資源簡介

機械振動
【復習學案】
一、簡諧運動
1．簡諧運動
(1)定義：如果質點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向 ，質點的運動就是簡諧運動．
(2)平衡位置：物體在振動過程中 為零的位置．
(3)回復力
①定義：使物體返回到 的力．
②方向：總是指向 ．
③來源：屬于 力，可以是某一個力，也可以是幾個力的 或某個力的 ．
2.簡諧運動的兩種模型
模型 彈簧振子 單擺
示意圖
簡諧運動條件 ①彈簧質量要忽略 ②無摩擦等阻力 ③在彈簧彈性限度內 ①擺線為不可伸縮的輕細線 ②無空氣阻力等 ③最大擺角
回復力 彈簧的 提供 擺球 沿與擺線垂直方向(即切向)的分力
平衡位置 彈簧處于 處
周期 與振幅無關 T＝2π
能量轉化 動能與 的相互轉化，系統的機械能守恒 動能與 的相互轉化，機械能守恒
二、簡諧運動的公式和圖像
1．表達式
(1)動力學表達式：F＝ ，其中“－”表示回復力與位移的方向相反．
(2)運動學表達式：x＝ ，其中A代表振幅，ω＝2πf代表簡諧運動的快慢，ωt＋φ0代表簡諧運動的 ，φ0叫做 ．
2．圖像
(1)從 開始計時，函數表達式為x＝Asin ωt，圖像如圖甲所示．
(2)從 處開始計時，函數表達式為x＝Acos ωt，圖像如圖乙所示．
三、受迫振動和共振
1．受迫振動
系統在 作用下的振動．做受迫振動的物體，它做受迫振動的周期(或頻率)等于 的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率) ．
2.共振
做受迫振動的物體，它的驅動力的頻率與固有頻率越接近，其振幅 ，當二者 時，振幅達到最大，這就是共振現象．共振曲線如圖所示．
【鞏固練習】
一、單項選擇題
1．如圖所示是某一質點做簡諧運動的振動圖像，下列說法正確的是（　　）
A．質點振動的周期為
B．末質點受到的回復力改變方向
C．時與時質點速度相同
D．質點振動方程為
2．如圖所示為兩個單擺做受迫振動的共振曲線，則下列說法正確的是（　　）
A．兩個單擺的固有周期之比為TⅠ∶TⅡ=2∶5
B．若兩個受迫振動在地球上同一地點進行，則兩個擺長之比為lⅠ∶lⅡ=4∶25
C．圖線Ⅱ若是在地面上完成的，則該擺擺長約為1 m
D．若兩個受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相等，則圖線Ⅱ是月球上的單擺的共振曲線
3．如圖甲所示，粗細均勻的筷子一頭纏上鐵絲豎直漂浮在水中，水面足夠大。把筷子向下緩慢按壓一小段距離后釋放，以豎直向上為正方向，筷子振動圖像如圖乙所示。則（　　）
A．筷子在t1時刻浮力小于重力
B．筷子在t2時刻動量最小
C．筷子在t2到t3過程合外力的沖量方向豎直向下
D．筷子在振動過程中機械能守恒
4．圖（a）為演示單擺共振的裝置，實驗時依次讓不同的單擺先擺起來，觀察單擺P（圖中未標出）能達到的最大振幅A和穩定時的振動頻率f，并描點記錄在圖（b）中，用光滑曲線連接各點得到如圖（b）所示曲線。取重力加速度g＝π2m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．單擺P的固有頻率約為1Hz
B．裝置（a）中只有一個單擺的擺長約為1.0m
C．當單擺P穩定時的振動頻率為1.0Hz時，先振動的單擺擺長約為0.25m
D．單擺P的振動周期總為2s
5．一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當日風浪很大，游船上下浮動．可把游船浮動簡化成豎直方向的簡諧運動，振幅為20 cm，周期為3.0 s．當船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊．地面與甲板的高度差不超過10 cm 時，游客能舒服地登船．在一個周期內，游客能舒服登船的時間是（ ）
A．0.5 s　 B．0.75 s C．1.0 s D．1.5 s
6．光滑水平面上做簡諧運動的彈簧振子的系統總能量表達式為，其中k為彈簧的勁度系數，A為簡諧運動的振幅。若振子質量為0.25kg，彈簧的勁度系數為25N/m。起振時系統具有勢能0.06J和動能0.02J，則下列說法正確的是（　　）
A．該振動的振幅為0.16m
B．振子經過平衡位置時的速度為0.4m/s
C．振子的最大加速度為8
D．若振子在位移最大處時，質量突變為0.15kg，則振幅變大
7．如圖所示，幾個擺長相同的單擺，它們在不同條件下的周期分別為、、、，關于周期大小關系的判斷，正確的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如圖甲所示，一個有固定轉動軸的豎直圓盤轉動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T形支架在豎直方向運動，使T形支架下面的彈簧和小球組成的振動系統做受迫振動。圓盤靜止時，在彈簧原長位置釋放小球，小球做簡諧振動的圖像如圖乙所示（豎直向上為正方向）。下列說法正確的是（　　）
A．0~1s內小球所受的回復力不斷減小，且方向為x軸正方向
B．運動過程中小球的加速度不斷變化，最大加速度可能大于重力加速度g
C．若圓盤以30r/min勻速轉動，小球振動達到穩定時其振動的周期為4s
D．若圓盤以30r/min勻速轉動，欲使小球振幅增加則可使圓盤轉速適當減小
9．如圖，勁度系數為k的輕彈簧下端懸掛一質量為M的圓盤，圓盤處于靜止狀態。現將質量為m的粘性小球自離圓盤h高處靜止釋放，與盤發生完全非彈性碰撞，不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．圓盤將以碰后瞬時位置作為平衡位置做簡諧運動
B．圓盤做簡諧運動的振幅為
C．振動過程中圓盤的最大速度為
D．碰后向下運動過程中，小球和圓盤的重力勢能與彈簧的彈性勢能總和先減小后增大
10．如圖所示，房頂上固定一根長2.5m的細線沿豎直墻壁垂到窗沿下，細線下端系了一個小球（可視為質點）。打開窗子，讓小球在垂直于窗子的豎直平面內小幅度擺動，窗上沿到房頂的高度為1.6m，不計空氣阻力，g取10m/s2，則小球從最左端運動到最右端所用的最短時間為（　　）
A．2.0πs B．0.4πs C．0.6πs D．1.2πs
11．如圖所示，一輕質彈簧上端固定在天花板上，下端連接一物塊，物塊沿豎直方向以O點為中心點，在C、D之間做周期為T的簡諧運動．已知在t1時刻物塊的動量為p、動能為Ek.下列說法正確的是（ ）
A．如果在t2時刻物塊的動量也為p，則t2－t1的最小值為T
B．如果在t2時刻物塊的動能也為Ek，則t2－t1的最小值為T
C．當物塊通過O點時，其加速度最小
D．物塊運動至C點時，其加速度最小
12．某實驗小組在研究單擺時改進了實驗方案，將一力傳感器連接到計算機上。圖甲中O點為單擺的固定懸點，現將擺球（可視為質點）拉至A點，此時細線處于張緊狀態。由靜止釋放擺球，則擺球將在豎直平面內的A、C之間來回擺動，其中B點為最低位置，∠AOB=∠COB=α，α小于5°且大小未知。同時由計算機得到了擺線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線，如圖乙所示（圖中所標字母均為已知量），且圖中t=0時刻為擺球從A點開始運動的時刻。已知擺長為l，重力加速度為g。根據題中（包括圖中）所給的信息，下列說法正確的是（　　）
A．該單擺的周期為t1
B．可求出擺球的質量
C．不能求出擺球在最低點B時的速度大小
D．若在地球的兩極做該實驗，則測得單擺的周期最大
二、多項選擇題
13．一個質點做簡諧振動的圖象如圖所示，下列判斷中正確的是（　　）
A．在時，質點速度達到最大值
B．振幅為，頻率為25Hz
C．質點在0到的時間內，其速度和加速度方向相同
D．在時，質點的位移為負值，加速度也為負值
E．該簡諧振動的方程為
14．彈簧振子做簡諧運動，O為平衡位置，當它經過點O時開始計時，經過0.3s，第一次到達點M，再經過0.2s第二次到達點M，則彈簧振子的周期可能為（ ）
A．0.53s B．1.4s C．1.6s D．2
15．有一個在y方向上做簡諧運動的物體，其振動圖象如圖所示．下列關于圖甲、乙、丙、丁的判斷不正確的是(選項中v、F、a分別表示物體的速度、受到的回復力和加速度)（ ）
A．甲可作為該物體的v－t圖象
B．乙可作為該物體的F－t圖象
C．丙可作為該物體的F－t圖象
D．丙可作為該物體的a－t圖象
E．丁可作為該物體的a－t圖象
16．如圖所示，光滑圓弧槽半徑為R，A為最低點，C到A的距離遠遠小于R，若同時釋放小球B、C。設小球B到A點的距離為H，則要使兩小球B和C在A點相遇（小球B和C可視為質點），H的可能值為（　　）
A． B． C． D．
17．如圖甲所示為以O點為平衡位置，在A、B兩點間做簡諧運動的彈簧振子，圖乙為這個彈簧振子的振動圖象，由圖可知下列說法中正確的是（ ）
A．在t＝0.2 s時，彈簧振子的加速度為正向最大
B．在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個時刻，彈簧振子在同一位置
C．從t＝0到t＝0.2 s時間內，彈簧振子做加速度增大的減速運動
D．在t＝0.6 s時，彈簧振子有最小的彈性勢能
E．在t＝0.2 s與t＝0.6 s兩個時刻，振子速度都為零
18．一振子沿x軸做簡諧運動，平衡位置在坐標原點。t=0時振子的位移為-0.1 m，t=1 s時位移為0.1 m，則（ ）
A. 若振幅為0.1 m，振子的周期可能為
B. 若振幅為0.1 m，振子的周期可能為
C. 若振幅為0.2 m，振子的周期可能為4 s
D. 若振幅為0.2 m，振子的周期可能為6 s
19．如圖所示，在水平地面上的物塊B用輕質彈簧與物塊A相連，均處于靜止狀態，它們的質量均為，彈簧的勁度系數為。現將另一個質量也為的物體C從A的正上方一定高度處由靜止釋放，C和A相碰后立即粘在一起，之后在豎直方向做簡諧運動。在運動過程中，物體B對地面的最小壓力為，則以下說法正確的是（　　）
A．C和A相碰后立即向下減速運動
B．B對地面的最大壓力為
C．簡諧運動的振幅為
D．若C物體從更高的位置釋放，碰后一起向下運動過程速度最大的位置不變
參考答案
1．D 2．C 3．A 4．C 5．C 6．C 7．D 8．D 9．D 10．B 11．C
12．B 13．BCE 14．AC 15．ABE 16．AD 17．BCE 18．AD 19．BD

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