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5.3　誘導(dǎo)公式
第1課時　誘導(dǎo)公式(一)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
　　1.借助圓的對稱性理解誘導(dǎo)公式二、三、四的推導(dǎo)過程.
　　2.掌握誘導(dǎo)公式一~四并能運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行求值、化簡.
◆ 知識點(diǎn)一　誘導(dǎo)公式二~四
終邊關(guān)系 圖示 公式
公 式 二 角π+α與角α的終邊關(guān)于　　對稱 sin(π+α)=　　　,cos(π+α)=　　　,tan(π+α)=　　　
公 式 三 角-α與角α的終邊關(guān)于　　軸對稱 sin(-α)=　　　,cos(-α)=　　　,tan(-α)=　　　
公 式 四 角π-α與角α的終邊關(guān)于　　軸對稱 sin(π-α)=　　　, cos(π-α)=　　　, tan(π-α)=　　
【診斷分析】 判斷正誤.(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?
(1)誘導(dǎo)公式三可以將任意負(fù)角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為正角的三角函數(shù)值. (　 )
(2)誘導(dǎo)公式中的角α一定是銳角. (　 )
(3)由誘導(dǎo)公式三知cos[-(α-β)]=-cos(α-β). (　 )
(4)在△ABC中,sin(A+B)=sin C. (　 )
◆ 知識點(diǎn)二　誘導(dǎo)公式的本質(zhì)
所謂三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,就是將角±α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角α的三角函數(shù).
◆ 探究點(diǎn)一　給角求值
例1 (1)cos的值為 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A. B.-
C. D.-
(2)cos 225°+tan 240°+sin(-60°)+tan(-60°)的值是 (　 )
A.-- B.-+
C.-- D.-+
(3)sincostan=　　　　　　　　　　　.
[素養(yǎng)小結(jié)]
求任意角的三角函數(shù)值的問題,都可以通過誘導(dǎo)公式化歸為銳角三角函數(shù)的求值問題,具體步驟為:負(fù)角化正角→正角化周內(nèi)角→周內(nèi)角化銳角→求值.
◆ 探究點(diǎn)二　給值(式)求值
例2 (1) 已知sin α=,且α為第二象限角,則cos(π-α)= (　 )
A.- B.
C.- D.
(2) 若tan=4,則tan= (　 )
A. B.-
C.4 D.-4
(3)已知cos(α-55°)=-,且α為第四象限角,則sin(α+125°)=　　　　.
變式 (1)已知α為第二象限角,且cos α=-,則sin(α+π)=　　　　.
(2)已知sin=,α∈,則cos= 　　　　.
[素養(yǎng)小結(jié)]
解決給值(式)求值問題的策略
(1)解決給值(式)求值問題,首先要仔細(xì)觀察所給條件與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系.
(2)可以將已知式進(jìn)行變形向所求式轉(zhuǎn)化,或?qū)⑺笫竭M(jìn)行變形向已知式轉(zhuǎn)化.
◆ 探究點(diǎn)三　三角函數(shù)式的化簡
例3 化簡:.
變式 化簡:.
[素養(yǎng)小結(jié)]
三角函數(shù)式化簡的常用方法:
(1)合理轉(zhuǎn)化:①將角化成kπ±α的形式,其中α∈[0,2π),k∈Z;②依據(jù)所給式子合理選用誘導(dǎo)公式將所給角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角α的三角函數(shù).
(2)切化弦:一般需將表達(dá)式中的正切函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦、余弦函數(shù).5.3　誘導(dǎo)公式
第1課時　誘導(dǎo)公式(一)
【課前預(yù)習(xí)】
知識點(diǎn)一
原點(diǎn)　-sin α　-cos α　tan α　x　-sin α　cos α
-tan α　y　sin α　-cos α　-tan α
診斷分析
(1)√　(2)×　(3)×　(4)√
【課中探究】
探究點(diǎn)一
例1　(1)D　(2)A　(3)-　[解析] (1)cos=cos=cos=cos=-cos=-.
(2)cos 225°+tan 240°+sin(-60°)+tan(-60°)=cos(180°+45°)+tan(180°+60°)+sin(-60°)+tan(-60°)=-cos 45°+tan 60°-sin 60°-tan 60°=--,故選A.
(3)sincostan=-sincostan=-sincostan=-.
探究點(diǎn)二
例2　(1)D　(2)D　(3)　[解析] (1)∵sin α=,且α為第二象限角,∴cos α=-=-,∴cos(π-α)=-cos α=,故選D.
(2)因?yàn)閠an=4,所以tan=tan=-tan=-4.故選D.
(3)因?yàn)閏os(α-55°)=-<0,且α為第四象限角,所以α-55°是第三象限角,因此sin(α-55°)=-=-.又α+125°=180°+(α-55°),所以sin(α+125°)=sin[180°+(α-55°)]=-sin(α-55°)=.
變式　(1)-　(2)　[解析] (1)∵α為第二象限角,且cos α=-,∴sin(α+π)=-sin α=-=-.
(2)因?yàn)棣痢?所以α-∈,所以cos=cos=-cos=-cos== =.
探究點(diǎn)三
例3　解:=
=1.
變式　解:原式====-1.

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