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4.2.2等差數列的前項和公式（第一課時）
書讀百遍
要點1 等差數列的前項和公式
首項為，末項為，項數為的等差數列的前項和為.
首項為，公差為，項數為的等差數列的前項和為.
要點2 公式的結構
公式形似于梯形的面積公式；
公式形似的二次式，且常數項為0，的系數為，即
公差的一半.
數列為等差數列.
要點3 圖象特征
當，時，可以看成一次函數當時的函數值.
當時，可以看成二次函數當時的函數值.
①當時，有最小值；
②當時，有最大值.
要點4 在，，，，五個量中，已知其中三個量，可以求得其余兩個量.
入木三分
1.寫出下列常見的等差數列的前項和.
（1）；
（2）；
（3）；
2.如果一個數列的前項和的公式是，那么這個數列一定是等差數列嗎？
題型一 等差數列的前項和公式
例1 已知數列是等差數列.
（1）若求公差；
（2）已知；
（3）若.
歸納：都稱為等差數列的三個基本量，和都可以用這三個基本量來表示，五個量中知三可求二，一般是通過通項公式和前項和公式聯立方程（組）求解.這種方法是解決數列問題的基本方法，在具體求解過程中應該注意已知與未知的聯系及整體思想.
練習：
在等差數列中，前項和為.
①已知
②已知.
（2）若一個等差數列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數列有 項.
題型二 等差數列前項和的應用
例2 若數列的前項和，求數列的通項公式，并判斷數列是否是等差數列，若是，請證明；若不是，請說明理由.
歸納：為等差數列.
練習：已知前項和為，且
求的通項公式；
（2）求證：不是等差數列.
例3
已知兩個等差數列，的前項和分別為，若，則 ；
已知數列的前和為則這個數列的通項公式為 .
練習：設是等差數列的前項和，若，則 .
鞏固練習：
記等差數列前項和為，若則該數列的公差 ；
等差數列中，，則 ；
設是等差數列的前項和，若，則 ；
等差數列和的前項和分別為和.若，則 ；
已知等差數列中，
求數列的通項公式；
若數列的前項和為，求的值.

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