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第2課時　誘導公式(二)
【學習目標】
　　1.在誘導公式二~四的基礎上,掌握誘導公式五~六的推導過程.
　　2.能夠利用誘導公式解決簡單的求值、化簡與證明問題.
◆ 知識點一　特殊角終邊對稱性
1.角-α的終邊與角α的終邊關于直線　　　對稱,如圖5-3-1所示.
圖5-3-1
2.角-α的終邊與角+α的終邊關于直線　　　　對稱.
◆ 知識點二　誘導公式
1.公式五
sin=　　　　,cos=　　　　.
2.公式六
sin=　　　　,cos=　　　　.
公式五和公式六可以概括為±α的正弦(余弦)函數值,分別等于α的余弦(正弦)函數值,前面加上一個把α看成　　　　時原函數值的符號.
【診斷分析】 1.判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)
(1)公式五和公式六中的角α一定是銳角. (　 )
(2)在△ABC中,sin=cos. (　 )
(3)若α為第二象限角,則sin=cos α. (　 )
(4)若cos 10°=a,則sin 100°=a. (　 )
2.如何由公式四及公式五推導公式六
◆ 探究點一　利用誘導公式化簡求值
例1 (1)已知cos θ=-,則sin=　　　　.
(2)sin 95°+cos 185°+tan 240°=　　　　.
(3)化簡:sin(π+α)cos+sincos(π+α)= 　　　　.
變式 (1)已知cos=,則sin= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A. B.
C.- D.-
(2)化簡:cos2+cos2=　　　　.
[素養小結]
解決化簡求值問題的策略:
(1)仔細觀察已知條件與所求式之間的角、函數名稱及有關運算之間的差異及聯系;
(2)可以將已知式進行變形,向所求式轉化,或將所求式進行變形,向已知式轉化.
提醒:常見的互余關系有-α與+α,+α與-α等;
常見的互補關系有+θ與-θ,+θ與-θ等.
◆ 探究點二　利用誘導公式證明
例2 求證:
=-tan α.
變式 求證:=.
[素養小結]
利用誘導公式證明等式問題,關鍵在于公式的靈活應用,其證明的常用方法有:
(1)從一邊開始,使得它等于另一邊,一般由繁到簡.
(2)左右歸一法,即證明左右兩邊都等于同一個式子.
(3)針對題設與結論間的差異,有針對性地進行變形,以消除差異.
◆ 探究點三　誘導公式的綜合應用
例3 已知f(α)=.
(1)若α∈(0,2π),且f(α)=-,求α的值;
(2)若f(α)-f=,且α∈,求tan α的值.
變式 已知tan(π+α)=2.
(1)若α是第三象限角,求cos α的值;
(2)求的值;
(3)求的值.
[素養小結]
在誘導公式的綜合應用中要“三看”.
一看角:①化大為小;②看角與角間的聯系,可通過相加、相減分析兩角的關系.
二看函數名稱:一般是弦切互化.
三看式子結構:通過分析式子選擇合適的方法,如分式中可對分子分母同乘一個式子變形,然后利用平方和差、立方和差公式.第2課時　誘導公式(二)
【課前預習】
知識點一
1.y=x
2.x=0
知識點二
1.cos α　sin α
2.cos α　-sin α　銳角
診斷分析
1.(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　[解析] (1)公式五和公式六中的角α可以是任意角.
(2)因為+=,所以由公式五可知sin=cos.
2.解:sin=sin=sin=cos α.
cos=cos=-cos=-sin α.
【課中探究】
探究點一
例1　(1)- 　(2) 　(3)-1　[解析] (1)sin=cos θ=- .
(2)sin 95°+cos 185°+tan 240°=sin 95°+cos(90°+95°)+tan(180°+60°)=sin 95°-sin 95°+tan 60°=.
(3)sin(π+α)cos+sincos(π+α)=-sin αsin α-cos αcos α=-(sin2α+cos2α)=-1.
變式　(1)C　(2)1　[解析] (1) ∵cos=,∴sin=-sin=-sin=-cos=-cos=-,故選C.
(2) 原式=sin2+cos2=sin2+cos2=1.
探究點二
例2　證明:左邊==
=
==-=-tan α=右邊,故原等式成立.
變式　證明:左邊========右邊,所以原等式成立.
探究點三
例3　解:(1)因為f(α)=====sin α,所以f(α)=sin α=-,
又因為α∈(0,2π),所以α=或α=.
(2)由(1)知,f(α)=sin α,所以f(α)-f=sin α-sin=sin α+cos α=,
即sin α=-cos α,所以cos2α+=1,
即(5cos α-4)(10cos α+6)=0,
解得cos α=或cos α=-.
因為α∈,所以cos α<0,所以cos α=-,
則sin α=-cos α=-=,
故tan α==×=-.
變式　解:(1)由tan(π+α)=2,得tan α=2,
則cos2α====,
因為α是第三象限角,所以cos α<0,
所以cos α=-.
(2)=
=-=-=-.
(3)=
=-2sin2αtan α=-4sin2α=-=-=-.

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