資源簡介

一次函數
班級：_____________姓名：__________________組號：_________
一次函數
一、知識梳理
（一）一次函數的定義，圖象、性質：
1．函數中自變量x的取值范圍是___________。
2．若要使函數 的圖象過原點，應取_______，若要使其圖象和軸交于點，應取_____________。
3．函數y=（k－1）x，y隨x增大而減小，則k的范圍是_________。
4．若一次函數y=（2－m）x+m的圖象經過第一、二、四象限，則m的取值范圍是__________。
（二）一次函數與方程、不等式的聯系：
5．已知一次函數y=－2x－6。
（1）當x=－4時，則y=_________，當y=－2時，則x=_________；
（2）畫出函數圖象；
（3）不等式－2x－6>0解集是________，不等式－2x－6<0解集是________；
（4）函數圖象與坐標軸圍成的三角形的面積為_________；
（5）若直線y=3x+4和直線y=－2x－6交于點A，則點A的坐標____________；
（6）如果y 的取值范圍－4≤y≤2，則x的取值范圍_____________；
（7）如果x的取值范圍－3≤x≤3，則y的最大值是__________，最小值是__________。
二、綜合運用
1．已知一次函數的圖象經過點（0，1），且圖象與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為2，求一次函數的解析式。
2．如圖，直線y=x+b（b>0）與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點，正比例函數y=kx（k<0）的圖象與直線AB交于點Q，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=10，BN=7。
（1）求A、B兩點的坐標；（用b表示）
（2）圖中有全等的三角形嗎？若有，請找出并說明理由；
（3）求MN的長。
三、課堂檢測
A組：
已知直線y=3x－2， 當x=1時，y= 。
已知直線經過點A（2，3），B（－1，－3），則直線解析式為________________。
點（－1，2）在直線y=2x＋4上嗎？ （填在或不在）
直線y=2x－1與x軸的交點坐標為 與y軸的交點坐標 。
B組：
5．如圖所示，已知正比例函數和一次函數，它們的圖象都經過點P（a，1），且一次函數圖象與y軸交于Q點。
（1）求a、b的值；
（2）求△PQO的面積。
四、課堂小結
1．一次函數的定義，性質。
2．一次函數與一次方程、不等式之間的關系。一次函數的應用。
3．你的其他收獲。
五、拓展延伸（選做題）
1．若直線y=3x－1與y=x－k的交點在第四象限，則k的取值范圍是（ ）。
A．k< B．1 D．k>1或k<
2．在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，直線和線段交于點，軸，垂足為點，軸，垂足為點，記，當時，求的取值范圍。
【答案】
【知識梳理】
1．
2．；
3．k＜1
4．m＞2
5．（1）2；－2
（2）略
（3）x＜－3；x＞－3
（4）9
（5）（－2，－2）
（6）
（7）0；－12
【綜合運用】
1解：∵一次函數的圖象經過點（0，1）
∴h=1
∴即
∴
∴
2．解：（1）直線y=x+b（b＞0）與x軸的交點坐標A為（－b，0），與y軸的交點坐標B為（0，b），
（2）有，△MAO≌△NOB
理由：由（1）知OA=OB
∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，
∴∠AMO=∠BNO=90°，
∵∠MOA+∠MAO=90°，∠MOA+∠MOB=90°，
∴∠MAO=∠MOB，
在△MAO和△BON中
∴△MAO≌△NOB，
（3）∵△MAO≌△NOB
∴OM=BN，AM=ON，∵AM=10，BN=3，
∴MN=ON－OM=AM－BN=7．
【課堂檢測】
1．1
2．
3．在
4．；
5．解：（1）函數過點P（a，1）∴∴P（－2，1）
把P（－2，1）代入∴b=3
（2）一次函數為
∴解之得 令得
∴S△PQO==
【課堂小結】
略
【拓展延伸】（選做題）
1．B
2．解：把A，B，代入y=kx+b得這個函數的解析式是
直線 和直線相交于D得：解之得
∴=
∵
∴解之得：
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