資源簡介

《中心對稱圖形》教學設計
北京二十中學　何宏濤
一、內容和內容解析
1．內容
中心對稱圖形．
2．內容解析
引入中心對稱圖形，我們可把一些特殊結構的幾何圖形分為中心對稱圖形和軸對稱圖形，是解決實際問題的需要，也是為了解決幾何問題的需要．本課內容是本章研究一些中心對圖形的幾何圖形的性質的基礎．
教材通過“思考”：先讓學生從旋轉的角度結合中心對稱的知識分別觀察圖23．2-6圖23．2-7中的線段和平行四邊形入手，進而引入中心對稱圖形的概念．通過學生舉例的方式了解到在日常生活和生產中，經常會遇到中心對稱圖形，既能讓學生感受中心對稱圖形與現實生活的緊密聯系，體會學習中心對稱圖形的必要性，又有助于學生了解中心對稱圖形的意義，從而學會用中心對稱圖形的概念去識別中心對稱圖形和在現實生活中發現或者利用中心對稱設計一些圖案．基于以上分析，確定本節課的教學重點為：經歷探索中心對稱圖形的概念形成及了解一些簡單的幾何圖形的中心對稱性．
二、目標和目標解析
1．教學目標
（1）了解中心對稱圖形的概念；
（2）能正確識別中心對稱圖形，滲透類比的思想方法和旋轉變換的思想方法．
2．目標解析
（1）從線段繞中點和平行四邊形繞對角線的的交點旋轉，引入中心對稱圖形的概念；
（2）列舉一些生活中的圖案及幾何中一些常見的中心對稱的幾何圖形，讓學生來識別圖形的結構特征．
三、教學問題診斷分析
學生在上一節課學習了中心對稱，對中心對稱的性質和作用有了一定的了解，本節課從線段繞著中點旋轉和平行四邊形繞著對角線的交點旋轉，旋轉后的圖形與原來的圖形重合，那么怎么看待中心對稱和中心對稱圖形之間的關系，對學生來說會是一個難點，突破這一難點，需要讓學生通過例子來理解二者的意義．
本節課的教學難點為：中心對稱與中心對稱圖形之間的關系的理解．
四、教學過程設計
1．創設情境，引入新知
問題1　讓學生按要求圖：
（1）已知線段AO，請作線段AO以點O 為對稱中心的對稱圖形；
（2）已知，點O 是BD的中點，請作以點O 為對稱中心的對稱圖形．
師生活動：學生動手實踐，教師指導．
【設計意圖】在教學活動中不但鞏固了原有的知識而且為本節課的研究提出了目標，讓學生體會新舊知識之間的關系，很大程度上調動了學生學習的興趣，并且為新知識的出現做了很好的鋪墊．
2．觀察感知，理解概念
問題2　閱讀教材66頁“思考”，根據教材內容回答教材中的問題：
師生活動：學生回答，給出正確答案后，教師給出中心對稱圖形的定義．
如果一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
【設計意圖】讓學生閱讀課文，以培養他們的讀書習慣，利用自制教具或信息技術展示線段，平行四邊形分別繞它的中點，對角線的交點旋轉能與自身重合，這樣有利于讓學生用語言描述中心對稱圖形的概念，培養學生的語言表達能力和歸納總結能力．
問題3　結合問題1及問題2，請同學們討論中心對稱和中心對稱圖形之間的關系？
師生活動：學生討論，舉例，教師引導學生抓住每一個概念的核心進行比對，交流自己的理解．
【設計意圖】讓學生充分參與課堂，通過類比和對比的方式促進學生對中心對稱圖形概念的理解，符合可接受性原則與知識建構的要求．
3．例題示范，學會應用
例1　判斷下列圖形是否為中心對稱圖形?如果是,那么對稱中心在哪?
師生活動：學生分析判斷，小組合作交流，教師點評．
【設計意圖】讓學生判斷哪些圖形是中心對稱圖形，哪些不是中心對稱圖形？加深了學生對中心對稱圖形這一概念的理解，掌握判斷中心對稱圖形的方法，培養了學生的識圖能力和分析問題的能力．
例2　請同學說出我們身邊還有哪些中心對稱圖形．
師生活動：例如：教師可引導學生觀察中國工商銀行，中國銀行等銀行的標志，觀察各品牌汽車的車標，許多車標都是中心對稱圖形，如奧迪，現代，本田，富康，歐寶，寶馬等．
【設計意圖】讓學生欣賞到中心對稱圖形在實際生活中的運用，并加深對中心對稱圖形的理解，讓學生感受到數學運用到實際生活中的意義．
4．鞏固概念，學以致用
練習：教科書第67頁練習1，2．
5．歸納小結，反思提高
師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：
（1）請同學談談本節課的收獲有哪些？
（2）“經過平行四邊形的對稱中心的直線一定平分平行四邊形的面積”，你認為這句話正確嗎？請說明理由？你還能舉出也具備這樣的特征的其他的中心對稱圖形嗎？
6．布置作業：復習23．2 第2，5題．
五、目標檢測設計
1．在一次游戲當中，小明將下面左圖的四張撲克牌中的一張旋轉后，得到右圖，小亮看完，很快知道小明旋轉了哪一張撲克，你知道為什么嗎？
　　　　　　　
【設計意圖】考查對中心對稱圖形概念的理解．
2．讓學生判斷正三形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形、圓哪些是軸對稱圖形？哪些是中心對稱圖形？正五邊形是中心對稱圖形嗎？除此你還能找到哪些正多邊形是中心對稱圖形？并發現什么結論？
【設計意圖】會用中心對稱圖形的概念識別中心對稱圖形．
3． 已知：如圖矩形ABCD和矩形AB′C′D′關于A點中心對稱．
求證：四邊形BDB′D′是菱形．
【設計意圖】會用圖形的對稱性進行證明結論．
《中心對稱圖形》同步試題
北京二十中學　何宏濤
一、選擇題
1．以下圖形是中心對稱圖形的是（　　）．
考查目的：本題主要考查了中心對稱圖形的概念．
答案: B．
解析：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；C不是中心對稱圖形；D不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形．故選B．
2．下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）．
考查目的：考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．
答案：C．
解析：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．
3．如圖，將一張矩形紙片沿對角線剪開得到兩個直角三角形紙片，將這兩個直角三角形紙片通過圖形變換構成以下四個圖形，這四個圖形中是中心對稱圖形的是（　　）．
考查目的：此題主要考查了中心對稱圖形的性質，正確根據圖形判斷得出是解題關鍵．
答案：C．
解析： B，D是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；A既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C是中心對稱圖形；故選C．
二、填空題
4．請寫出一個是中心對稱圖形的幾何圖形的名稱：　??? ．
考查目的：本題考查了中心對稱圖形的知識，同學們需要記憶一些常見的中心對稱圖形．
答案：平行四邊形，線段等．
解析：常見的中心對稱圖形有：平行四邊形、正方形、圓、菱形，寫出一個即可．
5．中心對稱圖形的旋轉角的大小是　??? ．
考查目的：本題考查了中心對稱圖形的特點．
答案：180°．
解析：利用中心對稱圖形的定義解答即可．
6．在四邊形ABCD中，AB=CD，要使四邊形ABCD是中心對稱圖形，只需添加一個條件，這個條件可以是　???????????????????????? ?．（只要填寫一種情況）
考查目的：考查了中心對稱圖形的定義和平行四邊形的判定．
答案：不唯一，可以是：AB∥CD或AD=BC，∠B+∠C=，∠A+∠D=等．
解析:∵AB=CD，∴當AD=BC，（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．）或AB∥CD（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）時，或∠B+∠C=180°或 ∠A+∠D=180°等時，四邊形ABCD是平行四邊形．故此時是中心對稱圖形，故答案為：AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等．
三、解答題
7．如圖是兩個等邊三角形拼成的四邊形．
（1）這個圖形是不是旋轉對稱圖形？是不是中心對稱圖形？若是，指出對稱中心．
（2）若△ACD旋轉后能與△ABC重合，那么圖形所在平面上可以作為旋轉中心的點共有幾個？請一一指出．
考查目的：此題主要考查了旋轉對稱圖形的定義，根據旋轉的性質得出旋轉中心是解題關鍵．
答案：（1）這個圖形是旋轉對稱圖形，對稱中心為AC的中點；（2）3個，旋轉中心可以為：點A，點C，AC的中點．
解析：（1）根據旋轉對稱圖形的定義得出即可；
（2）利用△ACD旋轉后能與△ABC重合，結合圖形得出旋轉中心．
8．如圖所示，魔術師把4張撲克牌放在桌子上，如圖1所示，然后蒙住眼睛，請一位觀眾上臺，把某一張牌旋轉180°．魔術師解除蒙具后，看到4張撲克牌如圖2所示，他很快確定了哪一張牌被旋轉過．你知道這是怎么回事嗎？試利用所學的數學知識，寫一篇數學作文解釋其中的道理．
考查目的：本題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據定義和撲克牌的花色特點可知，當所有圖形都沒有變化的時候，旋轉的是成中心對稱圖形的那個．
答案：第一張撲克牌即方塊6被觀眾旋轉過．
解析：學習了中心對稱圖形和旋轉的性質后，我發現這四張撲克牌中后三張上的圖案，都不是中心對稱圖形．若它們被旋轉過，則與原來的圖案是不同的，魔術師通過觀察發現后三張撲克牌沒有變化，那么變化的自然是第一張撲克牌了．由于方塊6的圖案是中心對稱圖形，旋轉過的圖案與原圖案完全一樣，故選方塊6．

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