資源簡介

13.1軸對稱-----《線段的垂直平分線的性質》教學設計
湖北省通山縣教育局教研室　袁觀六
一、內容和內容解析
1．內容
線段的垂直平分線的性質．
2．內容解析
線段的垂直平分線的性質是在學生學習了線段的垂直平分線的概念和軸對稱的性質的基礎上進行的，線段的垂直平分線的性質在計算、證明和作圖中有著廣泛的應用，可以簡化證明，方便計算．
本節教材首先安排了一個“探究”欄目，讓學生自己進行測量和猜想，然后利用軸對稱圖形的對折得到了這個性質，并應用三角形全等的方法作了證明．對于線段垂直平分線性質定理的逆定理，則讓學生自己給出證明．接下來，教材安排了例1尺規作圖：經過已知直線外一點作這條直線的垂線．讓學生明確尺規作圖的步驟，了解作圖的道理．
基于以上分析，本節課的教學重點是：探索并證明線段的垂直平分線的性質．
二、目標和目標解析
1．教學目標
（1）探索并證明線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上．
（2）能運用線段垂直平分線的性質解決簡單問題．
（3）會用尺規經過已知直線外一點作這條直線的垂線，了解作圖的道理．
2． 教學目標解析
（1）學生能在教師的引導下，通過測量、折疊等方法，發現線段垂直平分線的性質，能準確表述性質的內容，能正確地寫出已知、求證，能運用三角形全等的判定方法證明線段垂直平分線的性質．
（2）能運用線段垂直平分線的性質，進行簡單的計算和證明，達到方便計算，簡化證明的目的．
（3）明確尺規作圖的基本要求，知道用尺規經過已知直線外一點作這條直線的垂線的方法與道理，能在教師的引導下用尺規經過已知直線外一點作這條直線的垂線．
三、教學問題診斷分析
對于線段的垂直平分線的性質定理的逆定理：“與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上”．教材要求學生自己證明，這對于學生來說有一定的難度．一是證明以文字命題的結論，需要事先寫出已知、求證，并畫出相應的圖形，學生對這類證明接觸不多，會感到一定的困難；二是在證明中需要添加輔助線，這對于學生來說是另一難點，需要教師的正確引導和點撥．
本節課的教學難點是：“與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上”的證明．
四、教學過程設計
1．創設情境，引入新知
問題1 ?如圖，小聰在A處，小明在B處，他們兩人做搶禮物的游戲，問：禮物放在何處游戲才公平？
師生活動：學生思考并猜想，學生可能會說放在線段AB的中點處，教師指出：還能放在別的地方嗎？我們學習了線段的垂直平分線的性質后，就能解決這個問題，適時板書課題．
追問：什么叫線段的垂直平分線？
【設計意圖】通過游戲導入新課，激發學生的學習興趣，引發學生探究線段的垂直平分線性質的欲望．
2．猜想驗證，探索性質
問題2? 如圖，直線l 垂直平分線段AB，P1，P2，P3是l 上的點，試猜想點P1，P2，P3到點A 與點B 的距離之間的數量關系．
師生活動：學生獨立思考，全班交流，得出結論：點P1，P2，P3，到點A 與點B之間的距離相等．
【設計意圖】學生通過觀察，初步感知線段的垂直平分線的性質，培養學生的猜想能力．
追問：你能用不同的方法驗證這一結論嗎？
師生活動：引導學生動手操作，用“量一量”、“折一折”來驗證這一結論．
【設計意圖】讓學生用不同的方法來驗證這一結論，培養學生發散思維的能力，懂得用驗證的方法來說明猜想的正確性．
問題3? 如圖，若在直線l 上任取一點P，那么這一點P與線段AB 兩個端點的距離相等嗎？由此你能得出線段的垂直平分線有什么性質？
師生活動：師生共同得出線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．
【設計意圖】讓學生經歷由特殊到一般地得出線段垂直平分線的性質的過程．
問題4：你能證明線段的垂直平分線的性質嗎？
師生活動：教師引導學生寫出已知，求證，畫出相應的圖形，學生獨立完成證明過程．
已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC =CB，點P 在l 上．
求證：PA =PB．
【設計意圖】讓學生經歷觀察、猜想、驗證、證明線段垂直平分線的性質的完整過程，積累探索圖形性質的活動經驗．
問題5? “線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等”的題設和結論分別是什么？交換題設和結論，你又能得到一個怎樣的命題？
師生活動:學生思考、討論、交流，得出命題：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．
追問1：這個命題是真命題嗎？怎樣證明？
師生活動:學生思考、討論、交流，在討論交流的過程中，明確證明的思路，并獨立完成證明，教師對有困難的學生個別指導，最后歸納證明的方法：①作垂直，證平分；②作平分，證垂直．
已知：如圖，PA =PB．
求證：點P 在線段AB 的垂直平分線上．
【設計意圖】讓學生體驗由原命題得到它的逆命題的過程，體會研究幾何命題的基本思路，進一步學習證明幾何命題的一般步驟，發展他們的歸納概括能力．
追問2：與一條線段兩個端點距離相等的點有多少個？這些點組成了什么圖形？
師生活動: 學生獨立思考，充分發表自己的見解．
【設計意圖】 讓學生體會線段的垂直平分線是到兩個端點距離相等的點的集合，為今后進一步學習打下基礎．
3．運用性質，尺規作圖
例1? 尺規作圖：經過已知直線外一點作這條直線的垂線．
師生活動：教師引導學生寫出已知，求作，作法，師生共同作圖．
已知：直線AB和AB外一點C（如圖）
求作：AB的垂線，使它經過點C．
問題6（1）為什么任意取一點K ，使點K與點C 在直線AB兩旁？
（2）為什么要以大于的長為半徑作弧？
（3）為什么直線CF 就是所求作的垂線？
師生活動：學生積極發言，教師點撥、補充．
【設計意圖】像證明要做到“言必有據”一樣，在尺規作圖中，讓學生了解作圖的道理，有助于發展學生的理性精神．
4．綜合運用，鞏固提高
練習? 完成教科書第62頁的練習第1，2題．
5．歸納小結，反思提高
教師和學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題．
（1）本節課學習了哪些內容？
（2）線段垂直平分線的性質和判定是如何得到的？兩者之間有什么關系？
（3）如何判斷一條直線是否是線段的垂直平分線？
師生活動：教師引導，學生小結．
【設計意圖】 通過小結，梳理本節課所學內容，總結方法，體會思想．
?6．布置作業：
教科書習題13．1第6、9題．
五、目標檢測設計
1．直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA=6，則線段PB的長度為（　）．
A．3???????????? B．4????????????? C．5?????????? D．6
【設計意圖】考查線段垂直平分線的性質．
2．已知：MN是線段AB的垂直平分線，下列說法中，正確的是（　）．
A．與AB距離相等的點在MN上????? B．與點A和B距離相等的點在MN上
C．與MN距離相等的點在AB上???? D．AB垂直平分MN
【設計意圖】考查線段垂直平分線的性質．
3．如圖，若△ACD的周長為7cm，DE為AB邊的垂直平分線，則AC+BC=???? ．
?
【設計意圖】本題主要考查線段的垂直平分線的性質，等量代換思想．
4． 如圖，AC=AD，BC=BD，則有（　）．
A．AB垂直平分CD????????????? 　 B．CD垂直平分AB
C．AB與CD互相垂直平分????? 　 ??? D．CD平分∠ACB
【設計意圖】本題主要考查：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線．
13.1軸對稱-----《線段的垂直平分線的性質》同步試題
湖北省通山縣教育局教研室　袁觀六
一、精心選一選
1．直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA=5，則線段PB的長度為（　）．
A．3???????????? B．4????????????? C．5?????????? D．6
考查目的：本題比較簡單，主要考查線段垂直平分線的性質．
答案：C．
解析：根據線段垂直平分線的性質，可得．
2．已知MN是線段AB的垂直平分線，下列說法正確的是（　）．
A．與AB距離相等的點在MN上
B．與點A和點B距離相等的點在MN上
C．與MN距離相等的點在AB上
D．AB垂直平分MN
考查目的：本題比較簡單，主要考查線段垂直平分線的性質．
答案：B．
解析：根據線段垂直平分線的性質：與一條線段兩個端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，可知B正確．
3．如圖：AD是線段BC的垂直平分線，則圖中全等三角形的對數有（　）．
A．2對???? B．3對????? C．4對??????? D．5對
考查目的：根據線段垂直平分線的性質，可得，，，從而△≌△，△≌△，△≌△．
答案：B．
解析：本題主要考查線段垂直平分線的性質，也考查了全等三角形的判定．
二、細心填一填
4．如圖，在△ABC中，DE是邊AB的垂直平分線，△ADC的周長為13cm，AC=5cm，則BC長為????? ．
考查目的：本題主要考查線段垂直平分線的性質，并滲透了整體思想的運用，考查知識全面，形式靈活．
答案：8cm．
解析：由△ADC的周長為13cm，可知cm，根據線段垂直平分線的性質，可得，故cm可轉化為cm，由cm，得cm．
5．如圖，△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，△ABD的周長為12，AE=5，則△ABC的周長為?????? ．
解析：由△ADC的周長為12，得,根據線段垂直平分線的性質，可得，，所以，，所以△ABC的周長為．
答案：22．
考查目的：本題主要考查線段垂直平分線的性質，并滲透了整體思想的運用，進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵．
三、專心解一解
6．尺規作圖：經過已知直線上一點作這條直線的垂線．
已知：如圖，直線AB上有一點C．
求作：AB的垂線，使它經過點C（不寫作法，保留作圖痕跡）．
考查目的：本題考查學生尺規作圖能力．
答案：圖略．
解析：以點C為圓心，適當長為半徑作弧，交AB于點D和E，分別以點D和點E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F，作直線CF,則直線CF就是所求作的垂線．

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