）
1．如圖1，△ABC≌△DEF，與AB相等的邊是（?? ）．
圖1
A ．? DE ?????　　?? B ． DF ??　　　　 C ． EF? ???????????D ． AC
考查目的：考查全等三角形的對應邊相等．
答案：A
2． 如圖1，△ABC≌△DEF，與∠B相等的角是（?? ）．
A ．∠D ??????　　　B ．∠E? ?　　　? C ．∠F　　　　　D ．∠B
考查目的：考查全等三角形的對應角相等．
答案：B
3．下列說法錯誤的是（?? ）．
A ． ?全等三角形的周長相等． ????????????????B ． ?全等三角形的對應邊相等，對應角相等． ??
C ． ?面積相等的三角形是全等三角形． ????D ． ?全等三角形的面積相等．
考查目的：綜合考查學生對全等三角形的理解．
答案：C
二、細心填一填（把正確答案直接填在題中橫線上）
4．如圖1，△ABC≌△DEF，與∠C相等的角是___? ．
考查目的：考查全等三角形的對應角相等．
答案：∠F
5．如圖1，△ABC≌△DEF，與BC相等的邊是___? ．
考查目的：考查全等三角形的對應邊相等．
答案：EF
6．如圖1，△ABC≌△DEF，當∠A=50，∠B=60，則∠F=___? ．
考查目的：考查全等三角形的對應角相等以及利用三角形內角和定理求角的度數．
答案：70
三、專心解一解（解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）
7． 下面是兩個全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對應邊和對應角．
圖2????????????????????????????? ????????? 圖3
考查目的：考查全等三角形的對應邊和對應角．
解析：圖2中，對應邊是AB和CD ，AD和CB，DB和BD；對應角是∠ A和∠C ，∠ABD和∠CDB ，∠ADB和∠CBD．圖3中，對應邊是AB和DC ， BO和CO，AO和DO；對應角是∠ A和∠D ，∠B和∠C ，∠AOB和∠DOC．
8．如圖4，△ABE≌△ACD，AB與AC，AD與AE是對應邊，∠ A =40，∠ B =30，求∠ ADC的大小．
圖4
考查目的：該題綜合程度較高，先是由三角形全等得到對應角的度數，再在三角形中利用三角形內角和定理求出角的度數．考查學生綜合運用知識解決問題的能力．
解析：∵△ABE≌△ACD ，
?∴∠C=∠B=30．
在△ADC中，
∠ADC=180－∠A－∠C =110．

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